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课题9终稿
思维可视化——小学中段数学“解题反思”的课堂实践研究
【摘要】小学中段数学“解题反思”有助于学生思维能力和数学素养的提升。
在实践中发现思维忽视、急于求成、分层不够、缺乏创新等问题。
尝试在教学中基于解题结果,明确反思基本要求;基于学生认知,逐步培养反思能力;基于题型分类,具体分化反思要求;基于课型推进,有效把握反思时机;最终增强学生的自主解题能力和主动反思意识,提升学生数学思维能力。
【关键词】思维可视、小学中段数学、解题反思
一、问题的提出
(一)学生解题的常见错误剖析
在某次监考中,有学生举手说:
“试卷上的这道计算题出错了。
”题目表述为:
5.1-7+3.6,教师想帮着解释一下,但由于是监考,只能对他说:
“好好想想!
”阅卷时,发现很多学生都没有做对,错误率接近70%。
在平时的教育教学过程中,我发现大部分学生在解决问题时都不善于反思,只是把解决问题当作一种任务,只求快速完成,他们普遍关注的是问题解决了没有,而很少有人去关注解决问题的策略。
由此,我意识到在教育教学中,老师应有意识地从各方面培养学生分析问题和反思的能力。
在小学数学学习阶段,培养学生分析解题和反思题目的能力,是十分重要的。
1.审题不严,要求不明。
审题如果出现偏差,容易导致结果的错误,学生忽视了表明条件与条件、条件与问题的关系的词语,条件与条件之间的关系没有搞清楚;忽视了题目中的隐含信息,错误理解题目信息,对问题的要求不明确,根本不理解题意而乱做,导致题目正确率的下降。
2.自信不足,依赖性强。
有些学生面对题目不知从何算起,对于自己做出来的答案也是抱着怀疑的态度,没有信心。
也有一些学生在教师的引导和帮助下勉强会演算,而让其独立解答就错误百出,或条件和问题稍有改变,就解答不出来。
对自己能独立完成题目没有信心。
3.不善解题,不会反思。
没有好的解题习惯,不善于领悟题意和提取考点,解题没有明确的方向性,一道题目做完或者订正完后也不会再去反思,不理解出题意图,不吸取题目精华,不归类题目考点,再次遇到类似的题目还如首次,依旧不会做,平时练习毫无收获。
4.缺乏耐心,急于求成。
小学生在计算时,总希望能很快得到结果。
当学生遇到稍复杂的计算题时往往急于求成,表现为缺乏耐心,不能认真地读题审题,没有耐心去理解题意,不会抓取关键词,根据问题提取合适信息,通过合理算法去解决解决问题,从而导致错误出现。
(二)课堂中教师容易产生的错觉例举
1.思维忽视。
师在教学预设上长期的“精雕细琢”,使数学课堂教学在普遍意义上陷入了这样一种状态:
教师精心设计的教学预设方案总是在让学生“不乱章法”的执行教案;公开课上总是生怕学生“说漏了嘴”;尤其在“借班上课”的真实公开课上,教师在不了解学情的情况下,总是千方百计让学生“入圈套”,生怕“节外生枝”耽误了时间,完不成教学任务……,凡此种种,也就是叶澜教授所批判的“课堂教学只关注教案得以实现的片面观念”在作怪。
这样的课也许结构严谨,层次分明,但学生却如同“被折了翅的雄鹰”,忽视了学生的思维发展,再也难以展翅高飞。
2.急于求成。
教师尽一切办法想把更多知识传授给学生,题目一题一题地讲,课本内容一点一滴地传授,生怕知识结构不完整,生怕遗漏一个环节,还要把知识拓展延伸。
教师讲得津津有味,头头是道,满堂灌,导致课堂时间不够,还要拖堂上课,但学生在课堂上却没机会想一想,说一说,写一写,什么也没有记住,什么知识也没有内化,什么方法也没有掌握,兴趣盎然。
3.分层不够。
我们发现学生具有“起点低、层次多、差距大”的特点,不同素质的学生在同一班级上课,教学目标很难定位。
