奥数综合练习.docx
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奥数综合练习
巧算下列各题:
①996+599-402②2000-1347-253+1593
③3675-(11+13+15+17+19)④11÷3+4÷3
⑤19÷5-9÷5⑥234×11+234×88
上楼梯问题
1.一列火车共20节,每节长5米,每两节之间相距1米,这列火车以每分钟20米的速度通过81米长的隧道,需要几分钟?
2.时钟3点钟敲3下,6秒钟敲完,12点钟敲12下,几秒钟敲完?
3.A、B二人比赛爬楼梯,A跑到4层楼时,B恰好跑到3层楼,照这样计算,A跑到16层楼时,B跑到几层楼?
植树与方阵问题
1.一个圆形池塘,它的周长是150米,每隔3米栽种一棵树.问:
共需树苗多少株?
2.有一正方形操场,每边都栽种17棵树,四个角各种1棵,共种树多少棵?
3.在一根长100厘米的木棍上,从左向右每隔6厘米点一个红点.从右向左每隔5厘米点一个红点,在两个红点之间长为4厘米的间距有几段?
找规律:
1.一个正方体的小木块,1与6、2与5、3与4分别是相对面,如照下图那样放置,并按图中箭头指示的方向翻动,则木块翻动到第5格时,木块正上方那一面的数字是多少?
2.1,2,4,8,16,(),64
3.2,1,3,4,7,(),18,29,47
4.1,8,27,64,125,(),343
填算式
1.在下面算式的空格内各入一个合适的数字,使算式成立.
2.一个四位数被一位数A除得
(1)式,被另一个一位数B除得
(2)式,求这个四位数。
3.在右面的“□”内填入1~8(每个数字必须用一次),使算式成立.
数字迷
下面竖式中的每个不同汉字代表0~9中不同的数码,求出它们使得竖式成立的值。
巧填算符
1.在下列算式的□中,添入加号和减号,使等式成立。
12□3□4□5□6□7□89=100
2.在下列算式中适当的地方添上+、-、×号,使等式成立。
66666666666666=1992
3.在下列等式中合适的地方添上()[]{},使等式成立。
1+2×3+4×5+6×7+8×9=1717
火柴棍游戏
1.在下面由火柴棍摆成的算式中,添上或去掉一根火柴棍,使算式成立。
2.由火柴棍摆了两只倒扣着的杯子,如右图,请移4根火柴棍,把杯口正过来。
3.由九根火柴摆成的路灯,如下图.移动四根火柴,把它变成四个全等的三角形。
4.在下图所示的火柴摆成的图形中,移动三根火柴,得到三个相同的正方形。
三上综合测试
一、填空
1.计算:
1993+1992—1991—1990+1989+1988—1987-1986+…+5+4—3—2+1
2.把1、2、3、4、5、6这6个数字分别填入下面算式的6个方格内,能得到的两个三位数的和的最小值是( )。
3.求三个连续奇数的乘积的个位数字最小是多少。
4.按照下列图形的排列规律、在空格处填上合适的图形。
5.下图中,任意五个相邻方格中的数字之和都相等,则在第四个方格中应填______。
6.建筑工人计划修9条笔直的公路,并在被公路分割开的每个区域内各修一幢楼房,则最多可以修______幢楼。
二、解答题
1.五个连续自然数的和分别能被2、3、4、5、6整除,求满足此条件的最小的一组数。
2.小明与同学做游戏,第一次他把一张纸剪成6块;第二次从第一次所得的纸片中任取一块又剪成6块;第三次再从前面所得的纸片中任取一块剪成6块,这样类似地进行下去,问第10次剪完后,剪出来的大小纸片共多少块?
是否有可能在某一次剪完后,所有纸片的个数正好是1993?
3.有一个五位奇数,将这个五位奇数中的所有2都换成5,所有5也都换成2,其他数保持不变,得到一个新的五位数,若新五位数的一半仍比原五位数大1,那么原五位数是多少?
