63一元一次方程的解好题1.docx
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63一元一次方程的解好题1.docx
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63一元一次方程的解好题1
2010年
广东省深圳市中考数学试卷
深圳市菁优网络科技有限公司
一、选择题(共18小题)
1、(2011•江津区)已知3是关于x的方程2x﹣a=1的解,则a的值是( )
A、﹣5B、5
C、7D、2
2、若x=1是方程
(1)2﹣
的解,则关于y的方程
(2)m(y﹣3)﹣2=m(2y﹣5)的解是( )
A、﹣10B、0
C、
D、4
3、若x=1是方程6x+3m=16的解,则m的值是( )
A、
B、
C、10D、3
4、若x=﹣2是方程3x﹣4m=2的解,则m的值为( )
A、1B、﹣1
C、2D、﹣2
5、若
是关于x的方程mx﹣1=m的解,则m=( )
A、﹣2B、﹣6
C、6D、7
6、在下列方程中,解为x=2的方程是( )
A、3x=x+3B、x+2=0
C、x+1=2x+3D、x﹣2=0
7、若x=0是关于x的方程2x﹣3n=1的根,则n等于( )
A、
B、﹣
C、3D、﹣3
8、已知x=3是关于x的方程x+m=2x﹣1的解,则(m+1)2的值是( )
A、1B、9
C、0D、4
9、下列方程中,解为4的一元一次方程为( )
A、
B、
C、x一4=2D、4x=2x+1
10、如果x=2是方程ax+2=4的解,则a的值是( )
A、3B、﹣3
C、1D、﹣1
11、下列一元一次方程中,解为﹣3的是( )
A、4x﹣3=3xB、5x﹣2=3x+4
C、3x+2=2x﹣1D、4x﹣3=3x+1
12、已知方程:
①4x﹣2=3﹣x,②
,③3.2x+2.6(6﹣x)=18,④3x=2+x中,解为x=1的方程的个数是( )
A、1B、2
C、3D、4
13、如果x=1是关于x的方程ax+1=2的解,则a的值为( )
A、1B、﹣1
C、2D、﹣2
14、方程6x=3+5x的解是( )
A、2B、﹣2
C、2或﹣2D、1
15、下列方程中解是x=2的一共有( )
①4x﹣8=0;②4x+8=0;③8x﹣4=0;④2x﹣4=0.
A、1个B、2个
C、3个D、4个
16、方程2x﹣3=7的解是( )
A、x=2B、x=﹣2
C、x=4D、x=5
17、已知方程:
①x+
=
(x﹣
);②
+
=7﹣
;③3x﹣1=2x+1,④
x﹣1=x中,解为x=2的是方程( )
A、①、②和③B、①、③和④
C、②、③和④D、①、②和④
18、若关于x的方程a2x+a﹣1=x无解,则a的值是( )
A、1B、﹣1
C、0D、1或﹣1
二、填空题(共12小题)
19、已知(a﹣3)x|a|﹣2+6=0是关于x的一元一次方程,则方程的解为 _________ .
20、已知关于x的方程a(2x﹣1)=3x﹣2无解,则a的值是 _________ .
21、将4个数a、b、c、d排成2行,2列,两边各加一条竖直线,记成
,定义:
=ad﹣bc,上述记号就叫做2阶行列式,若
=4,则x= _________ .
22、已知x=﹣
是方程mx﹣1=2的解,则m= _________ .
23、如果a、b为定值,关于x的方程
,无论k为任何值,它的根总是1,则2a﹣b= _________ .
24、请你写出一个根为1的一元一次方程:
_________ .
25、请写出一个解为x=5的一元一次方程:
_________ .
26、x=2是方程2x﹣a=7的解,则a= _________ .
27、若方程18x﹣a=0的解是18﹣a,则a= _________ .
28、已知关于x的方程3x+4k+1=0的解为﹣2,则k的值为 _________ .
29、如果x=﹣3是方程(a﹣1)x=﹣x+2a的解,那么a= _________ .
30、写出一个满足下列条件的一元一次方程:
①未知数的系数是﹣2;②方程的解是3;这样的方程是 _________ .