要么抓了中间丢了两头;要么抓了尖子,丢了大多数,极不利于调动学生学习的积极性和提高教学质量。
使得优等生吃不饱、差等生吃不了、中等生难提高,造成好学生不能拔尖,中等生不能进步,差等生不能提高的结果。
4.缺乏创新。
教学程序停留于“导入——复习——讲授——练习——作业”传统五环节,知识传授按部就班、僵硬呆板,课堂教学演绎一讲到底,缺少选择多种课程资源来丰富课堂,缺乏灵活性,“让学生经历探究过程,组织学生动手实践,鼓励小组讨论交流”等,在教学中难得一见,对自己的调控能力和学生的自主学习能力缺乏信心,学生自由思考的空间严重受限。
(三)研究意义
1.有利于反思错误原因,积累解题经验
培养学生在解决问题时具有自我分析的能力,及面对错题时反思错误原因的习惯,不断积累解题的方法和经验教训。
教师探索出小学生在解决问题时分析和反思能力培养的最佳策略,不断培养小学生学习数学的解题反思能力,使小学生的数学学习更具“生命力”。
2.有利于提高思维能力,塑造完美人格
《数学课程标准》提出评价应关注学生“能否不断反思自己的数学学习过程,并改进学习方法。
”在教学中小学生如果具有反思能力,就能逐渐成为自律学习者,能敏锐地发现问题,进行自觉有效地学习,提高思维能力,从而增强责任心、自信心,使自己的学习从旁观者成为参与者,在纠错、改错中自然地感悟道理,领悟方法,增长才干和智慧,塑造完美的人格。
3.有利于加固薄弱知识,完善知识体系
反思是一个对自己学过的知识一个总结,复习回顾的过程,并在此过程中查漏补缺,完善自己的知识体系。
通过反思,一方面可以帮助学生对学过的知识构建一个完善的框架图,不断形成新的知识体系;另一方面,学生可以通过自己的不断反思,不断找到自己的薄弱环节和知识点模糊的部分,通过加强对薄弱知识的复习,完善自己知识体系,解题时也可以做到举一反三、触类旁通。
二、研究设计
(一)概念界定
1.思维可视:
是指知识表征背后的思维规律、思考方法、思考路径,在可视化的过程中更强调对思考方法及思考路径的梳理及呈现。
在数学中我们把看不见的思维过程和方法用看得见的方式清晰地呈现出来,本课题中通过各种方法反思挖掘并呈现知识背后的思维规律并训练学生掌握它,学生的思维能力会在学习的过程中得到有效发展,同时会使学生对知识的理解更深入、更透彻、更系统,从而进入会学、乐学的良性循环(图1)。
图1:
思维可视结构图
2.解题反思:
是对整个解题过程的反思,包括对题干理解的反思、习题涉及知识点的反思、解题思维程序的反思、解题结果表述的反思、解题所用方法规律和技巧的反思以及解题失误的反思等。
解题反思不仅仅是对数学解题学习的一般性回顾或重复,而是深究数学解题活动中所涉及的知识、方法、思路、策略等,从中达到解决一类问题。
(二)研究目标
1.通过各种题型的反思,明确反思基本要求,克服思维定势,拓宽解题思路;通过动手动脑的主动探索,发现数学归类的操作性,实现知识技能的板块性形成;通过多角度解题方法的训练,培养学生思维的立体性,多面性,灵活性,运用所学知识举一反三。
2.通过思维训练,反思训练,使学生的思维能力得到有效发展,有一定的反思能力,同时使学生成为自律学习者,能敏锐地发现问题,进行自觉有效地学习,提高思维能力,在纠错、改错中自然地感悟道理,领悟方法,增长才干和智慧,塑造完美的人格。
3.通过教师探索出小学生在解决问题时分析和反思能力培养的最佳策略,不断培养小学生数学的解题反思能力,通过解题前后不断的反思,促进学生的学习成长,使小学生的数学学习能力更具“生命力”。
帮助学生在解题过程中不断提高自信心,对人格完善也具有重要的作用。
(三)研究框架图
(四)研究历程
三.实践研究
(一)基于解题结果,明确反思基本要求
1.错题反思,分析错误原因
●设计思考:
在数学学习过程中,学生出现错题是在所难免的。
