人教版初中数学复习反比例函数知识点.docx
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人教版初中数学复习反比例函数知识点
人教版九年级——反比例函数
学生:
课题
反比例函数
日期
2016年11月6日
课型
1对1
指导老师
时间
点分至点分
一.【知识要点】
知识点1反比例函数的定义重点;理解
一般地,形如
(k为常数,k≠0)的函数称为反比例函数,其中x是自变量,y是函数,自变量x的取值范围是不等于0的一切实数,y的取值范围也是不等于0的一切实数,k叫做比例系数,另外,反比例函数的关系式也可写成y=kx-1的形式.
y是x的反比例函数
(k≠0)
xy=k(k≠0)
变量y与x成反比例,比例系数为k.
注意:
(1)在反比例函数
(k≠0)的左边是函数y,右边是分母为自变量x的分式,也就是说,分母不能是多项式,只能是x的一次单项式,如
等都是反比例函数,但
就不是关于x的反比例函数.
(2)反比例函数可以理解为两个变量的乘积是一个不为0的常数,因此可以写成y=kx-1或xy=k的形式.
(3)反比例函数中,两个变量成反比例关系.
知识点2用待定系数法确定反比例函数的表达式难点:
运用
由于反比例函数
中只有一个待定系数,因此只要有一对对应的x,y值,或已知其图象上一点坐标,即可求出k,从而确定反比例函数的表达式.
其一般步骤:
(1)设反比例函数关系式
(k≠0).
(2)把已知条件(自变量和函数的对应值)代入关系式,得出关于k的方程.
(3)解方程,求出待定系数k的值.
(4)将待定系数k的值代回所设的关系式,即得所求的反比例函数关系式.
知识点3反比例函数图象的画法难点;运用
反比例函数图象的画法是描点法,其步骤如下:
(1)列表:
自变量的限值应以0为中心点,沿0的两边取三对(或三对以上)相反数,分别计算y的值.
(2)描点:
先描出一侧,另一侧可根据中心对称的性质去找.
(3)连线:
按从左到右的顺序用平滑的曲线连接各点,双曲线的两个分支是断开的,延伸部分有逐渐靠近坐标轴的趋势,但永远不能与坐标轴相交.
说明:
在图象上注明函数的关系式.
拓展
(1)反比例函数的图象是双曲线,它有两个分支,它的两个分支是断开的.
(2)当k>0时,两个分支位于第一、三象限;当k﹤0时,两个分支位于第二、四象限.
(3)反比例函数
(k≠0)的图象的两个分支关于原点对称.
(4)反比例函数的图象与x轴、y轴都没有交点,即双曲线的两个分支无限接近坐标轴,但永远不与坐标轴相交,这是因为x≠0,y≠0.
知识点4反比例函数
(k≠0)的性质难点;灵活应用
(1)如图17-2所示,反比例函数的图象是双曲线,反比例函数
的图象是由两支曲线组成的.当k>0时,两支曲线分别位于第一、三象限内;当k<0时,两支曲线分别位于第二、四象限内。
它们关于原点对称,限图象是以坐标原点为对称中心的中心对称图形.
(2)由反比例函数
的图象可知,当k>0时,在每一象限内,y值随x的增大而减小;当k<0时,在每一象限内,y值随x的增大而增大.
(3)因为x≠0,所以图象与y轴不可能有交点,国此,不论x取值何值时,y的值永不为0,同理,图象与x轴也不可能有交点.
拓展
(1)反比例函数图象的位置和函数的增减性都是由比例系数k的符号决定的,反过来,由双曲线所在的位置或函数的增减性,也可以判断出k的符号.
(2)反比例函数的增减性,只能在每个象限内讨论,当k>0时,在每一象限(第一、三象限)y随着x的增大而减小,但不能笼统地说:
当k>0,y随着x的增大而减小.同样当k<0时,也不能笼统地说:
y随x的增大而增大.
【规律方法小结】正比例函数与反比例函数的区别与联系.
函数
正比例函数
反比例函数
关系式
y=kx(k≠0)
(k≠0)
图象
过原点的直线
与坐标轴没有交点的双曲线
自变量的取值范围
全体实数
x≠0的全体实数
图象位置
当k>0时,图象经过第一、三象限
当k<0时,图象经过第二、四象限
当k>0时,图象在第一、三象限
当k<0时,图象在第二、四象限
性质
当k>0时,y随x的增大而增大
当k<0时,y随x的增大而减小
当k>0时,在每一象限内,y随x的增大而减小
当k<0时,在每一象限内,y随x的增大而增大
知识点5反比例函数表达式中k的几何意义拓展;理解
如图17-3所示,过双曲线
上的任意一点P(x,y)作x轴、y轴的垂线PM,PN,垂足分别为M,N,所得矩形PMON的面积S=PM·PN=|y|·|x|=|xy|.
因为
,所以xy=k,所以S=|xy|=|k|.
即过双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线,所得矩形的面积为|k|.
已知反比例函数可求矩形面积,反之,已知矩形面积可求反比例函数.
