内蒙古巴彦淖尔市初中毕业九年级数学与高中招生考试试题.docx
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内蒙古巴彦淖尔市初中毕业九年级数学与高中招生考试试题
2009年巴彦淖尔市初中毕业与高中招生考试试题
数学
本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3至8页。
试卷满分120分,考试时间为120分钟。
第Ⅰ卷选择题(共30分)
注意事项:
1.答第Ⅰ卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用2B铅笔涂写在答题卡上,并将准考证号和姓名填写在试卷相应的位置上。
2.每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案。
不能答在试卷上。
3.考试结束,将本试卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分)
1.-1+3的值是
A.2B.-2C.4D.-4
2.下列计算正确的是
A.a3·a2=a6B.x+2x=3x2
C.x6÷x3=x2D.(-xy2)2=x2y4
3.青藏高原是世界上海拔最高的高原,它的面积约为2500000平方千米.
将2500000用科学记数法表示应为
A.0.25×107B.2.5×107
C.2.5×106D.2.5×105
4.下列四个图形中,经过折叠能围成右图只有三个面上印有图案的正方体纸盒的是
5.如图,直线a∥b,点B在直线b上,且AB⊥BC,∠1=55°,则∠2的度数
为
A.35°B.45°
C.55°D.125°
6.下列说法正确的是
A.一个游戏的中奖率是1%,则做100次这样的游戏一定会中奖
B.一组数据5、6、7、7、8、9、7的中位数和平均数都是7
C.要保证“神舟七号”载人飞船成功发射,对重要零部件的检查采用抽查方式
D.若甲组数据的方差S=0.05,乙组数据的方差S=0.1,则乙组数据比甲组数据稳定
7.关于x的一元二次方程x2-2x-3=0的根的情况是
A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根
C.没有实数根D.无法确定
8.夏日炎炎,高温酷暑,甲安装队为A小区安装66台空调,乙安装队为B小区安装60台空调,两队同时开工且恰好同时完工,甲队比乙队每天多安装2台.设乙队每天安装x台,根据题意,下面所列方程正确的是
A.
B.
C.
D.
9.如图,李强晚上由路灯A下的B处走到C处时,测得影子CD的长为1米,
继续往前走3米到达E处时,测得影子EF的长为2米,已知李强的身高是1.5米,那么路灯A的高度AB等于
A.8米B.7.2米
C.6米D.4.5米
10.如图,正方形ABCD中,E是BC边上一点,以E为圆心,EC为半径的半圆与以A为圆心,AB为半径的圆弧相切,则sin∠EAB的值为
A.
B.
C.
D.
第Ⅱ卷非选择题(共90分)
注意事项:
1、用蓝色或黑色的钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷相应的位置上,不许用两种笔或两种颜色的笔答卷。
2、答卷前将密封线内的项目写清楚。
二、填空题(每小题3分,共18分)
11.如果分式
的值为0,那么x=
12.⊙O的直径CD与弦AB(非直径)交于点M,添加条件(写出一个即可)就可得到M是AB的中点
13.经过点A(1,2)的正比例函数的解析式是
14.某校开展支援汶川地震灾区重建活动,九
(2)班第一组8名学生捐款数如下(单位:
元):
50,40,20,20,10,30,20,15.则这组数据的众数是
15.如图,小华同学在学校某建筑物的C点处测得旗杆顶
部A点的仰角为30°,旗杆底部B点的俯角为45°,若旗杆底
部B点到建筑物的水平距离BE=9米,旗杆底座高1米,则旗
杆顶部A点离地面的高度为米(结果保留根号)
16.已知:
×2=+2,×3=+3,×4=+4,…,若×10=+10(a,b都是正整数),则a+b的值是
三、解答题(每小题8分,共16分)
17.解不等式组
并把解集在数轴上表示出来.
18.先化简,再求值:
(1+
)÷
,其中x=2
四、解答题(每小题9分,共18分)
19.为了减轻学生的作业负担,某市教育局规定:
初中学段学生每晚的作业总量不超过1.5小时.一个月后,九
(1)班学习委员韩冰对本班每位同学晚上完成作业的时间进行了一次统计,并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计
图,请你根据图中提供的信息,解答下面的问题:
(1)作业完成时间在1.5~2小时时间段内的
学生有多少人?
(2)该班共有多少名学生?
(3)将条形统计图补充完整;
(4)计算出作业完成时间在0.5~1小时的
部分对应的扇形圆心角的度数.
20.第29届奥运会前,某体育训练小组准备从甲、乙、丙三名女生和A、B两名男生中选取一名女生和一名男生去参加学校组织的“我为奥运添光彩”志愿者活动.
(1)若随机选一名女生和一名男生,用树状图(或列表法)表示所有可能出现的结果;
(2)求恰好选中女生甲和男生A的概率.
五、解答证明题(每小题8分,共16分)
21.已知:
如图,在□ABCD中,E、F分别是AB、CD的中点.
求证:
(1)△AFD≌△CEB;
(2)四边形AECF是平行四边形.
22.如图,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=
的图象交于A(-3,1),B(2,n)两点,直线AB分别交x轴、y轴于D、C两点.
(1)求上述反比例函数和一次函数的解析式;
(2)求
的值.
