纸张木条我之爱.docx
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纸张木条我之爱
纸张、木条…我之“爱”
-------利用实物操纵培养学生的合情推理
在高科技发展的今天,课堂上的多媒体使用越来越得心应手,大大提高了课堂的效率。
但是原生态的、绿色的、简易的实物操作我认为是不应该丢掉的,因为它容易操纵、简便易行、且还能培养学生的动手操纵能力,培养学生的动脑研究能力、培养学生的合情推理能力。
下面就简单的介绍我在教学中的“最爱”:
一、 纸张叠出推理
在研究“等腰三角形的性质”创设情景时,我让学生拿出一张16开的纸、剪刀,要求:
看谁能用这张纸,只剪一下,能剪除一个等腰三角形?
,同学们跃跃欲试,开动脑筋,动手操纵。
通过折叠,很快就找到演示的答案。
接着师问:
“那么等腰三角形有哪些性质特点?
你是怎么证明的?
”学生根据刚才的折叠,合情推理出:
要研究等腰三角形,可以将等腰三角形变成以前的数学知识,用两个三角形全等来证明等腰三角形的两底角相等,“三线合一”的性质。
在整个过程中,教师只是课堂的引领者,抛砖引玉,让学生做课堂的主人。
学生通过折叠后,发现的轻松,理解的透彻,脸上洋溢着胜利的喜悦。
二、 木条动出花样
在讲“四边形的不稳定性以及平行四边形向菱形与矩方形的转化”时,单凭老师的叙述,学生很难理解。
为此,我为了加深学生的印象,用四根木条钉成一个平行四边形的框架,轻轻一动,形状发生改变,“哎,同学们说这是怎么回事?
”在动的过程中感知四边形的不稳定性。
将平行四边形一个角度改成90°,就变成矩形,将边向里移动到特殊情况,就变成菱形,从而让学生感知,平行四边形与矩形的转变是角的变化,平行四边形与菱形的转变是边发生的变化。
从而可以合理的推出平行四边形转换到正方形是什么发生改变?
这样,学生在木条的动中,感受到数学的简单化,知识的相互联系,环环相扣。
三、 萝卜切出结论
在学习“正方体的截面图”时,我让每个同学提前准备好自己做的萝卜、土豆等能切的正方体实物和平面刀。
课堂上让学生自己切,观察截面都能是几边形?
学生根据自己的截面,交流出可能是三、四、五、六边形。
师:
“那为什么不能出现七边形?
”学生根据自己的实践不难发现,因为正方体只有六个面,所以最多只能出现六边形。
从而让学生进行合理推测,七面体、八面体……n面体的截面都可能是多少?
怎样截能出现截面是五边形呢?
学生课堂上的动手操纵,尝试到成功的喜悦,对初一的学生来说,学几何的信心大增,知识掌握的更牢靠,因为毕竟是自己的发现,可能终身不忘,这要比用高科技的演示要好得多。
当然,动手培养学生的操纵能力,合情推理能力可用的实物很多,这只是本人在教学中的点滴做法,若大家有高招敬请赐教。
小小正方体作用大
——借用正方体发展学生的空间观念
文登实验中学 曲娜
我们生存的宇宙是立体空间,我们接触到的物体都占有空间的一部分。
从儿童时代起,我们就观察、玩各种玩具,认识各种各样的物体现状。
然后离开具体的物体,开始辨认画在纸上的物体。
后来又通过学习几何知识,认识了许多几何图形。
可见,我们学生的脑海中早已有了模糊的空间观念。
而几何教学重心之一是发展学生的空间观念和几何直观。
那如何发展学生的空间观念呢?
一、截正方体
孔企平教授曾说:
“空间观念的形成,只靠观察是不够的,教师还必须引导学生进行操作实验活动”。
学习“正方体的截面图”时,我让每个同学提前准备好自己做的萝卜、土豆等能切的正方体模型和平面刀。
课堂上让学生自己切,鼓励学生从切截活动中去验证自己的猜想,并相互交流、探究截面的变化规律,用自身的创造活动去感受数学,感受空间观念。
学生很容易总结出截面分别是三、四、五、六边形。
我又提出让学生试一试,用一个平面去截一个正方体能不能得到一个七边形。
最后我再让他们想象出七面体、八面体、-----n面体的截面是多少?
