浙江嘉兴中考数学解析严于庆孙继平耿化彪.docx
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浙江嘉兴中考数学解析严于庆孙继平耿化彪
2015年浙江嘉兴中考数学试卷
(满分150分,考试时间120分钟)
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分)
1.(2015浙江嘉兴,1,4分)计算2-3的结果为()
A.-1B.-2C.1D.2
【答案】A.
【考点解剖】本题考查了有理数的加减法则,解题的关键是熟练地掌握有理数的加减法则.
【解题思路】根据有理数减法的法则,减去一个数等于加上这个数的相反数,2-3=2+(-3),这样将有理数的减法运算转化为有理数的加法运算来做.
【解答过程】解:
2-3=2+(-3)=-1,故选择A.
【易错点津】此类问题容易出错的地方是对有理数加减法的法则不熟悉导致符号错误.
【方法规律】两个有理数相加,如果两个数同号,那么和的符号与原加数的符号相同;如果两个数符号相反,那么和的符号取绝对值较大的加数的符号,再用较大的绝对值减去较小的绝对值.
【试题难度】★
【关键词】有理数的减法法则;有理数的加法法则.
2.(2015浙江嘉兴,2,4分)下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标,其中属于中心对称图形的有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
【答案】B.
【考点解剖】本题考查中心对称图形的识别,正确理解和掌握中心对称图形的概念是解题的关键.
【解题思路】观察各选项,把每个选项的图形按绕着其中心旋转180°,看新的图形是否与原图形重合,若重合就是中心对称图形,若不重合就不是中心对称图形.
【解答过程】在四个图形中,第1个图形和第3个图形绕其中心旋转180°后能与原图重合,是中心对称图形,而第2个图形和第4个图形绕其中心旋转180°后都不能与原图重合,所以不是中心对称图形,故选择B.
【易错点津】此类题目中,易错点混淆了轴对称图形和中心对称图形的定义而致错.
【方法规律】识别中心对称图形的方法是根据概念,将这个图形绕某一点旋转180°,如果旋转后的图形能够与自身重合,那么这个图形就是中心对称图形,这个点是对称中心.而识别轴对称图形的方法是把一个图形沿着一条直线翻折,如果直线两旁的部分能够完全重合,那么这个图形就是轴对称图形.
【试题难度】★
【关键词】中心对称图形.
3.(2015浙江嘉兴,3,4分)2014年嘉兴市地区生产总值为335280000000元,该数据用科学计数法表示为()
A.3.3528×107B.0.33528×1012C.3.3528×1012D.3.3528×1011
【答案】D.
【考点解剖】本题考查了科学记数法,解题的关键是要正确确定a的值以及n的值.
【解题思路】用科学记数法表示335280000000,先确定a=3.3528,再确定10的指数是11.
【解答过程】335280000000=3.3528×1011,故选择D.
【易错点津】此类问题容易出错的地方是:
对于a×10n而言,①无法确定a值;②无法确定指数n的值.
【方法规律】把一个数写成a×10n的形式(其中1≤a<10,n为整数),这种计数的方法叫做科学记数法.其方法是:
(1)确定a,a是一个不小于1且小于10的数;
(2)确定n,当原数的绝对值≥10时,n为正整数,且等于原数的整数位数减1;当原数的绝对值<1时,n为负整数,n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前面零的个数(含整数数位上的零).
【试题难度】★★
【关键词】科学计数法
4.(2015浙江嘉兴,4,4分)质检部门为了检测某品牌电器的质量,从同一批次共10000件产品中随机抽取100件进行检测,检测出次品5件,由此估计这一批次产品中次品件数是()
A.5B.100C.500D.10000
【答案】C.
【考点解剖】本题考查了通过样本估计总体,解题的关键是准确理解通过样本估计总体这一基本的统计思想.
【解题思路】本题中,100件某品牌电器的质量是样本,从中检测出的次品是5件,说明样本的次品率是5%,由此估计出总体的次品率也是5%.
