江西省寻乌县博豪中学届九年级上学期期末考试数学试题.docx
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江西省寻乌县博豪中学届九年级上学期期末考试数学试题
学校班级姓名座号
……………………………………密……………………………………封…………………………………线……………………………线………………………………………………………………
2017-2018学年度第一学期期末检测题九年级数学
题号
一
二
三
四
五
六
总分
得分
一、选择题(每小题3分,共18分)
1.关于x的一元二次方程(m-1)x2+5x+m2-3m+2=0常数项为0,则m值等于( )
A.1 B.2 C.1或2 D.0
2.下列汽车标志中,是中心对称图形的有()个.
A.1 B.2C.3 D.4
第11题图
3.下列说法正确的是()
A.“任意画一个三角形,其内角和是360°”是随机事件.
B.“明天的降水概率为80%”,意味着明天降雨的可能性较大.
C.“某彩票中奖概率是1%”,表示买100张这种彩票一定会中奖.
D.晓芳抛一枚硬币10次,有7次正面朝上,当她抛第11次时,正面向上的概率为
.
4.钟面上的分针的长为1,从9点到9点30分,分针在钟面上扫过的面积是( )
A.
πB.
πC.
πD.π
5.抛物线抛物线
的顶点坐标是()
A.(2,1)B.(-2,-1)C.(-2,1)D.(2,-1)
6..在平面直角坐标系
中,以点
为圆心,4为半径的圆与y轴所在直线的位置关系是()
A.相离B.相切C.相交D.无法确定
二、填空题(每小题3分,共18分)
7.若一元二次方程ax2﹣bx﹣2016=0有一根为x=﹣1,则a+b= .
8.不透明的袋子里装有3个红球,2个白球,这些球除颜色外无其他差别,从袋子中随机摸出一个球,则摸出红球的概率是 .
九年级数学
6-1
9.圆锥的底面半径是1,母线长是4,则它的侧面展开图的圆心角是 度
10.请写出一个开口向上,并且与x轴只有一个公共点的抛物线的解析式_____________.
11.如图,ABCD是⊙O的内接四边形,∠B=140°,则∠AOC的度数是 度.
12..等腰△AOB中,∠AOB=120°,AO=BO=2,点C为平面内一点,满足∠ACB=60°,且OC的长度为整数,则所有满足题意的OC长度的可能值为____________.
三、(本大题共5小题,每小题6分,共30分)
13.(本题共2小题,每小题3分)
(1)解方程:
解方程:
x2+4x-1=0;
(2)如图,已知CD是⊙O的直径,过点D的弦DE平行于半径OA,若∠D的度数是50°,求∠C的度数
14.关于x的一元二次方程x2+2x+2m=0有两个不相等的实数根.
(1)求m的取值范围;
(2)若x1,x2是一元二次方程x2+2x+2m=0的两个根,且x
+x
=8.求m的值.
九年级数学
6-2
15.甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛,要从中选出两位同学打第一场比赛.
(1)请用树状图法或列表法,求恰好选中甲、乙两位同学的概率;
(2)若已确定甲打第一场,再从其余三位同学中随机选取一位,求恰好选中乙同学的概率.
16.如图,在方格纸上建立的平面直角坐标系中,将△ABO绕点O旋转90°,得△A′B′O′,
(1)画出△A′B′O′,
(2)求点A′的坐标。
17.如图,△ABC是⊙O的内接三角形,∠BAD是它的一个外角,OP⊥BC交⊙O于点P,仅用无刻度的直尺按下列要求分别画图.(保留作图痕迹,不写作法)
(1)在图①中,画出△ABC的角平分线AF;
(2)在图②中,画出△ABC的外角∠BAD的角平分线AG.
九年级数学
6-3
四、(本大题共3小题每小题8分,共24分)
18.某商品现在的售价为每件60元,每星期可卖出300件.市场调查反映:
每降价1元,每星期可多卖出20件.已知商品的进价为每件40元,在顾客得实惠的前提下,商家还想获得6080元的利润,应将销售单价定为多少元?
19如图所示,在平面直角坐标系xOy中,已知顶点为P(0,2)的二次函数图象与x轴交于A,B两点,点A的坐标为(2,0).