找规律
1.观察下面已给出的数表,并按规律填空:
2.从1开始的自然数如下排列,则第2行中的第7个数是多少?
笔画问题
1.判断下列各图能否一笔画出,并说明理由.
2.下列各图至少要用几笔画完?
3.游人在林间小路(如右图)上散步,问能否一次不重复地走遍所有的路后回到出发点?
如不能,应选择怎样的路线才能使全程最短,其最短路程是多少?
4.一辆清洁车清扫街道,每段街道长1公里,清洁车由A出发,走遍所有的街道再回到A.怎样走路程最短,全程多少公里?
最短路径
1.如果沿图4-11中的线段,以最短的路程,从A点出发到B点,共有多少种不同的走法?
2.图4-16为某城市的街道示意图,C处正在挖下水道,不能通车,从A到B处的最短路线共有多少条?
3.图4-18是某城市的主要公路示意图,今在C、D、E、F、G、H路口修建立交桥,车辆不能通行,那么从A到B的最近路线共有几条?
最短路线
1.如果沿图4-11中的线段,以最短的路程,从A点出发到B点,共有多少种不同的走法?
2.如图4-15所示,从甲地到乙地,最近的道路有几条?
3.图4-16为某城市的街道示意图,C处正在挖下水道,不能通车,从A到B处的最短路线共有多少条?
归一问题
1.花果山上桃树多,6只小猴分180棵.现有小猴72只,如数分后还余90棵,请算出桃树有几棵?
2.5箱蜜蜂一年可以酿75千克蜂蜜,照这样计算,酿300千克蜂蜜要增加几箱蜜蜂?
3.4辆汽车行驶300千米需要汽油240公升.现有5辆汽车同时运货到相距800千米的地方,汽油只有1000公升,问是否够用?
4.5台拖拉机24天耕地12000公亩.要18天耕完54000公亩土地,需要增加同样拖拉机多少台?
平均数问题
1.某次数学考试,甲乙的成绩和是184分,乙丙的成绩和是187分,丙丁的成绩和是188分,甲比丁多1分,问甲、乙、丙、丁各多少分?
2.7个连续偶数的和是1988,求这7个连续偶数。
3.食堂买来5只羊,每次取出两只合称一次重量,得到十种不同的重量(千克):
47、50、51、52、53、54、55、57、58、59.问这五只羊各重多少千克?
和倍问题
1.果园里一共种340棵桃树和杏树,其中桃树的棵数比杏树的3倍多20棵,两种树各种了多少棵?
2.一个长方形,周长是30厘米,长是宽的2倍,求这个长方形的面积。
3.甲桶里有油470千克,乙桶里有油190千克,甲桶的油倒入乙桶多少千克,才能使甲桶油是乙桶油的2倍?
4.有3条绳子,共长95米,第一条比第二条长7米,第二条比第三条长8米,问3条绳子各长多少米?
差倍问题
1.果园里的桃树比杏树多90棵,桃树的棵数是杏树的3倍,桃树和杏树各有多少棵?
2.甲、乙两校教师的人数相等,由于工作需要,从甲校调30人到乙校去,这时乙校教师人数正好是甲校教师人数的3倍,求甲、乙两校原有教师各多少人?
3.甲、乙两个数,如果甲数加上320就等于乙数了.如果乙数加上460就等于甲数的3倍,两个数各是多少?
4.有两块同样长的布,第一块卖出25米,第二块卖出14米,剩下的布第二块是第一块的2倍,求每块布原有多少米?
和差问题
1.果园里有桃树和梨树共150棵,桃树比梨树多20棵,两种果树各有多少棵?
2.甲、乙两桶油共重30千克,如果把甲桶中6千克油倒入乙桶,那么两桶油重量相等,问甲、乙两桶原有多少油?
3.用锡和铝制成500千克的合金,铝的重量比锡多100千克,锡和铝各是多少千克?
