七年级数学下册相交线与平行线专题练习.docx
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七年级数学下册相交线与平行线专题练习
七年级数学下册相交线与平行线专题练习
[几何证明填空题]
3.如图,BD是∠ABC的平分线,ED∥BC,∠FED=∠BDE,则EF也是∠AED的平分线。
完成下
列推理过程:
证明:
∵BD是∠ABC的平分线(已知)
2.如图,EF∥AD,∠1=∠2,∠BAC=70°。
将求∠AGD的过程填写完整。
又∵∠FED=∠BDE(已知)
∴DF∥AC(
∴AB∥
又∵∠BAC=70,°∴∠AGD=
立的理由
∴∠AEF=∠ABD(
∴∠AEF=∠DEF(等量代换)
∴EF是∠AED的平分线(
4.如图,点D、E、F分别在AB、BC、AC上,且DE∥AC,EF∥AB,下面写出了说明“∠A+∠
B+∠C=180°的过程,请填空:
∵DE∥AC,∴∠1=∠(.
∵AB∥EF,∴∠3=∠.(
∵AB∥EF,∴∠2=∠.(
∵DE∥AC,∴∠4=∠.(
∴∠2=∠A(等量代换).
∵∠1+∠2+∠3=180°,∴∠A+∠B+∠C=180°(等量代换)
5、如图,
AD平分∠BAC,EF平分∠DEC,且∠1=∠2,
∠B=60°试求∠EDC的度数。
解∵AD平分∠BAC(己知)∴∠BAC=2∠1(
EF平分∠DEC(己知)∴(∵∠1=∠2(己知)∴∠BAC=(
∴DE∥AB(
∴∠EDC==60°(
6、已知:
如图,AB//CD,试解决下列问题:
1)∠1+∠2=;(2分)
2)∠1+∠2+∠3=;(2分)
3)∠1+∠2+∠3+∠4=;(2分)
7、如图所示,若∠B+∠D=∠BED,试猜想AB与CD的位置关系,并是,说明理由。
解:
AB∥CD理由:
如图,过点E作EF∥AB
∴∠BEF=∠B()
∵∠BED=∠BEF+∠FED=∠B+∠D(己知)∴∠FED=∠D()
∴CD∥EF()
∴AB∥CD()
8、如图,在△ABC中,GD⊥AC于点D,∠AFE=∠ABC,∠1+∠2=180°,∠AEF=65°.求:
∠1的度数.
解:
∵∠AFE=∠ABC(己知)
∴(同位角相等,两直线平行)
∴∠1=∠(两直线平行,内错角相等)
∵∠1+∠2=180°(己知)
∴(等量代换)
∴EB∥DG(
∴∠GDE=∠BEA,()
∵GD⊥AC于点D(己知)
∴(垂直的定义)
∴∠BEA=∠GDE=9°0(等量代换)
∵∠AEF=65°(己知)
∴∠1=∠-∠=90°-65°=25°(等式的性质)
9、如图,ABC中,CD⊥AB于点D,EF⊥AB于点F,∠1+∠B=180°,求证:
∠4=∠2
请阅读以下证明过程,并补全所空内容。
证明:
∵CD⊥AB,EF⊥AB(己知)
∴∠CDA=∠EFA=90°
∴CD∥EF()
∴∠2=∠(
又∠∵1+∠B=180°(己知)
∴EG∥()
∴∴∠3=∠
∴∠4=∠2(等量代换)
[证明题]1、如图,在△ABC中,CD⊥AB,垂足为D,点E在BC上,EF⊥AB,垂足为F,点G在AC上。
(1)CD与EF平行吗?
为什么?
(2)如果∠1=∠2,∠3=100°,求∠ACB的度数。
2、已知:
如图,四边形ABCD中,AD∥BC,AC为对角线,点E在BC边上,点F在AB边上,且∠DAC=∠FEB.
(1)求证:
EF∥AC;
(2)若CA平分∠BCD,∠B=50°,∠D=120°,求∠BFE的度数.
3、如图,已知:
∠FED=∠AHD,∠GFA=40°,∠HAQ=15°
∠FAC,求证:
BD∥GE∥AH.
