初一奥数题集带标准答案.docx
- 文档编号:24500808
- 上传时间:2023-05-28
- 格式:DOCX
- 页数:39
- 大小:1.26MB
初一奥数题集带标准答案.docx
《初一奥数题集带标准答案.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《初一奥数题集带标准答案.docx(39页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
初一奥数题集带标准答案
初一奥数题及答案
1、 (-1) 2002 的值( B )
A. 2000B.1C.-1D.-2000
2、a 为有理数,则11的值不能是( C )
a + 2000
A.1B.-1C .0D.-2000
3、 2007 - {2006 - [2007 - (2006 - 2007 )]}的值等于( B )
A.-2007B.2009C.-2009D.2007
4、 (-1) + (-1) - (-1) ⨯ (-1) ÷ (-1) 的结果是( A )
A.-1B.1C.0D.2
5、 (-1) 2006 + (-1) 2007 ÷ - 1 2008 的结果是( A )
A.0B.1C.-1D.2
1
2
A.2B.1C.-1D.0
7、计算:
3.825 ⨯ 11 .
42
111111
222323
8
÷ 2.5 ⨯ (-0.75) ÷ (-1 ) ÷⨯ (-).
1151113
11、计算:
32000 - 5 ⨯ 319999 + 6 ⨯ 31998.
练习:
2 - 2 2 - 23 - 2 4 - 25 - 2 6 - 2 7 - 28 - 29 + 210. 2 n+1 - 2 n = 2 n (2 - 1) = 2 n. 6
397
+ ( + ) + ( ++ ) + + (++ +)
244666989898
11
+⨯ 2 + +⨯ 2 = 612.5
2249
13、计算:
1 1 1 1 d 1 1 1
+ + + + . 应用:
= ( - )
1⨯ 2 2 ⨯ 3 3 ⨯ 4 2006 ⨯ 2007 n(n + 1) d n n + 1
111
+++ +.
5 ⨯ 99 ⨯ 1313 ⨯ 17101⨯ 105
1 / 16
2
1⨯ 3 ⨯ 5 + 2 ⨯ 6 ⨯ 10 + 7 ⨯ 21⨯ 355
14、求 x + 1 + x - 2 的最小值及取最小值时 x 的取值范围.
练习:
已知实数 a, b, c 满足 - 1 < c < 0 < a < b, 且 b > c > a , 求 c - 1 + a - c - a - b 的值.
练习:
1、计算 (-1)1998 + (-1)1999 + + (-1) 2006 + (-1) 2007 的值为( C )
A.1B.-1C.0D.10
2、若 m 为正整数,那么 1
4
1 - (- 1)m (m 2 - 1) 的值 ( B )
A.一定是零B.一定是偶数
C.是整数但不一定是偶数D.不能确定
3、若 n 是大于 1 的整数,则 p = n + (n 2 - 1)
1-(-n)
2
的值是 ( B )
A.一定是偶数B.一定是奇数
C.是偶数但不是 2D.可以是奇数或偶数
4、观察以下数表,第 10 行的各数之和为( C )
1
43
678
13121110
1516171819
262524232221
„
A.980B.1190C.595D.490
5、已知 a = 2002 + 2001⨯ 2002 + 2001⨯ 2002 2 + + 2001⨯ 2002 2001 , b = 2002 2002,则 a 与 b 满
足的关系是(C )
A. a = b + 2001B. a = b + 2002C. a = bD. a = b - 2002
2
.
1⨯ 3 ⨯ 5 + 2 ⨯ 6 ⨯ 10 + 4 ⨯ 12 ⨯ 20 + 7 ⨯ 21⨯ 35 5
1111113
612203042568
11
++ +.
1 + 21 + 2 + 31 + 2 + 3 + + 100
9、计算:
9 + 99 + 999 + 9999 + 99999 + 999999 .
2 / 16
10、计算2000 - 1999 + 1980 - 1970 + + 20 - 10.10 6
111111
(1 - )(1 - )(1 - ) (1 -)(1 -)(1 -)
2349989991000
11、已知 p =
999 119
Q =
999 990
比较 P, Q 的大小.
p =
(11⨯ 9) 9 119 ⨯ 99 119
= =
990 ⨯ 99 990 ⨯ 99 990
= Q
2112321123
++++++++++
22233333444
32112n - 1nn - 11
++++ +++ ++++ +.
4444nnnnnn
1 + 2 + + n =
n(n + 1)
2
13、2007 加上它的
1 1 1
2 3 4
又得到一个数,„ ,依次类推,一直加到上一次得数的
1
2007
最后得到的数是多少?