答案与评分标准
一、选择题(共18小题)
1、(2011•江津区)已知3是关于x的方程2x﹣a=1的解,则a的值是( )
A、﹣5B、5
C、7D、2
考点:
一元一次方程的解。
专题:
方程思想。
分析:
首先根据一元一次方程的解的定义,将x=3代入关于x的方程2x﹣a=1,然后解关于a的一元一次方程即可.
解答:
解:
∵3是关于x的方程2x﹣a=1的解,
∴3满足关于x的方程2x﹣a=1,
∴6﹣a=1,
解得,a=5.
故选B.
点评:
本题主要考查了一元一次方程的解.理解方程的解的定义,就是能够使方程左右两边相等的未知数的值.
2、若x=1是方程
(1)2﹣
的解,则关于y的方程
(2)m(y﹣3)﹣2=m(2y﹣5)的解是( )
A、﹣10B、0
C、
D、4
考点:
一元一次方程的解。
专题:
计算题。
分析:
先把x=1代入方程
(1),求出m的值,再把m的值代入方程
(2)求解.
解答:
解:
先把x=1代入方程
(1)得:
2﹣
(m﹣1)=2×1,
解得:
m=1,
把m=1代入方程
(2)得:
1×(y﹣3)﹣2=1×(2y﹣5),
解得:
y=0.
故选B.
点评:
此题需要解两个方程,需要格外细心,但难度不大.
3、若x=1是方程6x+3m=16的解,则m的值是( )
A、
B、
C、10D、3
考点:
一元一次方程的解。
专题:
计算题。
分析:
把x=1代入6x+3m=16中,得到关于m的一元一次方程,解出即可.
解答:
解:
把x=1代入6x+3m=16中
得:
6+3m=16,
解得:
m=
.
故选A.
点评:
本题考查了方程的解的概念和解一元一次方程的有关知识,属于比较简单的题目.
4、若x=﹣2是方程3x﹣4m=2的解,则m的值为( )
A、1B、﹣1
C、2D、﹣2
考点:
一元一次方程的解。
专题:
计算题。
分析:
把x=﹣2代入方程3x﹣4m=2即可解答.
解答:
解:
x=﹣2代入得:
3×(﹣2)﹣4m=2,
解得:
m=﹣2.
故选D.
点评:
此题比较简单,只要把方程的解代入原方程即可.
5、若
是关于x的方程mx﹣1=m的解,则m=( )
A、﹣2B、﹣6
C、6D、7
考点:
一元一次方程的解。
分析:
根据一元一次方程的解的定义,将x=
代入关于x的方程mx﹣1=m,列出关于m的方程,通过解该方程求得m的值即可.
解答:
解:
根据题意,得
m﹣1=m,
移项、合并同类项,得
﹣
m=1,
解得,m=﹣2.
故选A.
点评:
本题考查了一元一次方程的解.解一元一次方程的过程一般是去括号、移项、合并同类项,化未知数的系数为1等.
6、在下列方程中,解为x=2的方程是( )
A、3x=x+3B、x+2=0
C、x+1=2x+3D、x﹣2=0
考点:
一元一次方程的解。
专题:
计算题。
分析:
分别解答A、B、C、D四个选项中的方程,然后作出选择.
解答:
解:
A、由原方程,得2x=3,即x=1.5;故本选项错误;
B、由原方程移项,得x=﹣2;故本选项错误;
C、由原方程移项、合并同类项,得x=﹣2;故本选项错误;
D、由原方程移项,得x=2;故本选项正确.
故选D.
点评:
本题考查了一元一次方程的解.解答此题,还可以将x=2代入A、B、C、D四个选项中的方程进行一一验证.
7、若x=0是关于x的方程2x﹣3n=1的根,则n等于( )
A、
B、﹣
C、3D、﹣3
考点:
一元一次方程的解。
分析:
将x=0代入关于x的方程2x﹣3n=1列出关于n的一元一次方程,通过解方程求得n的值即可.
解答:
解:
∵x=0是关于x的方程2x﹣3n=1的根,
∴2×0﹣3n=1,即﹣3n=1,
解得n=﹣
.