(1)求该二次函数的解析式,并写出点B的坐标;
(2)点C在该二次函数的图象上,且在第四象限,当△ABC的面积为12时,求点C的坐标;
20、已知二次函数y=x2-2mx+m2+3(m是常数).
(1)求证:
不论m为何值,该函数的图象与x轴没有公共点;
(2)把该函数的图象沿y轴向下平移多少个单位长度后,得到的函数的图象与x轴只有一个公共点?
九年级数学
6-4
五.(本大题共2小题,每小题9分,共18分)
21.如图所示,AB是⊙O的直径,点C,D为半圆O的三等分点,过点C作CE⊥AD,交AD的延长线于点E.
(1)求证:
CE为⊙O的切线;
(2)判断四边形AOCD是否为菱形,并说明理由.
22、如图,已知矩形纸片BDEF和直角三角板BCA,点A在EF上,AC=DE=
,FE=3
,∠C=90°,∠CBA=30°.
(1)写出三种不同类型的结论.
(2)将直角三角板绕点B旋转,在旋转过程中,
①求点A与点E的最短距离;
②若将直角三角板绕点B从①中位置开始顺时针旋转α度(0≤α≤360),使∠BAE=90°,求α的度数.
九年级数学
6-5
六.(本大题12分)
23.如图Z7-10,抛物线y=ax2+2ax(a<0)位于x轴上方的图象记为F1,它与x轴交于P1,O两点,图象F2与F1关于原点O对称,图象F2与x轴的另一个交点为P2,将图象F1与F2同时沿x轴向右平移P1P2的长度即可得到图象F3与F4;再将图象F3与F4同时沿x轴向右平移P1P2的长度即可得到图象F5与F6,…,按这样的方式一直平移下去即可得到一系列图象F1,F2,…,Fn,我们把这组图象称为“波浪抛物线”.
(1)当a=-1时,①求图象F1的顶点坐标;
②点H(2014,-3)________(填“在”或“不在”)该“波浪抛物线”上;若图象Fn的顶点Tn的横坐标为201,则图象Fn所对应的函数解析式为________,其自变量x的取值范围为________.
(2)设图象Fm,Fm+1的顶点分别为Tm,Tm+1(m为正整数),x轴上一点Q的坐标为(12,0).试探究:
当a为何值时,以O,Tm,Tm+1,Q四点为顶点的四边形为矩形?
并直接写出此时m的值.
九年级数学
6-6
2017-2018学年度第一学期期末检测题
九年级数学答案
题号
1
2
3
4
5
6
答案
B
B
B
A
C
C
题号
7
8
9
10
11
12
答案
2016
3/5
90
y=(x-1)2
80
2或3或4
13.
(1)解:
移项得:
x2+4x=1,
配方得:
x2+4x+4=1+4即(x+2)2=5,
开方得x+2=±
,∴x1=
-2,x2=-
-2
(2)∵OA∥DE,∠D=50°,∴∠AOD=50°,
∵∠C=
∠AOD,∴∠C=
×50°=25°.
14.解:
(1)∵一元二次方程x2+2x+2m=0有两个不相等的实数根,
∴判别式b2-4ac=4-8m>0,
解得m<
,(2分)
∴m的取值范围是m<
;(3分)
(2)根据根与系数的关系得:
x1+x2=-2,x1x2=2m,
∴x
+x
=(x1+x2)2-2x1x2=4-4m=8,(5分)
∴m=-1,
∵m=-1<
,
∴m的值为-1.(6分)
15.
(1)解法一:
画树状图如下:
所有出现的等可能结果共有12种,其中满足条件的结果有2种.
∴P(恰好选中甲、乙两位同学)=
=
.(4分)
解法二:
列表如下:
甲
乙
丙
丁
甲
甲、乙
甲、丙
甲、丁
乙
乙、甲
乙、丙
乙、丁
丙
丙、甲
丙、乙
丙、丁
丁
丁、甲
丁、乙
丁、丙
所有出现的等可能的结果共有12种,其中满足条件的结果有2种.