学生不难答出来。
在学生探索后,为拓宽学生视野,打开学生的思路,我借助多媒体辅助教学,利用课件直观演示,让学生有一种亲临操作的喜悦和美的享受油然而生,从而全面促进了学生空间观念的形成。
二、画正方体
新课标指出:
“几何知识的教学,要通过观察,测量,动手操作等实际活动,加深对几何形体的认识,逐步发展学生的空间观念,由实物的形状想像出几何图形,再由几何图形想像出实物的形状”。
学习“从不同的方向看”时,我用正方体粉笔盒做教具,搭出各种立体图形,引导学生观察三视图的画图技巧。
然后让每个学生用自己准备的正方体纸盒小组合作,搭出各种立体图形。
我给出要求让学生自己动手探究,既培养了学生的学习兴趣,也培养了学生的直观思维。
让同学经历从不同方向看物体的活动过程,会画物体的三视图,是从空间物体到平面图形;反之,再由物体的三视图想象出几何体的立体图形,让学生自己想想猜猜,再量量摆摆,是从物体的三视图到空间立体图形。
这样,学生初步体验了二维与三维空间是相互转换的关系,又进一步让学生在想像、联想中发展了空间观念。
三、剪正方体
著名数学家波利亚说过:
“学习任何知识的最佳途径是由学生自己去发现。
因为这种发现,理解最深,也最容易掌握其中的内在规律和联系”。
学习“探索正方体的展开图”时,我让每个学生准备正方体的纸盒做教具,让学生用剪刀亲自把小正方体沿着棱剪开,学生剪完一个发现和自己想象的图形不一样,又会积极想办法截出自己猜想的截面形状,当剪出的展开图总是与想像有差别时,点燃了学生的思维火花,激发了学生探究的欲望。
最后通过学生们的努力,我们把各种展开图一一展示在黑板上,并总结出规律,共有四种模型“一·四·一”型;“二·三·一”型(或“一·三·二”型);“二·二·二”型;“三·三”型。
接着同学们迫不及待的把自己剪好的图形折叠回去,通过对比观察自己的剪法哪里不同,很自然的实践了图形的折叠,回归到了原来的正方体。
学生又一次体验了二维与三维空间相互转换关系。
这样借助空间想象的翅膀,放飞学生的思维,使学生的空间观念得到了发展,得到了升华。
由蜘蛛“表演”引入平面直角坐标系
文登市七里汤中学 丛海芹 2010年8月3日13:
05
徐方圆于10-8-314:
26推荐丛老师总是那么有创意,一个有趣的故事解决了一个最重要的问题——平面直角坐标系从何而来?
为什么要学习平面直角坐标系?
它在现实生活中有什么作用?
学生对很多知识只知其然,而不知其所以然,从老师的这个设计值得称赞。
谢志平于10-8-314:
43推荐创造一个好的教学情境,确实可以起到引人入胜和画龙点睛的作用。
本文以笛卡尔的一个有趣故事引入,不仅可以激发学生的兴趣,更能使学生养成注重观察的习惯。
姜小红于10-8-317:
46推荐从老师你让我们越来越感受到数学的美,你的设计不仅吸引了学生,也触动了我们的心灵,感谢你每天带给我们的惊喜!
记得我曾经看过一个讲座节目,题目是“诗化的数学”,当时我的心的确被触动了,数学一直以来就被看作是单调枯燥乏味的象征,如何诗化又谈何容易呢?
刚看到平面直角坐标系这一内容的时候,对于如何引入我也没有什么想法,但心里总是疙疙瘩瘩,无意间翻了一本书看到了一个的故事,算是对我数学的教学的一点诗化吧。
恩格斯曾说:
“数学中的转折点是笛卡尔的变数。
有了变数,运动进入了数学,有了变数,辨证法进入了数学,有了变数,微分和积分也就立刻成为必要了。
”而平面直角坐标系正是笛卡尔的一项重大的成就,正是借着一个有趣的故事我为我的学生引入了平面直角坐标系的内容。
故事是这样的:
有一天,笛卡尔生病卧床,但他头脑一直没有休息,在反复思考一个问题:
几何图形是直观的,而代数方程则比较抽象,能不能用几何图形来表示方程呢?
