河北衡水中学届全国高三第一次联合考试.docx
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河北衡水中学届全国高三第一次联合考试
绝密★启用前
河北衡水中学2021届全国高三第一次联合考试数学
本试卷4页。
总分150分。
考试时间120分钟。
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。
回答非选择题时,将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:
本题共8小题,每小题5分,共40分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符题目要求的。
1.设集合A={x|x2-4x+30},B={x∈Z|1 A.{2}B.{3}C.{2,3}D.{1,2,3} 2.若复数z=1-i,则| z 1-z |= A.1B. C. 2 D. 4 3.某班级要从6名男生、3名女生中选派6人参加社区宣传活动,如果要求至少有2名女生参加,那么不同的选派方案种数为 A.19B.38C.55D.65 4.数列1,1,2,3,5,8,13,21,34,…称为斐波那契数列,是意大利著名数学家斐波那契于1202年在他撰写的《算盘全书》中提出的,该数列的特点是: 从第三项起,每一项都等于它前面两项的和在该数列的前2020项中,偶数的个数为 A.505B.673C.674D.1010 5.已知非零向量a,b满足|a|=|b|,且|a+b|=|2a-b|,则a与b的夹角为 A. 2π3 B.π2 C. π3 D. π6 6.为加快新冠肺炎检测效率,某检测机构采取合并检测法,即将多人的拭子样本合并检测,若为阴性,则可以确定所有样本都是阴性的,若为阳性,则还需要对本组的每个人再做检测.现对20名密切接触者的拭子样本进行合并检测,每份样本的检测结果是阴性还是阳性都是相 互独立的,每人检测结果呈阳性的概率为p,且检测次数的数学期望为20,则p的值为 11 11 11 11 A.1-()20 20 B.1-()21 20 C.1-()20 21 D.1-()21 21 7.已知未成年男性的体重G(单位: kg)与身高x(单位: cm)的关系可用指数模型G=aebx来描述,根据大数据统计计算得到a=2.004,b=0.0197.现有一名未成年男性身高为110cm,体重为17.5kg,预测当他体重为35kg时,身高约为(ln2≈0.69) A.155cmB.150cmC.145cmD.135cm 8.已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,M为CC1的中点,点N在侧面ADD1A1内,若 BM⊥A1N.则△ABN面积的最小值为 A. 55 B. 255 C.1D.5 二、选择题: 本题共4小题,每小题5分,共20分。 在每小题给出的选项中,有多项符合题目 要求。 全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得3分。 9.已知cos(α+π)=3,则sin(2α-3π)= A.-24 25 555 B.-12 25 C.1225 D. 2425 10.已知抛物线C: y2=4x,焦点为F,过焦点的直线l抛物线C相交于A(x,y),B(x,y) 1122 两点,则下列说法一定正确的是 A.|AB|的最小值为2B.线段AB为直径的圆与直线x=-1相切 C.x1x2为定值D.若M(-1,0),则∠AMF=∠BMF 11.已知f(x)是定义在R上的奇函数,其图象关于直线x=1对称,则 A.f(x+4)=f(x)B.f(x)在区间(-2,0)上单调递增 C.f(x)有最大值D.f(x)=sinπx是满足条件的一个函数 2 12.若存在实数t,对任意的x∈(0,s],不等式(2x-x2-t)(1-t-x)0恒成立,则s的值可以 为 A.5-1 2 B.5+1 2 C.3-5 2 D.3+5 2 三、填空题: 本题共4小题,每小题5分,共20分。 2 13.已知F,F为双曲线x2-y 4 =1的左、右焦点,P为双曲线右支上一点,且|PF1|=2|PF2| 则△PF1F2的面积为. 14.已知实数a,b∈(2,+∞),且满足1-1 a2b2 >lnb,则a,b,ab的大小关系是. a 15.数学多选题有A,B,C,D四个选项,在给出选项中,有多项符合题目要求全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的不得分.已知某道数学多选题正确答案为B,D,小明同学不会做这道题目,他随机地填涂了至少一个选项,则他能得分的概率为. 16.在三棱锥P-ABC中,PA⊥AB,PA=4,AB=3,二面角P-AB-C的大小为30°,在侧面△PAB内(含边界)有一动点M,满足M到PA的距离与M到平面ABC的距离相等, 则M的轨迹的长度为. 四、解答题: 本题共6小题,共70分。 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(10分) 在①对任意n>1,满足Sn+1+Sn-1=2(Sn+1),②Sn+1-2=Sn+an③Sn=nan+1-n(n+1)这三个条件中任选一个,补充在下面问题中. 问题: 已知数列{an}的前n项和为Sn,a2=4,,若数列{an}是等差数列,求 数列{an}的通项公式;若数列{an}不一定是等差数列,说明理由. (注: 如果选择多个条件分别作答,则按第一个解答计分) 18.(12分) 振华大型电子厂为了解每位工人每天制造某种电子产品的件数,记录了某天所有工人每人的制造件数,并对其进行了简单随机抽样统计,统计结果如下: 制造电子产品的件数 [40,50) [50,60) [60,70) [70,80) [80,90) [90,100] 工人数 1 3 11 x 4 1 (1)若去掉[70,80)内的所有数据,则件数的平均数减少2到3(即大于等于2,且小于3),试求 样本中制造电子产品的件数在[70,80)的人数x的取值范围;(同一区间数据用该组区间数据的中点值作代表) (2)若电子厂共有工人1500人,且每位工人制造电子产品的件数XN(70,112),试估计制造电子产品件数小于等于48件的工人的人数. 附: 若XN(μ,σ2),则P(μ-σ μ+σ)≈0.68,P(μ-2σ μ+2σ)≈0.96. 19.(12分) 如图,在四边形ABCD中,AC与BD相交于点O,OB⋅sin∠ABD=OD⋅sin∠ADB ∠ABC=π,AB=3BC=3. 3D (1)求sin∠DAC;C (2)若∠ADC=2π,求四边形ABCD的面积.O 3 AB 20.(12分) 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为菱形,平面PAC⊥底面ABCD,PA=PC=AC. (1)证明: AC⊥PB. (2)若PB与底面所成的角为45︒,求二面角B-PC-A的余弦值. P 21.(12分) BC 知椭圆C的焦点在x轴上,并且经过点(0,1),离心率为3. 2 (1)求椭圆C的标准方程; (2)动直线l与圆O: x2+y2=1相切于点M,与椭圆C相交于A,B两点,线段AB的中点为 D,求△OMD面积的最大值,并求此时点D的坐标. 22.(12分) 已知函数f(x)= x ex-1 -xlnx (1)求函数y=f(x)在x=1处的切线方程 (2)证明: (i)f(x)<2; (ii)意n∈N*,en-1<(2n-lnn)n.
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- 河北 衡水 中学 全国 第一次 联合 考试