理化学科有许多原理、规律,也有不少的特例。
而这些特例往往是考试时命题者设置的“陷阱”,一不小心,就会失误。
因此,建立一本错题本,对特殊的知识点加以防范,是免入“陷阱”的好方法。
如果在班级里能够营造一个解决错题的氛围,有共同关注错题、反思错题的热情,那么,对学习数学是非常有利的。
其实这种氛围的形成,完全可以通过组建学习小组呈现出来。
●案例呈现:
表1:
解方程错题集
题 目
分析错误原因
订 正
x-16=18
x=18+16
x=34
这是书写格式错误,它是受脱式计算格式的影响。
解方程的x每步都不可少,并且等号要对齐。
x-16=18
x=18+16
x=34
16x=4
x=4
这里的x是一个因数,应该用积(4)除以另一个因数(16),由于粗心大意,认为能整除得4。
16x=4
x=4÷16
x=0.25
23-2x=3
2x=23+3
2x=26
x=13
这里是已知差和被减数求减数。
应该用被减数减去差,本题用被减数加上差,不等于减数。
23-2x=3
2x=23-3
2x=20
x=10
●操作要求:
小组组建——教学实践中,我组织学生建立前后桌四人一组的小组学习,便于他们活动与交流。
课堂上的练习或者是作业和考试试卷上,把学生常见的错题,利用手机等多媒体手段进行拍摄。
或者让学生把错题进行摘抄,并及时反馈学生的摘录情况,把做错的原题在错题本上原原本本地抄一遍或剪贴在错题本上,把原来错误的解法清晰地摘要在错题本上。
错题整理——把摘录下来的错题进行整理、分析、归类。
分类时可以根据错误的原因、课本章节顺序、解题技巧等情况进行分类。
也可以从错题的形式和原因入手,整理出错题的基本模式,并以此为基础进行分析。
错题分析——进行小组集体反思活动,分析出现错误的原因,明确是审题错误还是答题失误还是思维方法错误、知识错误、运算错误,把存在的问题进行归纳整理,分析错误根源,这是建立错题本最为关键的环节。
订正反思——让学生在小组内互相交流反思每一道题目的错误原因,然后记下错误的类型和原因,还要在边上一步一步规范地把原题做一遍,如表1,以便加深印象,避免再次失误犯同样的错误,逐步形成能力。
●策略提升:
错题反思,做好题型解法归类,拓宽解题思路,临考之前对上述题型解法逐一小结,既可以提高解题速度,又可以克服思维定势拓宽解题思路,同时可以增强解答新的阅读问题的能力。
如果学生能将这件事持之以恒地做下去,必将获得事半功倍的效果。
在今后的教学中一定能做好错题归纳这一件事,相信学生也一定能从中受益良多。
2.正题反思,分享解题思路
●设计思考:
平时的教学中,为了提高学生的解题能力,除了做好审题、解题方法、解题步骤等工作之外,解题后的反思也是一个不可缺少的环节。
由于学生认识结构水平的限制,表现出对知识不求甚解,不善于解题后对题目进行反思,也不善于纠正和找出自己的错误,缺乏解题后对解题方法、数学思维的概括,掌握知识的系统性较弱,结构性较差。
解完一道题后,必须认真地进行探索:
命题的意图是什么?
考核的概念、知识点是什么?
验证结论是否正确合理?
求解论证过程是否严密有据?
本题有无其他解法?
解本类问题的通法是什么?
●案例呈现:
6×80=480(粒)480÷2÷3=80(粒)
第一问很容易算出答案,6×80=480粒;第二问就需要看清题目问题以及题目给出的信息,较多同学会直接算成480÷3,而题中早晚各吃一粒的意思是每天吃2×3=6粒,问题是算一盒可以吃多少天,这可以结合第一问的答案480÷6=80天。
此处强调学生不仅仅要关注数字信息,还要关注文字信息,多读题理清题意。
又如汽车往返问题和泳池往返问题:
小明从家到学校的路程是540米,他早上上学走了6分钟,下午放学比上学少用了3分钟,请问小明往返一趟平均每分钟走多少米?