这里,关键是如何把组成几何的图形的点和满足方程的每一组“数”挂上钩。
他就拼命琢磨。
通过什么样的办法、才能把“点”和“数”联系起来。
突然,他看见屋顶角上的一只蜘蛛,拉着丝垂了下来,一会儿,蜘蛛又顺着丝爬上去,在上边左右拉丝。
蜘蛛的“表演”,使笛卡尔思路豁然开朗。
他想,可以把蜘蛛看做一个点,它在屋子里可以上、下、左、右运动,能不能把蜘蛛的每个位置用一组数确定下来呢?
用一组数(a,b)可以表示平面上的一个点,平面上的一个点也可以用一组二个有顺序的数来表示。
于是在蜘蛛的启示下,笛卡尔创建了直角坐标系。
再讲完了这个故事之后,首先我顺势让学生回忆了一下数轴的知识。
用简单的话语迅速的让学生回忆学过的数轴知识,让学生知道数轴的三要素:
原点、正方向和单位长度,在数轴上确定点用一个实数表示就可以了;然后对刚讲过的故事中如何确定蜘蛛的位置,给学生提了几个问题目的是让他们明白要在平面内确定一个点需要一对有序实数对,为后面坐标的引入作铺垫;最后以班级中学生座位的确定来距离,在班级中建立直角坐标平面,请学生确定自己所在的位置的坐标。
这样下来我觉得课题引入还算比较自然
设计一个教学案例,并说明如何通过典型题目的分析、变式、再思考,达到一题多练,掌握
文登第二中学 毕建永 2010年8月2日13:
03
徐方圆于10-8-214:
40推荐图形结合来理解二次函数是重点也是难点,毕老师对该例题没有就题论题,而是及时提出一系列探索思考题,抓住了每一次学生观察图象、根据图象联想函数性质的机会,有助于学生领悟知识之间的内在联系,形成知识结构,可谓一举多得,值得推荐!
罗寿果于10-8-220:
28推荐悟透教材,吃透课标.对课本例题,毕老师不是就题论题,而是一道题贯穿了二次函数的多方面知识,把问题细化的同时又使学生形成一个系统的知识体系。
有层次,有高度,值得学习推荐!
例如:
鲁教版九年级上册第二章“二次函数”一节中有这样一道例题
通过这种一题多问,引导学生对原有例题进行多角度的观察思考,既能充分利用例题的已有信息,避免不必要的重复,满足不同层次学生学习的需要,提高课堂效率;还能让学生领悟知识之间的内在联系,形成知识结构;又能培养学生善于观察、勤于思考、勇于探索的良好学习习惯,可谓一举多得。
例1 求二次函数y=ax2+bx+c的顶点坐标和对称轴,并作出函数图象.(这里含有分数的函数表达式不能编辑,只好用y=ax2+bx+c代替,详见课本例题)
教材设置本例题的目一是掌握用配方法确定抛物线顶点坐标的方法;二是掌握用描点法画函数图象的方法。
教学中,如果仅就题论题,未免有些过于简单化,使学生失去观察图象特征、根据图象联想函数性质的大好机会,教学效率大打折扣。
为此,在完成图象之后,及时提出以下探索思考题:
观察图象,回答下列问题:
①x为何值时,y随x的增大而增大(或减小)?
②函数y=ax2+bx+c中,x与y的值在什么范围内?
③x为何值时,y的值最大?
最大值是多少?
y有最小值吗?
为什么?
④图象与x轴有没有公共点?
与y轴呢?
⑤是否存在x的值使y的值等于0?
你是怎么看出来的?
⑥你能看出方程ax2+bx+c=0的根的情况吗?
你是怎么想的?
⑦如果把抛物线y=ax2+bx+c绕顶点旋转180°,求所得的抛物线表达式;
⑧在同一坐标系中画出旋转后的抛物线;
⑨观察新的抛物线,你有能发现哪些信息,与同学交流。
通过这种一题多问,引导学生对原有例题进行多角度的观察思考,既能充分利用例题的已有信息,避免不必要的重复,满足不同层次学生学习的需要,提高课堂效率;还能让学生领悟知识之间的内在联系,形成知识结构;又能培养学生善于观察、勤于思考、勇于探索的良好学习习惯,可谓一举多得。
因式分解教材处理之我见
文登市七里汤中学 丛海芹 2010年8月1日14:
05
郑立平于10-8-114:
55推荐浏览了很多作业,要么三言二语词不达意,要么抄袭下载草率应付,心里有些悲哀。
但丛老师的作业却让我眼前一亮。
说实在,这不是因为观点多么精彩,而是因为内容的真实,因为坦然诚恳地谈出了自己与众不同的理解和思考。
这种真实,对于我们研修学习来说尤为重要。
作为一个教师,人云亦云只能让自己很快倦怠;作为一个要立志从庸常走向优秀甚至卓越的教师,自我反思是必不可少的路径,它不仅会使我们更为深刻,也会使我们更为智慧。
徐方圆于10-8-115:
17推荐能结合自己的教学实际谈真实的体会和感受,这正是我们本次研修的目的——在思考与反思中进步。
望加油努力!
