数学反比例函数的应用.docx
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数学反比例函数的应用
数学:
反比例函数的应用
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反比例函数的应用
从容说课
我们学习知识的目的就是为了应用,如能把书本上学到的知识运用到实际生活中,这就说明确实把知识学好了,会用了
用函数观点处理实际问题的关键在于分析实际情境、建立函数模型,并进一步提出明确的数学问题,教学时应注意分析的过程,即将实际问题置于已有知识背景之中,用数学知识重新解释这是什么?
可以看成什么?
让学生逐步学会用数学的眼光考查实际问题.同时,在解决问题的过程中,要充分利用函数的图象,渗透数形结合的思想
此外,解决实际问题时.还要引导学生体会知识之间的联系以及知识的综合运用
教学目标
教学知识点
1.经历分析实际问题中变量之间的关系,建立反比例函数模型,进而解决问题的过程
2.体会数学与现实生活的紧密联系,增强应用意识.提高运用代数方法解决问题的能力
能力训练要求
通过对反比例函数的应用,培养学生解决问题的能力
情感与价值观要求
经历将一些实际问题抽象为数学问题的过程,初步学会从数学的角度提出问题。
理解问题,并能综合运用所学的知识和技能解决问题.发展应用意识,初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用
教学重点
用反比例函数的知识解决实际问题
教学难点
如何从实际问题中抽象出数学问题、建立数学模型,用数学知识去解决实际问题
教学方法
教师引导学生探索法
教学过程
Ⅰ.创设问题情境,引入新课
[师]有关反比例函数的表达式,图象的特征我们都研究过了,那么,我们学习它们的目的是什么呢?
[生]是为了应用
[师]很好;学习的目的是为了用学到的知识解决实际问题.究竟反比例函数能解决一些什么问题呢?
本节课我们就来学一学
Ⅱ.新课讲解
某校科技小组进行野外考察,途中遇到片十几米宽的烂泥湿地.为了安全、迅速通过这片湿地,他们沿着前进路线铺垫了若干块木板,构筑成一条临时通道,从而顺利完成了任务;你能解释他们这样做的道理吗?
当人和木板对湿地的压力一定时随着木板面积S的变化,人和木板对地面的压强p将如何变化?
如果人和木板对湿地地面的压力合计600N,那么
用含S的代数式表示p,p是S的反比例函数吗?
为什么?
当木板画积为时.压强是多少?
如果要求压强不超过6000Pa,木板面积至少要多大?
在直角坐标系中,作出相应的函数图象
清利用图象对和作出直观解释,并与同伴进行交流
[师]分析:
首先要根据题意分析实际问题中的两个变量,然后看这两个变量之间存在的关系,从而去分析它们之间的关系是否为反比例函数关系,若是则可用反比例函数的有关知识去解决问题
请大家互相交流后回答
[生]由p=得p=
p是S的反比例函数,因为给定一个S的值.对应的就有唯一的一个p值和它对应,根据函数定义,则p是S的反比例函数
当S=时,p==3000
当木板面积为时,压强是3000Pa.
当p=6000Pa时,
S==
如果要求压强不超过6000Pa,木板面积至少要
图象如下:
是已知图象上某点的横坐标为,求该点的纵坐标;是已知图象上点的纵坐标不大于6000,求这些点所处的位置及它们横坐标的取值范围
[师]这位同学回答的很好,下面我要提一个问题,大家知道反比例函数的图象是两支双曲线、它们要么位于第一、三象限,要么位于第二、四象限,从中已知p=>0,所以图象应位于第一、三象限,为什么这位同学只画出了一支曲线,是不是另一支曲线丢掉了呢?
还是因为题中只给出了第一象限呢?
[生]第三象限的曲线不存在,因为这是实际问题,S不可能取负数,所以第三象限的曲线不存在
[师]很好,那么在中是不是应该有条件限制呢?
[生]是,应为p=.
做一做
1、蓄电池的电压为定值,使用此电源时,电流I与电阻R之间的函数关系如下图;
蓄电池的电压是多少?
你能写出这一函数的表达式吗?
完成下表,并回答问题:
如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A,那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内?
[师]从图形上来看,I和R之间可能是反比例函数关系.电压U就相当于反比例函数中的k.要写出函数的表达式,实际上就是确定k,只需要一个条件即可,而图中已给出了一个点的坐标,所以这个问题就解决了,填表实际上是已知自变量求函数值.
[生]解:
由题意设函数表达式为I=
∵A在图象上,
∴U=IR=36
∴表达式为I=
蓄电池的电压是36伏
表格中从左到右依次是:
12,9,,6,,
电源不超过10A,即I最大为10A,代入关系式中得R=,为最小电阻,所以用电器的可变电阻应控制在R≥这个范围内
2、如下图,正比例函数y=k1x的图象与反比例函数y=的图象相交于A,B两点,其中点A的坐标为
分别写出这两个函数的表达式:
你能求出点B的坐标吗?
你是怎样求的?
与同伴进行交流
[师]要求这两个函数的表达式,只要把A点的坐标代入即可求出k1,k2,求点B的
坐标即求y=k1x与y=的交点
[生]解:
∵A既在y=k1x图象上,又在y=的图象上
∴k1=2,2=
∴k1=2,k2=6
∴表达式分别为y=2x,y=
∴x2=3
∴x=±
当x=?
时,y=?
2
∴B
Ⅲ.课堂练习
1.某蓄水池的排水管每时排水8m3,6h可将满池水全部排空
蓄水池的容积是多少?
如果增加排水管,使每时的排水量达到Q,那么将满池水排空所需的时间t将如何变化?
写出t与Q之间的关系式;
如果准备在5h内将满池水排空,那么每时的排水量至少为多少?
已知排水管的最大排水量为每时12m3,那么最少多长时间可将满池水全部排空?
解:
86=48
所以蓄水池的容积是48m3
因为增加排水管,使每时的排水量达到Q,所以将满池水排空所需的时间t将减少.
t与Q之间的关系式为t=
如果准备在5h内将满池水排空,那么每时的排水量至少为=
已知排水管的最大排水量为每时12m3,那么最少要=4小时可将满池水全部排空.
Ⅳ、课时小结
节课我们学习了反比例函数的应用.具体步骤是:
认真分析实际问题中变量之间的关系,建立反比例函数模型,进而用反比例函数的有关知识解决实际问题.
Ⅴ课后作业
习题
板书设计
§反比例函数的应用
一、1.例题讲解
2.做一做
二、课堂练习
三、课时小节
四、课后作业
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