111
2002 ⨯ (1 + ) ⨯ (1 + ) ⨯ ⨯ (1 +) = 2005003
232002
14、有一种“二十四点”的 游戏,其游戏规则是这样的:
任取四个 1 至 13 之间的 自然数,
将这四个(每个数用且只用一次)进行加减四则运算与 4 ⨯ (1 + 2 + 3) 应视作相同方法的运算,
现有四个有理数 3,4,-6,10.运用上述规则写出三种不同方法的运算,使其结果等于 24,
运算式:
(1)_______________________;
(2)________________________;
(3)________________________;
15.黑板上写有 1,2,3,„,1997,1998 这 1998 个自然数,对它们进行操作,每次操作
规则如下:
擦掉写在黑板上的三个数后,再添写上所擦掉三个数之和的个位数字,例如:
擦掉 5,13 和 1998 后,添加上 6;若再擦掉 6,6,38,添上 0,等等。
如果经过 998 次操
作后,发现黑板上剩下两个数,一个是 25,求另一个数.
一、选择题(每题1分,共5分)
以下每个题目里给出的A,B,C,D四个结论中有且仅有一个是正确的.请你在括号填上你认为是正
确的那个结论的英文字母代号.
1.某工厂去年的生产总值比前年增长a%,则前年比去年少的百分数是(A)
3 / 16
a
D.
100 a100 + a
2.甲杯中盛有2m毫升红墨水,乙杯中盛有m毫升蓝墨水,从甲杯倒出a毫升到乙杯里,
0<a<m,搅匀后,又从乙杯倒出a毫升到甲杯里,则这时(A)
A.甲杯中混入的蓝墨水比乙杯中混入的红墨水少.
B.甲杯中混入的蓝墨水比乙杯中混入的红墨水多.
C.甲杯中混入的蓝墨水和乙杯中混入的红墨水相同.
D.甲杯中混入的蓝墨水与乙杯中混入的红墨水多少关系不定.
3.已知数x=100,则( A)
A.x是完全平方数.B.(x-50)是完全平方数.
C.(x-25)是完全平方数.D.(x+50)是完全平方数.
11
,的大小关系是( C)
ab b - a c
11111111111
<<; B.<<; C.<<;D.<<.
abb - acb - a abccb - a abcabb - a
5.x=9,y=-4是二元二次方程2x2+5xy+3y2=30的一组整数解,这个方程的不同的整数解共有
()
A.2组.B.6组.C.12组.D.16组.
二、填空题(每题1分,共5分)
1.方程|1990x-1990|=1990的根是______.
2.对于任意有理数x,y,定义一种运算*,规定x*y=ax+by-cxy,其中的a,b,c表示已知数,等
式右边是通常的加、减、乘运算.又知道1*2=3,2*3=4,x*m=x(m≠0),则m的数值是______.
3.新上任的宿舍管理员拿到20把钥匙去开20个房间的门,他知道每把钥匙只能开其中的一个门,
但不知道每把钥匙是开哪一个门的钥匙,现在要打开所有关闭着的20个房间,他最多要试开______次.
4.当m=______时,二元二次六项式6x2+mxy-4y2-x+17y-15可以分解为两个关于x,y的二元一次
三项式的乘积.
5.三个连续自然数的平方和(填“是”或“不是”或“可能是”)______某个自然数的平方.
三、解答题(写出推理、运算的过程及最后结果.每题5分,共15分)
1.两辆汽车从同一地点同时出发,沿同一方向同速直线行驶,每车最多只能带24桶汽油,途中不
能用别的油,每桶油可使一辆车前进60公里,两车都必须返回出发地点,但是可以不同时返回,两车相
互可借用对方的油.为了使其中一辆车尽可能地远离出发地点,另一辆车应当在离出发地点多少公里的
4 / 16
地方返回?
离出发地点最远的那辆车一共行驶了多少公里?
2.如图2,纸上画了四个大小一样的圆,圆心分别是A,B,C,D,直线m通过A,B,直线n通过C,D,
用S表示一个圆的面积,如果四个圆在纸上盖住的总面积是5(S-1),直线m,n之间被圆盖住的面积是8,
1
332
1115
3.求方程++=的正整数解.
xyz6
初中数学竞赛辅导
2.设 a,b,c 为实数,且|a|+a=0,|ab|=ab,|c|-c=0,求代数式|b|-|a+b|
-|c-b|+|a-c|的值.
