最新初中数学命题与证明的技巧及练习题附答案.docx
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最新初中数学命题与证明的技巧及练习题附答案
最新初中数学命题与证明的技巧及练习题附答案
一、选择题
1.下列命题是真命题的是()
A.若x>y,则x2>y2B.若|a|=|b|,则a=bC.若a>|b|,则a2>b2D.若a<1,则a>
【答案】C
【解析】
【分析】根据实数的乘方,绝对值的性质和倒数的意义等,对各选项举反例分析判断后利用排除法求解.
【详解】A.x>y,如x=0,y=-1,02<(-1)2,此时x2 B.|a|=|b|,如a=2,b=-2,此时a≠b,故B选项错误; C.若a>|b|,则a2>b2,正确; D.a<1,如a=-1,此时a= ,故D选项错误, 故选C. 【点睛】本题考查了命题的真假判断,正确的命题叫真命题,错误的命题叫做假命题,本题主要利用了实数的性质. 2.下列命题中正确的是(). A.所有等腰三角形都相似B.两边成比例的两个等腰三角形相似 C.有一个角相等的两个等腰三角形相似D.有一个角是100°的两个等腰三角形相似 【答案】D 【解析】 【分析】 根据相似三角形进行判断即可. 【详解】 解: A、所有等腰三角形不一定都相似,原命题是假命题; B、两边成比例的两个等腰三角形不一定相似,原命题是假命题; C、有一个角相等的两个等腰三角形不一定相似,原命题是假命题; D、有一个角是100°的两个等腰三角形相似,是真命题; 故选: D. 【点睛】 本题考查了命题与定理: 判断事物的语句叫命题;正确的命题称为真命题,错误的命题称为假命题;经过推理论证的真命题称为定理. 3.下列各命题的逆命题是真命题的是 A.对顶角相等B.全等三角形的对应角相等 C.相等的角是同位角D.等边三角形的三个内角都相等 【答案】D 【解析】 【分析】 分别写出四个命题的逆命题: 相等的角为对顶角;对应角相等的两三角形全等;同位角相等;三个角都相等的三角形为等边三角形;然后再分别根据对顶角的定义对第一个进行判断;根据三角形全等的判定方法对第二个进行判断;根据同位角的性质对第三个进行判断;根据等边三角形的判定方法对第四个进行判断. 【详解】 A、“对顶角相等”的逆命题为“相等的角为对顶角”,此逆命题为假命题,所以A选项错误; B、“全等三角形的对应角相等”的逆命题为“对应角相等的两三角形全等”,此逆命题为假命题,所以B选项错误; C、“相等的角是同位角”的逆命题为“同位角相等”,此逆命题为假命题,所以C选项错误; D、“等边三角形的三个内角都相等”的逆命题为“三个角都相等的三角形为等边三角形”,此逆命题为真命题,所以D选项正确. 故选D. 【点睛】 本题考查了命题与定理: 判断事物的语句叫命题;题设与结论互换的两个命题互为逆命题;正确的命题叫真命题,错误的命题叫假命题;经过推论论证得到的真命题称为定理. 4.下列命题中是假命题的是(). A.同旁内角互补,两直线平行 B.直线 ,则 与 相交所成的角为直角 C.如果两个角互补,那么这两个角是一个锐角,一个钝角 D.若 , ,那么 【答案】C 【解析】 根据平行线的判定,可知“同旁内角互补,两直线平行”,是真命题; 根据垂直的定义,可知“直线 ,则 与 相交所成的角为直角”,是真命题; 根据互补的性质,可知“两个角互补,这两个角可以是两个直角”,是假命题; 根据垂直的性质和平行线的性质,可知“若 , ,那么 ”,是真命题. 故选C. 5.下列命题: ①两条直线被第三条直线所截,同位角相等; ②两点之间,线段最短; ③相等的角是对顶角; ④直角三角形的两个锐角互余; ⑤同角或等角的补角相等. 其中真命题的个数是() A.2个B.3个C.4个D.5个 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】 解: 命题①两条平行线被第三条直线所截,同位角相等,错误,为假命题; 命题②两点之间,线段最短,正确,为真命题; 命题③相等的角是对顶角,错误,为假命题; 命题④直角三角形的两个锐角互余,正确,为真命题; 命题⑤同角或等角的补角相等,正确,为真命题, 故答案选B. 