滑动变阻器的典型难题含答案.docx
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滑动变阻器的典型难题含答案
欧姆定律中的滑动变阻器题型
例1、如图所示电路,电源电压为9V,R仁7Q,滑动变阻器R2的最大阻值为30Q,若电流表采用0至0.6A量程,电压表采用0至3V量程,为了不使电流表和电压表损坏,求滑动变阻器R2的取值范围。
解:
(1)要保证两表都不损坏,应该先确定以哪只表为最低标准,当电压表示数为3V时,设整个电路中的电流为I3,贝UI3=3V-7Q〜0.43A,电流表不会烧坏
R1
aR2b
A
当电流表的示数是0.6A时,R1两端的电压为U1',贝U:
U1'此时不符合题意,电压表超过量程,可能会烧坏经过上述计算,现在只能取电压表的最大量程
S
=0.6AX7Q=4.2V
3V为依据,当电压表的最大量程
为3V时,滑动变阻器两端的电压最小,设R2两端的最小电压为U2',贝U2'=9V-3V=6V,设滑动变阻器接入电路的最小电阻为R2,则根据欧姆定
律,可得:
U1-R1=U2'-R2',所以R2'=U2'XR1-U仁6VX7Q-3V=14Q故滑动变阻器R2的取值范围为14Q至30Q注意:
例1和例2是不同的,电压表测的对象不一样!
例2、如图所示,电流表量程为0至0.6A,电压表量程为0至15V,30Q,电源电压24V恒定不变,当滑动变阻器连入电路的电阻太小时,电流会超过电流表量程,当滑动变阻器R2连入电路的电阻太大时,R2两端的电压会超过电压表的量程。
求:
在不超过电流表、电压表量程的情况下,滑动变阻器连入电路的电阻的变化范围。
解:
设滑动变阻器连入电路的电阻为R,我们使用一个简章的方法来列一个不等式方程组,如下:
24V-(R+R1)W0.6A
(1)
:
24V-(R+R1)XRW15V
(2)
代入R1=30Q,解
(1)
(2)两个方程组可得
因为当电压表的示数为15V时,
R1
电阻R仁
电路中
R2
10QwRW50Q
注意:
不能把
(2)式列成:
0.6XRW15V。
电流表的示数不一定为0.6A例3、|如图所示,电源两端电压不变。
闭合开关,间滑动时,电流表的示数在1A—2A之间变化则定值电阻R的阻值及电源两端的电压分别是
A.3Q15V
C.3Q12V解:
设电源电压为
(U-9V)十R=1
滑动变阻器滑片P在某两点之
电压表示数在6V—9V之间变化。
C
B.6Q15V
D.6Q12V
U,定值电阻的阻值为R,安
(1)
⑵
则:
(U-6V)-R=2安
解
(1)和
(2)两个二元一次方程,可得
R=3Q,U=12V
例4、如图所示,电源两端电压不变,当开关
R
11——
r-q
P
-1
©
S
S闭合后,移动滑片P,改变滑动
变阻器接入电路的阻值,使电压表的示数从6V变至2V,同时观察到电流表的示数从0.5A变至1A,则定值电阻R0的阻值和电源
R0
电压分别为:
8Q、10V
解:
设电源电压为U,R1的阻值为R,则:
(U-6V)-R=0.5A
(1)
(U-2V)-R=1A
(2)
解
(1)和
(2)两个二元一次方程,可得
R=8Q,U=10V
例5、如图所示,电源两端电压不变,当开关S闭合后,移动滑片P,当滑动变阻器接入电路的阻值为R/4时,电压表的示数为6V,当滑动变阻器接入电路的
R0
阻值为R时,电压表的示数为3V,则前后两次通过定值电阻R0的电流之比为(2:
1),电源电压为(9V)
解:
设第一次电流为11,第二次电流为I2,贝
11=6V-R0
(1)
12
V:
=3V-R0
(2)
由
(1)、
(2)两式可得:
11:
12=2:
1设电源为U,贝
(U-6)-(R/4):
(U-3)-R=2:
1,求得U=9Vs'
例&如图所示,电压U=8V保持不变,R1=12Q,滑动变阻器的滑片P从一端到另一端的过程中,电压表的示数从3V变到6V,则R2的阻值为(4)Q,滑动
aR3b
解:
根据题意可知:
R1X[U-(R1+R2):
R1X[U-(R1+R2+R3)]=6:
3
经过化简后得:
12+R2=R3
(1)又因为:
R1X[U-(R1+R2)]=6V,代入数值,即:
12+R2=16
(2)联立
(1)
(2)两式可得:
R2=4Q,R3=16Q
例7、如图所示,当开关S闭合后,滑动变阻器滑片P在B端时,电压表示数为
9V,电流表示数为0.15A,滑片P在中点C时电压表的示数为6V,求:
(1)
滑动变阻器R1的最大阻值
(2)电源电压和R2的阻值
解:
当滑片P在B点时,滑动变阻器连入电路的阻值最
大,此时R1=9V-0.15A=60Q
(2)滑片P在中点C时,设电路中的电流为I2,贝
I2=6V-(60Q-2)=0.2A
此时电源电压U=I2X《(R1-2)+R2»
(1)
又因为P在B点时,有:
U=9V+0.15AXR2
(2)联立
(1)、
(2)两个二元一次方程,解得:
U=18V,R2=60Q
(解本题充分利用了电压相等这一特点)
示数为8V,求电源电压和R1的阻值
例8、如图所示,电源电压保持不变,R1为阻值不变的定值电阻。
当开关S闭合后,滑动变阻器R2的滑片P移到B端时,R2接入电路的电阻为60Q,此时电压表示数为5.6V,向左移动滑片P使R2接入电路的电阻为30Q时,电压表
R1」厂
■—IIi-tTI—
AR2B
解:
设电源电压为U,当变阻器R2接入电路的电阻为60Q时,R1两端的电压为U仁5.6V,贝UR2两端的电压为U—U1,根据串联电路的电流相等这一特点得:
U1-R1=(U-U1)十R2,即:
5.6V-R1=(U-5.6V)-60Q
(1)
当变阻器接入电路的电阻为30Q时,有:
想一想:
如果R1超过了18Q,则通过R1的电流一定会小于0.5A,R1接入电路中的电阻越大,则通过A1的电流就会越小。
例10、如图所示,R1=10Q,R2vR1,R3=0至20Q,当滑动变阻器的滑片P在a端时,电流表示数为0.36A,那么当滑动变阻器的滑片P在b端时,电流表
解:
当P在a端时,只有R1和R2接入电路,设此时电路中的电流为I1,贝
11=U-(R1+R2)=U-(10Q+R2)=0.36A
(1)
当滑片P在b端时,R1、R2和R3串联接入电路,设此时电路中电流为I2,贝
12=U-(R1+R2+R3)=U-(30Q+R2)
(2)
由
(1)
(2)两式可得:
12=(10Q+R2)-(30Q+R2)X0.36A(3)
因为R2vR1,所以0vR2v10Q,
当R2=0时,12=0.12A,当R2=10Q时,12=0.18A
所以I2的取值范围是:
0.18A>I>0.12A
例11、如图所示,电路中电源电压保持不变,电流表量程是0至3A,电阻R2
=12Q,当开关S闭合时,将滑动变阻器R1的滑片P滑到中点,此时电流表的
读数为1.5A,当P滑到b点时电流表的读数为1A,试求:
(1)变阻器R1的总阻值为多少?
(2)电源电压U的大小
(2)允许接入电路的变阻器的最小阻值。
解:
设电源电压为U,变阻器R1的总阻值为R1,当滑片P在中点时,有关系如下:
U=I1XR并=I1X《0.5R1XR2-(0.5R1+R2)》
代入I1=1.5A,可得:
U=1.5X《0.5R1X12Q-(0.5R1+12Q)》
(1)
当滑片P在b点时,有关系如下:
U=12XR并=12X《R1XR2-(R1+R2)»,代入12=1A,可得:
U=1X《R1X12Q-(R1+12Q)»
(2)
联立
(1)
(2)两式,或者用
(1)-
(2),可解得:
R1=12Q,U=6V设R1接入电路的最小阻值为R1,此时电流表的最大读数为13=3A,此时
R总=U十R=6V-3A=2Q,因为:
1/R总=1/R1'+1/R2,代入R总=2Q,可解得:
R1'=2.4Q
电功率中的滑动变阻器题型
例1、(经典之题)如图所示,标有“PZ10-10”字样的小灯泡,与滑动变阻器串联后接入12V的电源中,当变阻器的滑片P从一端滑向另一端时,小灯泡的实际功率增大为原来的4倍,求:
(1)变阻器的最大阻值
(2)变阻器接入电路的阻值多大时?