3.若 m<0,n>0,|m|<|n|,且|x+m|+|x-n|=m+n, 求 x 的取值范围.
4.设(3x-1)7=a7x7+a6x6+…+a1x1+a0,试求 a0+a2+a4+a6 的值.
6.解方程 2|x+1|+|x-3|=6.
8.解不等式||x+3|-|x-1||>2.
10.x,y,z 均是非负实数,且满足:
x+3y+2z=3,3x+3y+z=4, 求 u=3x-2y+4z 的
最大值与最小值.
11.求 x4-2x3+x2+2x-1 除以 x2+x+1 的商式和余式.
13.如图 1-89 所示.AOB 是一条直线,OC,OE 分别是∠AOD 和∠DOB 的平分线,∠
COD=55°.求∠DOE 的补角.
14.如图 1-90 所示.BE 平分∠ABC,∠CBF=∠CFB=55°,∠EDF=70°.求证:
BC‖AE.
15.如图 1-91 所示.在△ABC 中,EF⊥AB,CD⊥AB,∠CDG=∠BEF.求证:
∠AGD=
∠ACB.
17.如图 1-93 所示.在△ABC 中,E 为 AC 的中点,D 在 BC 上,且 BD∶DC=1∶2,
AD 与 BE 交于 F
BDF 与四边形 FDCE 的面积之比.
18.如图 1-94 所示.四边形 ABCD 两组对边延长相交于 K 及 L,对角线 AC‖KL,BD 延
长线交 KL 于 F.求证:
KF=FL.
19.任意改变某三位数数码顺序所得之数与原数之和能否为 999?
说明理由.
5 / 16
20.设有一张 8 行、8 列的方格纸,随便把其中 32 个方格涂上黑色,剩下的 32 个方格涂
上白色.下面对涂了色的方格纸施行“操作”,每次操作是把任意横行或者竖列上的各个方格
同时改变颜色.问能否最终得到恰有一个黑色方格的方格纸?
23.房间里凳子和椅子若干个,每个凳子有 3 条腿,每把椅子有 4 条腿,当它们全被人坐
上后,共有 43 条腿(包括每个人的两条腿),问房间里有几个人?
24.求不定方程 49x-56y+14z=35 的整数解.
25.男、女各 8 人跳集体舞.
(1)如果男女分站两列;
(2)如果男女分站两列,不考虑先后次序,只考虑男女如何结成舞伴. 问各有多少种不同
情况?
26.由 1,2,3,4,5 这 5 个数字组成的没有重复数字的五位数中,有多少个大于 34152?
27.甲火车长 92 米,乙火车长 84 米,若相向而行,相遇后经过 1.5 秒(s)两车错过,若同
向而行相遇后经 6 秒两车错过,求甲乙两火车的速度.
28.甲乙两生产小队共同种菜,种了 4 天后,由甲队单独完成剩下的,又用 2 天完成.若
甲单独完成比乙单独完成全部任务快 3 天.求甲乙单独完成各用多少天?
29.一船向相距 240 海里的某港出发,到达目的地前 48 海里处,速度每小时减少 10 海里,
到达后所用的全部时间与原速度每小时减少 4 海里航行全程所用的时间相等,求原来的速
度.16
30.某工厂甲乙两个车间,去年计划完成税利 750 万元,结果甲车间超额 15%完成计划,
乙车间超额 10%完成计划,两车间共同完成税利 845 万元,求去年这两个车间分别完成税
利多少万元?
31.已知甲乙两种商品的原价之和为 150 元.因市场变化,甲商品降价10%,乙商品提价
20%,调价后甲乙两种商品的单价之和比原单价之和降低了 1%,求甲乙两种商品原单价
各是多少?
32.小红去年暑假在商店买了 2 把儿童牙刷和 3 支牙膏,正好把带去的钱用完.已知每支
牙膏比每把牙刷多 1 元,今年暑假她又带同样的钱去该商店买同样的牙刷和牙膏,因为今
年的牙刷每把涨到 1.68 元,牙膏每支涨价 30%,小红只好买 2 把牙刷和 2 支牙膏,结果
找回 4 角钱.试问去年暑假每把牙刷多少钱?
每支牙膏多少钱?
33.某商场如果将进货单价为 8 元的商品,按每件 12 元卖出,每天可售出 400 件,据经
验,若每件少卖 1 元,则每天可多卖出 200 件,问每件应减价多少元才可获得最好的效益?