4.某工厂去年与今年的平均产值为96万元,今年比去年多10万元,今年与去年的产值各是多少万元?
年龄问题
1.兄弟俩今年的年龄和是30岁,当哥哥像弟弟现在这样大时,弟弟的年龄恰好是哥哥年龄的一半,哥哥今年几岁?
2.母女的年龄和是64岁,女儿年龄的3倍比母亲大8岁,求母女二人的年龄各是多少岁?
3.哥哥今年比小丽大12岁,8年前哥哥的年龄是小丽的4倍,今年二人各几岁?
4.爷爷今年72岁,孙子今年12岁,几年后爷爷的年龄是孙子的5倍?
几年前爷爷的年龄是孙子的13倍?
鸡兔同笼
1.小华用二元五角钱买了面值二角和一角的邮票共17张,问两种邮票各买多少张?
2.有鸡兔共20只,脚44只,鸡兔各几只?
3.鸡、兔共笼,鸡比兔多26只,足数共274只,问鸡、兔各几只?
盈亏问题
1.某校同学排队上操.如果每行站9人,则多37人;如果每行站12人,则少20人.一共有多少学生?
2.学校进行大扫除,分配若干人擦玻璃,其中两人各擦4块,其余各擦5块,则余12块;若每人擦6块,则正好擦完,求擦玻璃的人数及玻璃的块数?
巧求周长
1.一张长5分米、宽4分米的长方形纸板,从四个角上各裁去一个边长为1分米的正方形,所剩部分的周长是多少分米?
2.正方形被分成了五个长方形,每个长方形的周长都是30厘米,求这个正方形的周长是多少厘米(图13—6)?
数的进制
1.(518)10=()2=()8=()16
=()3=()5=()7
2.(AF01)16=()7
3.如果天平两边都可以放砝码,即可以调用两砝码的数值差,要称物体而制造尽可能少的砝码,借用多少进位制?
三下综合测试
一、填空题:
1.计算1992×19931993-1993×19921992=______。
2.根据下面字母的排列规律,确定第100个字母应是=_______。
abacbadcbabacbadcbabacbadcbaba…
3.一“台阶”图的每一层都由黑色和白色的正方形交错组成,且每一层的两端都是黑色的正方形,从上到下第一层到第四层如图所示,则第1993层中白色的正方形的数目是_______。
4.有一个长4米的长方形木块,锯成等长的5段后,表面积增加了4平方米,则这个长方体的体积是_______立方米。
5.袋子中有红、黄、兰三种颜色的球各若干,最少摸出__个球才能保证其中一定有四个球的颜色相同。
6.某羽毛球队共有男女队员24人.在男队员中,有5人和第一个女队员配合过双打;有6人和第二个女队员配合过双打…所有男队员都和最后一个女队员配合过双打,则男女队员的人数各是_______。
格,规定谁走到最后一格谁胜.A为了保证获胜,他第一步必须把棋子向右移动_______格。
7.某班有女生15人,这个班的男、女团员共26人,则女生中的非团员比男生中的团员人数少_______人。
二、解答题:
1.在一次解放军的野营拉练中,某通讯员为了传达上级指示,必须从A点出发走过下图中所有的路,再回到出发点.图中的数字表示对应的路线的公里数.通讯员怎样走才能使所走的路程最短,全程多少公里?
2.下面算式中不同的字母代表1、2、3、4、5、6、7、89、0中的不同的数字,若A=5,请求出它们所对应的数字按A、B、C、D、E、F、G、H、L、I的顺序写出。
3.某中学共30个班级,各班的人数只可能是44、45或46人.已知全校的学生总人数为1352人,且44人的班级比45人的班级多2个,求这个中学里,44人的班、45人的班、46人的班各有多少个?
速算与巧算
1.计算799999+79999+7999+799+79
2.计算1—2+3—4+5—6+…+1991—1992+1993
3.计算(125×99+125)×16
4.两个10位数1111111111和9999999999的乘积中,有几个数字是奇数?