小灯泡恰好正常发光?
(3)当小灯泡正常发光时,3分钟内电流通过变阻器产生的热量是多少?
解:
小灯泡的规格是“10V,10W”,设灯泡的电阻为RL,
2I
则RL=U-P=10Q,滑动变阻器在最小处时,灯泡上的
电功率最大,这时灯泡上的电压为
”2
为:
P=U-R=14.4W。
当滑动变阻器连入电路的电阻最大时,灯泡上消耗的功率最小,最小值为:
P(最小)=14.4-4=3.6W
此时,灯泡两端的电压最小,最小值为:
U=PR..3.6106
此时滑动变阻器上的电压为:
12V-6V=6V,此时通过灯泡的电流就是通过变阻
器的电流,设为I,贝U:
I=6V-10Q=0.6A,所以变阻器的最大电阻为:
R(最大)=6V-0.6A=10Q
(2)灯泡正常发光时,通过灯泡的电流为:
I=P额十U额=1A
此时变阻器两端的电压为:
U=12V-10V=2V,这时变阻器连入电路的阻值为:
例3、如图所示,电源电压U=18V,灯泡L的额定电压为9V,当滑动变阻器的滑片P移至中点时,灯泡L正常发光,当滑片P移至最右端时,灯泡L的实际功率为6W,则灯泡的额定功率和滑动变阻器的最大阻值分别为:
13.5W、12Q
解:
设灯泡的电阻为R1,根据题意,当滑片P在中点时,一
灯泡L正常发光,即灯泡L分得的电压为9V,此时滑动一LP厂
变阻器分得的电压也为9V,此时灯泡的电阻R1的阻值—匚二二
与滑动变阻器最大阻值的一半是相等的,若设滑动变阻
器的全部阻值为R,贝U:
R1=0.5R,当滑片P移至最右口一
端时,灯泡L的实际功率为6W即:
亠222
P实=IR仁6W《18V-(R1+R)》R1=《18V-(R1+2R1)》R仁6W
解得R1=6Q,所以R=12Q
22
灯泡L的额定功率:
P额=U-R=(9V)-6Q=13.5W
例4、如图所示电路,电源电压保持不变,闭合开关S后,当滑动变阻器的滑片P在某一位置时,电压表的示数为4V,移动滑动变阻器的滑片P,使电流表的示
数增大0.2A,通过计算得出电阻R的电功率增大了2W,则此时电压表的示数为
多少?
该定值电阻的阻值是多少?
解:
设滑片没有移动时电路中电流为11,滑片P移动后电路中的电流为12,定值电阻R的阻值为R,其电功率的改变量为△P,设滑片P没有移动时电压表示数为
U1,U仁4V,设滑片P移动后,电压表的示数为U2,
2
则根据P=IR可得:
22
△P=2W=(I2)R-(11)R=(I2—11)(I2+11)R
=△I(U2+U1)=0.2AX(U2+4V)=2W,可求得U2=6V所以:
U-^I=(6V—4V)-0.2A=10Q
常规解法:
根据P=U-R可得滑片没有移动时R的电功率为(4V)-R
22
根据P=IR可得滑片移动后电阻R的电功率为(4V-R+0.2A)R
22
根据题意可得:
(4V-R+0.2A)R-(4V)-R=2W解得R=10Q上面的运算非常繁琐,要运用一元二次方程的知识。
设移动滑片后电压表的示数为U,贝
U=IXR=(4V-10Q+0.2A)X10Q=6V
例5、如图所示电路,电源电压为12V且保持不变,滑动变阻器的最大阻值为
25Q,若电路中连接“6V3W”的灯泡,闭合开关,调节滑动变阻器的滑片P在
A点的位置,可使其正常发光。
若在电路中改接一个“4V2W的灯泡,闭合开
关,调节滑动变阻器的滑片P在B点的位置,也可以使该灯泡正常发光,在这一过程中,下列说法正确的是:
ACD
A.A点在B点的左侧B•电压表的示数由6V变为4V
C•电流表在两种情况下示数均为0.5A
D.两种状态下电路的总功率相等解:
规格为“6V,3W字样的灯泡的一些参数为:
U=6V,I=0.5A,电阻R=12Q规格为“4V,2W字样的灯泡的一些参数为:
U=4V,I=0.5A,R=8Q
