小学数学基础知识整理.docx
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小学数学基础知识整理
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(1)
一、数的认识:
1、像……-3,-2,-1,0,1,2,3,……这样的数统称整数。
整数的个数是无限的。
整数包括正整数、0和负整数。
自然数是整数的一部分,包括0和正整数。
1是自然数的单位。
2、自然数:
用表示物体个数的整数,叫做自然数。
0也是自然数。
3、分数:
把单位&qut;1&qut;平均分成若干份,表示这样的一份或几分的数,叫做分数。
4、真分数:
分子比分母小的分数叫做真分数。
真分数比1小,真分数的倒数比1大。
假分数:
分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。
假分数大于或等于1。
假分数的倒数等于或小于1
、把带分数化成假分数,用整数乘分母的积加上分子的和做分子,分母不变;假分数化成带分数,用分子除以分母,商作整数,余数作分子,分母不变。
6、带分数:
把假分数写成整数和真分数的形式,叫做带分数。
带分数是特殊的分数。
7、分数的基本性质:
分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数(0除外),分数的大小(分数值)不变。
【分数的大小不变,但分数单位变了】
8、百分数:
表示一个数是另一个数的百分之几的数,叫做百分数。
百分数也叫做百分率或百分比。
9、把小数化成百分数,只要把小数点向右移动两位,同时在后面添上百分号。
10、把百分数化成小数,把小数点向左移动两位,同时去掉百分号。
11、把分数化成百分数,通常先把分数化成小数(除不尽时,通常保留三位小数),再把小数化成百分数。
12、把百分数化成分数,先把百分数改写成分数,能约分的要约成最简分数。
13、每相邻的两个计数单位间的进率是10的计数方法叫十进制计数法。
14、整数的大小比较:
先看数位,数位多的数大;位数相同,从高位到低位依次比较,先看最高位,最高位大的数就大,最高位相同,比较次高位……
1、小数的大小比较:
先比较两个数的整数部分,整数部分大的数就大;整数部分相同,再看它们的小数部分,从高位看起,依数位比较,相同数位上的数大的那个数就大。
16、分数大小的比较:
分母相同,分子大的大,分子小的小;分子相同,分母大的反而小,分母小的反而大。
异分母的分数相比较,先通分然后再比较。
17、循环小数:
一个小数,从小数部分的某一位起,一个数字或几个数字依次不断的重复出现,这样的小数叫做循环小数。
如3141414
18、不循环小数:
一个小数,从小数部分起,没有一个数字或几个数字依次不断的重复出现,这样的小数叫做不循环小数。
如31419264
19、无限不循环小数:
一个小数,从小数部分起到无限位数,没有一个数字或几个数字依次不断的重复出现,这样的小数叫做无限不循环小数。
如31419264……
20、小数的基本性质:
小数的末尾添上0或去掉0,小数的大小不变。
【分数的大小不变,但分数单位变了】
21、小数点的移动引起数大小的变化规律:
如果把小数点向右移动一位、两位、三位、……这个小数就扩大10倍、100倍、1000倍、……如果把小数点向左移动一位、两位、三位、……这个小数就缩小到原的1/10、1/100、1/1000……
22、最大公因数:
几个数都能被同一个数一次性整除,这个数就叫做这几个数的公因数。
(或几个数公有的因数,叫做这几个数的公因数。
其中最大的一个,叫做最大公因数。
)(公因数也叫公约数)
23、互质数:
公约数只有1的两个数,叫做互质数。
24、最小公倍数:
几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。
2、通分:
把异分母分数分别化成和原分数相等的同分母的分数,叫做通分。
(通分用最小公倍数)
26、约分:
把一个分数化成同它相等,但分子、分母都比较小的分数,叫做约分。
(约分用最大公因数)
27、最简分数:
分子、分母是互质数的分数,叫做最简分数。
分数计算到最后,得数必须化成最简分数。
28、个位上是0、2、4、6、8的数,都能被2整除,即都是2的倍数。
个位上是0或者的数,都能被整除,即都是的倍数。
各个数位的数字和能被3整除的数都是3的倍数。
个位上是0的数能同时被2和整除。
29、偶数和奇数:
能被2整除的数叫做偶数。
不能被2整除的数叫做奇数。
奇数&plusn;奇数=偶数偶数&plusn;偶数=偶数奇数&plusn;偶数=奇数
奇数&ties;奇数=奇数奇数&ties;偶数=偶数偶数&ties;偶数=偶数
30、质数(素数):
一个数,如果只有1和它本身两个因数,这样的数叫做质数(或素数)。
合数:
一个数,如果除了1和它本身还有别的约数,这样的数叫做合数。
1不是质数,也不是合数。
2是最小的质数,4是最小的合数,1既不是质数也不是合数。
二、数的运算:
1、分数的加、减法则:
同分母的分数相加减,只把分子相加减,分母不变。
异分母的分数相加减,先通分,然后再加减。
分数的乘法法则:
分数乘整数,用分数的分子和整数相乘的积作分子,分母不变。
分数乘分数,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作为分母。
分数的除法法则:
甲数除以乙数等于甲数乘以乙数的倒数。
【能约分的要约成最简分数】
2、运算定律:
加法交换律:
两数相加交换加数的位置,和不变。
a+b=b+a
加法结合律:
三个数相加,先把前两个数相加,或先把后两个数相加,再同第三个数相加,和不变。
(a+b)+=a+(b+)
乘法交换律:
两数相乘,交换因数的位置,积不变。
ab=ba
乘法结合律:
三个数相乘,先把前两个数相乘,或先把后两个数相乘,再和第三个数相乘,它们的积不变。
(ab)=a(b)
乘法分配律:
两个数的和同一个数相乘,可以把两个加数分别同这个数相乘,再把两个积相加,结果不变。
(a+b)&ties;=a&ties;+b&ties;
3、运算性质:
商不变性质:
在除法里,被除数和除数同时扩大(或缩小)相同的倍数(0除外),商不变。
除以任何不是的数都得。
a÷b=(a)÷(b)a÷b=(a÷)÷(b÷)【≠0】
除法的性质:
a÷b÷=a÷(b&ties;)a÷b÷=a÷÷b
积不变性质:
两个数相乘,一个因数扩大若干倍,另一个因数同时缩小相同的倍数(0除外),积不变。
ab=(a&ties;b)&ties;(a÷b)。
减法的性质:
a-b-=a-(b+)a-b-=a--b
4、什么叫等式?
等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。
等式的基本性质:
等式两边同时乘以(或除以)一个相同的数,等式仍然成立。
、什么叫方程?
答:
含有未知数的等式叫方程。
6、数量关系计算公式方面:
加数+加数=和加数=和+另一个加数
被减数-减数=差减数=被减数-差被减数=减数+差
因数&ties;因数=积因数=积÷另一个因数
被除数÷除数=商除数=被除数÷商被除数=商&ties;除数
有余数的除法:
被除数÷除数=商…余数被除数=商&ties;除数+余数
单价&ties;数量=总价总价÷数量=单价总价÷单价=数量
单产量&ties;数量=总产量总产量÷单产量=数量总产量÷数量=单产量
速度&ties;时间=路程路程÷速度=时间路程÷时间=速度
工作效率&ties;时间=工作总量工作总量÷工作效率=时间工作总量÷时间=工作效率
每份数&ties;份数=总数总数÷每份数=份数总数÷份数=每份数
1倍数&ties;倍数=几倍数几倍数÷1倍数=倍数几倍数÷倍数=1倍数
三、常见的量:
单位间的换算:
长度:
1公里=1千米=1000米
1米=10分米1分米=10厘米1厘米=10毫米
面积:
1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米1亩=666666平方米
容积:
1升=1立方分米1毫升=1立方厘米1升=1000毫升
质量:
1吨=1000千克1千克=1000克=1公斤=2市斤
时间:
1年=12月1、3、、7、8、10、12月有31天;
4、6、9、11月有30天;2月平年有28天、闰年有29天;
1天=24小时1小时=60分钟1分钟=60秒
人民币:
1元=10角1角=10分1元=100分
换算方法:
把高级单位的名数改写成低级单位的名数要乘以进率,把低级单位的名数改写成高级单位的名数要除以进率。
四、比和比例:
1、比:
两个数相除就叫做两个数的比。
比的基本性质:
比的前项和后项同时乘以或除以一个相同的数(0除外),比值不变。
比例尺:
一幅图的图上距离与实际距离的比叫这幅图的比例尺。
一般的,我们把比例尺写成前项或后项是1的比。
比例尺=图上距离:
实际距离图上距离=实际距离&ties;比例尺实际距离=图上距离÷比例尺
2、比例:
表示两个比相等的式子叫做比例。
比例的基本性质:
在比例里,两外项之积等于两内项之积。
解比例:
求比例中的未知项,叫做解比例。
(依据:
比例的基本性质)
正比例:
两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着化,如果这两种量中相对应的两个数的比值(商)一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系就叫做正比例关系。
如:
/x=(一定)或=x(一定)
反比例:
两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系就叫做反比例关系。
如:
x&ties;=(一定)或/x=
3、利息=本金&ties;利率&ties;时间(时间一般以年或月为单位,应与利率的单位相对应)
利率:
利息与本金的比值叫做利率。
一年的利息与本金的比值叫做年利率。
一月的利息与本金的比值叫做月利率。
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