让学生先分析题意,明白问题中的往返一趟意思是2个540,即2×540=1080米,然后算出总时间6+3=9分钟,速度=总路程÷总时间,1080÷9=12米。
●策略提升:
强调过程——分享思路时,不仅仅只展示结果,更重要的是解题的过程,要求学生把自己的想法能进行合理的表达,教师要引导好学生的语言,保证其效果。
倡导质疑——对于学生在分享过程中,推进其他学生进行合理思考,并倡导学生之间的互相质疑,在交流和讨论中加深分享的思维程度,推进课堂氛围。
思维发散——对于结题思路需要进行适当的思维发散,从一道题发散到其他题目,从一类题发散到其他类型的题目,在发散中发展学生的创新思维。
3.异题反思,开拓多维思考
●设计思考:
新课程的总体目标强调“使学生初步学会运用数学思维方式去观察,分析现实社会,去解决日常生活中的问题,增强应用数学的意识。
”数学知识有机联系、纵横交错,解题方法不拘于一种,解题思路灵活多变,解题方法途径很多,一题多解是学生应用新的知识,方法和技能,通过一题多解,可以开阔学生思路、发散学生思维,让学生学会多角度分析和解决问题;
●案例呈现:
教学此题时我大胆放手,让学生自主探索解决问题的方法,先调动学生的学习经验和生活经验,采用独立尝试、讨论的等方式,让学生主动探索解决问题的方法,使学生通过自己的分析、思考,寻找一种或两种解决问题的方法.
解法一:
首先出现的方法是先算出每队有多少人,60÷2=30人,再算出每组的人数,30÷3=10人。
此处注意引导孩子尝试综合算式,60÷2÷3=10人。
解法二:
第二种方法要合理使用小括号,为此,在教学时应注意引导学生思考“为什么要用小括号?
”“小括号的作用是什么?
”“不用可不可以?
”以使学生正确列出综合算式60÷(3×2)=10人。
两种方法都能正确算出答案,但是做题思路却不同,第一种是从队数入手,第二种是从组数入手,学生在列算式的同时要理清各步骤的含义,思考做题顺序。
●策略提升:
自主解题——通过这种多角度解题方法的训练,通过多题一解,能够加深学生的思维深度,分析事物时学会由表及里,抓住事物的本质,找出事物间内在的联系。
那么在多种方法解题时又促进学生去思考去反思。
多维思考——培养学生依据定义、定理或已知条件,朝着各种可能的方向扩散思维,从不同的角度寻找问题解决的各种途径,可以培养学生思维的立体性,多面性,灵活性,避免思维的单一和固化,开拓学生的多维思考能力。
思路分析——独立思考如何根据收集的信息找出解决问题的方法,使学生在理解解题步骤的基础上明确解题思路,如看到图片就联想到排队型的问题,这种条件反射的建立,是最基本的数学素养之一。
策略指引——在遇到实际问题时,若一种角度无法解决,引导学生可另辟蹊径多角度分析,也许会收到更好的结果,正所谓“山重水复疑无路,柳暗花明又一村。
”解题后进一步反思,探求一题多解,多题一解,开拓思路,掌握规律,有创造性地学习、总结,使自己的解题能力更胜一筹。
(二)基于学生认知,逐步培养反思能力
学生是学习的主体,也是评价的主体,整个班级的学生按照学习成绩、自我概念水平、性格、性别等综合因素,分成A、B、C、D四层,其中A层学生综合素质较高,B层次之,下面一次是C、D层,分好学生后,组建学习小组,每组4人,A、B、C、D层学生各一人。
课堂上多创造合作学习、共同探讨的机会,从而帮助学生开展小组学习、小组讨论,为学生创造相互帮助、相互了解、取长补短的和谐、宽松的学习环境。
1.思维抽象:
舍末逐本优化反思
●设计思考:
思维品质主要包括深刻性、灵活性、独立性、敏捷性等,具有抽象思维的学生的思维呈具体形象化,有较强区别辨认有联系的内容、易混淆的、有互逆关系的题目的能力解题不能就题论题,要寻找问题间的本质联系,将一些重要的数学思想、数学方法进行有效的整合,对每一个问题都要寻根问底,能否得到一般性的结果,激发学生进一步探索问题的兴趣。
●案例呈现:
3只猴子2天吃30千克香蕉,照这样计算,6只猴子2天要吃多少千克香蕉?
