福州市初中毕业班适应性数学卷及答案.docx
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福州市初中毕业班适应性数学卷及答案
2018年福州市初中毕业班适应性试卷数学试题
一、选择题(共40分)
1.0.2、0、–
、–2中,正数是()
第2题
A.0.2B.0C.–
D.–2
2.如图,a∥b,∠1=50°,则∠2的度数是()
A.120°B.130°C.140°D.150°
3.下列运算结果正确的是()
第4题
A.2a–a=2B.2a2–a3=2a5C.2a2·a3=2a4D.2a2÷a2=2
4.如图,在数轴上表示出某不等式的解集,这个不等式可以是()
第8题
A.x≤0B.x≥0C.x<0D.x>0
5.以下调查中,适宜全面调查的是()
A.调查某批汽车的抗击能力B.了解全国中学生的视力情况
C.词查春节联欢晚会的收视率D.对天宫二号零部件的检查
6.若
,则多项式M是()
第9题
_A.2x–yB.x–2yC.2x+yD.x+2y
7.如图是由几个正方体搭成的几何体俯视图,小正形中的数字表示在该位置
3
的正方体个数,则这个几何体的主视图是()
8.如图,正五边形ABCDE内接于⊙O,点P是AB上任意一点,则∠CPD的度数是()
第10题
A.30°B.36°C.60°D.72°
9.如图,点A在反比例函数的图象上,AB⊥x轴于点B,C是x轴正半轴上一
点,且OC=OB.若△ABC的面积为2,则此反比例函数的解析式是()
A.
B.
C.
D.
10.如图,等边三角形的网格中,行个小等边三角形的长均为1个单位长度.
已知点O是某个三角形的外心,则这个三角形可以是()
A.△ABCB.△ABEC.△BCDD.△ABD
二、填空题(24分)
11.数据0.0012用科学记数法表示是_______.
12.计解
=_______.
13.如果五个数7、4、、3、8的平均数是5.2,那么这五个数的中位数是_______.
14.清朝数学家梅文鼎的著作《方程论》有一道题,其译文为;假如有山田3亩,场地6亩,其产粮相当于实田4.7亩;又山田5亩,场地3亩,其产粮相当于实田5.5亩,问每亩山田和每亩场地产粮各相当于实田多少亩?
若设每亩山田折实田x亩,每亩场地折实田y亩,可列方程组为__________________.
15.计算:
3272–4×1632=_______.
16.在△ABC中,AB=1,BC=2,以AC为边作等边三角形ACD,连接BD,
则线段BD的最大值是_______.
C
17.已知△ABC中,BC=4,AB=2AC,则△ABC面积的最大值为_______.
三、解答题(共86分)
17.(8分)计算:
E
18.(8分)如图,AB=CD,AE⊥BC,DF⊥BC,垂足分别为E,F,
BF=CE,求证:
AE=DF.
19.(8分)如图,BD为△ABC的的角平分线,求作BD的垂直平分线与边AB、BC
D
分别交于点M、N,连接DM、DN;并证明四边形BNDM为菱形,
(保留作图痕迹,不写作法)
20.(8分)八年级某班的学习委员为了解3月份全班同学课外阅读情况,调查了全班同学3月份读书的册数,并根据调查结果绘制了如下不完整的条形计图和扇形统计图:
1册
(1)扇形统计图中“3册”部分所对应的圆心角的度数是_______.,请把条形计图补充完整;
(2)该班的学习委员3月份的读书册数为4册,若该班的班主任从本月读书4册的学生中随杌抽取两名同学参加学校举行的知识竞赛,求恰好有一名同学是学习委员的概率.
21.(8分)如图,△ABC内接于⊙O,AC为⊙O直径,过点C作AC的垂线交AB的延长线于点D,点E是CD的中点,连接BE,判断直线BE与⊙O的位置关系,并说明理由.
O
y(m)
22.(10分)甲,乙两人沿江滨大道同地点,同方向运动,甲跑步,乙骑车.两人都匀速前行,若甲先出发60s,乙骑车追赶且速度是甲的两倍,在运动过程中,设甲,乙两人相距y(m),乙骑车时间为t(s),y是t的函数,其图象的一部分图所示。
其中A(a,0)
(1)甲的速是______m/s;
(2)求a的值,并说明A点坐标的实际意义;
(3)当t>a时,求y是t的函数关系式.