【解答过程】求得样本的次品率是5%,由此估计出总体的次品率也是5%,这一批次产品中次品件数是10000×5%=500(件).
【易错点津】此类问题容易出错的地方是不会通过样本的次品率去估计总体的次品率.
【方法规律】根据样本的数字特征对总体的数字特征进行估计,基本做法是选择合适的样本估计量作为总体的数字特征.一般情况下,如果总体的容量较大,不便分析其数据特征,我们可以通过随机抽取一定的样本,通过样本的数据特征来对总体的数据特征进行估计;但难免有一定误差.
【试题难度】★★
【关键词】用样本估计总体
5.(2015浙江嘉兴,5,4分)如图,直线l1∥l2∥l3,直线AC分别交l1,l2,l3于点A,B,C;直线DF分别交l1,l2,l3于点D,E,F,AC与DF相交于点H,且AH=2,HB=1,BC=5,则
的值为()
A.
B.2C.
D.
【答案】D.
【考点解剖】本题考查了平行线分线段成比例定理,解题的关键是找出图中的比例线段.
【解题思路】由直线l1∥l2∥l3,得
.欲求
的值,先求
的值.
【解答过程】解:
由直线l1∥l2∥l3,得
.因为AH=2,HB=1,所以AB=3.因为BC=5,所以
.所以
.故选择D.
【易错点津】此类问题容易出错的地方是找不到成比例的对应线段.
【方法规律】求两条线段的比,一般有两种方法:
一是根据定义,求出两条线段的长度,两条线段长度的比就等于两条线段的比;二是利用比例线段,等比转换.能够产生比例线段的是相似三角形和平行线,可以利用相似三角形和平行线去寻找比例线段.
【试题难度】★★
【关键词】平行线分线段成比例
6.(2015浙江嘉兴,6,4分)与无理数
最接近的整数是()
A.4B.5C.6D.7
【答案】C.
【考点解剖】本题考查了无理数的估算,解题的关键是用估算的方法求无理数的近似值.
【解题思路】因为31介于25和36之间,所以
介于5和6之间.要比较5和6哪一个数与无理数
最接近,可以求出5.5的平方.
【解答过程】解:
5.52=30.25,62=36,52=25,与无理数
最接近的整数是6,故选择C.
【易错点津】此类问题容易出错的地方是不会估算无理数的近似值.
【方法规律】此题主要考查了根式的计算和估算无理数的大小,解题需掌握二次根式的基本运算技能,灵活应用.“夹逼法”是估算的一般方法,也是常用方法.
【试题难度】★★
【关键词】无理数
7.(2015浙江嘉兴,7,4分)如图,△ABC中,AB=5,BC=3,AC=4,以点C为圆心的圆与AB相切,则⊙C的半径为()
A.2.3B.2.4C.2.5D.2.6
【答案】B.
【考点解剖】本题考查了直线与圆的位置关系,解题的关键是由圆心到直线的距离d和圆的半径r之间的数量关系确定直线与圆的位置关系.
【解题思路】根据题中的已知条件,可以判断该三角形是直角三角形,因而能求出该直角三角形斜边上的高,即圆心到直线的距离d.因为直线与圆相切,所以圆的半径r等于d.
【解答过程】解:
△ABC中,AB=5,BC=3,AC=4,所以∠BCA=900.
过点C作CD⊥AB,垂足为D,则CD=
,即d=2.4.
因为直线与圆相切于D,所以圆的半径r=d=2.4.故选B.
【易错点津】此类问题容易出错的地方是未掌握直线和圆之间的位置关系的定义而选错答案.
【方法规律】
图 形
名 称
性质和判定
相离
d>r
相切
d=r
相交
d<r
【试题难度】★★
【关键词】直线和圆的位置关系
8.(2015浙江嘉兴,8,4分)一元一次不等式2(x+1)≥4的解在数轴上表示为()
ABCD
【答案】A.