34.从 A 镇到 B 镇的距离是 28 千米,今有甲骑自行车用 0.4 千米/分钟的速度,从 A 镇
出发驶向 B 镇,25 分钟以后,乙骑自行车,用 0.6 千米/分钟的速度追甲,试问多少分钟
后追上甲?
35.现有三种合金:
第一种含铜 60%,含锰 40%;第二种含锰 10%,含镍 90%;第三种
含铜 20%,含锰 50%,含镍 30%.现各取适当重量的这三种合金,组成一块含镍 45%的
新合金,重量为 1 千克.
(1)试用新合金中第一种合金的重量表示第二种合金的重量;
6 / 16
(2)求新合金中含第二种合金的重量范围;
(3)求新合金中含锰的重量范围.
|=-a,所以 a≤0,又因为|ab|=ab,所以 b≤0,因为|c|=c,所以 c≥0.所以 a+b≤0,
c-b≥0,a-c≤0.所以
原式=-b+(a+b)-(c-b)-(a-c)=b.
3.因为 m<0,n>0,所以|m|=-m,|n|=n.所以|m|<|n|可变为 m+n>0.当
x+m≥0 时,|x+m|=x+m;当 x-n≤0 时,|x-n|=n-x.故当-m≤x≤n 时,
|x+m|+|x-n|=x+m-x+n=m+n.
4.分别令 x=1,x=-1,代入已知等式中,得
a0+a2+a4+a6=-8128.
10.由已知可解出 y 和 z
因为 y,z 为非负实数,所以有
u=3x-2y+4z
11. 所以商式为 x2-3x+3,余式为 2x-4
12.小柱的路线是由三条线段组成的折线(如图 1-97 所示).
我们用“对称”的办法将小柱的这条折线的路线转化成两点之间的一段“连线”(它是线段).设
甲村关于北山坡(将山坡看成一条直线)的对称点是甲′;乙村关于南山坡的对称点是乙′,连
接甲′乙′,设甲′乙′所连得的线段分别与北山坡和南山坡的交点是 A,B,则从甲→A→B→乙
的路线的选择是最好的选择(即路线最短)
显然,路线甲→A→B→乙的长度恰好等于线段甲′乙′的长度.而从甲村到乙村的其他任何路
线,利用上面的对称方法,都可以化成一条连接甲 与乙′之间的折线.它们的长度都大于线
段甲′乙′.所以,从甲→A→B→乙的路程最短.
13.如图 1-98 所示.因为 OC,OE 分别是∠AOD,∠DOB 的角平分线,又 ∠AOD+
∠DOB=∠AOB=180°, 所以 ∠COE=90°.
因为 ∠COD=55°, 所以∠DOE=90°-55°=35°.
因此,∠DOE 的补角为 180°-35°=145°.
14.如图 1-99 所示.因为 BE 平分∠ABC,所以
∠CBF=∠ABF,
又因为 ∠CBF=∠CFB, 所以 ∠ABF=∠CFB.
从而 AB‖CD(内错角相等,两直线平行).
由∠CBF=55°及 BE 平分∠ABC,所以 ∠ABC=2×55°=110°. ①
由上证知 AB‖CD,所以 ∠EDF=∠A=70°, ②
由①,②知 BC‖AE(同侧内角互补,两直线平行).
7 / 16
15.如图 1-100 所示.EF⊥AB,CD⊥AB,所以 ∠EFB=∠CDB=90°,
所以 EF‖CD(同位角相等,两直线平行).所以 ∠BEF=∠BCD(两直线平行,同位角相等).
①又由已知 ∠CDG=∠BEF. ② 由①,② ∠BCD=∠CDG.
所以 BC‖DG(内错角相等,两直线平行).
所以 ∠AGD=∠ACB(两直线平行,同位角相等).
16
BCD 中,
∠DBC+∠C=90°(因为∠BDC=90°),①
ABC 中,∠B=∠C,所以
∠A+∠B+∠C=∠A+2∠C=180°,
所以 由①,②
17.如图 1-101,设 DC 的中点为 G,连接 GE
ADC 中,G,E 分别是 CD,CA 的
中点.所以,GE‖AD,即在△BEG 中,DF‖GE.从而 F 是 BE 中点.连结 FG.所以
又 S△EFD=S△BFG-SEFDG=4S△BFD-SEFDG,
所以 S△EFGD=3S△BFD.
设 S△BFD=x,则 SEFDG=3x.又在△BCE 中,G 是 BC 边上的三等分点,所以
S△CEG=S△BCEE,
从而 所以 SEFDC=3x+2x=5x,
所以 S△BFD∶SEFDC=1∶5.
