完整版初中数学知识点思维导图北师大版.docx
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完整版初中数学知识点思维导图北师大版
七年级上册
第一章丰富的图形世界
生活中的立体图形
1、认识立体图形2、点、线、面、体
3、几何体的表面积
展开与折叠
1、几何体的展开图2、展开图折叠成几何体3、正方体相对两个面
截一个几何体
截一个几何体
从三个方向看物体的形状
1、简单几何体的三视图2、简单组合体的三视图
3、由三视图判断几何体
第二章有理数及其运算
有理数
1、正数和负数2、有理数
数轴
1、数轴2、相反数
绝对值
1、绝对值2、非负数的性质:
绝对值3、有理数大小的比较
有理数运算
1、有理数加法、减法及混合运算2、有数乘法、除法、乘方
科学记数法
1、近似数和有效数字2、科学记数法与有效数字
用计算器进行运算
用计算器进行运算
第三章整式及其加减
代数式
1、用字母表示数
2、代数式3、列代数式4、代数式求值
整式
1、单项式与多项式
1
整式的加减
1、同类项与合并同类项2、去口号与添括号3、整式的加减与化简求值
探索与表达规律
数字的变化规律
第四章基本平面图形
线段、射线、直线
1、线段、射线、直线、直线的性质:
两点确定一条直线2
比较线段的长短
、线段的性质:
两点之间线段最短1、两点间的距离2、比较线段的长短3、尺规作图4
角
、角的概念(钟面角、方向角)1、度分秒的换算2基本作图3、作图--
角的比较
1、角平分线的定义2、角的计算3、角的大小的比较
多边形与圆的初步认识
1、多边形与多边形的对角线、圆的认识(圆心角、弧、弦的关系)2、扇形面积的计算3
第五章一元一次方程
认识一元一次方程
、方程的定义1、方程的解2、等式的性质34、一元一次方程的定义
求解一元一次方程
、一元一次方程的解12、解一元一次方程、含绝对值符号的一元一次方程34、同解方程
一元一次方程的应用
一元一次方程的应用
2
第六章数据的收集与整理
数据的收集
1、调查收集数据的过程与方法2、统计表
普查和抽样调查
1、全面调查与抽样调查2、总体、个体、样本、样本容量3、用样本估计总体
数据的表示
、频数与频率1、频数(率)分布直方图、分布表、折现图2、统计表3、条形统计图4
统计图的选择
、扇形统计图、条形统计图、折现统计图1、统计图的选择2
下册七年级
第一章整式的乘法
同底数幂的乘法
同底数幂的乘法
幂的乘方与积的乘方
幂的乘方与积的乘方
同底数幂的除法
、同底数幂的除法1、零指数幂2、负整数指数幂3
整式的乘法
、单项式乘单项式12、单项式乘多项式3、多项式乘多项式
平方差和完全平方
平方差公式和完全平方公式
整式的除法
、整式的除法12、整式的混合运算及化简求值
第二章
两条直线的位置关系
1、相交线(对顶角、邻补角)2、垂线(垂线段最短、点到直线距离)
3
相交线与平行线
3、平行线
探索直线平行的条件
1、同位角、内错角、同旁内角2、平行线的判定
平行线的性质
平行线的性质
尺规作图
尺规作角
第三章变量之间的关系
用表格表示变量间的关系
1、常量与变量2、函数的表示方法
用关系式表示的变量间的关系
、函数的概念、关系式、自变量取值范围、1函数值
用图像表示的变量间关系
、函数图像1、动点问题的函数图像2、分段函数3
第四章三角形
认识三角形
、三角形的角平分线、中线和垂线1、面积、重心、三边关系2、内角和定理34、外角性质5、直角三角形的性质
图形的全等
1、全等图形
探索三角形全等的条件
、三角形的稳定性1、全等三角形的判定2、全等三角形的判定与性质3
尺规作图
尺规作三角形
全等三角形的应用
利用三角形全等测距离
第五章生活中的轴对称
轴对称现象
1、生活中的轴对称现象、轴对称图形2
探索轴对称的性质
1、轴对称的性质最短路径问题2、轴对称--3、翻折变换(折叠问题)
4
简单的轴对称图形
1、角平分线性质2、线段垂直平分线的性质3、等腰三角形的性质与判定4、等边三角形的性质与判定
第六章概率初步