考点: 命题与定理. 6.用反证法证明“三角形的三个外角中至多有一个锐角”,应先假设 A.三角形的三个外角都是锐角 B.三角形的三个外角中至少有两个锐角 C.三角形的三个外角中没有锐角 D.三角形的三个外角中至少有一个锐角 【答案】B 【解析】 【分析】 反证法的步骤中,第一步是假设结论不成立,反面成立. 【详解】 解: 用反证法证明“三角形的三个外角中至多有一个锐角”,应先假设三角形的三个外角中至少有两个锐角, 故选B. 【点睛】 考查了反证法,解此题关键要懂得反证法的意义及步骤 在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况,如果只有一种,那么否定一种就可以了,如果有多种情况,则必须一一否定. 7.下列命题中,是真命题的是( ) A.将函数y= x+1向右平移2个单位后所得函数的解析式为y= x B.若一个数的平方根等于其本身,则这个数是0和1 C.对函数y= ,其函数值y随自变量x的增大而增大 D.直线y=3x+1与直线y=﹣3x+2一定互相平行 【答案】A 【解析】 【分析】 利用一次函数的性质、平方根的定义、反比例函数的性质等知识分别判断后即可确定正确的选项. 【详解】 解: A、将函数y= x+1向右平移2个单位后所得函数的解析式为y= x,正确,符合题意; B、若一个数的平方根等于其本身,则这个数是0,故错误,是假命题,不符合题意; C、对函数y= ,其函数值在每个象限内y随自变量x的增大而增大,故错误,是假命题,不符合题意; D、直线y=3x+1与直线y=﹣3x+2因比例系数不相等,故一定不互相平行,故错误,是假命题, 故选: A. 【点睛】 本题考查了判断命题真假的问题,掌握一次函数的性质、平方根的定义、反比例函数的性质等知识是解题的关键. 8.下列命题是真命题的是() A.方程 的二次项系数为3,一次项系数为-2 B.四个角都是直角的两个四边形一定相似 C.某种彩票中奖的概率是1%,买100张该种彩票一定会中奖 D.对角线相等的四边形是矩形 【答案】A 【解析】 【分析】 根据所学的公理以及定理,一元二次方程的定义,概率等知识,对各小题进行分析判断,然后再计算真命题的个数. 【详解】 A、正确. B、错误,对应边不一定成比例. C、错误,不一定中奖. D、错误,对角线相等的四边形不一定是矩形. 故选: A. 【点睛】 此题考查命题与定理,熟练掌握基础知识是解题关键. 9.下列命题是真命题的是( ) A.中位数就是一组数据中最中间的一个数 B.一组数据的众数可以不唯一 C.一组数据的标准差就是这组数据的方差的平方根 D.已知a、b、c是Rt△ABC的三条边,则a2+b2=c2 【答案】B 【解析】 【分析】 正确的命题是真命题,根据定义判断即可. 【详解】 解: A、中位数就是一组数据中最中间的一个数或着是中间两个数的平均数,故错误; B、一组数据的众数可以不唯一,故正确; C、一组数据的标准差是这组数据的方差的算术平方根,故此选项错误; D、已知a、b、c是Rt△ABC的三条边,当∠C=90°时,则a2+b2=c2,故此选项错误; 故选: B. 【点睛】 此题考查真命题的定义,掌握定义,准确理解各事件的正确与否是解题的关键. 10.下列各命题的逆命题成立的是() A.全等三角形的对应角相等B.如果两个数相等,那么它们的绝对值相等 C.两直线平行,同位角相等D.如果两个角都是45°,那么这两个角相等 【答案】C 【解析】 试题分析: 首先写出各个命题的逆命题,再进一步判断真假. 解: A、逆命题是三个角对应相等的两个三角形全等,错误; B、绝对值相等的两个数相等,错误; C、同位角相等,两条直线平行,正确; D、相等的两个角都是45°,错误. 故选C. 11.下列命题错误的是() A.平行四边形的对角线互相平分 B.两直线平行,内错角相等 C.等腰三角形的两个底角相等 D.