人教版数学七年级下册第九章 不等式与不等式组专题练习附答案.docx
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人教版数学七年级下册第九章不等式与不等式组专题练习附答案
专题
(一) 解一元一次不等式(组)
类型1 解一元一次不等式
1.解不等式:
>1-
.
2.解不等式2(x+1)<3x,并把解集在数轴上表示出来.
3.解不等式
4.解不等式 - ≤1,把它的解集在数轴上表示出来,并求出这个不等式的正整数解. 5.小英解不等式 - ≤1的过程如下,请指出她解答过程中错误步骤的序号,并写出正确的解答过程. 类型2 解一元一次不等式组 6.解不等式组: 7.解不等式组: 8.解不等式组 并在数轴上表示出不等式组的解集. 9.解不等式组 并把它的解集在数轴上表示出来. 10.求不等式组 的正整数解. 11.x取哪些整数值时,不等式5x+2>3(x-1)与 x≤2- x都成立? 12.解不等式组 并把解集表示在数轴上,求出不等式组的整数解. 专题 (二) 求不等式(组)中参数的取值范围 类型1 已知解集求参数的取值范围 若不等式组 的解集是x>a,则a≥b;若不等式组 的解集是x<a,则a≤b. 1.若不等式x+a>ax+1的解集为x>1,则a的取值范围为() A.a<1B.a>1C.a>0D.a<0 2.若关于x的不等式组 的解集是x>a,则a的取值范围是() A.a<2B.a≤2C.a>2D.a≥2 3.如果不等式组 的解集是x<a-4,那么a的取值范围是. 类型2 已知有解、无解的情况求参数的取值范围 (1)若不等式组 或 有解,则a>b;若不等式组 有解,则a≥b; (2)若不等式组 或 无解,则a≤b;若不等式组 无解,则a<b. 4.若关于x的不等式组 有实数解,则实数m的取值范围是() A.m≤ B.m< C.m> D.m≥ 5.若关于x的不等式组 无解,则a的取值范围为. 6.若关于x的不等式组 有解,则实数a的取值范围是. 类型3 已知特殊解的情况求参数的取值范围 7.已知关于x的不等式3x-m+1>0的最小整数解为2,则实数m的取值范围是() A.4≤m<7B.4 8.若关于x的不等式3x+a≤2只有2个正整数解,则a的取值范围为() A.-7<a<-4B.-7≤a≤-4 C.-7≤a<-4D.-7<a≤-4 9.若数a使关于x的不等式组 有且仅有四个整数解,则整数a的值为. 类型4 已知方程(组)解的情况,求参数的取值范围 10.若关于x,y的二元一次方程组 的解满足x+y≤0,则m的取值范围是. 11.已知关于x,y的方程组 的解为正数,则非负整数a的值为. 12.已知关于x,y的二元一次方程组 的解是正整数,则整数p的值为. 专题(三) 方程、不等式的综合应用 1.某次篮球联赛初赛阶段,每队有10场比赛,每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得2分,负一场得1分,积分超过15分才能获得参赛资格. (1)已知甲队在初赛阶段的积分为18分,求甲队初赛阶段胜、负各多少场; (2)如果乙队要获得参加决赛资格,那么乙队在初赛阶段至少要胜多少场? 2.我国沪深股市交易中,买、卖一次股票均需付交易金额的0.5%作为交易费用.张先生以每股5元的价格买入“西昌电力”股票1000股.若他期望获利不低于1000元,问他至少要等到该股票涨到每股多少元时才能卖出? (精确到0.01元) 3.某自行车经销商计划投入7.1万元购进100辆A型和30辆B型自行车,其中B型车单价是A型车单价的6倍少60元. (1)A,B两种型号的自行车单价分别是多少元? (2)后来由于该经销商资金紧张,投入购车的资金不超过5.86万元,但购进这批自行车的总数不变,那么至多能购进B型车多少辆? 4.某文具店最近有A,B两款毕业纪念册比较畅销,近两周的销售情况是: 第一周A款销售数量是15本,B款销售数量是10本,销售总价是230元;第二周A款销售数量是20本,B款销售数量是10本,销售总价是280元. (1)求A,B两款毕业纪念册的销售单价; (2)若某班准备用不超过529元购买这两种款式的毕业纪念册共60本,求最多能购买多少本A款毕业纪念册. 