初二数学提高题附答案.docx
- 文档编号:24935075
- 上传时间:2023-06-03
- 格式:DOCX
- 页数:18
- 大小:171.76KB
初二数学提高题附答案.docx
《初二数学提高题附答案.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《初二数学提高题附答案.docx(18页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
初二数学提高题附答案
综合题
1.如图
(1),直角梯形OABC中,∠A=90°,AB∥CO,且AB=2,OA=2
,∠BCO=60°。
(1)求证:
OBC为等边三角形;
(2)如图
(2),OH⊥BC于点H,动点P从点H出发,沿线段HO向点O运动,动点Q从点O出发,沿线段OA向点A运动,两点同时出发,速度都为1/秒。
设点P运动的时间为t秒,ΔOPQ的面积为S,求S与t之间的函数关系式,并求出t的取值范围;
(3)设PQ与OB交于点M,当OM=PM时,求t的值。
解:
1)根据勾股定理,AB=2,OA=2
,则BO=4=2AB,所以△ABO是一个30°60°90°的三角形。
∵AB//CO,∠A=90°∴∠AOC=180°-90°=90°
∵∠AOB=30°,∴∠BOC=90°-30°=60°=∠C
∴△OBC为等边三角形
2)∵点P运动的时间为t秒,∴OQ=PH=t
∵OH⊥BC,∴∠CHO=90°,
∴∠COH=30°,OH=(/2)BC=2
∴∠QOP=60°,OP=2-t
∴S=1/2t(2-t)×/2=3/2t-/4t2,且(0 3)∵OM=PM,∴∠MOP=∠MPO=30° ∵∠QOP=60°,∴∠PQO=90°,∴OP=2OQ 得到方程: 2-t=2t,解得t=(2/3) 2.如图,正比例函数图像直线l经过点A(3,5),点B在x轴的正半轴上,且∠ABO=45°。 AH⊥OB,垂足为点H。 (1)求直线l所对应的正比例函数解析式; (2)求线段AH和OB的长度; (3)如果点P是线段OB上一点,设OP=x,△APB的面积为S,写出S与x的函数关系式,并指出自变量x的取值范围。 解: 1)设y=kx为正比例解析式,当x=3,y=5时,3k=5,k=5/3 2)AH即A的纵坐标,∴AH=5 ∵AH⊥BH,∠ABH=45°,∴∠HAB=∠ABH=45°,∴AH=BH=5 OH即A的横坐标,∴OH=3 ∵OB=OH+BH,∴OB=5+3=8 3)∵OB=8,OP=x,∴BP=8-x ∴S△ABP=1/2BP×AH=1/2(8-x)×5=20-(5/2)x x的取值范围是0≤x<8 3.(本题满分12分,第1题4分,第2题6分,第3题2分) 已知在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点D是AB上一点,AE⊥AB,且AE=BD,DE与AC相交于点F。 (1)若点D是AB的中点(如图1),那么△CDE是等腰直角三角形三角形,并证明你的结论; (2)若点D不是AB的中点(如图2),那么 (1)中的结论是否仍然成立,如果一定成立,请加以说明,如果不一定成立,请说明理由; (3)若AD=AC,那么△AEF是等腰三角形。 (不需证明) 解: 1)△CDE是等腰直角三角形 2)成立,在△ABC中,∵∠ACB=90°,AC=BC,∴∠CAB=∠B=45° ∵AE⊥AB,∴∠EAB=90°,∴∠EAC=90°-45°=45°=∠B 在△ACE与△BCD中, ∵AE=BD,∠EAC=∠B,AC=BC,∴△ACE≌△BCD ∴CE=CD,∠ACE=∠BCD ∵∠ACD+∠BCD=90°,∴∠ACD+∠ACE=90°,即∠DCE=90° ∴△CDE是等腰直角三角形 4.如图,直线 经过原点和点 ,点B坐标为 (1)求直线l所对应的函数解析式; (2)若P为射线OA上的一点, ①设P点横坐标为 ,△OPB的面积为 ,写出 关于 的函数解析式,指出自变量x的取值范围. ②当△POB是直角三角形时,求P点坐标. 解: 1)设y=kx为直线l的解析式 当x=3,y=6时,6=3k,k=2,∴y=2x是直线l的解析式 2)①P在射线OA上,设P横坐标为x,纵坐标为2x S=1/2×OB×2x=4x,∴S=4x是解析式,x的取值范围x>0 ②在Rt△P? OB中,P的坐标(4,8) 在Rt△P? OB中,P的坐标(4/5,8/5) 5、如图,在等腰Rt△ABC的斜边AB上取两点M、N,使∠MCN=45°,设AM=m,MN=x,BN=n那么: (1)以x、m、n为边长的三角形是什么三角形? (请证明) (2)如果该三角形中有一个内角为60°,求AM: AB。 