2.【基本习题】
1、若变量y与x成正比例变量x与z成反比例,则()
A.y与z成反比例函数关系B.y与z成正比例函数关系
C.y与z2成正比例函数关系D.y与z2成反比例函数关系
2、已知反比例函数的图象经过点(-2,4),则它的表达式是.
3、已知正比例函数y=kx和反比例函数
的图象都过点A(m,1).求此正比例函数的关系式及另一个交点的坐标.
4、一定质量的氧气,它的密度ρ(kg/m3)是它的体积V(m3)的反比例函数,当V=10时,ρ=1.43.
(1)求ρ与V的函数关系式;
(2)求当V=2时,氧气的密度ρ.
5、一定质量的二氧化碳,当它的体积V=10m3时,它的密度ρ=3.96kg/m3.
(1)求ρ与V的函数关系式;
(2)求当V=5m3时二氧化碳的密度ρ.
6、消费者对于取消市场上使用杆秤的呼声越来越高,原因在于一些不法商贩在卖货时将秤砣挖空,或更换小秤砣,使秤砣较轻,从而欺骗顾客.
(1)如图17-25所示,对于同一个物体,哪个用的是标准秤砣,哪个用的是较轻的秤砣?
(2)写出在称同一物体时,所称得的物体质量y(千克)与所用秤砣质量x(千克)之间满足的关系;
(3)当秤砣较轻时,称得的物体变重,这正好符合哪个函数的哪些性质?
7、小伟欲用撬棍手书撬动一块大石头,已知阻力和阻力臂不变,分别为1200牛顿0.5米.
(1)动力F和动力臂l有怎样的函数关系式?
当动力臂为0.5米时,撬动石头至少需要多大的力?
(2)若想使动力F不超过
(1)中力的一半,则动力臂至少要加长多少?
3.【中考原创模拟】
1、点P(1,3)在反比例函数
(k≠0)的图象上,则k的值是()
A.
B.3C.
D.-3
2、已知正比例函数y=kx的图象与反比例函数
(k为常数)的图象有一个交点,交点的横坐标是2.
(1)求两个函数图象的交点坐标;
(2)若点A(x1,y1),B(x2,y2)是反比例函数
图象上两点,且x1<y1,试比较y1,y2的大小.
3、水产公司有一种海产品共2104千克,为寻求合适销售价格,进行了8天试销,试销情况如下表:
第1天
第2天
第3天
第4天
第5天
第6天
第7天
第8天
售价x/(元/千克)
400
250
240
200
150
125
120
销售量y/千克
30
40
48
60
80
96
100
观察表中数据,发现可以用反比例函数刻画这种海产品的每天销售量y(千克)与销售价格x(元/千克)之间的关系.现假定在这批海产品的销售中,每天的销售量y(千克)与销售价格x(元/千克)之间都江堰市满足这一关系.
(1)写出这个反比例函数的解析式,并实例表格;
(2)在试销8天后,公司决定将这种海产品的销售价格定为150元/千克,并且每天都按这个价格销售,那么余下的这些海产品预计再用多少天可以全部售出?
(3)在按
(2)中定价继续销售15天后,公司发现剩余的这些海产品必须在不超过2天内全部售出,此时需要重新确定一个销售价格,使后面两天都按新的价格销售,那么新确定的价格最高不超过每千克多少元才能完成销售任务?
4.【湖南中考真题】
一、单选题(共5小题)
1.函数
与函数
(
)在同一坐标系中的图像可能是( )
A.
B.
C.
D.
2.已知反比例函数
的图象经过点(2,3),那么下列四个点中,也在这个函数图象上的是( )
A.(-6,1)
B.(1,6)
C.(2,-3)
D.(3,-2)
3.正比例函数
的图象与反比例函数
的图象的交点位于( )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第一、三象限
4.如右图,A、B两点在双曲线
上,分别经过A、B两点向轴作垂线段,已知S阴影=1,则S1+S2=( )
A.3
B.4
C.5
D.6
5.如右图,一次函数y1=x+1的图象与反比例函数y2=
的图象交于A、B两点,过点作AC⊥x轴于点C,过点B作BD⊥x轴于点D,连接AO、BO,下列说法正确的是( )
A.点A和点B关于原点对称
B.B.当x<1时,y1>y2
C.S△AOC=S△BOD
D.当x>0时,y1、y2都随x的增大而增大
二、填空题(共3小题)
6.如图,
为反比例函数
的图象上的一点,
垂直
轴,垂足为
,
的面积为2,则
的值为____________.
7.若点
和点
都在反比例函数
的图象上,则
____________
(填“
”、“
”或“
”号)
8.下列关于反比例函数
的三个结论:
①它的图象经过点(7,3);②它的图象在每一个象限内,
随
的增大而减小;③它的图象在二、四象限内.其中正确的是________________.
五.【学生学习情况】
学习态度
学习习惯
作业质量
进步情况
主动自觉
准备充分
规范整洁
学习态度
家长要求
认真听讲
基本合格
学习习惯
家长强迫
作业认真
潦草杂乱
作业质量
【学习建议及课后作业】
学生签名:
【家长意见建议】
家长签名:
(注:
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