六、解答证明题(23小题10分,24小题12分,共22分)
23.如图,直线EF交⊙O于A、B两点,AC是⊙O的直径,DE是⊙O的切线,且DE⊥EF,垂足为E.
(1)求证:
AD平分∠CAE;
(2)若DE=4cm,AE=2cm,求⊙O的半径.
24.如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(1,0)、B(7,0),与y轴交于点C,且OC的长为7.
(1)求抛物线的表达式;
(2)若过点C的直线y=kx+b与抛物线相交于点E(5,m),求直线CE的表达式;
(3)求△CBE的面积S的值;
(4)在抛物线上是否存在点P使得△ABP为等腰三角形,若存在,请求出一共有几个满足条件的点P(要求简要说明理由,但不证明);若不存在这样的点P,请说明理由.
2009年中考数学试题参考答案
一、选择题(每题3分,共30分)
ADCBABADCD
二、填空题(每题3分,共18分)
11、112、AB⊥CD或AD=BD或AC=CB等13、y=2x
14、2015、10+3
16、19
三、解答题(每小题8分,共16分)
17、解:
由
(1)得x>-2…………………………2分
由
(2)得3x-1《2x-2得x≤-1…………………………4分
所以,不等式组的解集为-2〈x≤-1……6分
在数轴上表示为………………………8分
18.解:
原式=
………………………………2分
=
……………………………4分
=
…………………………………………………6分
当x=2时,
=
……………………………8分
四、解答题(每小题9分,共18分)
19、解:
(1)作业完成时间在1.5~2小时时间段内的学生有6人……2分
(2)该班共有学生:
名…………4分
(3)(略)…………………………………………………6分
(4)作业完成时间在0.5~1小时的部分对应的扇形圆心角的度数是:
360°×30%=108°………………………………………9分
20、解:
(1)用列表法或数状图表示为:
列表法
…………………………5分
树状图法
(2)P(恰好选中女生甲和男生A)=
………………………………………………8分
∴恰好选中女生甲和男生A的概率为
………………………………………9分
21、证明:
(1)在□ABCD中,AD=CB,AB=CD,∠D=∠B……………………………1分
∵EF分别是AB、CD的中点
∴DF=
CD,BE=
AB,DF=BE………………………………………3分
∴△AFD≌△CEB………………………………………………4分
(2)在□ABCD中,AB=CD,AB∥CD……………………………………6分
由
(1)得BE=DF,
∴AE=CF………………………………………………7分
∴四边形AECF是平行四边形………………………………………8分
22、解:
∵点A(-3,1),B(2,n)是一次函和反比例函数的交点
∴把x=-3,y=1代入y=
,得:
m=-3
∴反比例函数的解析式是y=-
…………………………………………3分
把x=-3,y=n代入y=-
得:
n=-
把x=-3,y=1,x=2,y=-
分别代入y=kx+b
得:
,解得
……………………………………4分
∴一次函数的解析式为y=-
……………………………………5分
(3)过点A作AE⊥x轴于点E
∴A点的纵坐标为1,∴AE=1
由一次函数的解析式为y=-
得C点的坐标为(0,-
),……………………………………6分
∴OC=
在Rt△OCD和Rt△EAD中,∠COD=∠AED=90°,∠CDO=∠ADE
∴Rt△OCD∽Rt△EAD……………………………………7分
∴
2……………………………………8分23、
(1)证明:
连接OD,∵OD=OA,∴∠ODA=OAD………………………………1分
又∵DE是⊙O的切线,∴∠ODE=90°,OD⊥DE……………………………2分
又∵DE⊥EF,∴OD∥EF……………………………………3分
∴∠ODA=∠DAE,∠DAE=∠OAD,∴AD平分∠CAE…………………………5分
(2)解:
∵AC是⊙O的直径,∴∠ADC=90°………………………………6分
由
(1)知:
∠ODA=∠DAE,∠AED=∠ADC,
∴△ADC∽△AED,∴
………………………………7分
在Rt△ADE中,DE=4,AE=2,∴AD=2
………………………………7分
∴
∴AC=10……………………………………8分
∴⊙O的半径为5……………………………………9分
24、解
(1)∵抛物线与x轴交于A(1,0),B(70)
∴y=a(x-1)(x-7)……………………………………1分
又∴抛物线与y轴交于C,
且OA=7,则C点的坐标为(7,0)
∴7=a(0-1)(0-7),7a=7,
a=1……………2分
∴抛物线的解析式为y=(x-1)(x-7)=
…………………………3分
(2)∵E点在抛物线上
∴m=25-40+7,m=-8…………4分
∵直线y=kx+b经过点C(0,7),E(5,-8)
∴
解得:
k=-3,b=7…………………………5分
∴直线CE的表达式是y=-3x+7……………………………………6分
(3)设直线CE于x轴的交点为D当y=0时,-3x+7=0,x=
∴D点的坐标为(
,0)……………………………………7分
∴S=
…………8分
(4)在抛物线上存在点P使得△ABP为等腰三角形………………………9分
∵抛物线的顶点是满足条件的一个点除此之外,还有六个点理由如下:
∵AP=BP=
>6
分别以A、B为圆心,半径长为6画圆,分别与抛物线交于点B、
、
、A、
、
、
、
,除去A、B两点外,其余六个点为满足条件的点,…………11分
∴一共有七个满足条件的点P……………………………………12分
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