设变阻器第一次(滑片P在A点)接入电路的阻值为R1,贝
R1=12V-0.5A—12Q=12Q
设变阻器第二次(滑片P在B点)接入电路的阻值为R2,则:
R2=12V-0.5A—8Q=16Q
P在A点时电压表的示数为:
U=0.5AX12Q=6V
P在B点时电压表的示数为:
U=0.5AX16Q=8V
22
第一次电路的总功率为:
P1=IR=I(12Q+12Q)
22
第二次电路的总功率为:
P2=IR=I(8Q+16Q)
例&如图所示电路,电源电压不变,闭合开关S,当滑片P置于变阻器的中点时,电压表的示数为4V,当滑片P置于变阻器的b端时,电压表的示数变化了2V,在15s内定值电阻R1产生的热量为60焦,则下列结果正确的是:
C
A、电源电压为10VB、R1的阻值为18Q
C、滑动变阻器R的最大阻值为9Q
DR1先后两次消耗的电功率之比为4:
3解:
由题意可知R1的电功率为P仁4W设变阻器的总阻值为R,设电源电压为U,贝当滑片P在中点时,有关系如下:
8V-R=(U-4V)-R1
(1)
当滑片P在变阻器b端时,电压表的示数为6V(因为变大了2V),有关系式:
6V-R=(U-6V)-R1
(2)
因为R1的电功率P1=4W根据P=UI,可得关系式如下:
4W=(U-6V)X(6V-R)(3)
由(3)式可得:
U-6V=2R/3⑷
U-4V=(2R/3)+2(5)
将(4)代入到
(2)式中得:
§空丄(6)
R3R1
将(5)代入到
(1)式中得:
色(空2)丄(7)
R3R1
再用(6)-(7)得:
?
空(空2)(8)
433
由(8)式解得R=9Q,U=12V,R1=9Q
2
设R1第二次消耗的功率为P2,则根据P=IR可得:
2
P2=《12V-(9Q+9Q)》X9Q=4W所以R1先后两次消耗的电功率之比为1:
1,而不是4:
3例7、※如图9所示的电路中,电源电压4V保持不变,灯L上标有“3V1.5W
字样,电流表的量程为(0〜0.6)A,电压表的量程为(0〜3)V,滑动变阻器的最大阻值是20Q。
当开关S闭合后,移动滑动变阻器的滑片P,在保证电
路安全的情况下,下述判断正确的是
BC&
4I
A.电压表的示数的变化范围为0〜3V丿、7
->
B.灯L消耗的最小功率小于0.2W
C.电路中的电流最大为0.5A(09
D.滑动变阻器连入电路中的电阻越小
门头沟二模)
它消耗的电功率越小
图9
解:
灯泡L的一些参数为:
额定电压U=3V,额定电流I=0.5A,电阻R=6Q变阻器R1连入电路的阻值的范围必须满足以下两个条件:
4V-(R+R1)<0.6A
(1)
4V+(R+R1)<0.5A
(2)
:
4V-(R+R1)XR1<3V(3)
代入R=6@,解
(2)(3)两个不等式组可得2q 只要变阻器有一点点连入电路,它两端的电压就不会为0,故A选项是错误的。 当变阻器连入电路的阻值为18Q时,电路中的电流最小,最小值为: I=4V-(18Q+6Q)=(1/6)A,此时灯泡L消耗的功率最小,P(最小)=2一一 IR=(1/6)X(1/6)X6Q=(1/6)W,所以B选项是正确的。 电路中的最大电流为I(最大),贝UI(最大)=4V-(6Q+2Q)=0.5A尤其要注意的是: 因为灯泡的额定电流为0.5A,所以电路中的最大电流只能为 0.5A,否则的话,灯泡就会被烧毁! 当变阻器连入电路的阻值为2Q时,它消耗的电功率为: 22只 p=|R=《4V^(2Q+6Q)》X2Q=0.5W 当变阻器连入电路的阻值为18Q时,它消耗的电功率为: 22… p=|R=《4V^(18Q+6Q)》X18Q=0.5W U=7.5V,且保持 由此可知: D选项也是不对的。 