最新北师大版数学五年级下册知识点及对应练习全面复习1要点.docx
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最新北师大版数学五年级下册知识点及对应练习全面复习1要点
北师大版五年级数学下册概念与公式整理版
一、分数乘法、分数除法
1.分数乘法的意义:
求几个相同分数的和的简便运算
2.分数除法的意义:
已知两个乘数的积和其中一个乘数,求另一个乘数的运算。
如:
25÷5=?
已知两个乘数(因数的积是25,其中的一个因数是5,求另一因数是多少?
3.分数乘法的运算法则:
1分数与整数相乘:
分子和整数相乘,分母不变;
2分数与分数相乘:
分子与分子相乘,分母与分母相乘,能约分的可以先约分。
4.分数除法的运算法则:
1一个数除以一个整数(0除外等于这个数乘以这个整数的倒数;
2一个数除以一个分数等于这个数乘以这个分数的倒数;
3除以一个数(0除外等于乘这个数的倒数;
4当除数<1时,商大于被除数;(商就是得数
5当除数=1时,商等于被除数;
6当除数>1时,商小于被除数。
5.分数除法的意义:
如果两个数的乘积是1,那么这两个数叫做互为倒数,其中一个数叫做另一个数的倒数。
6.注意:
1的倒数是1,而0没有倒数。
7.分数乘整数的意义:
与整数乘法的意义相同,就是求几个相同加数的和的简便运算。
如:
12×5表示求5个12的和是多少,或者表示12
的5倍是多少。
8.一个数乘分数的意义:
就是求这个数的几分之几是多少。
如:
4×13表示求4的13是多少。
3×13表示3的13
是多少。
9.分数乘、除法的实际问题
1求一个数的几分之几是多少,用乘法。
2已知一个数的几分之几是多少,求这个数,用除法,也可以用解方程。
10.原价×折扣=现价;现价÷原价=折扣;现价÷折扣=原价。
11.找单位“1”的方法:
①总数量是单位“1”;
例如:
小红看完整本书的12
那么单位“1”是整本书的页码。
②原价就是单位“1”;
例如:
笔记本电脑原价是3000元,现在降价了12
那么单位“1”是原价3000元。
③分数比率之前的“的”字前面的量是单位“1”;例如:
全校男生的人数是女生人数的12
那么单位“1”是女生人数。
④一个东西比另一个东西多几分之几中“比”后面的东西是单位“1”。
例如:
商店卖的苹果比橘子多12
那么单位“1”是橘子数量。
总结:
单位“1”在总数、原价、的前面、比后面。
12.分数应用题的解题方法:
(分率就是几分之几
(1题型1:
商店卖出的苹果6千克,卖出的苹果比橘子多1
2
求卖出橘子多少千克?
【解题思路】
第一步:
找单位“1”
该题中:
单位“1”是“比”字后面的东西——橘子数量。
第二步:
判断单位“1”已知还是未知?
已知用乘,未知用除。
如果单位“1”已知,就用乘法解,用单位“1”的量乘以谁的分率就算谁的具
体量。
如果单位“1”未知,说明题目是求单位“1”的量。
要用除法或者列X方程计
算单位“1”的量,用已知量除以它对应的分率。
该题中:
单位“1”橘子数量未知,是题目要求出的数量,用除法,把已知量苹
果作为被除数。
第三步:
某物比单位“1”多几分之几就写:
(1+分数,;
某物比单位“1”少几分之几就写:
(1-分数,或说减少了几分之几。
该题中:
苹果比橘子多1
2
也就是苹果是橘子的
1
(1
2
+,根据前一步所得的被除
数是苹果数量6千克,因此最后列式为:
1
6(14
2
÷+=。
注意:
1
2
11
+
22
1
+
2
⎧
⎪
⎪
⎪⎛⎫
⎨⎪
⎝⎭
⎪
⎪⎛⎫
⎪⎪
⎝⎭
⎩
苹果比橘子增加了
苹果比橘子多等同于苹果是橘子的1
苹果增加到橘子的1
同学们可以用具体数字带进去理解,例如:
苹果为3千克,橘子为2千克。
(2题型2:
商店卖出苹果6千克,卖出橘子4千克,问卖出的苹果是橘子的几分之几?
【解题思路】
第一步:
求分率的应用题,我们同样要找单位“1”。
该题问卖出的苹果是橘子的几分之几?