感受可能性
1、随机事件2、可能性的大小
频率的稳定性
利用频率估计概率
等可能事件的概率
、概率的意义、公式1、几何概率2、列表法与树状图法3
上册八年级
第一章勾股定理
探索勾股定理
勾股定理与证明
勾股定理逆定理
1、勾股定理逆定理2、勾股数
勾股定理的应用
、勾股定理的应用1最短路劲问题2、平面展开--
第二章实数
无理数
无理数
平方根
、平方根12、算术平方根3、非负数的性质
立方根
立方根
估算
、实数大小的比较1、估算无理数的大小2
用计算器开方
用计算器开方
实数
实数性质、数轴、运算
5
二次根式
1、二次根式的定义2、二次根式有意义的条件3、二次根式的性质与化简4、最简二次根式、二次根式的乘除法5、分母有理化6、同类二次根式7、二次根式的加减法8、二次根式的混合运算9、二次根式的化简求值10
第三章位置与坐标
确定位置
坐标确定位置
平面直角坐标系
、点的坐标1、坐标与图形性质23、两点间距离公式x轴、y轴、原点对称点的坐标4、关于
轴对称与坐标变化
轴对称与坐标变化(对称、平移、旋转)
第四章一次函数
函数
、常量与变量1、函数概念、关系式、自变量的取值范围、函2数值、函数图像3、函数的表示方法4
一次函数与正比例函数
1、一次函数、正比例函数定义、待定系数法求一次函数与正比例函数2、一次函数与一元一次方程34、根据实际问题列一次函数关系式
一次函数的图像
1、一次函数、正比例函数的图像与性质2、一次函数图像与系数的关系、一次函数图像上点的坐标特点3
6
4、一次函数图像与几何变换
一次函数的应用
一次函数的应用与综合题
多边形与圆的初步认识
4、多边形与多边形的对角线5、圆的认识(圆心角、弧、弦的关系)6、扇形面积的计算
第五章二元一次方程组
认识二元一次方程组
1、二元一次防尘的定义、解2、解二元一次方程、二元一次方程组的定义、解3
求解二元一次方程
、解二元一次方程组12、同解方程组
二元一次方程的应用
、鸡兔同笼1、增收节支2、里程碑3
二元一次方程与一次函数
、二元一次方程(组)与一次函数12、用二元一次方程组确定一次函数表达式
三元一次方程组
1、解三元一次方程组2、三元一次方程组的应用
第六章数据的分析
平均数
算术平均数、加权平均数
中位数与众数
中位数与众数
从统计图分析数据的几种趋势
、扇形、条形、折线统计图及其选择12、统计量的选择
数据的离散程度
、极差、方差、标准差1--标准差与方差2、计算器
第七章平行线的证明
推理论证、命题定理
推理论证、命题定理
平行线的判定
、平行公理及推论12、平行线的判定
平行线的性质
平行线的性质
7
三角形内角和定理
三角形内角和定理
下册八年级
第一章三角形的证明
等腰三角形
等腰三角形的性质与判定
直角三角形
1、直角三角形全等的判定2、直角三角形的性质°角的直角三角形3、含30、直角三角形斜边上的中线4
线段的垂直平分线
线段的垂直平分线的性质
角平分线
角平分线的性质
第二章一元一次不等式(组)
不等式
、不等关系的定义1、不等式的基本性质2
不等式的解集
、不等式的解集1、在数轴上表示不等式的解集2
一元一次不等式
1、一元一次不等式的定义2、解一元一次不等式3、一元一次不等式的整数解、由实际问题抽象出一元一次不等式4、不等式的应用5
一元一次不等式与一次函数
一元一次不等式与一次函数
一元一次不等式组
、一元一次不等式组的定义12、解一元一次不等式组3、一元一次不等式组的整数解、不等式组的应用4
第三章图形的平移与
图形的平移
、生活中的平移现象12、平移的性质平移3、坐标与图形的变化--4、利用平移设计图案
8
旋转
图形的旋转
1、生活中的旋转现象2、旋转的性质3、旋转对称图形--旋转变换4、作图
中心对称
1、中心对称图形2、关于原点对称的点的坐标
简单的图案设计
、利用旋转设计图案1、几何变换的类型2
第四章因式分解
因式分解的意义
因式分解的意义
提公因式法
、公因式1、提公因式法2
公式法
、公式法1、提公因式法与公式法的综合2、分组分解法34、十字相乘法5、实数范围内分解因式6、因式分解的应用