例8、如图所示电路,电源电压为不变,R为保护电阻,L为标有“6V,3W的小灯p泡,不考虑灯丝电阻随温度的变化,电流表量程为0至0.6A,电压表量程为0至3V,闭合开关后,b当滑片移到最左端时,灯泡恰好正常发光,要求丫 两电表的示数均不超过各自的量程,则保护电阻— R的功率变化范围是(0.27至0.75W) 解: 灯泡L的一些参数是: 额定电压U=6V,额定电流I=0.5A,R=12Q 当滑片移到最左端时,电路中只有R和灯泡L,此时电流中的电流为0.5A,此 2 时保护电阻R的阻值为3Q,此时保护电阻R的功率最大,为P=IR=0.75W当滑动变阻器两端的电压为3V时,此时电路中的电流最小,设最小值为I,则 I=(7.5V—3V)-(12Q+3Q)=0.3A 2 此时保护电阻R的功率为P=IR=0.09X3Q=0.27W 例9、某同学做电学实验时,实验电路如图所示,已知他所用的电流表量程为0 至0.6A,电压表的量程为0至3V,电源电压为6V保持不变,滑动变阻器的最大阻值为50Q,定值电阻R0为10Q,S闭合后,在实验操作无误的情况下,正 确的说法是: C A、电流表最大示数0.6A B、滑动变阻器消耗的最小功率为0 C、电压表的最小示数为1V D电阻R0消耗的最大功率为1.8W 解法一: 设经过R0的电流为I0,R0两端的电压为U0,则滑动变阻器的滑片移动过程中,必须满足两 条件,即: (1)I0<0.6A (2)U0<3V ※※根据U(X3V及Rg10Q这两个条件,可以得出通过R0的最大电流不能超 过0.3A这一结论,所以电路中的最大电流为0.3A。 当电路中的最大电流为0.3A时,R0的功率最大,根据P=I2R可得R0消耗的最大功率为0.9W。 当电路中的最大电流为0.3A时,变阻器R必定有一部分接入电路,所以变阻器消耗的最小功率绝对不可能为0。 例10、在标有“2V,1W字样的灯泡和标有“20Q,1A”字样的滑动变阻器,连接在如图所示的电路中,其中电源电压为6V,电流表的量程为0至0.6A,电 压表的量程为0至3V,闭合开关,移动变阻器的滑片,则电流表和电压表的示 数范围是: 0.25A至0.5A、1V至2V 解: 根据灯泡的规格可以求出灯泡的额定电流为 I=0.5A,电阻为R=4Q, 所以,电路中的电流不能超过0.5A 当电路中的最大电流为0.5A时,灯泡两端的电压为U=0.5AX4Q=2V,此时,电压表没有超过量程。 ※当变阻器的滑片移到最大,即变阻器全部接入电路时,电路中的电流11=U十R=6V-(20Q+4Q)=0.25A 此时电压表的示数为U=0.25AX4Q=1V。 所以电流表的示数范围为0.25A至0.5A,电压表的示数范围是1V至2V例1*如图所示电路,电路接通后,移动滑动变阻器的滑片,电压表的最大值为6V,电流表的最大值为3A,最小值为1A,由此可以确定: ACD A、定值电阻的阻值为3Q B、滑动变阻器的最大阻值为2Q C、电源电压为9V D滑动变阻器的最大功率为6.75W 解: 由题意可知: 1A与6V是对应的,3A与0V是对应的,设电源电压为U,定值电阻的阻值为R1,贝 R1=(U-6V)-1A (1) R1=(U-0V)-3A (2) 解 (1) (2)两式可得R仁3Q,U=9V 因为电流表的最小值为1A,此时变阻器连入电路中的值是最大的,最大值为: R=9V-1A-3Q=6Q,所以滑动变阻器的最大阻值为6Q 22 (1)当滑片P在中点时,P=IR=《9V-(3Q+3Q)》X3Q=6.75W 22 (2)当滑片P在最右端时,P=IR=《9V-(3Q+6Q)》X6Q=6W
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- 关 键 词:
- 滑动 变阻器 典型 难题 答案