云南省昆明市届高三三诊一模复习教学质量检测二模文科数学试题含答案解析.docx
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云南省昆明市届高三三诊一模复习教学质量检测二模文科数学试题含答案解析
秘密★启用前【考试时间:
3月29日15:
00—17:
00】
昆明市2021届篁三诊一模”高三复习教学质量检测
文科数学2021.3
注意事项:
1.答题前,考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上,并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目,在规定的位置贴好条形码。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。
回答非选择题时,将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
.
3.考试结束后,将本试卷和答题卡交回。
一、选择题:
本题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一
项是符合题目要求的。
1.已知复数z满足—=2+i,则"
1-1
A.
D・3-i
-3-iB.-3十iC.3+i
2.
集合J={x|y=ln(x-1)},2?
={x|x>0},则A\JB=
3.已知sina-cosa=」、则sin2a=
4
4.设直线y=l与丁轴交于点与曲线j^=x3交于点8,O为原点,记线段Q4,AB及曲线y=围成的区域为Q.在。
内随机取一个点P,己知点P取在AO血内的概率等•于
则图中阴影部分的面积为
•>
1-4
B.
■
C
D
y
4
5.己知P,0分别是正方体ABCD-AB&D的棱码,Cq上的动点(不与顶点重合人
则下列结论错误的是
A・肋丄PQ
B.平面BP0/平面ADDXA}
6.在数学发展史上,已知各除数及其对应的余数,求适合条件的被除数,这类问题统称为剰余问题.1852年《孙子算经》中“物不知其数”问题的解法传至欧洲,在西方的数学史上将“物不知其数”问题的解法称之为''中国剩余定理”•“物不知其数”问题后经秦九韶推广,得到了一个普遍的解法,提升了“中国剩余定理”的高度.现有一个剩余问题:
在(1,2021]的整数中,把彼4除余数为1,被5除余数也为1的数,按照由小到大的顺序排列,得到数列{$},则数列{爲}的项数为
A.98B・99C.100D.101
7.已知曲线y=ex-l在ax。
处的切线方程为ex-y+t=Qt则
A.x0=1,t--lB 8.若等腰直角三角形一条SL角边所在直线的斜率为¥,则斜边所在直线的斜率为 A.一丄或2B.-丄或3 23 C.一丄或4D.-丄或5 D・毎評■浮 已知点尸是所在平面内一点,+则 A.PA C・尿-評-尹 10.已知畀,爲分别是椭圆E: 4+^i(a>b>0)的左,右焦点,M是椭圆短轴的端 ab 点,点N在椭圆上,若両=网,则椭圆F的离心率为 A.-B.-C.—D.— 3223 11.饮酒驾车、醉酒驾车是严重危害《道路交通安全法》的违法行为,将受到法律处罚.检测标准: “饮酒驾车: 车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或者等于20m以100ml,小于80mg/100ml的驾驶行为;醉酒驾车: 车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或者等于80mg/100ml的驾驶行为•”据统计,停止饮酒后,血液中的酒精含量平均每小时比上一 I 小时降低20%.某人饮酒后测得血液中的酒精含最为100mg/100ml,若经过〃(xN")小时,该人血液中的洒精含量小于20mg/100ml,则卅的最小值为(参考数据: lg2«03010) A.7B.8C.9D.10 12.已知函数f(x)=sin(6>x+(p)(a)>0,0<^? <-^)r/(x)的一个零点是弓,/(x)图象的一条 26 对称轴是直线x=-t下列四个结论: 2 1吨 4 ■ g 2e==+3«(PwN) 2 3/(-|)=0 4直线x=-^是/(x)图象的一条对称轴 其中所有正确结论的编号是 A.B.C.②④D.③④ 二、填空题: 本题共4小题,每小题5分,共20分。 13・已知平面向量a二迅心,则与Q夹角为45。 的一个非零向量力的坐标可以为.(写出满足条件的一个向量即可) 14.已知双曲线C: 壬-召=如0#>0)的右焦点为F,右顶点为血O为原点.若4为 线段OF的中点,则C的渐近线方程为・ 15.