专题二次函数中的动点问题2平行四边形存在性问题.docx
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专题二次函数中的动点问题2平行四边形存在性问题
专题:
二次函数中的动点问题2(平行四边形存在性问题)
二次函数中的动点问题
(二)
平行四边形的存在性问题
一、技巧提炼
1、二次函数y=ax2+bx+c的图像和性质
>0
<0
图象
开口
对称轴
顶点坐标
最值
当x= 时,y有最 值是
当x=时,y有最值是
增减性
在对称轴左侧
y随x的增大而
y随x的增大而
在对称轴右侧
y随x的增大而
y随x的增大而
2、平行四边形模型探究
如图1,点A
、B
、C
是坐标平面内不在同一直线上的三点。
平面直角坐标系中是否存在点D,使得以A、B、C、D四点为顶点的四边形为平行四边形,如
(2)坐标平面内是否存在点M,使得以点M、A、B、C为顶点四边形是平行四边形?
若存在,请求出点M的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)如图2,在直线BC上方的抛物线上是否存在一动点P,△BCP面积最大?
如果存在,求出最大面积,并指出此时P点的坐标;如果不存在,请简要说明理由.
2、(2013•黔西南州)如图,已知抛物线经过A(﹣2,0),B(﹣3,3)及原点O,顶点为C
(1)求抛物线的函数解析式;
(2)设点D在抛物线上,点E在抛物线的对称轴上,且以AO为边的四边形AODE是平行四边形,求点D的坐标。
【变式练习】
(2007•河南)如图,对称轴为直线x=
的抛物线经过点A(6,0)和B(0,4).
(1)求抛物线解析式及顶点坐标;
(2)设点E(x,y)是抛物线上一动点,且位于第四象限,四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形,求平行四边形OEAF的面积S与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
①当平行四边形OEAF的面积为24时,请判断平行四边形OEAF是否为菱形?
②是否存在点E,使平行四边形OEAF为正方形?
若存在,求出点E的坐标;若不存在,请说明理由.
四、方法规律
1、平行四边形模型探究
如图1,点A
、B
、C
是坐标平面内不在同一直线上的三点。
平面直角坐标系中是否存在点D,使得以A、B、C、D四点为顶点的四边形为平行四边形,如果存在,请求出点D的坐标。
图1图2
以不在同一直线上的三点为顶点的平行四边形有三个。
由已知的三点坐标可根据图形平移的坐标性质,直接写出第四个顶点的坐标。
2、平面直角坐标系中直线和直线l2:
当l1∥l2时k1=k2;当l1⊥l2时k1·k2=-1
五、实战训练
1、抛物线
=-(
+2)2-3的顶点坐标是()
(A)(2,-3);(B)(-2,3);(C)(2,3);(D)(-2,-3)
2、已知抛物线
在平面直角坐标系中的位置如图所示,则下列结论中,正确的是()
A、
>0B、
<0C、
<0D、
+
+
>0
3、函数
与
在同一平面直角坐标系中的图象可能是()
4、如图,一次函数
与二次函数
的图象相交于A(
,5)、
B(9,2)两点,则关于
的不等式
的解集为()
A、
B、
C、
D、
或
5、出售某种手工艺品,若每个获利
元,一天可售出
个,则当
为多少元,一天出售该种手工艺品的总利润
最大。
6、(2012•宜宾)如图,抛物线y=x2﹣2x+c的顶点A在直线l:
y=x﹣5上。
(1)求抛物线顶点A的坐标;
(2)设抛物线与y轴交于点B,与x轴交于点C.D(C点在D点的左侧),试判断△ABD的形状;
(3)在直线l上是否存在一点P,使以点P、A、B、D为顶点的四边形是平行四边形?
若存在,求点P的坐标;若不存在,请说明理由。
7、已知,如图A(-1,0),B(3,0),C(0,-3),抛物线y=ax2+bx+c经过A、B、C三点,点E为x轴上一个动点,过点B作直线CE的垂线,垂足为D,交y轴于N点.
(1)求这条抛物线的解析式;
(2)设点E(t,0),△BEN的面积为S,请求出S与t的函数关系式;
(3)已知点F是抛物线y=ax2+bx+c上的一动点,点G是坐标平面上的一动点,在点E的移动过程中,是否存在以点B、E、F、G四点为顶点的四边形是正方形,若存在,请求出E点的坐标,若不存在,请说明理由.
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