【考点解剖】本题考查了一元一次不等式的解法,解题的关键是熟练掌握一元一次不等式解法.
【解题思路】先求出不等式的解集,然后将不等式的解集在数轴上表示出来.
【解答过程】解:
去括号,得2x+2≥4;移项,得2x≥2,解得x≥1.在数轴上表示x≥1如图A所示.
【易错点津】此类问题容易出错的地方是解错不等式、将解集在数轴上表示标错方向.
【方法规律】在解不等式的时候,要注意最后一步,系数化为1时,如果两边同时除的是负数,则不等号要改变方向;另在数轴上表示解集,要注意实心圆点还是空心圆圈,不等式解集的方向等
【试题难度】★★
【关键词】解一元一次不等式组
9.(2015浙江嘉兴,9,4分)数学活动课上,四位同学围绕作图问题:
“如图,已知直线l和l外一点P,用直尺和圆规作直线PQ,使PQ⊥l于点Q.”分别作出了下列四个图形,其中作法错误的是()
ABCD
【答案】A.
【考点解剖】本题考查了尺规作图,解题的关键是用直尺和圆规准确地画出一条直线的垂线.
【解题思路】通过添加适当的辅助线,可以证明出选项B、C、D中经过点P的直线都与直线l垂直,只有选项A中无法证明经过点P的直线与直线l垂直.
【解答过程】解:
选项B、C、D中经过点P的直线都与直线l垂直,只有选项A中无法证明经过点P的直线与直线l垂直,故选择A.
【易错点津】此类问题容易出错的地方是不会证明PQ⊥l.
【方法规律】已知直线l和点P,过点P作直线l的垂线的一般方法是:
以点P为圆心,以大于点P到直线l的距离为半径画弧,与直线l交于两点A、B,然后再分别以点A、B为圆心,以大于线段AB的一半的长为半径画弧,两弧交于点C,再经过P、C两点作直线PC,则直线PC即为所求.
【试题难度】★★★
【关键词】尺规作图;作垂线
10.(2015浙江嘉兴,10,4分)如图,抛物线y=-x2+2x+m+1交x轴于点A(a,0)和B(b,0),交y轴于点C,抛物线的顶点为D,下列四个判断:
①当x>0时,y>0;②若a=-1,则b=4;③抛物线上有两点P(x1,y1)和Q(x2,y2),若x1<1
.其中判断正确的序号是()
A.①B.②C.③D.④
【答案】C.
【考点解剖】本题考查了二次函数的图象和性质以及数形结合的思想,解题的关键是从图象中获取信息.
【解题思路】从图象中获取信息,将形转化为数,以形助数.
【解答过程】解:
信息一:
抛物线开口向下,当a
信息二:
把x=-1,y=0代入y=-x2+2x+m+1,得m=2,所以y=-x2+2x+3,求得点B的坐标是(3,0),b=4,故②错误;
信息三:
抛物线的对称轴是直线x=1,二次函数有最大值.因为x1<1
信息四:
如图,当m=2时,y=-x2+2x+3,点D的坐标是(1,4),点E的坐标是(2,3),作点D关于y轴的对称点D/,作点E关于x轴的对称点E/,连接D/E/,D/E/分别交y轴和x轴于点F、G,则此时的四边形EDFG的周长最小,其最小值是
,故④错误.
综上,选择C.
【易错点睛】此类问题容易出错的地方是无法从图象中获取有用的信息.
【方法规律】此类题一般是根据函数图象判断,综合考查所学的知识.对于二次函数
,下列结论十分重要,有必要熟记之.
形
数
抛物线开口向上(下)
a>0(a<0)
对称轴在y轴右侧(左侧)
a、b异号(同号)
抛抛物线与y轴的交点在x轴上方(下方)
c>0(c<0)
抛抛物线经过原点
c=0
抛抛物线与x轴有两个交点
抛抛物线与x轴有一个交点
抛抛物线与x轴无交点
【试题难度】★★★★
【关键词】二次函数的图象;二次函数的性质.