因式分解不言而喻,就整个数学而言,它占有举足轻重的作用。
作为这一内容的初教者,我谈一下自己的一点浅薄的意见。
一.我之初体验:
通读这部分内容之后,我对自己的授课有一点点小小的规划。
首先是因式分解的概念的导入,因式分解与整式的乘法的关系应该是概念导入得很好途径,一边是整式的乘法,另一边是转化为几个整式的积的形式,让学生观察、对比,从而归纳出因式分解的定义。
这种借助于学生已有的整式乘法的基础,给学生提供一些问题背景,同时给学生留有充分探索的空间,并最终强调因式分解的本质是化和为积,从而就完成因式分解的概念教学。
其次,具体落实到因式分解的方法上,我大体把它分了三个大的层次,1.提取公因式2.运用公式法,包括平方差和完全平方公式。
3.分组分解法。
对于每一层次的教学我的原则就是细化问题,狠抓特点,小步缓步突破。
如提取公因式的类型,我细化为提负号,提数字,提字母,提几次;公式法最显而易见的自然就是项数了,2项用什么,3项用什么。
什么时候直接用,什么时候稍作变化用;对于分组分解法,我的态度是将它自然剥离,意思就是当你对前面两种方法很熟识了之后对眼前的问题无计可施自然就会想到分组分解。
对于十字相乘法我没太做考虑,该知识的确是值得补充,不过我个人认为在现阶段可以暂不考虑。
最后,我的想法就是问题的综合编排,步步深入,步步落实,将前面的知识揉一块,进一步掰扯清该内容。
二.学生之初体验
应该说对于每一个单独知识点的训练效果还是不错的,对于我所设想的最后一个综合训练出现了很多问题,如1.不知道先提公因式 2.提数字忘字母,提字母忘数字 3.分解不彻底
三.生与我互补
我这里说的“补”,是指补我之“未想”,补生之“未详”。
针对出现的问题,我将自己未想以及学生未详的问题再次归类训练,并且注意提问算理,使学生一点点的明朗起来。
以上是我个人的一点体会,希望大家指正批评。
合情合理能力的培养不能只用一句“请猜一猜”简单误导
文登市葛家中心校 吕世友 2010年8月4日10:
09
夏世珍于10-8-410:
28推荐从吕老师的文章可以看出他是一位肯钻研、勤反思的教师,新课改以来,很多教师都存在吕老师所提到的弊病,即用让学生猜的方式来引导学生进行合情推理,他点出其缺陷,并给我们介绍了自己的一些做法,例证结合,很值得借鉴。
姜仲平于10-8-411:
19推荐吕老师辅以具体教学案例阐述了对学生合情推理能力培养的策略,尤为突出的是介绍了可行的好方法,值得推荐学习。
合情推理能力与演绎推理能力同样重要。
张云波于10-8-420:
37推荐吕老师用教学实例道出了我们部分老师的困惑,很多老师一直认为没有必要让学生猜想,也有的老师一味让学生猜,其实两种做法都不能走极端,我们应该在教学中总结自己的经验,形成可取的意见。
这篇文章结合实情进行了分析,较为可取。
合情合理能力的培养不能只用一句“请猜一猜”简单误导
合情推理是根据已有的知识和经验,在某种情境和过程中推出可能性结论的推理。
《数学课程标准》指出:
“学生通过义务教育阶段的数学学习,经历观察、实验、猜想、证明等数学活动,发展合情推理能力和初步的演绎推理能力。
”
初中数学教学强调在直观感知、操作确认的基础上,努力提高学生的直觉能力和合情推理、数学说理。
但是我们绝对不能忽略演绎推理的教学,因为新课标考虑了学生的思维发展规律,体现了人文关怀。
即在大力培养合情推理的基础上发展学生的演绎推理能力。
因为演绎推理能力的发展才是我们教学的主要目标。
所以我觉得合情合理能力的培养不能只用一句“请猜一猜”简单误导,更不能把“请猜一猜”挂在嘴边,而是应该通过引导启发,用灵活的方法,循序渐进地培养和发展学生的合情推理能力,从而在培养学生合情推理能力的基础上发展演绎推理能力。
例如在指导学生学习“顺次连接任意四边形各边中点所得到的四边形是什么四边形”时,我觉得可以很好地体现这一思路。