这道题是笔算乘法连乘的练习题,学生刚学习连乘问题,第一条件反射是先算出单一量,即学生做法一:
30÷3÷2=5千克,5×6×2=60千克。
做法二:
30÷3=10千克,10×6=60千克。
做法三:
30×2=60千克。
讲解时我让学生对这三种解法的优劣都做了评价,法一是最贴合题目所在的位置,即连乘连除的练习题内,然而仔细观察就能发现题目的数据很凑巧,存在倍比关系,就能直接把30翻倍即可,通过这一评价过程,开阔学生的视野,使学生的思维逐渐朝着多开端、灵活、精细和新颖的方向发展,在对问题本质的认识不断深化过程中提高学生的概括能力,以促使学生形成一个系统性强、着眼于相互联系的课后评价。
●策略提升:
分层解题——不同层次的学生,利用不同层次的练习,以及不同层次的提问来加强指导,要求A层学生能够自创语言学习情境,运用知识能力根据不同思维做出不同的思考过程。
C层学生则是在A、B层学生的帮助下或独立完成重点知识的学习;而D层学生要在同组其他同学的帮助下学习最基础的知识。
思维训练——法一比较中规中矩,先求出单一量,做这类的任何一道题都能套用,但假如数据巧题目巧,就会有更简单便利的法三,通过法三的理解,训练学生的差倍思想和整理思想。
现状分析——学生在解题时往往满足于做出题目,而对自己的解题方法的优劣却从来不加评价,作业中经常出现解题过程单一、思路狭窄、解法陈旧、逻辑混乱、叙述冗长、主次不分等现象。
策略指引——教学时必须引导学生分析解题方法的优劣,优化解题过程,努力寻找解决问题的最佳方案以及发现规律。
对于优生,我要求在作业完成后不要急于上交,而是要给自己提三个层次的问题:
1、我今天的作业与昨天相比怎么样,进步了?
还是退步了?
(浅层次的反思)2、我认真检查了吗?
我都做对了吗?
(中层次的实践反思)3、当学生反思习惯的养成达到一定水平时,可以引导学生自问:
这道题有没有别的解决办法?
(深层次的质疑反思)
2.潜力待发:
要求分步系统反思
●设计思考:
B层同学能够在老师或A层同学的帮助下,完成知识的理解与运用。
就采用“一看、二想、三算、四查”的方法进行反思自查。
一看:
要求仔细地看,读懂题目的意思;二想:
想方法或计算法则;三计算:
认真算一算;四检查:
检查过程、检查结果。
●案例呈现:
如:
一列火车0.5小时行60千米,照这样速度,行完全程720千米,需要几小时?
常规解法是先求速度,再求时间;而同学根据乘法、等分及包含除法的意义又得出以下两种求解方法:
A先求1小时的路程,再求行完720千米需的时间:
720÷(60÷0.5)
B先求720千米里面包含几个60千米,再求行完720千米所需的时间:
0.5×(720÷60)
●策略提升:
分步意题——重视学生的思维过程并引导学生根据题目的基本特征进行多角度观察、联想,找到更多的思维通道,设计各种解决方案。
本题中根据数量关系先求速度,再求时间;又或根据乘法、等分及包含除法的意义来计算。
并分析各方案的优劣,去探索更好的解题途径。
系统反思——对一道数学题,解完后不能停留在所得出的结果上,应引导学生回过头来思考解题的思路。
比如向学生提出:
你是怎么想的?
为什么这样想?
用发问的方式将学生的思维一步步展开。
通过对解题思路的反思,思考解题关键,促使思维精确化、概括化,可更好地培养学生思维的广阔性和灵活性,从而不断提高学生的解题能力。
策略指引——解题后应引导学生不断地对问题进行观察分析、归纳类比、抽象概括。
对问题中所蕴含的数学思想、数学方法进行不断的思考总结,逐步养成学生独立思考、积极探究的习惯,并懂得如何学好数学。
3.基础薄弱:
提供素材对比反思
●设计思考:
相对于思维能力较弱的学生,重在培养分析问题本质,即引导学生在解题后对问题的本质重新剖析,再将思维由个别推向一般的过程中使问题逐渐深化,使思维的抽象程度不断提高。
解决问题以后再重新剖析其实质,可以使学生比较容易地抓住问题的实质,在解决一个或几个问题之后,启发学生反思,从中寻找到它们之间的内在联系,探索一般规律,可使问题逐渐深化,还可使学生的思维抽象程度提高。
●案例呈现:
例如在教学完“圆的认识”的知识之后,可以让学生回忆车轮,反思与“圆的认识”的知识有什么联系。