二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分.)
11.(2015浙江嘉兴,11,5分)因式分解:
ab-a=.
【答案】a(b-1).
【考点解剖】本题考查了因式分解,解题的关键是正确找出公因式.
【解题思路】直接提取公因式a,进而得出答案.
【解答过程】解:
ab-a=a(b-1),故答案为a(b-1).
【易错点津】此类问题容易出错的地方是
(1)提公因式只提字母部分,系数部分忘记提出;
(2)当某项就是公因式,提后忘记补1;(3)因式分解不彻底,套公式后的括号内还能提公因式的忘记再提出等.
【思维模式】因式分解就是将一个多项式分解成几个整式积的形式.分解因式的一般步骤是:
先提公因式,再运用公式(完全平方公式、平方差公式),注意检查每个因式是否能继续分解.
【试题难度】★
【关键词】提公因式法--分解因式
12.(2015浙江嘉兴,12,5分)右图是XX地图的一部分(比例尺为1:
4000000).按图可估测杭州在嘉兴的南偏西度方向上,到嘉兴的实际距离约为.
【答案】45,80千米
【考点解剖】本题考查了比例尺的概念,解题的关键是利用比例尺的意义计算.
【解题思路】在图上量出两点的图上距离,再根据比例尺计算出两地的实际距离.
【解答过程】解:
如图,作出Rt△ABC,量得∠BAC=45°,AB=2cm.因为图上距离∶实际距离=1∶4000000,实际距离=8000000cm=80km.故答案为45,80千米.
【易错点津】此类问题容易出错的地方是读不懂题目,不会利用比例尺进行计算.
【方法规律】比例尺等于图上距离比实际距离,在计算时要注意单位的统一.
【试题难度】★★
【关键词】相似比;比例尺
13.(2015浙江嘉兴,13,5分)把一枚均匀的硬币连续抛掷两次,两次正面朝上的概率是.
【答案】
【考点解剖】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率,解题的关键是合理选择方法求概率.
【解题思路】先列举出所有可能的结果,再根据概率计算公式计算.
【解答过程】解:
连续抛掷两次的可能结果有4种:
(正,正)(正,反)(反,正)(反,反),其中两次正面朝上的可能只有一种,∴P(两次正面朝上)=
.故答案为
.
【易错点睛】此类问题容易出错的地方是不能准确列举出所有可能的结果.
【方法规律】求事件A的概率,首先列举出所有可能的结果,并从中找出事件A包含的可能结果,再根据概率计算公式P(A)=
计算.
【试题难度】★★
【关键词】概率的计算
14.(2015浙江嘉兴,14,5分)如图,一张三角形纸片ABC,AB=AC=5,折叠该纸片使点A落在边BC上的中点上,折痕经过AC上的点E,则线段AE的长为.
【答案】
【考点解剖】本题考查了等腰三角形的性质和图形的折叠,解题的关键是运用这些性质进行计算.
【解题思路】连接AD,则AD⊥BC;由折叠知,EF是AD的垂直平分线,进而能够得出EF是△ABC的中位线,即可求出AE的长.
【解答过程】解:
连接AD.∵AB=AC,BD=CD,∴AD⊥BC.
由折叠可知:
EF是AD的垂直平分线,∴AD⊥EF.∴EF∥BC.
∴△AEF∽△ABC,相似比是1:
2.
∴
,∴AE=
.
【易错点津】此类问题容易出错的地方是不能充分利用轴对称性质发现等量关系,不能把各种信息集中到一个直角三角形中.
【归纳拓展】与折叠有关的计算题,通常利用轴对称的性质,把各种数量关系转化到一个直角三角形中,利用勾股定理或三角函数解题.
【试题难度】★★
【关键词】翻折变换(折叠问题);等腰三角形的性质;相似三角形
15.(2015浙江嘉兴,15,5分)公元前1700年的古埃及纸草书中,记载着一个数学问题:
“它的全部,加上它的七分之一,其和等于19.”此问题中的“它”的值为.