首先让学生动手做一做,试一试,想一想,为学生利用直观进行思考提供机会。
学生在实际的操作过程中.不断地观察、比较、分析、推理,得到正确的答案。
为了得到相对准确的结论,我要求学生尽可能的把图形画得准确一点。
很快,学生较顺利地得出了结论:
顺次连结任意四边形各边中点得到的四边形是平行四边形。
为了后面的进一步加深探究,我设计了以下一系列问题:
1,顺次连接任意四边形各边中点所得到的四边形是________形;
2,顺次连接平行四边形各边中点所得到的四边形是________形;
3,顺次连接矩形形各边中点所得到的四边形是____________形;
4,顺次连接菱形四边形各边中点所得到的四边形是________形;
5,顺次连接等腰梯形各边中点所得到的四边形是__________形;
6,顺次连接正方形各边中点所得到的四边形是____________形;
由于学生画出的图形相对比较准确,加上经过学生们的直观观察,绝大多数学生很快得出了准确的结论。
它们依次是
(1)平行四边形
(2)平行四边形(3)菱形(4)矩形(5)正方形。
由此可以看出,经过合情推理,不仅降低了题目的难度,而且极大地激发了学生学习数学的热情,提高了他们的学习兴趣。
在学习气氛较浓厚的情况下,我又启发学生添加适当的辅助线,用三角形中位线定理来证明了每个结论,很顺利地完成了目标。
在这里,通过适时地培养学生合情推理能力,进一步发展了学生的演绎推理能力。
在证明顺次连接菱形四边形各边中点所得到的四边形是矩形时,个别学生忽略了菱形的对角线互相垂直这一性质。
这个问题出现的很是时候,就这一情况,我马上带领学生们用了几分钟的时间复习了平行四边形,矩形,菱形,正方形的性质,重点是特殊平行四边形对角线的性质。
在此基础上引导学生们观察思考两个问题:
(1)原四边形的对角线之间的关系和新得到的四边形的一组邻边之间的关系有什么相似之处?
(2)你能得出哪些一般性的结论?
学生经过讨论,得出结论,在新得到的四边形一定是平行四边形的基础上,如果原四边形的对角线如果垂直,那么新得到的四边形的一组邻边就是垂直的,即是矩形;如果原四边形的对角线相等,那么新得到的四边形的一组邻边就是相等的,即是菱形;如果对角线同时满足这两个条件时,那么新四边形一定是正方形。
接着学生们又很容易地写出了推理证明的过程。
并且,有学生概括得出了更一般性的结论:
1、顺次连接任意四边形各边中点所得到的四边形是平行四边形;
2、顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得到的四边形是菱形;
3、顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点所得到的四边形是矩形;
4、顺次连接对角线相等且互相垂直的四边形各边中点所得到的四边形是正方形。
这样,学生经历了一个由直观到抽象,由特殊到一般的过程。
在这个过程中,在培养学生合情推理的基础上,利用特殊四边形的性质和判定以及三角形中位线定理,证明了学生合情推理得出的结论,进一步发展了学生的演绎推理能力。
方程应用题的教学应当遵循题型教学
文登市葛家中心校 吕世友 2010年8月1日15:
59
郑立平于10-8-116:
27推荐吕老师结合自己的教学经验,比较细致地阐述了自己对方程应用题教学的操作和处理,不仅清楚地列举了常见的各种题型,而且详细地分析了应用题分类与其他各种知识模块的关系,更为深刻的是吕老师的教学时站在一个整体把握和系统整合的高度,给大家一种宏观的思考和引领。
当然,我们赞赏吕老师的观点,并不是说实际教学中,必须遵循题型教学的模式。
教学是有规律的,但也是具体的,不断创新才具有生命的活力。
在初中阶段,方程应用题的教学是重点,它是中考时的必考题型之一,在选择填空中有它的身影,在解答题中它更是占有重头戏,而且大多数学生对应用题都有一种畏惧畏难的心理,所以方程应用题的教学显得至关重要。
