初三数学二次函数应该怎么学.docx
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初三数学二次函数应该怎么学
初三数学二次函数应该怎么学
初三数学二次函数应该怎么学
二次函数是初中数学学习的重点、难点,也是中考的热点,二次函数学习的成败关系到初中函数学习能否全面掌握,是中考成绩获得高分的关键。
以下是我分享给大家的初三学习二次函数的方法的资料,希望可以帮到你!
初三学习二次函数的方法
一、掌握学习函数的几个基本知识点
函数学习内容主要由三部分组成:
1函数解析式。
2函数图象及画法。
3函数的性质
1.函数的概念
如果y=ax2+bx+ca,b,c是常数,a≠0那么y叫做x的二次函数,特征①等号左边是函数,右边是关于自变量x的二次式,x的最高次数是2,②二次项系数a≠0,x的最高次数是2,是经常考试的考点。
2.二次函数的图象及画法
①用配方法化成顶点式。
②确定图象的开口方向、对称轴、顶点坐标。
③在对称轴两侧利用对称性、描点画图。
3画y=ax2+bx+c的草图,抓住五个要点:
①开口方向;②对称轴;③顶点;④与y轴交点;⑤与x轴交点。
3.二次函数的性质,性质的理解一定要借助图形,不要死记硬背结论,在理解基础上记忆
二、掌握抛物线与两坐标轴交点的求法
1.二次函数y=ax2+bx+c与y轴交点,求法:
设x=0得y=a×02+b×0+c,交点0,c
2.二次函数y=ax2+bx+c与x轴交点,求法:
设y=0得ax2+bx+c=0设此方程两根为x1,x2,则交点坐标x1,0x2,0
三、熟练掌握求解析式的三种方法
用待定系数法可求二次函数解析式,确定二次函数解析式一般需要三个独立条件,根据不同条件选择不同设法
1.设一般式:
y=ax2+bx+c
若已知条件是图象上三个点坐标。
将已知条件代入所设一般式求出a,b,c的值。
2.设顶点式:
y=ax-h2+k若已知二次函数图象的顶点坐标或对称轴方程与最大值或最小值,将已知一个点坐标的条件代入所设顶点式,求出待定系数,最后将解析式化为一般式。
3.设两根式:
y=ax-x1x-x2若已知二次函数图象与x轴两个交点坐标为x1,0x2,0,将第三点m,n的坐标或其他已知条件代入所设两根式,求出待定系数a,最后将解析式化为一般形式。
例1:
已知二次函数图象过点A0,-3,B-1,5,C2,-1,求二次函数解析式。
例2:
已知x=2时,函数有最大值-1,且图象经过点3,-4,求二次函数解析式。
例3:
已知二次函数图象与x轴交点是A-2,0,B1,0且经过点C2,8,求解析式。
四、掌握抛物线与x轴的三种位置关系及条件
1.与x轴有两个交点2.与x轴有一个交点3.与x轴没有交点
五、掌握二次函数图象的平移
例1:
抛物线y=2x2沿y轴向上平移3个单位后解析式是
例2:
抛物线y=3x+12-2是由函数y=3x2沿y轴向平移个单位后沿x轴向平移个单位得到。
六、掌握已知二次函数图象的应用
已知二次函数y=ax2+bx+c的图象,确定y=ax2+bx+c中a、b、c及b2-4ac的符号。
1.a的作用:
①决定开口方向和大小,a>0开口向上,a<0开口向下。
②|a|越大开口越窄,|a|越小开口越宽;
2.b由对称轴的位置决定;
3.c由抛物线与y轴交点纵坐标决定;
4.b2-4ac由抛物线与x轴交点情况决定。
例:
如图,已知二次函数y=ax2+bx+c的图象,试确定a,b,c,b2-4ac,a+b+c的符号。
七、掌握二次函数与一次函数的关系
所有函数,利用关系式联立,均可解出它们交点的坐标
注意:
学习函数,最大的禁忌是只听不画,听课时很容易理解,但是因为信息量大,若不能及时理解消化,学习的知识点容易混淆遗忘,导致对函数难以理解!