【答案】
【考点解剖】本题考查了一元一次方程的应用,解题的关键是根据题意列出一元一次方程.
【解题思路】可以直接设“它”的值为
,根据题意可建立等量关系列方程,从而解得所求的结果.
【解答过程】设“它”的值为
,根据题意得
,解得
,故“它”的值为
,答案是
.
【易错点津】此类问题容易出错的地方是未能正确审题,方程列错.
【归纳拓展】】列一元一次方程解应用题,首先应认真分析题意,用适当的未知数表示题目当中的数量关系,根据题目当中的相等关系列出方程,通过解方程解决实际问题.
【试题难度】★★★
【关键词】列方程解应用题一般步骤
16.(2015浙江嘉兴,16,5分)如图,在直角坐标系xoy中,已知点A(0,1),点P在线段OA上,以AP为半径的⊙P周长为1,点M从A开始沿⊙P按逆时针方向旋转,射线AM交x轴于点N(n,0),设点M旋转的路程为m(0 (1)当m= 时,n=; (2)随着点M的转动,当m从 变化到 时,点N相应移动的路径长为. 【答案】-1, 【考点解剖】本题考查了解直角三角形的应用和圆周角定理,解题的关键是读懂题意,根据已知条件解直角三角形. 【解题思路】在Rt△AON中,根据点M旋转的路程为m和⊙P周长,可以求出∠NAO的度数.已知AO的长,于是ON的长可求,进而求出n. 【解答过程】解: (1)当m= 时,连接PM,则有∠APM= ×360°=90°.∵∠PAM=∠PMA=45°,∴NO=AO=1.∴n=-1.故答案为-1. (2)当m= 时,点M在⊙P的左侧,∵⊙P周长为1,∴弧BM的长为 .∴∠NAO=300. 在Rt△AON中,ON= OA= ,∴n=- . 当m= 时,点M在⊙P的右侧,弧ABM//的长为 .∵⊙P周长为1,∴弧BM//的长为 .∴∠N//AO=300. 在Rt△AON//中,ON//= OA= ,∴n= . ∴点N相应移动的路径长为 .故答案为 . 【易错点津】此类问题容易出错的地方是不会求∠NAO的度数,不会解直角三角形. 【方法规律】有三角函数的问题,往往需要转化到直角三角形中进行研究,在不存在直角三角形的情况下,要通过证明或者构造产生直角三角形. 【试题难度】★★★ 【关键词】锐角三角函数;圆周角 三、解答题(本大题共8小题,第17-20题每题8分,第21题10分,第22、23题每题12分,第24题14分,共80分) 17. (1)(2015浙江嘉兴,17 (1),4分)计算: |-5|+ ×2-1; 【考点解剖】本题考查了实数的运算,解题的关键是熟练地掌握实数的运算法则. 【解题思路】先将式中的各部分化简,再进行有理数的加减. 【解答过程】解: |-5|+ ×2-1=5+2× =5+1=6; 【易错点津】此类问题容易出错的地方是对算术平方根的意义、负整数指数幂意义掌握不牢导致出错. 对于实数的计算没有捷径,需要认真计算,各个击破.需注意的是: (1)实数的运算顺序; (2)运算律的灵活应用;(3)特殊角的三角函数值,绝对值、二次根式,乘方,零指数幂,负指数幂等知识的灵活应用. 【试题难度】★★ 【关键词】实数;实数的四则运算 (2)(2015浙江嘉兴,17 (2),4分)化简: a(2-a)+(a+1)(a-1). 【考点解剖】此题考查了整式的混合运算,解题的关键熟练掌握运算法则. 【解题思路】原式第一项利用单项式乘以多项式的法则进行计算,第二项利用平方差公式计算,再合并同类项即可得到结果 【解答过程】解: 原式=2a﹣a2+a2-1=2a﹣1. 【方法规律】熟练掌握乘法公式与整式的运算法则是解决此题的关键.初中数学中的乘法公式有: 平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2,完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2,应牢固地掌握. 