己知中,A=—,满足=AC=2AB,则ZUBC的面积为・ 3 16・由正三棱锥P-ABC截得的三棱台ABC_人BG的高为希,加=6,也=3・若三棱台ABC-4AC,的各顶点都在球O的球面上,则球O的表面积为・ 三、解答题: 共70分。 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 第17〜21题为必考题,每个试题考生都必须作答。 第22、23题为选考题,考生根据要求作答。 (一)必考题: 共60分。 17.(12分) 如图,四棱柱ABCD_AB\C\D\的侧棱44】丄底面ABCD,四边形ABCD为菱形,E,F分别为&4,cq的中点. (1)证明;B,F,D、,E四点共面; (2)若45=2,zlBAD=-r求点F到平面的距离. 3 18.(12分) 已知等差数列❻”}的前n项和为S”,心珂-2,且S5-53-4^2. (1)求数列{陽}的通项公式; (2)求数列{丄}的前处项和7;・ 19・(12分) 3月12日为我国的植树节,某校为增强学生的环保意识,普及环保知识,于该日在全校范围内组织了一次有关环保知识的竞赛.现从参赛的所有学生中,随机抽取200人的成绩(满分为100分)作为样木,得到成绩的频率分布直方图,如图所示,其中样本数据分组 区间为[40,50),[50,60), (1)求频率分布直方图中a的值,并估计该校此次环保知识竞赛成绩的平均分(同一组中的数据用该组区间中点值为代表); (2)在该样本中,若采用分层抽样的方法,从成绩低于70分的学生中随机抽取6人,查看他们的答题情况,再从这6人中随机抽取3人进行调查分析,求这3人中至少有1人成绩在[50,60)内的概率. 20・(12分) 在平面直角坐标系xQv中,已知点皿1,2),2? 是一动点,直线04,OB,M的斜率分别为召,k“為,且+++=£,记3点的轨迹为£• k、*2他 (1)求E的方程; I (2)过C(l,0)的直线与E交于M,N两点,过线段的中点D且垂直于MN的直线与x 轴交于R点,若\MN\=4\DHt求直线MV的方程. 21.(12分) 已知函数/(X)=ot-sinx,xe(0,+oo)(aeR). (1)若f(x)>0,求a的取值范围; (2)当a=l时,证明: 2/(x)+cosx>e_jr. (二)选考题: 共10分。 请考生在第22、23题中任选一题作答。 并用铅笔在答题卡选考题 区域内把所选的题号涂黑。 如果多做,则按所做的第一题计分。 22.[选修4-4: 坐标系与参数方程](10分)\—94-/ 在平面肓角坐标系兀。 中,曲线G的参数方程为一'((为参数)•以坐标原点o为 [円+r, 极点,兀轴非负半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C? 的极坐标方程为p=4cos^・ (1)求q的极坐标方程和C2的直角坐标方程; (2)若C「C? 交于4,B两点,求|0外|少|・ 23.[选修4—5: 不等式选讲](10分)己知函数f(x)=\x-3\+\2x-3\. (1)求不等式的解集; (2)若3xe[|,3],x3-«/(x)+16<0,求实数a的取值范围. 昆明市2021届“三诊一模高三复习教学质量检测 文科数学参考答案及评分标准 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D B A B C D A C D c B B 二、填空题 13.(1,0)(只要答(a,0)或(0,Z>),a>0,b>0都可以得分) 15.V3 17. (1)证明: 取中点为G,连接AG,BF, 因为G,F分别为DD,CC|的中点,由已知可得四边形ABFG为平行四边形,故BF//AG.2分 因为&是力4的中点,所以ED、〃AG, 所以ED、〃BF.4分 所以F,U,E四点共面.6分 (2)连结/C交于O,则CO丄又平面BDQ丄平面人BCD,平面BDD.H平面 ABCD=BD,所以CO丄平面BDQ.8分 由CF//平面BD以知F,C两点到平面BDD】的距离相等. 在菱形ABCD中,Z.BAD=-t所以△BCD为正三角形, 3 由AB=2^CO=>/3, 所以F到平面BDq的距离为=・12分 18.解: (1)设等差数列{%}的公差为d,由他=3坷一2得“严d+1①,2分 由S5-S3=4t72得04+05=4^2,所以2"i=3d②,4分 由①②得: q=3,d=2,所以数列{an}的通项公式为^=2/74-1. ⑵‘严少*+2“, 丄(丄)聾-一空亠 22/7+1”+242(/7+! )(«+2) 19.