5.“五一”期间,某校若干名教师带领学生组成旅行团到A地旅游,甲旅行社的收费标准是: 教师无优惠,学生按原价七折优惠;乙旅行社的收费标准是: 5人以上(含5人)可购团体票,团体票按原价的八折优惠.这两家旅行社的全票价均为每人300元. (1)若这个旅行团选择甲旅行社,则花费3300元;若选择乙旅行社,则花费比选择甲旅行社多60元,请问这个旅行团教师有多少人? 学生有多少人? (2)如果教师人数不变,那么学生人数在什么范围内时,选择乙旅行社更省钱? 6.蔬菜经营户老王,近两天经营的是青菜和西兰花. (1)昨天的青菜和西兰花的进价和售价如表,老王用600元批发青菜和西兰花共200市斤,当天售完后老王一共能赚多少元钱? 青菜 西兰花 进价(元/市斤) 2.8 3.2 售价(元/市斤) 4 4.5 (2)今天因进价不变,老王仍用600元批发青菜和西兰花共200市斤.但在运输中青菜损坏了10%,而西兰花没有损坏仍按昨天的售价销售,要想当天售完后所赚的钱不少于昨天所赚的钱,请你帮老王计算,应怎样给青菜定售价? (结果精确到0.1元) 7.“全民阅读”深入人心,好读书,读好书,让人终身受益.为满足同学们的读书需求,学校图书馆准备到新华书店采购文学名著和动漫书两类图书.经了解,20本文学名著和40本动漫书共需1600元,20本文学名著比20本动漫书多400元(注: 所采购的文学名著价格都一样,所采购的动漫书价格都一样). (1)每本文学名著和动漫书各多少元? (2)若学校要求购买动漫书比文学名著多20本,而且文学名著不低于25本,总费用不超过2000,请求出所有符合条件的购书方案. 参考答案: 专题 (一) 解一元一次不等式(组) 类型1 解一元一次不等式 1.解不等式: >1- . 解: 去分母,得2x>6-3(x-2). 去括号,得2x>6-3x+6. 移项、合并同类项,得5x>12. 系数化为1,得x> . 2.解不等式2(x+1)<3x,并把解集在数轴上表示出来. 解: 去括号,得2x+2<3x. 移项、合并同类项,得-x<-2. 系数化为1,得x>2. 其解集在数轴上表示为: 3.解不等式 解: 去分母,得5x-1<3(x+1). 去括号,得5x-1<3x+3. 移项、合并同类项,得2x<4. 系数化为1,得x<2. 将不等式的解集表示在数轴上如图: 4.解不等式 - ≤1,把它的解集在数轴上表示出来,并求出这个不等式的正整数解. 解: 去分母,得2(2x-1)-3(x-1)≤6. 去括号,得4x-2-3x+3≤6. 移项,得4x-3x≤6+2-3. 合并同类项,得x≤5. 将不等式解集表示在数轴上如图: 由数轴可知该不等式的正整数解为1,2,3,4,5. 5.小英解不等式 - ≤1的过程如下,请指出她解答过程中错误步骤的序号,并写出正确的解答过程. 解: 去分母,得3(1+x)-2(2x+1)≤1.① 去括号,得3+3x-4x+1≤1.② 移项,得3x-4x≤1-3-1.③ 合并同类项,得-x≤-3.④ 两边都除以-1,得x≤3.⑤ 解: 错误的步骤有①②⑤. 正确解答过程如下: 去分母,得3(1+x)-2(2x+1)≤6. 去括号,得3+3x-4x-2≤6. 移项,得3x-4x≤6-3+2. 合并同类项,得-x≤5. 系数化为1,得x≥-5. 类型2 解一元一次不等式组 6.解不等式组: 解: 解不等式①,得x≥-2, 解不等式②,得x≤1, ∴不等式组的解集为-2≤x<1. 7.解不等式组: 解: 解不等式①,得x≥2. 解不等式②,得x<4. 所以不等式组的解集为2≤x<4. 8.解不等式组 并在数轴上表示出不等式组的解集. 解: 解不等式①,得x<3. 解不等式②,得x≥1. ∴不等式组的解集是1≤x<3. 其解集在数轴上表示为: 9.解不等式组 并把它的解集在数轴上表示出来. 解: 解不等式①,得x<2. 解不等式②,得x≥-1. ∴不等式组的解集是-1≤x<2. 其解集在数轴上表示: 10.求不等式组 的正整数解. 解: 解不等式①,得x≤5. 