故选B.
点评:
本题考查了一元一次方程的解的定义.解题的依据是方程解的定义,解题方法是把方程的解代入原方程,转化为关于待定系数的方程.
8、已知x=3是关于x的方程x+m=2x﹣1的解,则(m+1)2的值是( )
A、1B、9
C、0D、4
考点:
一元一次方程的解。
专题:
整体思想。
分析:
根据一元一次方程的解的定义,将x=3代入方程x+m=2x﹣1,解得(m+1)的值;然后再来求(m+1)2的值即可.
解答:
解:
根据题意,得
3+m=2×3﹣1,解得m+1=3;
∴(m+1)2=32=9;
故选B.
点评:
本题考查了一元一次方程的解的定义.解方程的过程要注意以下几点:
①移项必变号;②用分配律去括号时,不要漏乘括号里的项;③去分母时,若两边都乘以各分母的最小公倍数,不要漏乘没有分母的项;④﹣x=b不是方程的解,必须把x的系数化为1,得x=﹣b才算完成解方程的过程.
9、下列方程中,解为4的一元一次方程为( )
A、
B、
C、x一4=2D、4x=2x+1
考点:
一元一次方程的解。
专题:
计算题。
分析:
将解为4分别代入4个方程,看方程两边是否相等即可.
解答:
解;将x=4代入选项A,方程左边=
×4﹣1≠﹣1,则x=4不是此方程的解;
将x=4代入选项B,方程左边=
×4+1=3,方程两边相等,则x=4是此方程的解;
将x=4分别代入选项C、D,方程两边不相等,则x=4不是此方程的解;
故选B.
点评:
此题主要考查一元一次方程的解这一知识点,难度不大,属于基础题.
10、如果x=2是方程ax+2=4的解,则a的值是( )
A、3B、﹣3
C、1D、﹣1
考点:
一元一次方程的解。
专题:
计算题。
分析:
根据一元一次方程的解的意义解答.
解答:
解:
∵x=2是方程ax+2=4的解,
∴x=2满足方程ax+2=4,
∴2a+2=4,
解得a=1.
故选C.
点评:
本题主要考查了一元一次方程的解.本题含有一个未知的系数.根据已知条件求未知系数的方法叫待定系数法,在以后的学习中,常用此法求函数解析式.
11、下列一元一次方程中,解为﹣3的是( )
A、4x﹣3=3xB、5x﹣2=3x+4
C、3x+2=2x﹣1D、4x﹣3=3x+1
考点:
一元一次方程的解。
专题:
计算题。
分析:
此题可先解答每个选项的一元一次方程,根据解得的结果得出正确选项.
解答:
解:
A、4x﹣3=3x.4x﹣3x=3,x=3;
B、5x﹣2=3x=4,2x=6,x=3;
C、3x+2=2x﹣1,x=﹣3;
D、4x﹣3=3x+1,x=4;
所以方程C、3x+2=2x﹣1的解为﹣3,
故选:
C.
点评:
此题考查的知识点是一元一次方程的解,关键是先解每个方程,然后根据每个方程的解得出选项.
12、已知方程:
①4x﹣2=3﹣x,②
,③3.2x+2.6(6﹣x)=18,④3x=2+x中,解为x=1的方程的个数是( )
A、1B、2
C、3D、4
考点:
一元一次方程的解。
专题:
计算题。
分析:
由已知把x=1代入各个方程验证看左边是否等于右边得出正确选项.
解答:
解:
把x=1代入各方程得:
①左边=4×1﹣2=2,右边=3﹣1=2,左边=右边;
②左边=2×1﹣
=
,右边=﹣
+2=
,左边=右边;
③左边=3.2×1+2.6×(6﹣1)=16.2≠右边;
④左边=3×1=3,右边=2+1=3,左边=右边;
所以x=1是方程①②④的解,
故选:
C.
点评:
此题考查的知识点是一元一次方程的解,关键是运用验算法,看左边是否等于右边.
13、如果x=1是关于x的方程ax+1=2的解,则a的值为( )
A、1B、﹣1
C、2D、﹣2
考点:
一元一次方程的解。
专题:
计算题。
分析:
x=1代入方程ax+1=2得到关于a的方程,求出方程的解即可.