解: (1)由频率分布宜方图得(0.006+0.012+0.018x2+0.021+a)xl0=l, 解得a=0.025.2分 设这组样本数据的平均数为元,由题可知 壬=45x0.06+55x0.12+65x0.18+75x0.25+85x0.21+95x0.18=74.7, 所以估计该校此次环保知识竞赛成绩的平均分约为74.7・6分 (2)由频率分布直方图可知,成绩在[40,50),[50,60),[60,70)内的频率分别为0.06,0.12,0.18,所以釆用分层抽样的方法从样本中抽取的6人,其成绩在[40,50)内的人数为1人,成绩在[50,60)内的人数为2人,成绩在[60,70)内的人数为3人. 设成绩在[40,50)内的1人的分数为勺,成绩在[50,60)内的2人的分数分别为尽,坊,成绩在[60,70)内的3人的分数分别为C2,C3, 则从成绩在[40,70)内的6人中随机抽取3人,这3人分数的可能结果有: (&,坊也),(AlfBlfC2)f(£,耳,C3),f(J1J(S2,C2)>(y4j,B2,C3),(4,C|,C2)» (Al9CltC3)»(Jj,C2,C3),(%场0,(BltB2JC2)r(Bx,B2,C3)»»(Bi9Cl9C3)r (QGG),(必心),(MG),(MG),(cpc2,c3),共20种: 这3人成绩均不在[50,60)内的可能结果为(4,GG),(4,GG),(j,,c2,c3), (cl? c2,c3),共4种, 44 12分 所以这3人至少有1人成绩在[50,60)内的概率为1-帶=£. 20.解: (1)设Bg)• 依题意: 丄+兰=兰二L,2分 2yy_2 化简得: /=4%,则曲线E的方程为: y2=4x(x^0,x*1).5分 (2)依题意,设直线的方程为x=y+l,心0,联立[罕少+1,得尸一4少_4=o, [y=4x, 设,7V(x2,y2)»由韦达定理得,必+儿=令,”几=一4, 所以+乃尸-4必匕=4(尸+1),7分 由Q为MV的中点,易知£>(2尸+1,2°, 直线DH的方程为y-2t=-t(x-It1-1), 所以点力的坐标为(2卩+3,0),所以\DH\=2#7T,10分 因为|慟|=4卩7/|,所以4(f彳+1)=8^/771,解得1=土爲, 所以MV的方程为x-Q-l=0或x+、/5y-I=0・12分 21.解: (1)f\x)=a-cosxf1分 当qXI时,f(x)>0・ 所以函数/⑴在(0,+8)上单调递增,所以/(x)>/(0)=0,满足题意. 当a<-\时,f(x)<0,函数/(x)在(0,炖)上单调递减,/何"(0)=0,不符合题意. 当-1<6/<1时,令/'(X)=0,在(0,71)存在xG,使得cosx0=a成立,所以Ovxvxo时,f'M<0,函数/⑴在(O,xo)±单调递减,则/(x)(O)=0,不符合题意. 综上,a的取值范围为[1,砂).6分 (2)当a=l时,/(x)=x-sinx, 要证2/(x)+cosx>e_r,即证2x-2sinx+cosx>e~x,EP(2x-2sinx+cosx)ey>1,设g(x)=(2x-2sinx+cosx)eX, 贝ljg'(x)=(2x-2sinx+cosx)er+(2—2cosx一sinx)er =[2(x-sinx)+2-x/2sin(x+ 由 (1)知x>sinx,X2-V2sin(x+—)>0»4 所以g3>0,所以g(x)在(0,乜)上单调递增,故g(x)>g(0)=1, 所以,Vxe(0,+co),2/(x)+cosx>e*.……….・・12分 22.解: (1)G的普通方程为x-y-\=Of 所以C)的极坐标方程为Qcos&-Qsin&-1=0,3分 C? 的直角坐标方程为(x-2)2+/=4.5分 (2)G的极坐标方程为Qcos0-Qsin0=l, C? 的极坐标方程为q=4cos0, 联立严osdpsin—l,解得sin。 /-丄, p=4cos0,44p 由sin2cos20=1得//_12q2+8=0,所以p,2p22=8,p}p2=2V2»所以\OA\-\OB\=P[p2=242.10分 23.解: (1)f(x)=x,- 3x-6,x>3, 卜弓或或< \-3x+6<6,[x<6,I才-6". 故0 (2)当xe[-,3]时,/(x)=x, 存在xg[|,3],*一%)+16<0, 即x3-ax+16<0,即a>x2+—^ x 只需a>(x^+—)min, x2 因为x2+—=x2+-+~>3^2--.-=12, XXXVXX 当且仅当x2=-,即x=2时収等号,所以(X2+—)^=12,故a>\2・ XX 10分 所以实数a的取值范围为(12,+oo).
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