解: 1)以x、m、n为边长的三角形是直角三角形 作△ACM≌△BCD,∴∠ACM=∠BCD,CM=CD,∠MCN=∠NCD=45° 在△MNC与△DNC中 ∵CM=CD,∠MCN=∠DCN,CN=CN,∴△MNC≌△DNC ∴MN=DN=n,AM=BD=m ∵∠A=∠CBA=∠CBD=45°,∴∠DBN=45°+45°=90° ∴△DBN(以x、m、n为边长的三角形)是个直角三角形 6.已知: 如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=AC=1,P是AB边上不与A点、B点重合的任意一个动点,PQ⊥BC于点Q,QR⊥AC于点R。 (1)求证: PQ=BQ; (2)设BP=x,CR=y,求y关于x的函数解析式,并写出定义域; (3)当x为何值时,PR//BC。 解: 1)∵∠A=90°,AB=AC,∴∠B=∠C=45° ∵PQ⊥BC,∴∠PQB=90°,∴∠B=∠BPQ=45°,∴BQ=PQ 2)∵BP=x,BQ=PQ,PQ⊥BQ,∴勾股定理BQ=PQ=(1/2)x ∵∠A=90°,AB=AC=1,∴勾股定理CB=,∴CQ=-(1/2)x ∵QR⊥AC,∴勾股定理得y=1-0.5x,且x的取值范围0 3)∵PR//BC,∠A=90°,AB=AC,∴AP=AR ∵AR=x/2,AP=AB-BP=1-x ∴得到方程x/2=1-x,解得,x=2/3 ∴当x为2/3的时候,PR//BC 7.在直角三角形ABC中,∠C=90○,已知AC=6cm,BC=8cm。 (1)求AB边上中线CM的长; (2)点P是线段CM上一动点(点P与点C、点M不重合),求出△APB的面积y(平方厘米)与CP的长x(厘米)之间的函数关系式并求出函数的定义域 (3)是否存在这样的点P,使得△ABP的面积是凹四边形ACBP面积的 ,如果存在请求出CP的长,如果不存在,请说明理由。 解: 1)∵∠C=90○,AC=6cm,BC=8cm,∴AB=10cm,∴CM=1/2AB=5cm 2)作CD⊥AB,PE⊥AB ∵S△ABC=(1/2)AB×CD,S△ABP=(1/2)AB×PE, ∴S△ABC/S△ABP=CD/PE ∵S△ABC=1/2×6×8=24,AB=10,∴CD=48/5 ∵PM=5-x,∴S△PMB/S△ABC=PD/CE=(5-x)/5,∴y/24=(5-x)/5,y=(24/5)(5-x)是解析式,其中x的定义域0 3)存在,根据题意,S四边形ACBP=2S△ABP,∴24-y=2y,y=8 当y=8时,8=(24/5)(5-x),解得,x=5/2 ∴当x=5/2时△ABP的面积是凹四边形ACBP面积的2/3。 8、如图,在长方形ABCD中,AB=8,AD=6,点P、Q分别是AB边和CD边上的动点,点P从点A向点B运动,点Q从点C向点D运动,且保持AP=CQ。 设AP=x,BE=y (1)线段PQ的垂直平分线与BC边相交,设交点为E求y与x的函数关系式及x取值范围; (2)在 (1)的条件是否存在x的值,使△PQE为直角三角形? 若存在,请求出x的值,若不存在请说明理由。 解: 连接PF、QF, ∵EF垂直平分PQ,∴PF=QF ∵∠A=∠D=90°,∴AP2+AF2=DF2+DQ2 即x2+(6-y)2=y2+(8-x)2,∴3y=4x-7,y=(4x-7)/3 其中x的定义域0 9.在△ABC中,∠ACB=90°,D是AB的中点,过点B作∠CBE=∠A,BE与射线CA相交于点E,与射线CD相交于点F. (1)如图,当点E在线段CA上时,求证: BE⊥CD; (2)若BE=CD,那么线段AC与BC之间具有怎样的数量关系? 并证明你所得到的结论; (3)若△BDF是等腰三角形,求∠A的度数. 解: 1)∵∠ACB=90°,D是AB的中点,∴AD=BD=CD,∴∠CBA=∠DCB,∠A=∠DCA ∵∠CBE=∠A,∴∠CBE+∠EBA=∠A+∠EBA,即: ∠CBA=∠BEC,∴∠DCB=∠BEC ∵∠CBE+∠BEC=90°,∴∠CBE+∠DCB=90°,∴∠BFC=90°,即CD⊥BE 2)∵BE=CD,∴BE=AD=BD=CD,∴AB=2BE ∵∠CBE=∠A,,∠BCE=∠ACB∴△BCE∽△ACB,∴BC: CA=1: 2,∴AC=2BC 3)∵△BDF是等腰三角形,∠BFD=90°,∴∠BDF=45° ①当点E在线段CA上时,∠A=1/2∠BDF=22.5° ②当点E在线段CA延长线上时,∠BAC=(180°-∠CDA)/2=67.5° 10.