经过反思,学生发现所有的车轮都是圆的,都在利用圆的知识,在同一个圆或等圆中,所有的半径都相等,才使车子滚动向前。
这样可使学生明白数学来源与生活,又可以来解决生活中的问题,知道数学可以帮助学生更好的适应日常生活、理解周围世界。
●策略提升:
基础保证——学生制定一个最低目标,要求人人达成。
对于难以达成的学生,通过教师反复指导,和学生互帮互助的手段,促进其最低目标的完成。
素材典型——素材是否典型影响对比反思的效果,因此在选择素材时,需要综合考虑,把更为典型和具有推广价值的素材选择出来,进行课堂的分析和分享。
问题深化——从简单到复杂的过程需要学生完整经历,在此过程中,学生不仅对自我有一个认识,也对概念有系统的认知,有浅入深的过程值得关注。
(三)基于题型分类,具体分化反思要求
1.计算题:
注重现实生活情境,设计有效各步情境
●设计思考:
新课程改革将解决实际问题作为数与运算学习的自然组成部分,数的认识和运算内容的引入与展开,都力求来源于学生的实际生活,使学生接触数学起就建立起数学与日常生活的天然联系,发展学生根据实际情景和运算意义解决问题的能力。
如在一年级教学的“加减混合计算式题”时,通过创设接近学生生活的“公共汽车上车加、下车减”现象来导入,学生学起来就不觉得计算乏味,由于情景接近学生生活实际,通俗易懂,学生的学习兴趣比较浓厚,运算顺序掌握的也较好。
●案例呈现:
例一:
“5.1-7+3.6”来讲,如果同学们按照四则混合运算的算理来做,那么依照同学们没有学习负数运算的现有水平,就很难做对这一题。
因此,在做这一题时,就要灵活运用加法交换律,或者把这道题放在一定的环境中去分析探究。
我班的一个学生对这一题的解析,我觉得很值得提倡,他说:
“这道题相当于5.1元-7元+3.6元,像我的上衣口袋,左边口袋里有5.1元,右边口袋有3.6元,我要买7元的钢笔,我掏出左边的钱不购买,这时,我要把右边口袋的钱也掏出来,左右口袋的钱合起来付款不就行了吗?
例二:
受此启发,三年级上册学习除法竖式的时候,我把竖式的每一个数字拟人化成一个一个小人出来战斗,例如324÷3,被除数324里面有三个小兵,一位一位出马和除数3打架,百位上的3除3,可在百位上写商1刚好打完,接下来轮到十位上的2出马,可是2打不过3呀,怎么办呢?
找0帮忙在十位上占位子,然后再请个位上的4下来帮忙,这时候十位上的2和个位上的4联盟结合成24,就可以去除3了,因为个位出马才能打得过而且刚刚打完,所以要在个位上商8,综上所述,最终结局商便是108。
●策略提升:
反思计算教学,引导学生在现实生活背景材料中挖掘数学问题,或把直接的数学信息转化成生活信息,建立生活化的数学模型,进行探索与研究,把生活经验数字化。
师生共同反思探究把计算学习活动从单纯的依赖模仿和记忆,转化成一个生动、主动和富有创造性的过程,让学生学习生活中的数学。
2.应用题:
合理运用图标文字,提取有效数学信息
●设计思考:
新课程对实践与综合应用这一领域的安排已经从纯文字标准格式变得更加丰富多彩,呈现方式除了文字的、还有情景性的、拓宽了问题的结构空间。
题目不一定是结构良好的,情景可能是复杂的,数据需要取舍,学生对有效数学信息材料的提取显得尤为重要。
以前应用题的传统的教学方法图形法、分析法、综合法、假设法、推理法等,我觉得仍需继承,仍有其价值所在,在具体的问题解决过程中,各种方法是相互渗透的,相辅相成的。
●案例呈现:
王老师带42名同学去公园划船,每条大船限坐4人,每条小船限坐3人。
如果每条船都不能有空位,有多少种不同的租法?
总人数是第一个关键点:
不是42人,而是43人。
多一个人,租船方法也就有所不同。
如果租一条小船需5元,租一条大船需6元,怎样租船花的钱最少呢?
同学们独立完成,发现有的同学把可能的四种方案的结果都逐一算了出来,而有些同学一直在思考,到后来仅算了最后一种方法。
在讲评时,我先请把四种方法都算出来的同学讲一讲理由,然后把四种方法列成表格,观察各种方案最后的结论以及发现规律,然后又请只做最后一种方法的同学起来说一说自己的想法。
他说:
“大船6元坐4人,小船5元坐
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