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初三数学二次函数的解题方法
图形变换包含平移、轴对称、旋转、位似四种变换,那么二次函数的图像在其图形变化平移、轴对称、旋转的过程中,如何完成解析式的确定呢?
解决此类问题的方法很多,关键在于解决问题的着眼点。
笔者认为最好的方法是用顶点式的方法。
因此解题时,先将二次函数解析式化为顶点式,确定其顶点坐标,再根据具体图形变换的特点,确定变化后新的顶点坐标及a值。
1、平移:
二次函数图像经过平移变换不会改变图形的形状和开口方向,因此a值不变。
顶点位置将会随着整个图像的平移而变化,因此只要按照点的移动规律,求出新的顶点坐标即可确定其解析式。
例1.将二次函数y=x2-2x-3的图像向上平移2个单位,再向右平移1个单位,得到的新的图像解析式为_____
分析:
将y=x2-2x-3化为顶点式y=x-12-4,a值为1,顶点坐标为1,-4,将其图像向上平移2个单位,再向右平移1个单位,那么顶点也会相应移动,其坐标为2,-2,由于平移不改变二次函数的图像的形状和开口方向,因此a值不变,故平移后的解析式为y=x-22-2。
2、轴对称:
此图形变换包括x轴对称和关于y轴对称两种方式。
二次函数图像关于x轴对称的图像,其形状不变,但开口方向相反,因此a值为原来的相反数。
顶点位置改变,只要根据关于x轴对称的点的坐标特征求出新的顶点坐标,即可确定其解析式。
二次函数图像关于y轴对称的图像,其形状和开口方向都不变,因此a值不变。
但是顶点位置会改变,只要根据关于y轴对称的点的坐标特征求出新的顶点坐标,即可确定其解析式。
例2.求抛物线y=x2-2x-3关于x轴以及y轴对称的抛物线的解析式。
分析:
y=x2-2x-3=x-12-4,a值为1,其顶点坐标为1,-4,若关于x轴对称,a值为-1,新的顶点坐标为1,4,故解析式为y=-x-12+4;若关于y轴对称,a值仍为1,新的顶点坐标为-1,-4,因此解析式为y=x+12-4。
3、旋转:
主要是指以二次函数图像的顶点为旋转中心,旋转角为180°的图像变换,此类旋转,不会改变二次函数的图像形状,开口方向相反,因此a值会为原来的相反数,但顶点坐标不变,故很容易求其解析式。
例3.将抛物线y=x2-2x+3绕其顶点旋转180°,则所得的抛物线的函数解析式为________
分析:
y=x2-2x+3=x-12+2中,a值为1,顶点坐标为1,2,抛物线绕其顶点旋转180°后,a值为-1,顶点坐标不变,故解析式为y=-x-12+2。
二次函数图像与性质口诀
二次函数抛物线,图象对称是关键;
开口、顶点和交点,它们确定图象限;
开口、大小由a断,
c与Y轴来相见,
b的符号较特别,符号与a相关联;
顶点位置先找见,Y轴作为参考线,
左同右异中为0,牢记心中莫混乱;
顶点坐标最重要,一般式配方它就现,
横标即为对称轴,纵标函数最值见。
一般、顶点、交点式,不同表达能互换。
二次函数定义与平移口诀:
二次方程零换y,二次函数便出现。
全体实数定义域,图像叫做抛物线。
抛物线有对称轴,两边单调正相反。
a定开口及大小,线轴交点叫顶点。
顶点非高即最低。
上低下高很显眼。
如果要画抛物线,平移也可去描点,
提取配方定顶点,两条途径再挑选。
列表描点后连线,平移规律记心间。
左加右减括号内,号外上加下要减。
a定开口及大小,开口向上是正数。
绝对值大开口小,开口向下a负数。
抛物线有对称轴,增减特性可看图。
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