若两实数的平方相等,则这两个实数相等 【答案】D 【解析】 【分析】 根据平行四边形的性质、平行线的性质、等腰三角形的性质、乘方的定义,分别进行判断,即可得到答案. 【详解】 解: A、平行四边形的对角线互相平分,正确; B、两直线平行,内错角相等,正确; C、等腰三角形的两个底角相等,正确; D、若两实数的平方相等,则这两个实数相等或互为相反数,故D错误; 故选: D. 【点睛】 本题考查了判断命题的真假,以及平行四边形的性质、平行线的性质、等腰三角形的性质、乘方的定义,解题的关键是熟练掌握所学的性质进行解题. 12.用三个不等式a>b,ab>0, > 中的两个不等式作为题设,余下的一个不等式作为结论组成一个命题,组成真命题的个数为( ) A.0B.1C.2D.3 【答案】A 【解析】 【分析】 由题意得出3个命题,由不等式的性质再判断真假即可. 【详解】 解: ①若a>b,ab>0,则 > ;假命题: 理由: ∵a>b,ab>0, ∴a>b>0, ∴ < ; ②若ab>0, > ,则a>b,假命题; 理由: ∵ab>0, ∴a、b同号, ∵ > , ∴a<b; ③若a>b, > ,则ab>0,假命题; 理由: ∵a>b, > , ∴a、b异号, ∴ab<0. ∴组成真命题的个数为0个; 故选: A. 【点睛】 本题考查了命题与定理、不等式的性质、命题的组成、真命题和假命题的定义;熟练掌握命题的组成和不等式的性质是解题的关键. 13.下列命题中正确的有()个 ①平分弦的直径垂直于弦;②经过半径的外端且与这条半径垂直的直线是圆的切线;③在同圆或等圆中,圆周角等于圆心角的一半;④平面内三点确定一个圆;⑤三角形的外心到三角形的各个顶点的距离相等. A.1B.2C.3D.4 【答案】B 【解析】 【分析】 根据垂径定理的推论对①进行判断;根据切线的判定定理对②进行判断;根据圆周角定理对③进行判断;根据确定圆的条件对④进行判断;根据三角形外心的性质对⑤进行判断. 【详解】 ①平分弦(非直径)的直径垂直于弦,错误; ②经过半径的外端且与这条半径垂直的直线是圆的切线,正确; ③在同圆或等圆中,同弧所对的圆周角等于圆心角的一半,错误; ④平面内不共线的三点确定一个圆,错误; ⑤三角形的外心到三角形的各个顶点的距离相等,正确; 故正确的命题有2个 故答案为: B. 【点睛】 本题考查了判断命题真假的问题,掌握垂径定理的推论、切线的判定定理、圆周角定理、确定圆的条件、三角形外心的性质是解题的关键. 14.下列命题的逆命题是真命题的是() A.若 ,则 B. 中,若 ,则 是 C.若 ,则 D.四边相等的四边形是菱形 【答案】D 【解析】 【分析】 先根据逆命题的定义分别写出各命题的逆命题,然后根据绝对值的意义和有理数的乘法、菱形的性质及勾股定理进行判断. 【详解】 解: A、该命题的逆命题为: 若|a|=|b|,则a=b,此命题为假命题; B、该命题的逆命题为: 若△ABC是Rt△,则AC2+BC2=AB2,此命题为假命题; C、该命题的逆命题为: 若ab=0,则a=0,此命题为假命题; D、该命题的逆命题为: 菱形的四边相等,此命题为真命题; 故选: D. 【点睛】 本题考查了命题与定理: 判断事物的语句叫命题;正确的命题称为真命题,错误的命题称为假命题;经过推理论证的真命题称为定理.也考查了逆命题. 15.39.下列命题中,是假命题的是() A.同旁内角互补 B.对顶角相等 C.直角的补角仍然是直角 D.两点之间,线段最短 【答案】A 【解析】同旁内角不一定互补,同旁内角互补的条件是两直线平行,故选A. 16.下列命题是假命题的是() A.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形 B.等边三角形有3条对称轴 C.有两边和一角对应相等的两个三角形全等 D.线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等 【答案】C 【解析】 【分析】 根据等边三角形的判定方法、等边三角形的性质、全等三角形的判定、线段垂直平分线的性质一一判断即可. 【详解】 A.