18.如图 1-102 所示.
由已知 AC‖KL,所以
ACK=S△ACL,所以
即 KF=FL. +b1=9,a+a1=9,于是 a+b+c+a1+b1+c1=9+9+9,即 2(a 十 b+c)=27,
矛盾!
20.答案是否定的.设横行或竖列上包含 k 个黑色方格及 8-k 个白色方格,其中 0≤k≤8.当
改变方格的颜色时,得到 8-k 个黑色方格及 k 个白色方格.因此,操作一次后,黑色方格
的数目“增加了”(8-k)-k=8-2k 个,即增加了一个偶数.于是无论如何操作,方格纸上黑色方
格数目的奇偶性不变.所以,从原有的 32 个黑色方格(偶数个),经过操作,最后总是偶数
个黑色方格,不会得到恰有一个黑色方格的方格纸.
21.大于 3 的质数 p 只能具有 6k+1,6k+5 的形式.若 p=6k+1(k≥1),则 p+2=3(2k+
1)不是质数,所以, p=6k+5(k≥0).于是,p+1=6k+6,所以,6|(p+1).
22.由题设条件知 n=75k=3×52×k.欲使 n 尽可能地小,可设 n=2α3β5γ(β≥1,γ≥2),且
有 (α+1)(β+1)(γ+1)=75.
于是 α+1,β+1,γ+1 都是奇数,α,β,γ 均为偶数.故取 γ=2.这时 (α+1)(β+1)=25.
所以 故(α,β)=(0,24),或(α,β)=(4,4),即 n=20•324•52
23.设凳子有 x 只,椅子有 y 只,由题意得 3x+4y+2(x+y)=43,
8 / 16
即 5x+6y=43.
所以 x=5,y=3 是唯一的非负整数解.从而房间里有 8 个人.
24.原方程可化为
7x-8y+2z=5.
令 7x-8y=t,t+2z=5.易见 x=7t,y=6t 是 7x-8y=t 的一组整数解.所以它的全部整数解是
而 t=1,z=2 是 t+2z=5 的一组整数解.它的全部整数解是
把 t 的表达式代到 x,y 的表达式中,得到原方程的全部整数解是
25.
(1)第一个位置有 8 种选择方法,第二个位置只有 7 种选择方法,…,由乘法原理,男、
女各有 8×7×6×5×4×3×2×1=40320
种不同排列.又两列间有一相对位置关系,所以共有 2×403202 种不同情况.
(2)逐个考虑结对问题.
与男甲结对有 8 种可能情况,与男乙结对有 7 种不同情况,…,且两列可对换,所以共有
2×8×7×6×5×4×3×2×1=80640 种不同情况.
26.万位是 5 的有 4×3×2×1=24(个).
万位是 4 的有 4×3×2×1=24(个).
万位是 3,千位只能是 5 或 4,千位是 5 的有 3×2×1=6 个,千位是 4 的有如下 4 个:
34215,34251,34512,34521.
所以,总共有 24+24+6+4=58
个数大于 34152.
27.两车错过所走过的距离为两车长之总和,即 92+84=176(米).
设甲火车速度为 x 米/秒,乙火车速度为 y 米/秒.两车相向而行时的速度为 x+y;两车同向
而行时的速度为 x-y,依题意有
解之得
解之得 x=9(天),x+3=12(天).
解之得 x=16(海里/小时).
经检验,x=16 海里/小时为所求之原速.
30.设甲乙两车间去年计划完成税利分别为 x 万元和 y 万元.依题意得
解之得
故甲车间超额完成税利
乙车间超额完成税利
所以甲共完成税利 400+60=460(万元),乙共完成税利 350+35=385(万元).
9 / 16
31.设甲乙两种商品的原单价分别为 x 元和 y 元,依题意可得
由②有
0.9x+1.2y=148.5, ③
由①得 x=150-y,代入③有
0. 9(150-y)+1.2y=148. 5,
解之得 y=45(元),因而,x=105(元).
32.设去年每把牙刷 x 元,依题意得
2×1.68+2(x+1)(1+30%)=[2x+3(x+1)]-0.4,
即 2×1.68+2×1.3+2×1.3x=5x+2.6,
即 2.4x=2×1.68,
所以 x=1.4(元).
若 y 为去年每支牙膏价格,则 y=1.4+1=2.4(元).
33.原来可获利润 4×400=1600 元.设每件减价 x 元,则每件仍可获利
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 初一 奥数题集带 标准答案