5.有两个算式:
①98765×98769,②98766×98768,不要计算出结果,用最简单的方法很快比较出哪个得数大,大多少?
6.五个连续奇数的和是85,求其中最大和最小的数.
7.45是从小到大五个整数之和,这些整数相邻两数之差是3,请你写出这五个数.
定义新运算
计算:
①10*6②7*(2*1).
3.我们规定:
符号。
表示选择两数中较大数的运算,例如:
5°3=3°5=5,符号△表示选择两数中较小数的运算,例如:
5△3=3△5=3,计算:
等差数列
1.求值:
6+11+16+…+501.
2.下面的算式是按一定规律排列的,那么,第100个算式的得数是多少?
4+2,5+8,6+14,7+20,…
3.300到400之间能被7整除的各数之和是多少?
4.把一堆苹果分给8个小朋友,要使每个人都能拿到苹果,而且每个人拿到苹果个数都不同的话,这堆苹果至少应该有几个?
倒推法的妙用
1.某数除以4,乘以5,再除以6,结果是615,求某数.
2.生产一批零件共560个,师徒二人合作用4天做完.已知师傅每天生产零件的个数是徒弟的3倍.师徒二人每天各生产零件多少个?
3.阿凡提去赶集,他用钱的一半买肉,再用余下钱的一半买鱼,又用剩下钱买菜.别人问他带多少钱,他说:
“买菜的钱是1、2、3;3、2、1;1、2、3、4、5、6、7的和;加7加8,加8加7、加9加10加11。
”你知道阿凡提一共带了多少钱?
买鱼用了多少钱?
行程问题
1.甲、乙二人以均匀的速度分别从A、B两地同时出发,相向而行,他们第一次相遇地点离A地4千米,相遇后二人继续前进,走到对方出发点后立即返回,在距B地3千米处第二次相遇,求两次相遇地点之间的距离.
2.甲、乙二人从相距100千米的A、B两地出发相向而行,甲先出发1小时.他们二人在乙出后的4小时相遇,又已知甲比乙每小时快2千米,求甲、乙二人的速度.
3.一列快车和一列慢车相向而行,快车的车长是280米,慢车的车长为385米,坐在快车上的人看见慢车驶过的时间是11秒,那么坐在慢车上的人看见快车驶过的时间是多少?
几何中的计数问题
1.下图
(1)、
(2)中各有多少个三角形?
2.下图中有多少个三角形?
3.下图中有多少个正方形?
图形的剪拼
1.如右图,将一个底角为60°,上底和腰相等的等腰梯形切割成4块大小、形状都相同的图形.
2.将下列各图均切成三块,每三块拼成一个正方形.
3.将右图分成4块,使它们的形状、大小都相同并且每块内都有一个小圆圈“○”
格点与面积
求下列各个格点多边形的面积.
数阵图
1.请在下图
(1)中圆圈内填入1~9这九个数,其中6,8已填好,要求A、B、C、D四个小三角形边上各数字之和全都相等.
2.将1~10这十个数填入如上图
(2)的圆圈内,使每个正方形的四个数字之和都等于23,应怎样填?
3.请在下图的空格内填入1~46这四十六个自然数,使每一笔直线上各数之和都等于93.应怎样填?
填横式
1.把1~8这八个数字分别填入下面的□中,使算式成立.
□□□□+□□□□=9999
2.把1~9这九个数字分别填入下面的□中,使各算式都成立.
四上综合测试
1.计算:
88888×88888÷(1+2+3+4+5+6+7+8+7+6+5+4+3+2+1)
2.试在15个8之间适当的位置填上适当的运算符号+、-、×、÷,使运算结果等于1986:
888888888888888=1986.
3.在右图中所示的三角形三边之长互不相等,现在要将1,2,3,4,5,6这六个数分别填入三个顶点及每条边的中点的圆圈内,如果要使每条边上的三个数字之和都等于10,那么符合上述条件的不同填法一共有多少种?
