数据建模型与决策复习重点 陈曦.docx
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数据建模型与决策复习重点陈曦
数据模型与决策复习重点陈曦
一.简答题
1.量化决策及其模型化方法
1 什么是量化决策,基于能刻画问题本质的数据和数量关系。
建立能秒速问题的目标,约束及其关系的数据模型。
通过一种或多种数量方法,求出最好的解决方案。
2 量化决策的模型化放大:
提出问题并分析和认清问题,建立模型,求解模型,模型的检验与评价,模型结果的实验,再检验。
2.优化的两大类问题,分别结合与本行业相关的例子说明
1 资源有限,如何规划使效率最高类问题;
2 既定任务如何规划使使用的资源最少类问题。
3.影子价格的定义及其与市场价格的区别
1 影子价格是指某种资源在有限条件下最优生产方案中的一定实际存在而又看不见的真实价值,数值上可表示为该种资源在最优生产决策下的边际值;
2 影子价格与市场价格的区别:
影子价格其本身是实际存在的,市场价格并非实际存在;
影子价格是由其生产条件,生产范围,资源的数量结构等影响,市场价格由市场的供需关系来确定;
影子价格在市场上不会有所体现,即“看不见”的;市场价格则是资源在市场上交易的价格是“看得见”的。
影子价格反映的是最优生产方案下的价格,市场价格则为成本与利润组成,合理的市场价格应大于成本而小于影子价格。
4.决策分析问题的要素与条件
1 决策分析问题的要素:
行动方案,自然状态,损益函数;
2 决策分析问题的基本条件:
决策者有明确的预期达到的目标(收益最大或者损失最小);存在两个或者两个以上的行动方案,各行动方案面临的可能的自然转台完全可知;各行动方案在不同状态下的损益值可以计算或者能够定量估计。
二.线性规划
1.构建模型及解答
1 极大:
生产计划问题
某企业利用A.B.C三种资源在计划期内生产A.B两种产品,已知生产单位产品资源的消耗,单位产品利润等数据如下表,如何安排生产利润使企业利润最大
设决策变量X1,X2分别代表甲乙两种产品的生产数量
设目标函数maxZ=50X1+100X2
约束条件:
X1+X2≤300
2X1+X2≤400
X2≤250
X1,X2≥300
2 极小:
M&D公司生产问题
M&D公司生产两种产品A,B,根据现有库存水平和下个月的购买潜力分析,公司管理层确定A和B的总产量至少达到350加仑。
此外公司的一个主要客户订购了125加仑的产品A,该产量必须满足,产品A的制造时间是2小时/加仑,B是1小时、加仑。
A成本为2美元,B成本为3美元。
下个月总工作时间为600小时,如何使成本最低?
设决策变量X1,X2分别代表甲乙两种产品的生产数量
minZ=2X1+3X2
约束条件:
X1+X2≥350
2X1+X2≤600
X1≥125
X1,X2≥0
3 运算结果灵敏度分析
问题
问1:
应生产甲乙各多少?
最大利润是多少?
甲35乙10,最大利润为215(千元)
问2:
ABC三种资源在这种情况下的使用量如何?
A剩余25kg,BC全部使用
问3:
增加ABC三种资源各一单位,对最大利润有何影响?
增加A无影响,增加1kgB,1kgC最大利润分别增加1.3千元
问4:
当甲的利润不再是5千元每件,便成为,4,6,10千元每件时,最大利润分别是多少?
甲乙各应该生产多少件?
当甲的利润是4.6千元每件时,甲乙的产量为甲35件,乙10件,利润分别为180千元,250千元。
当甲的利润为10千元每件时,最优解发生变化,需再进行计算。
问5:
若C资源的存量分别变成30kg,40kg,50kg时,利润将发生什么样的变化?
当甲的利润不再是5千元每件,便成为,4,6,10千元每件时,最大利润分别是多少?
甲乙各应该生产多少件?