已知: 如图,正比例函数 的图象与反比例函数 的图象交于点 (1)试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式; (2)根据图象回答,在第一象限内,当 取何值时,反比例函数的值大于正比例函数的值? (3) 是反比例函数图象上的一动点,其中 过点 作直线 轴,交 轴于点 ;过点 作直线 轴交 轴于点 ,交直线 于点 .当四边形 的面积为6时,请判断线段 与 的大小关系,并说明理由. 解: 1)∵A在两个函数图象上,∴2=3k,k=2/3,即正比例函数y=2x/3 ∴2=k/3,k=6,即反比例函数y=6/x 2)当0 3)∵M(m,n),∴n=6/m,N(0,n)C(3,0),D(3,n) 4)S四边形OADM=S梯形OADB-S△OMB=[(n-2)+n]×(3/2)-(mn/2)=3n-3-3=3n-6=6 ∴n=4,∴m=6/4=3/2,即M(3/2,4) ∵A(3,2),∴OC=BD=3,∴BM=DM 11.已知: 如图,在⊿ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AC=6,点D在边BC上,AD平分∠CAB,E为AC上的一个动点(不与A、C重合),EF⊥AB,垂足为F. (1)求证: AD=DB; (2)设CE=x,BF=y,求y关于x的函数解析式; (3)当∠DEF=90°时,求BF的长. 解: 1)∵∠C=90°,∠B=30°,∴∠A=60°, ∵AD平分∠CAB,∴∠BAD=30°=∠B,∴AD=DB 2)∵BF=y=AB-AF=12-AF,∵EF⊥AB,∠A=60°,∴∠AEF=30° ∴AF=1/2AE=1/2(AC-CE)=1/2(6-X),∴y=12-1/2(6-X)=9+1/2x ∴y=9+1/2x为解析式 3)∵∠DEF=90°,∴∠EDA=∠BAD=∠EAD=30°,∴∠EDC=30°∴AE=ED=2EC, ∵AE+EC=AC=6,∴EC=2 当EC=x=2时,y=9+1/2×2=10,即BF=10 12.如图,在△ 中,∠ =90°,∠ =30°, 是边 上不与点A、C重合的任意一点, ⊥ ,垂足为点 , 是 的中点. (1)求证: = ; (2)如果 = ,设 = , = ,求 与 的函数解析式,并写出函数的定义域; (3)当点 在线段 上移动时,∠ 的大小是否发生变化? 如果不变,求出∠ 的大小;如果发生变化,说明如何变化. 解: 1)∵∠ACB=90°,DE⊥AB,∵M是BD的中点,∴CM=1/2BD=EM 2)∵CM=y,∴BM=DM=EM=y ∵∠ACB=90°,∠A=30°,∴AB=2BC, ∵BC= ,∴AB=2 ,∴AC=3,∴CD=3-x ∴(3-x)2+3=4y2,y=1/2,其中x的定义域是0 3)∵CM=BM,∴∠MBC=∠MCB, ∵BM=EM,∴∠MBE=∠MEB, ∵∠ACB=90°,∠A=30°,∴∠ABC=60° ∵∠ABC=∠MBC+∠MBE=60°,∵∠MBC+∠MCB=∠CMD,∠MBE+∠MEB=∠EMD ∴∠CME=∠CMD+∠EMD=2∠ABC=120°, ∵CM=EM, ∴∠MCE=∠MEC=30°。 ∴∠MCE大小不变 13、如图,已知长方形纸片ABCD的边AB=2,BC=3,点M是边CD上的一个动点(不与点C重合),把这张长方形纸片折叠,使点B落在M上,折痕交边AD与点E,交边BC于点F. (1)、写出图中全等三角形; (2)、设CM=x,AE=y,求y与x之间的函数解析式,写出定义域; (3)、试判断 能否可能等于90度? 如可能,请求出此时CM的长;如不能,请说明理由. 解: 1)△BEF≌△MEF,根据翻折得到。 △ABE≌△DEM,AAS 2)∵△BEF≌△MEF,∴BE=ME,∴BE2=ME2 ∵∠A=∠D=90°∴AE2+AB2=DM2+DE2 ∵AB=CD=2,AD=3,CM=x,AE=y ∴代入得y2+4=(2-x)2+(3-y)2,解得y=(x2-4x+9)/6 其中x的定义域0 3)∵∠BEM=90°∴∠AEB=180°-90°-∠DEM=∠DME∴∠ABE=∠DME 在△ABE与△DEM中,∵∠ABE=∠DME,∠A=∠D,BE=ME,∴△ABE≌△DME ∴AE=DM,AB=DE,∴2=3-y,y=1,∴当y=1时,1=2-x,x=1 ∴CM=1时∠BEM为90° 14、已知: 如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,BC的垂直平分线DE分别交BC、AC于点D、E,BE和AD相交于点F,设∠AFB=y,∠C=x (1)求证: ∠CBE=∠CAD; (2)求y关于x的函数关系式; (3)写出函数的定义域。 