4.下图
(1)中每个小方格都是正方形,那么下图
(1)中大大小小的正方形一共有多少个?
5.将上页图
(2)分割成四个形状和大小相同的图形,然后将分得的四个图形拼合成一个正方形.
6.某工厂11月份工作忙,星期日不休息,而且从第一天开始,每天都从总厂陆续派相同人数的工人到分厂工作,直到月底,总厂还剩工人240人.如果月底统计总厂工人的工作量是8070个工作日(1人工作1天为1个工作日),且无1人缺勤.那么,这月由总厂派到分厂工作的工人共___人.
乘法原理
1.由数字1、2、3、4、5、6、7、8可组成多少个
①三位数?
②三位偶数?
③没有重复数字的三位偶数?
④百位为8的没有重复数字的三位数?
⑤百位为8的没有重复数字的三位偶数?
2.某市的电话号码是六位数的,首位不能是0,其余各位数上可以是0~9中的任何一个,并且不同位上的数字可以重复.那么,这个城市最多可容纳多少部电话机?
加法原理
1.在1~1000的自然数中,一共有多少个数字0?
2.在1~500的自然数中,不含数字0和1的数有多少个?
3.十把钥匙开十把锁,但不知道哪把钥匙开哪把锁,问:
最多试开多少次,就能把锁和钥匙配起来?
排列组合
1.如下图,计算
①下左图中有多少个梯形?
②下右图中有多少个长方体?
2.七个同学照相,分别求出在下列条件下有多少种站法?
①七个人排成一排;
②七个人排成一排,某两人必须有一人站在中间;
③七个人排成一排,某两人必须站在两头;
④七个人排成一排,某两人不能站在两头;
⑤七个人排成两排,前排三人,后排四人,某两人不在同一排.
3.有十张币值分别为1分、2分、5分、1角、2角、5角、1元、2元、5元、10元的人民币,能组成多少种不同的币值?
并请研究是否可组成最小币值1分与最大币值(总和)之间的所有可能的币值.
行程问题
1.解放军某部先遣队,从营地出发,以每小时6千米的速度向某地前进,6小时后,部队有急事,派通讯员骑摩托车以每小时78千米的速度前去联络,问多少时间后,通讯员能赶上先遣队?
2.一条环形跑道长400米,甲骑自行车每分钟骑450米,乙跑步每分钟250米,两人同时从同地同向出发,经过多少分钟两人相遇?
3.上午8点零8分,小明骑自行车从家里出发,8分钟后,爸爸骑摩托车去追他,在离家4千米的地方追上了他.然后爸爸立刻回家,到家后又立刻回头去追小明、再追上他的时候,离家恰好是8千米,问这时是几点几分?
数学游戏
1.甲、乙两人轮流报数,必须报1~4的自然数,把两人报出的数依次加起来,谁报数后加起来的和是1000,谁就取胜.如果甲要取胜,是先报还是后报?
报几?
以后怎样报?
2.54张扑克牌,两人轮流拿牌,每人每次只能拿1张到4张,谁拿到最后一张谁输,问先拿牌的人怎样确保获胜?
数阵图
1.在右图的空白的区域内分别填上1、2、4、6四个数,使每个圆中的四个数的和都是15.
2.将1~10这十个自然数分别填入下左图中的10个圆圈内,使五边形每条边上的三数之和都相等,并使值尽可能大.
3.将1~8填入上右图中圆圈内,使每个大圆周上的五个数之和为21.
幻方及数阵图
1.将九个连续自然数填入3行3列的九个空格中,使每一横行及每一竖列的三个数之和都等于60.
2.将从1开始的九个连续奇数填入3行3列的九个空格中,使每一横行、每一竖列及两条对角线上的三个数之和都相等.
四下数字综合题
1.把1~9这九个数字填入下面的九个空格中,每个空格只填一个数字,每个数字只许用一次.问能否使每相邻三个格内数字之和均小于14?
若能,给出一种具体的填法;若不能,请说明道理.