当C的存量为40kg,50kg时,利润分别为215-3X(45-40)=200千元
215+3X(50-45)=230千元
当C的存量为30kg时,对偶价格发生变化,需另行计算。
2.运输问题
运输问题中的“表上作业法”要求可以列出“产销平衡表”,求解应使用“管理科学家软件”
例1.产销不平衡的运输问题及其求解
某运输问题有三个产地,三个销地,产地的总供应量小于销地的最高需求之和,但大于最小需求之和。
现各销地最小需求之和必须满足,最低需求到最高需求之间的需求关系若不能满足,会造成经济损失。
其中B1销量必须满足,B2、B3不能满足的单位损失分别为3元和2元。
单位运价、供应量与需求量见表3—14。
求出最优调运方案。
思路:
鉴于总供应量确定但需求量未定,可按“必须满足”与“不可满足”的标准将需求量进行拆分
设B21,B31为B2B3B必须满足部分,B22B32为不可满足部分,则,B2=B21+B22B3=B31+B32
由于当存在不满足情况时,供小于求,故设A4为另一产地,以实现供需平衡。
A4对应的运费实际意义为不满足时造成的损失。
注意:
“M”为任意足够大的正整数,其意义为在以“若采用该路径则会造成极大的代价”的方式实现不采纳该路径。
表中A4的供应量为计算得出,目的在于实现供需平衡。
例2.生产与存储问题
某高科技企业生产某种光电通讯产品,现要安排今后4个季度的生产计划。
已知今后四个季度的合同签定数,企业各季度生产能力以及各季度的生产成本如表3—15所示。
考虑资金的机会成本,预计每件产品每存储一个季度的费用为0.1千元。
在完成合同的条件下,试安排这四个季度的生产计划,使生产成本与存储费用之和最小。
例3.转运问题
某公司生产某种高科技产品。
该公司在大连和广州设有两个分厂生产这种,在上海和天津设有两个销售公司负责对南京、济南、南昌和青岛四个城市进行产品供应。
因大连与青岛相距较近,公司同意也可以向青岛直接供货。
各厂产量、各地需要量、线路网络及相应各城市间的每单位产品的运费均标在图4—1中,单位为百元。
现在的问题是:
如何调运这种产品使公司总的运费最小?
3.整数规划0-1
注:
相互排斥的计划与约束条件
1 相互排斥整数规划的一般表示方法
设决策变量为Xi=1,当Ai点被选用
1,当Ai点未被选用i=1,2,3.....
A1,A2,A3至多选两个X1+X2+X3≤2
A4,A5至少选一个X4+X5≥1
A6,A7只能选一个X6+X7=1
选A2必选A5X2-X5≤0
2.
固定成本问题
某公司制造小、中、大三种尺寸的容器,所需资源为金属板、劳动力和机器设备,制造一个容器所需的各种资源的数量如下表所示:
不考虑固定费用,小、中、大号容器每售出一个其利润分别为4万元、5万元、6万元,可使用的金属板有500吨,劳动力有300人/月,机器有100台/月,另外若生产,不管每种容器生产多少,都需要支付一笔固定费用:
小号为100万元,中号为150万元,大号为200万元。
问如何制定生产计划使获得的利润对大?