解: 1)∵∠BAC=90°,AD是BC上中线,∴AD=BD=CD,∴∠C=∠CAD ∵DE是BC的垂直平分线,∴BE=CE,∴∠C=∠CBE,∴∠CAD=∠CBE 2)∵∠AFB=∠CBE+∠ADB=∠CBE+∠C+∠CAD,∵∠AFB=y,∠C=∠CAD=∠CBE=x,∴y=3x 3)0 15、已知: 如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AC=6,点D、E、F分别在边BC、AC、AB上(点E、F与△ABC顶点不重合),AD平分∠CAB,EF⊥AD,垂足为H. (1)求证: AE=AF: (2)设CE=x,BF=y,求x与y之间的函数解析式,并写出定义域; (3)当△DEF是直角三角形时,求出BF的长. 解: 1)在△AEH与△AFH中 ∵AD平分∠CAB,EF⊥AD,∵AH=AH ∴△AEH≌△AFH ∴AE=AF 2)∵在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AC=6∴AB=12 ∵CE=x,BF=y∴AE=AC-CE=6-x,AF=AB-BF=12-y ∵AE=AF,∴6-x=12-y,y=x+6 ∴y=x+6为解析式,其中0<x<6为x的定义域 3)在△AED与△AFD中,∵AE=AF,∵AD平分∠CAB,AD=AD 4)∴△AED≌△AFD,∴∠AED=∠AFD∴∠CED=∠DFB 5)∵EF⊥AD,∴∠EDF=90°∴∠CDE+∠BDF=90° 6)∵∠C=90°,∴∠CDE+∠CED=90°,∴∠BDF=∠CED 7)∵∠CED=∠DFB,∴∠BDF=∠DFB,∴BF=BD 8)∵∠C=90°,AC=6,∠CAD=∠BAD=1/2∠CAB=30°∴CD=2 9) ∵∠BAD=∠B=30°∴BD=AD=2CD=4 ∴BF=BD=4 ∴当△DEF是直角三角形时,BF的长为4 16.已知 中,AC=BC, 点D为AB边的中点, DE、DF分别交AC、BC于E、F点. (1)如图1,若EF∥AB.求证: DE=DF. (2)如图2,若EF与AB不平行.则问题 (1)的结论是否成立? 说明理由. 解: 1)∵EF//AB,∴∠FEC=∠A=30° ∵∠EFC=∠B=30°,∴EC=CF,∴∠A=∠B ∵AC=BC,∴AE=BF ∵D是AB中点,∴DB=AD 在△ADE与△BDF中,∵∠A=∠B,AE=BF,AD=BD,∴△ADE≌△BDF ∴DE=DF 2)过D作DM⊥AC于M,DN⊥BC于N ∵AB=AC,∠C=120°,∴∠A=∠B=30°, ∴∠ADM=∠BDN=60°,∴∠MDN=180°-∠ADM-∠BDN=60° ∵AC=BC、AD=BD,∴∠ACD=∠BCD,∴DM=DN。 ∴∠EDM=∠MDN-∠EDN=60°-∠EDN=∠EDF-∠EDN=∠FDN,∴∠EDM=∠FDN 在△DEM与△DFN中,∵∠DME=∠DNF=90°,DM=DN,∠EDM=∠FDN,∴△DEM≌△DFN, ∴DE=DF,1)中结论仍然成立 17.如图(第27题图1),已知 中,BC=3,AC=4,AB=5,直线MD是AB的垂直平分线,分别交AB、AC于M、D点. (1)求线段DC的长度; (2)如图(第27题图2),联接CM,作 的平分线交DM于N. 求证: CM=MN 解: 1)连接BD,设DC为x ∵DM是AB的垂直平分线,∴AM=MD=2.5 ∴得到方程(4-x)^2-2.5^2+2.5^2=3^2+x^2, 解得x=7/8,即CD长7/8 2)∵CM为AB边中线,∠ACB=90°∴MC=MB ∵CN平分∠ACB,∴∠ACM=∠BCM=45° ∴∠CDM=180°-(45°-∠1+∠1+∠2),∴∠B=45°+∠1 ∵BCDM是四边形,∠DMB=∠ACB=90°,∴∠MDC+∠B=180°,即135°-∠2+45°+∠1=180° ∴∠1=∠2 ∴CM=MN
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 初二 数学 提高 答案