解不等式②,得x< . ∴不等式组的解集为x< . ∴这个不等式组不存在正整数解. 11.x取哪些整数值时,不等式5x+2>3(x-1)与 x≤2- x都成立? 解: 联立不等式 解不等式①,得x>- . 解不等式②,得x≤1. ∴不等式组的解集为- <x≤1. 故满足条件的整数有-2,-1,0,1. 12.解不等式组 并把解集表示在数轴上,求出不等式组的整数解. 解: 解不等式①,得x≥- . 解不等式②,得x<3. ∴不等式组的解集为- ≤x<3. 其解集在数轴上表示为: 不等式组的整数解是-1,0,1,2. 专题 (二) 求不等式(组)中参数的取值范围 类型1 已知解集求参数的取值范围 1.若不等式x+a>ax+1的解集为x>1,则a的取值范围为(A) A.a<1B.a>1C.a>0D.a<0 2.若关于x的不等式组 的解集是x>a,则a的取值范围是(D) A.a<2B.a≤2C.a>2D.a≥2 3.如果不等式组 的解集是x<a-4,那么a的取值范围是a≥-3. (1)若不等式组 或 有解,则a>b;若不等式组 有解,则a≥b; (2)若不等式组 或 无解,则a≤b;若不等式组 无解,则a<b. 4.若关于x的不等式组 有实数解,则实数m的取值范围是(A) A.m≤ B.m< C.m> D.m≥ 5.若关于x的不等式组 无解,则a的取值范围为a≥1. 6.若关于x的不等式组 有解,则实数a的取值范围是a>-5. 类型3 已知特殊解的情况求参数的取值范围 7.已知关于x的不等式3x-m+1>0的最小整数解为2,则实数m的取值范围是(A) A.4≤m<7B.4 8.若关于x的不等式3x+a≤2只有2个正整数解,则a的取值范围为(D) A.-7<a<-4B.-7≤a≤-4 C.-7≤a<-4D.-7<a≤-4 9.若数a使关于x的不等式组 有且仅有四个整数解,则整数a的值为-3,-2,-1,0,1,2,3. 类型4 已知方程(组)解的情况,求参数的取值范围 10.若关于x,y的二元一次方程组 的解满足x+y≤0,则m的取值范围是m≤-2. 11.已知关于x,y的方程组 的解为正数,则非负整数a的值为0,1,2,3,4. 12.已知关于x,y的二元一次方程组 的解是正整数,则整数p的值为5或7. 专题(三) 方程、不等式的综合应用 1.某次篮球联赛初赛阶段,每队有10场比赛,每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得2分,负一场得1分,积分超过15分才能获得参赛资格. (1)已知甲队在初赛阶段的积分为18分,求甲队初赛阶段胜、负各多少场; (2)如果乙队要获得参加决赛资格,那么乙队在初赛阶段至少要胜多少场? 解: (1)设甲队初赛阶段胜了x场,则负了(10-x)场.根据题意,得 2x+10-x=18.解得x=8. 则10-x=2. 答: 甲队初赛阶段胜了8场,负了2场. (2)设乙队在初赛阶段胜a场.根据题意,得 2a+(10-a)>15,解得a>5. 答: 乙队在初赛阶段至少要胜6场. 2.我国沪深股市交易中,买、卖一次股票均需付交易金额的0.5%作为交易费用.张先生以每股5元的价格买入“西昌电力”股票1000股.若他期望获利不低于1000元,问他至少要等到该股票涨到每股多少元时才能卖出? (精确到0.01元) 解: 设涨到每股x元时卖出.根据题意,得 1000x-(5000+1000x)×0.5%≥5000+1000. 解这个不等式,得x≥ ,即x≥6.06. 答: 至少涨到每股6.06元时才能卖出. 3.某自行车经销商计划投入7.1万元购进100辆A型和30辆B型自行车,其中B型车单价是A型车单价的6倍少60元. (1)A,B两种型号的自行车单价分别是多少元? (2)后来由于该经销商资金紧张,投入购车的资金不超过5.86万元,但购进这批自行车的总数不变,那么至多能购进B型车多少辆? 解: (1)设A型自行车的单价为x元/辆,B型自行车的单价为y元/辆.根据题意,得 解得 答: A型自行车的单价为260元/辆,B型自行车的单价为1500元/辆. (2)设购进B型自行车m辆,则购进A型自行车(130-m)辆.