23.(10分)我们定义;如果等腰三角形的顶角为a,那么腰上的高与底角的平分线的比叫做“a度高平比”,记作HiD(a).例如:
如图,△ABC中AB=AC,BD、BE分别是△ABC的高和角平分线,若∠BAC=120°,则HiD(120°)=
.
(1)HiD(60°)=______;HiD(140°)=______
(2)若HiD(a)=
,求a的值.
24.(12分)如图,在正方形ABCD中,AB=1,点E、F、G分别在边AD、AB、CD上,△EFG为等边三角形.
(1)当FG∥BC时,求AE的长;
(2)当AE=
时,求tan∠DGE的值;
(3)设AE长为x,△EFG的面积为S,求S与x的函数关系式,并写出x的取值范围.
图1
图2
25.(14分)抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A(–1,0)、B(c,0)两点,交y轴于点C,其中c>0.
(1)当c=3时,b=_______;
(2)若△ABC为等腰三角形,求c的值;
(3)设D为抛物线y=ax2+bx+c的顶点,直线AD与直线BC交于点E,求点E横坐标m的取值范围.
O
O
O
O
24.(备选题)问题提出:
(1)如图1,点A为线段BC外一动点,且BC=a,AB=b,填空:
当点A位于____时,线段AC的长取最大值,且最大值是________(用含a,b的式子表示)
问题探究:
(2)点A为线段BC外一动点,且BC=6,AB=3,如图2所示,分别以AB、AC为边,作等边三角形ABD和等边三角形ACE,连接CD、BE,找出图中与BE相等的线段,请说明理由,并直接安出线段BE长的最大值;
(3)①如图3,在平面直角坐标系中,点A(2,0)、B(5,0),P为线段AB外一动点,PA=2,PM=PB,∠BPM=900,求此时AM长的最大值和此时点P的坐标;
图2
②在四边形ABCD中,AB=AD,∠BAD=60 ,BC=4
,若对角线BD⊥CD,请直接写出结角线AC的最大值.
图4
图3
图1
2018年福州市初中毕业班适应性试卷参考答案
24.(备选题)问题提出:
(1)如图1,点A为线段BC外一动点,且BC=a,AB=b,填空:
当点A位于____时,线段AC的长取最大值,且最大值是________(用含a,b的式子表示)
问题探究:
(2)点A为线段BC外一动点,且BC=6,AB=3,如图2所示,分别以AB、AC为边,作等边三角形ABD和等边三角形ACE,连接CD、BE,找出图中与BE相等的线段,请说明理由,并直接安出线段BE长的最大值;
(3)①如图3,在平面直角坐标系中,点A(2,0)、B(5,0),P为线段AB外一动点,PA=2,PM=PB,∠BPM=900,求此时AM长的最大值和此时点P的坐标;
图2
②在四边形ABCD中,AB=AD,∠BAD=600,BC=4
,若对角线BD⊥CD,请直接写出结角线AC的最大值
图4
图3
图1
解:
(1)CB延长线上,a+b
E
(2)CD=BE
证△CAD≌△EAB得:
CD=BE
线段BE长的最大值=线段CD的最大值,由
(1)知当线段CD的长最得取大值时,点D在CB的延长线上,所以,最大值为:
BD+BC=AB+BC=4
(3)①
连接BM,将△APM绕点P顺时针旋转900得到△PBN,连接AN,则APN是等腰Rt△,
所以,PN=PA=2,BN=AM
又A(2,0)、B(5,0),
所以,AB=3,线段AM长的最大值线段BN长的最大值。
当N在线段BA的延长线时,线段BN取得最大值得=AB+AN=AB+
AP=3+2
,
如图3,过P作PE⊥x轴,则P(2-
,
)
②
如图4,证△ABC≌△DBE
因为BC=4
=定值,∠BDC=900,
当点D在BC上方,且DM⊥BC时,DM有最大值=2
+2
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