我个人认为,方程应用题的教学应当遵循题型教学。
方程应用题的教学题型有八种:
和差倍分问题,行程问题,调配问题,工程问题,浓度问题,体积问题,利润率问题,数字问题。
初中数学题型多种多样,就非常重要的方程应用题的教学我们的前辈总结了这八种题型。
这八种题型基本涵盖了初中数学方程应用题的应该说全部题型。
不管是利用整式方程,还是利用分式方程,归根结底都在这八种题型中。
其实,在平常的教学中,现在的教材并不是把这八种题型按照顺序一一显示给出的。
比如,教学一元一次方程,它可能牵涉到学习的有行程问题,数字问题等。
下一章我们学习一元二次方程,它可能牵涉到的又有工程问题,利润率问题等。
所以,在我们的教学中,学生会解决一个应用题,他的头脑里并没有明确的这叫什么题型,那是什么题型,他所在乎的是能否解决这个题目。
等到初中新课结束,进入初三复习,八种题型就可以非常系统地出示给学生了。
出示的同时,一种题型我们可以再和整式方程,分式方程结合在一起,让他们二者合二为一,这样知识在学生的脑子里更系统,学生的知识面更广。
一些学生对应用题总感到变化莫测,无章可循。
其实许多题目,只是在教材中的基本题型上进行适当变化而已。
若挖掘出某类题型的主要关系特征,找出变化的实质内容,就能以"不变"应"万变"。
例如:
甲、乙二人同时从张庄出发,步行15千米到李庄。
甲比乙每小时多走1千米,结果比乙早到半个小时。
二人每小时各走几千米?
如果做如下三种改动:
A、B两地相距15千米,甲、乙均由A前往B,甲比乙每小时多走1千米。
(1)若乙出发30分钟后,甲才出发,结果两人同时到达B地,求二人的速度。
(2)若乙出发20分钟后,甲才出发,结果乙比甲晚到10分钟,求二人的速度。
(3)若乙出发40分钟后,甲才出发,结果乙比甲早到10分钟。
求二人的速度。
以上问题可归纳为四种形式:
1.同时出发,不同时到达。
2.不同时出发,同时到达。
3.早出发晚到(晚出发早到)
4.早出发早到(晚出发晚到)
这几种情况反映出,当路程确定,速度确定时,所得到的行程结果,只是在时间上有所差异。
方程的结构可归纳为:
只要根据题意,将时间上的差异,分析清楚,便可列出方程,使问题得到解决。
当然,数学是很神秘有趣的。
就初中数学应用题教学的题型,它一定不会仅仅局限于我们今天所提到的八种常用题型,但是,我认为,在我们的平常教学中,能把这八种题型系统的教授给学生,让学生在多练题的过程中,把知识掌握好,也是非常成功的。
专题四作业:
四边形性质的探索与证明合并教学与分开教学探讨
问题:
关于四边形性质的探索与证明,你认为采取合并教学(边探索、边证明)好,还是分开教学(全部探索完以后再证明)好,为什么?
详细分析利与弊。
如果没有记错的话,去年暑期培训的时候也有这个问题,去年我们学校的两位老师分别持两种观点,并在教学实践中进行对比尝试,最后的比较结果是将性质的探索与证明合并教学的老师学生的成绩较高,这里我们没有控制老师的教学能力、学生水平,并且其它不可控的偶然因素也比较多,虽然通过学生的成绩显示合并教学效果较好,但我仍然认为这部分知识分开教学更有利于学生学习能力的提高及学生的长远发展。
之所以这么说我想先谈一下我们威海2010年中考数学试题第24题,原题是将一张矩形的纸折叠,并剪下两个全等的不等边三角形,然后设置了三个问题,问题一、二分别是将两个全等三角形摆放成不同的位置,从而构成了两个四边形的问题,分别可用四边形的知识和三角形的全等或相似的知识加以解决。
考完后与学生交流这道题的时候,许多学生认为题太难,特别是第二小题。
后来我仔细分析了这道题,我自己感觉这是今年中考题中最绝的一道题,这道题我认为不仅是考查学生对数学知识的综合应用能力,更重要的是它考查了学生在新的问题情境中,对
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