解答:
解:
x=1代入方程ax+1=2得:
a+1=2,
解得:
a=1,
故选A.
点评:
本题考查了一元一次方程的解的应用,关键是根据题意得出关于a的方程a+1=2.
14、方程6x=3+5x的解是( )
A、2B、﹣2
C、2或﹣2D、1
考点:
一元一次方程的解。
专题:
计算题。
分析:
根据等式的性质移项后合并同类项即可得出方程的解.
解答:
解:
6x=3+5x,
∴6x﹣5x=3,
∴方程的解是x=3,
故答案都不对.
点评:
本题考查学生对解一元一次方程的掌握.看学生能否根据等式的性质正确解一元一次方程.
15、下列方程中解是x=2的一共有( )
①4x﹣8=0;②4x+8=0;③8x﹣4=0;④2x﹣4=0.
A、1个B、2个
C、3个D、4个
考点:
一元一次方程的解。
专题:
推理填空题。
分析:
把x=2代入方程,看方程的两边是否相等即可.
解答:
解:
当x=2时,①4x﹣8=4×2﹣8=0,∴①正确;
②4x+8=4×2+8=16≠0,∴②错误;
③8x﹣4=8×2﹣4=12≠0,∴③错误;
④2x﹣4=2×2﹣4=0,∴④正确.
故正确的有2个.
故选B.
点评:
本题主要考查对一元一次方程的解的理解,能判断一个数是否是方程的解是解此题的关键.
16、方程2x﹣3=7的解是( )
A、x=2B、x=﹣2
C、x=4D、x=5
考点:
一元一次方程的解;等式的性质。
专题:
计算题。
分析:
根据等式的性质移项、合并同类项得出2x=10,方程的两边都除以2即可求出答案.
解答:
解:
2x﹣3=7,
移项得:
2x=10,
方程的两边都除以2得:
x=5,
故选D.
点评:
本题考查了对解一元一次方程和等式的性质等知识点的理解和掌握,关键是考查学生能否根据等式的性质正确解一元一次方程.
17、已知方程:
①x+
=
(x﹣
);②
+
=7﹣
;③3x﹣1=2x+1,④
x﹣1=x中,解为x=2的是方程( )
A、①、②和③B、①、③和④
C、②、③和④D、①、②和④
考点:
一元一次方程的解。
专题:
计算题。
分析:
将x=2分别代入个方程的左右两边进行验证,如果左右两边相等,则是方程的解,否则不是.
解答:
解:
当x=2时,
①∵左边=x+
=2+
=
,右边=
(x﹣
)=
×(2﹣
)=1,
∴左边≠右边,
∴x=2的不是方程的解;
②∵左边=
+
=
+
=
,右边=7﹣
=7﹣
=
,
∴左边=右边,
∴x=2的是方程的解;
③∵左边=3x﹣1=3×2﹣1=5,右边=2x+1=2×2+1=5,
∴左边=右边,
∴x=2的是方程的解;
④∵左边=
x﹣1=
×2﹣1=2,右边=2,
∴左边=右边,
∴x=2的是方程的解.
∴②③④的解为x=2.
故选C.
点评:
此题考查了方程与方程的解的关系:
方程的解能使得方程左右两边相等.题目比较简单,解题时要细心.
18、若关于x的方程a2x+a﹣1=x无解,则a的值是( )
A、1B、﹣1
C、0D、1或﹣1
考点:
一元一次方程的解。
专题:
计算题。
分析:
整理后得出(a+1)(a﹣1)x=﹣(a﹣1),根据方程无解得出(a+1)(a﹣1)=0,﹣(a﹣1)≠0,求出即可.
解答:
解:
移项得:
a2x﹣x=1﹣a,
∴(a+1)(a﹣1)x=﹣(a﹣1),
当(a+1)(a﹣1)=0,﹣(a﹣1)≠0时,即a=﹣1时,方程无解,
故选B.
点评:
本题考查了一元一次方程的解的应用,关键是根据题意得出式子(a+1)(a﹣1)=0,﹣(a﹣1)≠0.
