专题检测五 函数的图象与性质 高考文科数学二轮复习专题检测.docx
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专题检测五函数的图象与性质高考文科数学二轮复习专题检测
专题检测(五)函数的图象与性质
A组——“12+4”满分练
一、选择题
1.已知函数f(x)=则f(f(-2))=( )
A.4 B.3
C.2D.1
解析:
选A 因为f(x)=所以f(-2)=-(-2)=2,所以f(f(-2))=f
(2)=22=4.
2.(2018·潍坊统一考试)下列函数中,图象是轴对称图形且在区间(0,+∞)上单调递减的是( )
A.y=B.y=-x2+1
C.y=2xD.y=log2|x|
解析:
选B 因为函数的图象是轴对称图形,所以排除A、C,又y=-x2+1在(0,+∞)上单调递减,y=log2|x|在(0,+∞)上单调递增,所以排除D.故选B.
3.已知函数f(x)=4|x|,g(x)=2x2-ax(a∈R).若f(g
(1))=2,则a=( )
A.1或B.或
C.2或D.1或
解析:
选B 由已知条件可知f(g
(1))=f(2-a)=4|2-a|=2,所以|a-2|=,得a=或.
4.已知函数f(x)=x2-2ax+5的定义域和值域都是[1,a],则a=( )
A.1B.2
C.3D.4
解析:
选B 因为f(x)=(x-a)2+5-a2,所以f(x)在[1,a]上是减函数,又f(x)的定义域和值域均为[1,a],所以即解得a=2.
5.(2018·全国卷Ⅲ)函数y=-x4+x2+2的图象大致为( )
解析:
选D 法一:
令f(x)=-x4+x2+2,
则f′(x)=-4x3+2x,
令f′(x)=0,得x=0或x=±,
则f′(x)>0的解集为∪,
f(x)单调递增;f′(x)<0的解集为∪,f(x)单调递减,结合图象知选D.
法二:
当x=1时,y=2,所以排除A、B选项.当x=0时,y=2,而当x=时,y=-++2=2>2,所以排除C选项.故选D.
6.若函数f(x)=的图象如图所示,则f(-3)等于( )
A.-B.-
C.-1D.-2
解析:
选C 由图象可得a×(-1)+b=3,ln(-1+a)=0,∴a=2,b=5,
∴f(x)=
故f(-3)=2×(-3)+5=-1.
7.设函数f(x)=x3(ax+m·a-x)(x∈R,a>0且a≠1)是偶函数,则实数m的值为( )
A.-1B.1
C.2D.-2
解析:
选A 法一:
因为函数f(x)=x3(ax+m·a-x)(x∈R,a>0且a≠1)是偶函数,
所以f(-x)=f(x)对任意的x∈R恒成立,
所以-x3(a-x+m·ax)=x3(ax+m·a-x),
即x3(1+m)(ax+a-x)=0对任意的x∈R恒成立,
所以1+m=0,即m=-1.
法二:
因为f(x)=x3(ax+m·a-x)是偶函数,
所以g(x)=ax+m·a-x是奇函数,且g(x)在x=0处有意义,
所以g(0)=0,即1+m=0,所以m=-1.
8.(2018·福建第一学期高三期末考试)已知函数f(x)=若f(a)=3,则f(a-2)=( )
A.-B.3
C.-或3D.-或3
解析:
选A 当a>0时,若f(a)=3,则log2a+a=3,解得a=2(满足a>0);当a≤0时,若f(a)=3,则4a-2-1=3,解得a=3,不满足a≤0,所以舍去.于是,可得a=2.故f(a-2)=f(0)=4-2-1=-.
9.函数f(x)=的图象大致为( )
解析:
选A 由题意知,函数f(x)为奇函数,且函数的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),故排除C、D,又f=<0,故排除选项B.
10.已知函数f(x)在(-1,1)上既是奇函数,又是减函数,则满足f(1-x)+f(3x-2)<0的x的取值范围是( )
A.B.
C.D.
解析:
选B 由已知得f(3x-2)<f(x-1),
∴解得<x<1,故选B.
11.已知函数f(x)=对于任意的x1≠x2,都有(x1-x2)[f(x2)-f(x1)]>0成立,则实数a的取值范围是( )
A.(-∞,3]B.(-∞,3)
C.(3,+∞)D.[1,3)
解析:
选D 由(x1-x2)[f(x2)-f(x1)]>0,得函数f(x)为R上的单调递减函数,
则解得1≤a<3.故选D.
12.(2018·洛阳一模)已知a>0,设函数f(x)=(x∈[-a,a])的最大值为M,最小值为N,那么M+N=( )
A.2017B.2019
C.4038D.4036
解析:
选D 由题意得f(x)==2019-.
因为y=2019x+1在[-a,a]上是单调递增的,
所以f(x)=2019-在[-a,a]上是单调递增的,所以M=f(a),N=f(-a),
所以M+N=f(a)+f(-a)=4038--=4036.
二、填空题
13.函数y=的定义域是________.
解析:
由得-1<x<5,
∴函数y=的定义域是(-1,5).
答案:
(-1,5)
14.函数f(x)=ln的值域是________.
解析:
因为|x|≥0,所以|x|+1≥1.
所以0<≤1.所以ln≤0,
即f(x)=ln的值域为(-∞,0].
答案:
(-∞,0]
15.(2018·福州质检)已知函数f(x)对任意的x∈R都满足f(x)+f(-x)=0,f为偶函数,当0<x≤时,f(x)=-x,则f(2017)+f(2018)=________.
解析:
依题意,f(-x)=-f(x),
f=f,
所以f(x+3)=f(-x)=-f(x),
所以f(x+6)=f(x),
所以f(2017)=f
(1)=-1,
f(2018)=f
(2)=f=f=f
(1)=-1,所以f(2017)+f(2018)=-2.
答案:
-2
16.若当x∈(1,2)时,函数y=(x-1)2的图象始终在函数y=logax(a>0,且a≠1)的图象的下方,则实数a的取值范围是________.
解析:
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