【易错点睛】此类问题容易出错的地方是忘记加括号,从而导致计算出错. 【试题难度】★★ 【关键词】平方差公式;整式的加减;整式运算 18.(2015浙江嘉兴,18,8分) 小明解方程 的过程如图.请指出他解答过程中的错误,并写出正确的解答过程. 【考点解剖】本题考查了可化为一元一次方程的分式方程的解法,解题的关键是找出最简公分母. 【解题思路】按照去分母、去括号、移项、合并同类项的步骤运算,注意分式方程最后一定要检验. 【解答过程】解: 小明的解法有三处错误: 步骤①去分母有误;步骤②去括号有误;步骤⑥前少“检验”步骤. 正确解法是: 方程两边同乘x,得1-(x-2)=x, 去括号,得1-x+2=x, 移项,得-x-x=-2-1, 合并同类项,得-2x=-3, 两边同除以-2,得x= . 经检验,x= 是原方程的解. 所以原方程的解是x= . 【易错点津】常有同学在解分式方程的时候忘记检验,导致出现增根. 【方法规律】解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程,解这个整式方程并检验该整式方程的解是不是原分式方程的解. 【试题难度】★★★ 【关键词】分式方程 19.(2015浙江嘉兴,19,8分)如图,正方形ABCD中,点E、F分别在边AB、BC上,AF=DE,AF和DE相交于点G. (1)观察图形,写出图中所有与∠AED相等的角; (2)选择图中与∠AED相等的任意一个角,并加以证明. 【考点解剖】本题考查了正方形的性质,三角形全等,解题的关键是证两个角相等转化为证其所在的两个三角形全等. 【解题思路】根据题意易证△ADE≌△ABF.进而证得∠1=∠2.再根据平行线的性质,证得∠1=∠4,∠1=∠3. 【解答过程】解: (1)如图,与∠AED相等的角是∠DAG、∠AFB、∠CDE. (2)如图,方法①: 选择∠1=∠2, 正方形ABCD中,∠DAB=∠B=900,AD=AB, 又∵AF=DE,∴△ADE≌△ABF.∴∠1=∠2. 方法②: 选择∠1=∠4, 正方形ABCD中,AB∥CD,∴∠1=∠4. 方法③: 选择∠1=∠3, 先证△ADE≌△ABF.∴∠1=∠2. 正方形ABCD中,AD∥BC,∴∠3=∠2. ∴∠1=∠3. 【易错点津】证明△ADE≌△ABF时,找不准对应元素. 【方法规律】在三角形、四边形问题中,要证明两线段或两个角相等,常用方法是: 如果两个角在一个三角形中,可尝试证明该三角形是等腰三角形;如果两角分布在两个三角形中,就试证全等. 【试题难度】★★★ 【关键词】正方形的性质;全等三角形的判定;全等三角形的性质;平行线的性质. 20.(2015浙江嘉兴,20,8分)如图,直线y=2x与反比例函数y= (k≠0,x>0)的图象交于点A(1,a),点B是此反比例函数图像上任意一点(不与点A重合),BC⊥x轴于点C. (1)求k的值; (2)求△OBC的面积. 【考点解剖】本题考查了反比例函数的图像与性质,解题的关键是熟练掌握点坐标与坐标内线段之间的关系. 【解题思路】欲求k的值,先求点A的坐标;根据k的几何意义,可求△OBC的面积. 【解答过程】解: (1)把点A(1,a)代入y=2x,得a=2,∴A(1,2). 把A(1,2)代入y= ,得k=2. (2)由 (1)得y= ,故设点B的坐标是(b, ). ∴OC=b,BC= . ∴S△OBC= =1. 【易错点津】解答此类问题时,往往会出现不能灵活应用平行于坐标轴的直线上点的坐标特征而导致错误. 【方法规律】 (1)确定反比例函数的表达式时,往往只需要图像上的一个点坐标;(
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