二、填空题(共12小题)
19、已知(a﹣3)x|a|﹣2+6=0是关于x的一元一次方程,则方程的解为 x=1 .
考点:
一元一次方程的解;一元一次方程的定义。
专题:
计算题。
分析:
此题的关键是根据一元一次方程的定义确定a的值,所以|a|﹣2=1并且a﹣3≠0,确定a的值后代入原方程即可求得方程x的解,看似一个方程其实是方程里面另有一个方程.
解答:
解:
由一元一次方程的特点得:
|a|﹣2=1
∴|a|=3,
∴a=3或﹣3,
又a﹣3≠0,
∴a≠3,
∴a=﹣3,代入原方程得:
﹣6x+6=0,
解得x=1.
故填:
x=1.
点评:
本题的考点是一元一次方程的定义及其解法,只要能深刻理解一元一次方程的定义就能使问题变得简单.
20、已知关于x的方程a(2x﹣1)=3x﹣2无解,则a的值是
.
考点:
一元一次方程的解。
分析:
若一元一次方程ax+b=0无解,则a=0,b≠0,据此可得出a的值.
解答:
解:
原式可化为:
(2a﹣3)x+2﹣a=0,
∵方程无解,
∴可得:
2a﹣3=0,2﹣a≠0,
故a的值为
.
故填
.
点评:
本题考查一元一次方程的解,难度不大关键是掌握无解情况下各字母的取值情况.
21、将4个数a、b、c、d排成2行,2列,两边各加一条竖直线,记成
,定义:
=ad﹣bc,上述记号就叫做2阶行列式,若
=4,则x= 1 .
考点:
一元一次方程的解。
专题:
新定义。
分析:
先根据题意得到方程(x+1)2﹣(x﹣1)2=4,再根据平方差公式因式分解计算即可.
解答:
解:
根据题意可知(x+1)2﹣(x﹣1)2=4
(x+1+x﹣1)(x+1﹣x+1)=4
去括号得:
2x×2=4
解得:
x=1.
故填:
1.
点评:
主要考查了用因式分解法解方程.能够熟练地运用平方差公式是解题的关键.
22、已知x=﹣
是方程mx﹣1=2的解,则m= ﹣2 .
考点:
一元一次方程的解。
分析:
根据一元一次方程的解的定义,将x的值代入方程mx﹣1=2列出关于m的方程﹣
m﹣1=2,通过解该方程求得m的值即可.
解答:
解:
∵x=﹣
是方程mx﹣1=2的解,
∴﹣
m﹣1=2,
解得,m=﹣2;
故答案是:
﹣2.
点评:
本题考查了一元一次方程的解的定义.一元一次方程ax+b=0(a≠0)的解,满足该方程的解析式.
23、如果a、b为定值,关于x的方程
,无论k为任何值,它的根总是1,则2a﹣b= 17 .
考点:
一元一次方程的解。
专题:
整体思想。
分析:
先把方程化简,然后把x=1代入化简后的方程,因为无论为k何值时,它的根总是1,就可求出a、b的值.
解答:
解:
方程两边同时乘以6得:
4kx+2a=12+x﹣bk,
(4k﹣1)x+2a+bk﹣12=0①,
∵无论为k何值时,它的根总是1,
∴把x=1代入关于x的方程
,得
4k﹣1+2a+bk﹣12=0,
当k=0时,﹣1+2a﹣12=0
当k=1时,4﹣1+2a+b﹣12=0
解不等式组
,
解得a=
,b=﹣4,
当a=
,b=﹣4时,无论为k何值时,它的根总是1.
∴2a﹣b=17.
故答案是:
17.
点评:
本题主要考查了一元一次方程的解,理解方程的解的定义,就是能够使方程左右两边相等的未知数的值.本题利用方程的解求未知数a、b.
24、请你写出一个根为1的一元一次方程:
5x﹣3=2 .
考点:
一元一次方程的解。
专题:
开放型。
分析:
根据一元一次方程的解的定义回答.
解答:
解:
根据题意,得
5x﹣3=2,或x=1,即x﹣1=0是符合条件的一个一元一次方程.