4、己知:
如图,AE⊥BC,FG⊥BC,∠1=∠2
(1)求证:
AB∥CD;
(2)若∠D=∠3+50°,∠CBD=80°,求∠C的度数
5、己知:
如图△ABC中,D,E,F三点分别在
AB,AC,BC三边上,过点
D的直线与线段EF的
2)若∠4=32°,求∠EFC。
交点为点H,
∠1+∠2=180°,∠3=∠C;
(1)求证:
DH∥EC
6、己知:
如图△ABC中,已知∠1+∠2=180°,∠3=∠B;
[综合题]
1、实验证明,平面镜反射光线的规律是:
射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等.
(1)如图,一束光线m射到平面镜a上,被a反射到平面镜b上,又被b反射.若被b反射出的光线n与光线m平行,且∠1=50°,则∠2=°,∠3=°.
(2)在
(1)中,若∠1=55°,则∠3=°;若∠1=40°,则∠3=°.
(3)由
(1)、
(2),请你猜想:
当两平面镜a、b的夹角∠3=°时,可以使任何射到平面镜a上的光线m,
经过平面镜a、b的两次反射后,入射光线m与反射光线n平行.你能说明理由吗?
2、已知直线AB∥CD,直线EF与AB、CD分别相交于点E、F.
(1)如图1,若∠1=60°,,则∠2=、∠3=
(2)若点P是平面内的一个动点,连结PE、PF,探索∠EPF、∠PEB、∠PFD三个角之间的关系:
1当点P在图2的位置时,可得∠EPF=∠PEB+∠PFD;请阅读下面的解答过程,并填空(理由或数学式).
解:
如图2,过点P作MN∥AB,
则∠EPM=∠PEB
∵AB∥CD(已知),MN∥AB(作图),
∴MN∥CD
∴∠MPF=∠PFD
∴=∠PEB+∠PFD(等式的性质)
即∠EPF=∠PEB+∠PFD.
2当点P在图3的位置时,请猜想出∠EPF、∠PEB、∠PFD三个角之间的关系,并证明你的结论。
3当点P在图4的位置时,请直接写出∠EPF、∠PEB、∠PFD三个角之间的关系:
4
3、已知HD∥GE,点A、C分别在直线HD、GE上.
BAD=m°
4、已知,射线BC//射线OA,∠C=∠BAO=100°,试回答下列问题:
(1)如下图所示,求证:
OC//AB。
(2)如下图,若点E、F在线段BC上,且满足∠EOB=∠AOB,并且OF平分∠BOC。
①如图2,若∠AOB=30°,则∠EOF的度数等于多少;(直接写出答案即可)
②若平行移动AB,当∠BOC=6∠EOF时,求∠ABO。
5、已知AM∥CN,点B为平面内一点,AB⊥BC于B.
(1)如图1,直接写出∠A和∠C之间的数量关系;
(2)如图2,过点B作BD⊥AM于点D,求证:
∠ABD=∠C;
(3)如图3,在
(2)问的条件下,点E、F在DM上,连接BE、BF、CF,BF平分∠DBC,BE平分∠ABD,若∠FCB+∠NCF=180°,∠BFC=3∠DBE,求∠EBC的度数
6、如图,在长方形ABCD中,AB=12厘米,BC=6厘米,点P沿AB边从点A开始向点B以2厘米/秒的速度度移动,点Q沿DA边从点D开始向点A以1厘米/秒的速度移动.如果P、Q
同时出发,用t(秒)表示移动的时间,那么:
1)如图1,当t为何值时,AQ=AP?
2)如图2,
t为何值时,△QAB的面积等于长方形面积的四分之一?
7、
(1)如图1,线段MN=30cm,MO=GO=3cm,点P从点M开始绕着点O以15°/s的速度顺时
针旋转一周回到点M后停止,点Q同时出发沿射线
C按如图方式叠放在一起(其中,∠ACD=∠
(2)将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点
ECB=90°,∠A=60°,∠D=30°;∠E=∠B=45°)。
将三角尺△ACD固定,另一三角尺△ECB的EC边从
AC边开始绕点C转动,转动速度与
(1)问中P点速度相同,当∠ACE<180°且点E在直线AC的上
方时,这两块三角尺是否存在一组边互相平行?
若存在,请写出∠ACE有可能的值及对应转动的时
间;若不存在,请说明理由.
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- 七年 级数 下册 相交 平行线 专题 练习