第五章分式与分式方程
认识分式
1、分式的定义2、分式有意义的条件、分式的值为零的条件3、分式的值4、分式的基本性质5、约分6、同分78、最简分式、最简公分母910、列代数式(分式)
分式运算
1、分式乘除法、分式加减法23、分式混合运算、分式的化简求值4
9
分式方程
1、分式方程的定义域解2、解分式方程3、换元法解分式方程4、分式方程的增根5、分式方程的应用
第六章平行四边形
平行四边形的性质
、平行四边形的性质1、等腰梯形的性质与判定2
平行四边形的判定
平行四边形的判定与性质
三角形的中位线
三角形的中位线定理
多边形内角和与外角和
、多边形的对角线12、多边形内角和外角
第七章平行线的证明
推理论证、命题定理
推理论证、命题定理
平行线的判定
3、平行公理及推论4、平行线的判定
平行线的性质
平行线的性质
三角形内角和定理
三角形内角和定理
上册九年级
第一章特殊的平行四边形
菱形的性质与判定
菱形的性质与判定
矩形的性质与判定
矩形的性质与判定
正方形的性质与判定
正方形的性质与判定
第二章一元二次方程
认识一元二次方程
、一元二次方程的定义1、一元二次方程的一般性质2、一元二次方程的解3
01.
配方法
1、直接开平方法2、配方法
公式法
1、公式法2、根的判别式
因式分解法
1、因式分解法2、换元法
一元二次方程的根与系数关系
根与系数关系
一元二次方程实际应用
一元二次方程实际应用
第三章概率的进一步认识
树状图或表格求概率
树状图或表格求概率
用频率估计概率
用频率估计概率
第四章图形的相似
成比例线段
、比例的性质1、比例线段2
平行线分线段成比例
平行线分线段成比例
三角形相似的条件
三角形相似的判定与性质
利用相似三角形测高
1、相似三角形的应用相似变换、作图2--
图形的位似
位似变换
第五章投影与视图
投影
、平行投影、中心投影1、视点、视角和盲区2
视图
、简单几何体、组合体的三视图12、有三视图判断几何体三视图3、作图--
第六章反比例函数
反比例函数图像与性质
1、反比例函数的定义、反比例函数的图像与对称性2、反比例函数的性质3
11.
k的几何意义4、系数5、反比例函数图像上点的坐标特征6、待定系数法求反比例函数解析式7、反比例函数与一次函数交点问题
反比例函数的应用
反比例函数的应用
从统计图分析数据的几种趋势
、扇形、条形、折线统计图及其选择3、统计量的选择4
数据的离散程度
、极差、方差、标准差3标准差与方差4、计算器--
下册九年级
第一章直角三角形的边角关系
锐角三角函数
、锐角三角函数的定义1、锐角三角函数的增减性2
°角的三角函°4560°30数
1、同角三角函数的关系2、互余两角三角函数关系、特殊角的三角函数值3
解直角三角形
解直角三角形
三角函数的应用
、三角函数的应用1、坡度2
利用三角函数测高
1、仰角俯角问题2、方向角问题
第二章二次函数
二次函数的图像与性质
1、二次函数的定义、二次函数的图像与性质23、二次函数的图像与系数的关系4、二次函数图像上点的坐标特征、二次函数图像与几何变换5
21.
6、二次函数的最值
确定二次函数的表达式
1、淡定系数法求二次函数解析式2、二次函数的三种形式
二次函数的应用
、二次函数的实际应用1
二次函数与一元二次方程
轴的交点1、抛物线与x、图像法求一元二次方程的近似根2、二次函数与不等式(组)3
第三章圆
圆
、圆的认识1、圆的对称性(圆心角、弧、弦关系)2
垂径定理
垂径定理及其应用
圆心角与圆周角的关系
、圆周角定理12、圆内接四边形的性质3、相交弦定理
确定圆的条件
1、点与圆的位置关系2、三角形外接圆与外心
直线与圆的位置关系
、切线的性质1、切线的判定2、切线角定理34、切割线定理5、三角形内切圆与内心
切线长定理
切线长定理
圆内接正多边形
圆内接正多边形
弧长与扇形面积
1、弧长的计算、扇形面积的计算2
31.
41.
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