∴P(恰好选中甲、乙两位同学)=
.(4分)
(2)P(恰好选中乙同学)=
.(6分)
16.如解图①,当△ABO绕点O按顺时针方向旋转90°后得△A′B′O,此时点A′的坐标为(1,3);如解图②,当△ABO绕点O按逆时针方向旋转90°后得到△A′B′O,此时点A′的坐标为(-1,-3),
17.解:
作图如解图所示.
作法提示】
(1)如解图①,连接AP交BC于点F,由垂径定理及圆周角的关系,得到∠BAP=∠CAP,AF即为所求;
(2)如解图②,延长PO交圆于点G,由圆的基本性质知∠PAG为直角,在
(1)的基础上可得到∠DAG=∠BAG,则AG即为所求.
18.解:
设每件降价x元,根据题意得:
(60-40-x)(300+20x)=6080,(4分)
解得x1=1,x2=4,
∵要顾客得实惠,∴x=4,即定价为56元.
答:
应将销售单价定为56元.(8分)
19.解:
(1)设抛物线的函数解析式为y=ax2+2.
把(2,0)代入解析式,解得a=-
.
∴抛物线的函数解析式为y=-
x2+2,
∴B(-2,0).
(2)过点C作CH⊥x轴,垂足为H.
设点C横坐标为m,则CH=
m2-2.
由题意,得
×[2-(-2)]×(
m2-2)=12,
解得m=±4.
∵点C在第四象限,
∴m=4,∴C(4,-6).
20.解:
(1)证明:
证法一:
因为(-2m)2-4(m2+3)=-12<0,
所以方程x2-2mx+m2+3=0没有实数根,
所以不论m为何值,函数y=x2-2mx+m2+3的图象与x轴没有公共点.
证法二:
因为a=1>0,所以该函数的图象开口向上.
又因为y=x2-2mx+m2+3=(x-m)2+3≥3,
所以该函数的图象在x轴的上方,
所以不论m为何值,函数y=x2-2mx+m2+3的图象与x轴没有公共点.
(2)y=x2-2mx+m2+3=(x-m)2+3.
把函数y=(x-m)2+3的图象沿y轴向下平移3个单位长度后,得到函数y=(x-m)2的图象,它的顶点坐标是(m,0),因此,这个函数的图象与x轴只有一个公共点.
所以把该函数的图象沿y轴向下平移3个单位长度后,得到的函数的图象与x轴只有一个公共点.
21.解:
(1)证明:
如图,连接OD.
∵点C,D为半圆O的三等分点,
∴∠AOD=∠COD=∠COB=60°.
∵OA=OD,
∴△AOD为等边三角形,
∴∠DAO=60°=∠COB,
∴AE∥OC.
∵CE⊥AD,
∴CE⊥OC.
又∵点C在⊙O上,∴CE为⊙O的切线.
(2)四边形AOCD为菱形.
理由:
∵OD=OC,∠COD=60°,
∴△OCD为等边三角形,
∴CD=CO.
同理AD=AO.
∵AO=CO,∴AD=AO=CO=DC,
∴四边形AOCD为菱形.
22.解:
(1)答案不唯一,只要合理即可,如FG=CG,∠FBG=∠CBA=∠DBA=30°,AG平分∠CAB,△AGB是等腰三角形,△ACG≌△BFG.
(2)①如图(a),当点B,A,E三点共线时,AE最短.
因为BE=
=4
,
所以AE=4
-2
=2
.
②60°和300°.
理由:
如图(b),由题意可知BE=4
,BA=2
.因为∠BAE=90°,得α1=60°.如图(c),根据对称性可得α2=300°.
23.解:
(1)当a=-1时,
①y=-x2-2x=-(x+1)2+1,所以图象F1的顶点坐标为(-1,1).
②不在 y=(x-201)2-1 200≤x≤202
(2)如图,设OQ的中点为O′,则线段TmTm+1经过点O′.
由题意,得OO′=O′Q,O′Tm=O′Tm+1,
∴当TmTm+1=OQ=12时,四边形OTmQTm+1为矩形,
∴O′Tm+1=6.
∵图象F1对应的函数解析式为y=a(x+1)2-a,
∴图象F1的顶点坐标为(-1,-a),
∴由平移的性质可知,点Tm+1的纵坐标为-a,
∴由勾股定理可得(-a)2+12=62,
∴a=±
.
∵a<0,∴a=-
.此时m的值为4.
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