正确;有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形; B.正确.等边三角形有3条对称轴; C.错误,SSA无法判断两个三角形全等; D.正确.线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等. 故选: C. 【点睛】 本题考查了命题与定理,等边三角形的判定方法、等边三角形的性质、全等三角形的判定、线段垂直平分线的性质等知识,解题的关键是熟练掌握基本概念,属于中考常考题型. 17.下列命题的逆命题是真命题的是() A.直角都相等B.钝角都小于180°C.如果x2+y2=0,那么x=y=0D.对顶角相等 【答案】C 【解析】 【分析】 根据逆命题是否为真命题逐一进行判断即可. 【详解】 相等的角不都是直角,故A选项不符合题意, 小于180°的角不都是钝角,故B选项不符合题意, 如果x=y=0,那么x2+y2=0,正确,是真命题,符合题意, 相等的角不一定都是对顶角,故D选项不符合题意, 故选C 【点睛】 本题考查了互逆命题的知识,两个命题中,如果第一个命题的条件是第二个命题的结论,而第一个命题的结论又是第二个命题的条件,那么这两个命题叫做互逆命题,正确的命题叫真命题,错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理. 18.下列五个命题: ①如果两个数的绝对值相等,那么这两个数的平方相等; ②内错角相等; ③在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行; ④两个无理数的和一定是无理数; ⑤坐标平面内的点与有序数对是一一对应的. 其中真命题的个数是() A.2个B.3个C.4个D.5个 【答案】B 【解析】 【分析】 根据平面直角坐标系的概念,在两直线平行的条件下,内错角相等,两个无理数的和可以是无理数也可以是有理数,进行判断即可. 【详解】 ①正确; ②在两直线平行的条件下,内错角相等,②错误; ③正确; ④反例: 两个无理数π和-π,和是0,④错误; ⑤坐标平面内的点与有序数对是一一对应的,正确; 故选: B. 【点睛】 本题考查实数,平面内直线的位置;牢记概念和性质,能够灵活理解概念性质是解题的关键. 19.下列命题的逆命题成立的有() ①勾股数是三个正整数②全等三角形的三条对应边分别相等 ③如果两个实数相等,那么它们的平方相等④平行四边形的两组对角分别相等 A.1个B.2个C.3个D.4个 【答案】B 【解析】 【分析】 先写出每个命题的逆命题,再分别根据勾股数的定义、三角形全等的判定、平方根的定义、平行四边形的判定逐个判断即可. 【详解】 ①逆命题: 如果三个数是正整数,那么它们是勾股数 反例: 正整数 ,但 ,即它们不是勾股数,则此逆命题不成立 ②逆命题: 三条对应边分别相等的两个三角形全等 由 定理可知,此逆命题成立 ③逆命题: 如果两个实数的平方相等,那么这两个实数相等 反例: ,但 ,则此逆命题不成立 ④逆命题: 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 由平行四边形的判定可知,此逆命题成立 综上,逆命题成立的有2个 故选: B. 【点睛】 本题考查了命题的相关概念、勾股数的定义、三角形全等的判定、平方根的定义、平行四边形的判定,正确写出各命题的逆命题是解题关键. 20.已知命题: 等边三角形是等腰三角形.则下列说法正确的是( ) A.该命题为假命题B.该命题为真命题 C.该命题的逆命题为真命题D.该命题没有逆命题 【答案】B 【解析】分析: 首先判断该命题的正误,然后判断其逆命题的正误后即可确定正确的选项. 详解: 等边三角形是等腰三角形,正确,为真命题; 其逆命题为等腰三角形是等边三角形,错误,为假命题, 故选: B. 点睛: 本题考查了命题与定理的知识,解题的关键是能够写出该命题的逆命题,难度不大.
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