2.1、7、13、19、…、1003中,任意找出135个数,把它们乘起来,积的个位数字是什么?
3.用1~9这九个数字组成没有重复数字的九位数,且能被11整除,问这个九位数最小是几?
三角形的等积变形
1.如下左图,D、E、F分别是BC、AD、BE的三等分点,已知S△ABC=27平方厘米,求S△DEF.
2.如下左图,在平行四边形ABCD中,E、F分别是AC、BC的三等分点,且SABCD=54平方厘米,求S△BEF.
3.如上页右图,将四边形ABCD各边都延长一倍至A'、B'、C'、D'.连接这些点得到一个新的四边形A'B'C'D'.如果四边形ABCD的面积是1,求四边形A'B'C'D'的面积.
统筹规化
1.小明、小华、小强同时去卫生室找张大夫治病.小明打针要5分钟.小华换纱布要3分钟,小强点眼药水要1分钟.问张大夫如何安排治病次序,才能使他们耽误上课的时间总和最少?
并求出这个时间.
2.赵师傅要加工某项工程急需的5个零件,如果加工零件A、B、C、D、E所需时间分别是5分钟、3分钟、4分钟、7分钟、6分钟.问应该按照什么次序加工,使工程各部件组装所耽误的时间总和最少?
这个时间是多少?
3.某水池可以用甲、乙两个水管注水,单放甲管需12小时注满,单放乙管需24小时注满.若要求10小时注满水池,并且甲、乙两管合放的时间尽可能地少,则甲、乙两管合放最少需要多少小时?
数的整除
1.一本陈年老账上记着:
72只桶,共□67.9□元.这里□处字迹已不清.请把□处数字补上,并求桶的单价。
分解质因数
1.边长为自然数,面积为105的形状不同的长方形共有多少种?
2.自然数a乘以338,恰好是自然数b的平方.求a的最小值以及b。
3.求10500的约数共有多少个?
最大公约数和最小公倍数
1.甲数是乙数的三分之一,甲数和乙数的最小公倍数是54,甲数是多少?
乙数是多少?
2.已知两个自然数的积是5766,它们的最大公约数是31.求这两个自然数。
3.兄弟三人在外工作,大哥6天回家一次,二哥8天回家一次,小弟12天回家一次.兄弟三人同时在十月一日回家,下一次三人再见面是哪一天?
带余数的除法
1.用一个自然数去除另一个自然数,不完全商是8,余数是16.被除数、除数、商、余数这四个数的和为463,求除数。
2.某数除以3余1,除以4余2,除以5余3,除以6余4,这个数最小是多少?
3.某数除以8余3,除以9余4,除以12余7,在1000以内这样的数有哪几个?
奇偶性的应用
1.有100个自然数,它们的和是偶数.在这100个自然数中,奇数的个数比偶数的个数多.问:
这些数中至多有多少个偶数?
2.求证:
四个连续奇数的和一定是8的倍数。
3.如果两个人通一次电话,每人都记通话一次,在24小时以内,全世界通话次数是奇数的那些人的总数为____。
(A)必为奇数,(B)必为偶数,
(C)可能是奇数,也可能是偶数。
4.一次宴会上,客人们相互握手.问握手次数是奇数的那些人的总人数是奇数还是偶数。
5.有10只杯子全部口朝下放在盘子里.你能否每次翻动4只杯子,经过若干次翻动后将杯子全部翻成口朝上?
6.电影厅每排有19个座位,共23排,要求每一观众都仅和它邻近(即前、后、左、右)一人交换位置.问:
这种交换方法是否可行?
整除特征
1.61是质数,并且10004=61×164,你能利用这一等式导出判定被61整除的简便公式吗?
2.67是质数,1005=67×15,请证明:
(可在右端加上67的适当倍数)。
3.994=71×14,71是质数,请导出判定被71整除的公式。
行程问题
1.晶晶每天早上步行上学,如果每分钟
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