根据题意,得 260(130-m)+1500m≤58600.解得m≤20. 答: 至多能购进B型车20辆. 4.某文具店最近有A,B两款毕业纪念册比较畅销,近两周的销售情况是: 第一周A款销售数量是15本,B款销售数量是10本,销售总价是230元;第二周A款销售数量是20本,B款销售数量是10本,销售总价是280元. (1)求A,B两款毕业纪念册的销售单价; (2)若某班准备用不超过529元购买这两种款式的毕业纪念册共60本,求最多能购买多少本A款毕业纪念册. 解: (1)设A款毕业纪念册的销售单价为x元,B款毕业纪念册的销售单价为y元,根据题意,得 解得 答: A款毕业纪念册的销售单价为10元,B款毕业纪念册的销售单价为8元. (2)设购买a本A款毕业纪念册,则购买(60-a)本B款毕业纪念册,根据题意,得 10a+8(60-a)≤529, 解得a≤24.5, 则最多能购买24本A款毕业纪念册. 5.“五一”期间,某校若干名教师带领学生组成旅行团到A地旅游,甲旅行社的收费标准是: 教师无优惠,学生按原价七折优惠;乙旅行社的收费标准是: 5人以上(含5人)可购团体票,团体票按原价的八折优惠.这两家旅行社的全票价均为每人300元. (1)若这个旅行团选择甲旅行社,则花费3300元;若选择乙旅行社,则花费比选择甲旅行社多60元,请问这个旅行团教师有多少人? 学生有多少人? (2)如果教师人数不变,那么学生人数在什么范围内时,选择乙旅行社更省钱? 解: (1)设教师有x人,学生有y人,依题意,得 解得 答: 教师有4人,学生有10人. (2)设学生人数是m人时,选择乙旅行社更省钱. 依题意,得: 当m=0时, 甲旅行社: 4×300=1200(元), 乙旅行社: 4×300=1200(元), 甲、乙旅行社一样; 当m>0时,4×300+300×0.7m>300×0.8(4+m).解得m<8. 答: 当学生人数是0<m<8时,选择乙旅行社更省钱. 6.蔬菜经营户老王,近两天经营的是青菜和西兰花. (1)昨天的青菜和西兰花的进价和售价如表,老王用600元批发青菜和西兰花共200市斤,当天售完后老王一共能赚多少元钱? 青菜 西兰花 进价(元/市斤) 2.8 3.2 售价(元/市斤) 4 4.5 (2)今天因进价不变,老王仍用600元批发青菜和西兰花共200市斤.但在运输中青菜损坏了10%,而西兰花没有损坏仍按昨天的售价销售,要想当天售完后所赚的钱不少于昨天所赚的钱,请你帮老王计算,应怎样给青菜定售价? (结果精确到0.1元) 解: (1)设批发青菜x市斤,西兰花y市斤.根据题意,得 解得 即批发青菜100市斤,西兰花100市斤. ∴100×(4-2.8)+100×(4.5-3.2)=250(元). 答: 当天售完后老王一共能赚250元. (2)设给青菜定售价为a元/市斤.根据题意,得 100×(1-10%)a+100×4.5-600≥250. 解得a≥ ≈4.44. 答: 给青菜定售价不低于4.5元/市斤. 7.“全民阅读”深入人心,好读书,读好书,让人终身受益.为满足同学们的读书需求,学校图书馆准备到新华书店采购文学名著和动漫书两类图书.经了解,20本文学名著和40本动漫书共需1600元,20本文学名著比20本动漫书多400元(注: 所采购的文学名著价格都一样,所采购的动漫书价格都一样). (1)每本文学名著和动漫书各多少元? (2)若学校要求购买动漫书比文学名著多20本,而且文学名著不低于25本,总费用不超过2000,请求出所有符合条件的购书方案. 解: (1)设每本文学名著x元,每本动漫书y元.根据题意,得 解得 答: 每本文学名著和动漫书各为40元和20元. (2)设学校要求购买文学名著m本,动漫书为(m+20)本.根据题意,得 40m+20(m+20)≤2000. 解得m≤26 . 又∵m≥25,且m取整数, ∴m取25,26. 方案一: 购买文学名著25本,动漫书45本; 方案二: 购买文学名著26本,动漫书46本.
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