故答案可以是:
5x﹣3=2、x﹣1=0(答案不唯一).
点评:
本题属于开放性试题,主要考查一元一次方程的概念的理解与掌握.正确理解一元一次方程的解的定义是解题的关键.
25、请写出一个解为x=5的一元一次方程:
x﹣5=0(答案不唯一) .
考点:
一元一次方程的解。
专题:
开放型。
分析:
本题答案不唯一,只要把x=5代入,使方程的两边左右相等即可.
解答:
解:
本题答案不唯一.例如2x=10,x﹣5=0,x+7=12等.
故答案可以是:
x﹣5=0(答案不唯一).
点评:
此题考查的是一元一次方程的解,此题的答案不唯一,可为2x=10,x﹣5=0,x+7=12等等.
26、x=2是方程2x﹣a=7的解,则a= ﹣3 .
考点:
一元一次方程的解。
专题:
计算题。
分析:
根据一元一次方程的解的定义,将x=2代入原方程,列出关于a的方程,然后通过解方程求得a值即可.
解答:
解:
∵x=2是方程2x﹣a=7的解,
∴2×2﹣a=7,
解得,a=﹣3;
故答案是:
﹣3.
点评:
本题考查了一元一次方程的解的定义.解方程的过程要注意以下几点:
①移项必变号;②用分配律去括号时,不要漏乘括号里的项;③去分母时,若两边都乘以各分母的最小公倍数,不要漏乘没有分母的项;④﹣x=b不是方程的解,必须把x的系数化为1,得x=﹣b才算完成解方程的过程.
27、若方程18x﹣a=0的解是18﹣a,则a=
.
考点:
一元一次方程的解。
专题:
计算题。
分析:
根据一元一次方程的解的定义,将x=18﹣a代入方程18x﹣a=0,列出关于a的方程;然后通过解方程求得a的值即可.
解答:
解:
∵方程18x﹣a=0的解是18﹣a,
∴18×(18﹣a)﹣a=0,即324﹣19a=0,
解得,a=
;
故答案是:
.
点评:
本题考查了一元一次方程的解的定义.一元一次方程的解一定满足该一元一次方程的解析式.
28、已知关于x的方程3x+4k+1=0的解为﹣2,则k的值为
.
考点:
一元一次方程的解。
专题:
解题方法。
分析:
将x=﹣2代入方程3x+4k+1=0中,然后移项,合并同类项,系数化为1,即可求得k的值.
解答:
解:
∵x=﹣2是方程3x+4k+1=0的解,
∴3×(﹣2)+4k+1=0,
移项,合并同类项,得
4k=5,
系数化为1,得
k=
.
故答案为:
.
点评:
此题主要考查学生对一元一次方程的解理解和掌握,此题难度不大,属于基础题.
29、如果x=﹣3是方程(a﹣1)x=﹣x+2a的解,那么a= 0 .
考点:
一元一次方程的解。
专题:
计算题。
分析:
将x=﹣3代入方程(a﹣1)x=﹣x+2a求解即可.
解答:
解:
∵x=﹣3是方程(a﹣1)x=﹣x+2a的解,
∴x=﹣3满足方程(a﹣1)x=﹣x+2a,
∴(a﹣1)×(﹣3)=﹣(﹣3)+2a,
解得a=0.
故答案为:
0.
点评:
本题主要考查的是一元一次方程的解.
30、写出一个满足下列条件的一元一次方程:
①未知数的系数是﹣2;②方程的解是3;这样的方程是 ﹣2x+7=1 .
考点:
一元一次方程的解。
专题:
开放型。
分析:
根据题意,此方程必须符合以下条件:
(1)含有一个未知数;
(2)未知数的次数是1;
(3)是整式方程.
解答:
解:
由于一元一次方程的未知数系数是﹣2,解是5,故方程可这样构造:
例:
在﹣2×3+7=1中,用字母x代替5即可的方程﹣2x+7=1.
故答案为:
﹣2x+7=1.
点评:
此题考查的是一元一次方程的解法,也考查了同学们的逆向思维能力,属于结论开放性题目.
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- 63 一元一次方程 解好题