4,决策分析:
1 后悔值准则:
将各自然状态下的最大损益值确定为理想目标,将该状态下的各方案的损益值与理想值的差值为相应方案的后悔值(机会损失),然后依据各方案的最大后悔值选一个最小方案即为最优方案。
该准则认为,决策者制定决策之后,如果实际情况没有达到理想的结果,决策者必后悔。
该准则将各自然状态下的最大损益值确定为理想目标,将该状态下的各方案的损益值与理想值的差值称为相应方案的后悔值(或称为机会损失值),然后在各方案的最大后悔值中选择一个最小的,相应的方案为最优方案。
因此,该原则也称为最小后悔值准则。
其数学描述如下:
2 期望值(概率与损益值乘积之和)
对于同一问题,用最大期望准则和最小期望损失准则进行决策,其结果是完全相同的
3 全信息的价值
所谓全信息就是关于自然状态的准确信息。
当决策者获得了全信息,决策者就能正确地作出决策,若决策者掌握了全信息,就会给决策者带来额外的收益,这个额外的收益就是全信息的价值。
全信息的价值来源于决策者总能作出正确的决策,从不会后悔。
在这种情况下,决策者的期望收益称为全信息期望收益,其数学描述为
上题中,若“需求大”“需求一般”“需求小”的概率分别为0.3,0.5.0.2则三种方案的期望值分别为:
大批量生产A10.3X36+0.5X14+0.2X(-8)=16.2同理中批量生产A2为14,A3为9.8
故最优方案为A1,期望值为16.2.全信息期望收益=0.3X36+0.5X16=0.2X3=19.4
全信息价值=19.4-16.2=3.2
4 决策树
决策树法就是用一种树状的网络图形(即决策树)进行决策分析,其决策准则是期望值准则,这就是决策树法
例:
某企业需要在是否引进新产品之间进行决策,即开始时有引进新产品和不引进新产品两种方案。
若引进新产品,又面临其它企业的竞争。
估计有其他企业参与竞争的概率为0.8,没有企业参与竞争的概率为0.2。
在无竞争的情况下,企业有给产品确定高价、中价和低价三种方案,其相应的收益分别为500、300和100万元。
在有竞争情况下,企业也有给产品确定高价、中价和低价三种方案,但此时各方案的收益大小要受到竞争企业的产品定价的影响,有关数据如表11。
试用决策树法进行决策。
5,存储模型:
常用变量:
每次订购量:
Q(决策变量)
需求速度:
R
单位存储费用:
C1
单位缺货费用:
C2
单位订购费用:
C3
注意:
RQ单位要统一
1 EOQ模型
(6)需求为随机的单一周一模型(离散)(newsboymodel)
该问题一般表述为:
报童每天销售的报纸数量为随机数,每售出一份报纸盈利K元,未售出每份赔h元。
每天报纸需求量r的概率为P(r),问报童每天应准备多少份报纸?
推导过程:
设报童每天订Q份,卖r份报纸
当Q≥r时,报童损失:
h(Q-r)元
当Q k(r-Q)元 由于r是离散的,故报童订Q份报纸的期望损失为: 使期望损失最小的最佳订购量Q*必满足如下两个条件: (1)C(Q*)≤C(Q*+1) (2)C(Q*)≤C(Q*-1) 例: 某报亭出售某种报纸,其需求量在5百至1千份之间,需求的概率分布如下表。 又已知该报纸每售出一百份利润22元,每积压一百份损失20元,问报亭每天应订购多少份这种报纸,利润最大。 (7)需求为随机的多周期模型 该模型中上一周期未售完的产品可存储到下一周期出售 定义,在某一段时间内出现缺货的概率为α,即出现不缺货的概率为1-α。 这里的置信水平即服务水平。 问题的描述: 某种商品,周期内平均需求量为R,单位存储费为c1,每次订货费c3,商品备运期(提前期)为m天,m天内商品的需求量为r,r为服从某种分布的随机变量,一般认为服从均值为μ均方差为σ的正态分布。 服务水平为允许缺货的概率小于α。 求每周期的最优订货量和满足服务水平的再订货点。 该问题的特点是: 其存储策略为最优订货批量和再订货点,即当存储量降至再订货点时订货,则可满足给定的服务水平。 例: c1=9.6元/箱年;c3=250元/次;提前期: 一星期;产品一星期的需求量服从均值为μ=850箱、均方差为σ=120箱的正态分布。 服务水平: 缺货的概率小于0.05。 R=850×52=44200箱/年 6,网络计划与新产品开发(PERT/CPM) 1 部分定义与公式 路线: 从起点S到终点T之间的任何一个活动序列 关键路线: 各活动的时间之和为该路线的时间,时间最长的路线 LF=一项活动的最晚结束时间 EF=一项活动的最早结束时间 2 解题步骤 第一步: 列举构成项目的所有活动 第二步: 决定项目中每项活动的前期活动 第三步: 预期每项活动完成时间 第四步: 画出项目网络图 第五步: 利用网络图从左向右计算出每项活动的时间 参数ES、EF,最后一项活动的最早完成时间 就是整个项目完成所需要的时间 第六步: 在上一步的基础上,从右向左计算出每项活动 的时间参数LS、LF; 第七步: 计算每项活动的松弛时间TST=LS–ES 第八步: 找出松弛为0的活动,即关键活动 第九步: 设计这个项目的活动时间表
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