单位“1”是橘子。
第二步:
单位“1”的量做除数,求谁的分率就用谁的具体量除以单位“1”的量。
该题单位“1”是橘子,因此橘子做除数,苹果做被除数来除以单位“1”,因此
最终得出:
364
2÷=。
(3题型3:
求平均数的应用题,求谁的量就把谁做除数。
例:
一堆煤,5天烧了10吨,求平均每天烧多少吨?
求每天,天就作为除数,把5天做除数,即10÷5=2(吨;
例:
一堆煤,5天烧了10吨,求平均每吨烧多少天?
求每吨,吨就做除数,即5÷10=0.5(天。
注意:
得数的单位应该与被除数的单位一致。
13.分数应用题如何列式:
用乘法的情况如下
用除法的情况如下知道单位“1”时
不知道单位“1”时知道总数求部分的公式:
总数×对应的分数=部分
知道部分求总数的公式:
知道的部分÷对应的分数=总数题目形式题目形式已知一个数,求这个数的几分之几是多少。
已知一个数,求这个数的百分之几数多少。
已知一个数的几分之几数多少,求这个数
已知一个数的百分之几数多少,求这个数注意:
以上11、12、13项请结合题目理解!
!
!
二、分数的混合运算
1.分数混合运算的顺序和整数混合运算的顺序相同,都是先算乘除法,再算加减法,有括号的先算括号里面的,再算括号外面的。
【整数的运算律在分数运算中同样适用】
2.运算定律:
1乘法分配律:
cabacba⨯+⨯=+⨯(←(请特别注意这个公式!
2乘法结合律:
(cbacba⨯⨯=⨯⨯
3乘法交换律:
abba⨯=⨯
运用运算定律可对分数的混合运算进行简便运算。
3.分数与整数相乘,分母不变,分子和整数相乘的积作分子。
分数与分数相乘,分子与分子相乘,分母与分母相乘,能约分的先约分。
4.一个数乘一个真分数,所得的积一定小于原来的数;
一个数乘一个等于1的数,所得的积等于原来的数;
一个数乘一个大于1的假分数,所得积一定大于原来的数。
三、长方体的认识、表面积、体积和容积
1.两个面相交的边叫做棱。
三条棱相交的点叫做顶点。
相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高
2.长方体有6个面,每个面一般都是长方形(特殊情况有两个相对的面是正方形,相对的面的面积相等。
有12条棱,12条棱可以分为三组:
4条长,4条宽,4条高,长、宽、高分别相等。
有8个顶点,每个顶点处由3条棱组成,长、宽、高各一条。
3.正方体有6个面,每个面都相等,都是正方形。
有12条棱,12条棱长度相等,叫做正方体的棱长。
有8个顶点。
正方体是特殊的长方体。
3.a3读作“a的立方”表示3个a相乘,(即a×a×a
4.长方体的棱长和=(长+宽+高×4;正方体的棱长和=棱长×12
5.长方体6个面的面积之和叫做长方体的表面积。
长方体上表面或下表面的面积=长×宽,用字母表示为:
底面积S=a×b
长方体的表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2,用字母表示为:
表面积S=a×b×2+a×h×2+b×h×2
5.正方体的6个面的面积之和叫做正方体的表面积。
正方体每个面的面积=棱长×棱长。
表面积等于所有面的总和,有6个相同的面,所以正
方体的表面积=6×每个面的面积=6×棱长×棱长,用字母表示为:
S=6×a2
6.正方体露在外面的面积=一个面的面积×露在外面的面的个数。
把正方体放在桌面上,最多可以看见三个面。
7.物体所占空间的大小,称物体的体积。
常用的体积单位有立方米,立方分米,立方厘米。
8.容器所能容纳物体的体积,叫做容器的容积。
常用的容积单位有升和毫升。
9.计算物体的体积用体积单位,计算液体、气体的体积一般用容积单位。
10.单位换算:
1立方米=1000立方分米1立方米=1000000立方厘米1立方分米=1000立方厘米1立方分米=1升
1升=1000毫升
1立方厘米=1毫升
11.相邻的的体积单位之间的互化。
进率表示单位之间差10的多少倍。
低级单位高级单位
12.测量不规则形状的物体的体积时,可以将不规则物体放入盛有水的容器中,上升的水的体积或者溢出的水的体积就是这个物体的体积。
13.一般来说,一个物体的体积比它的容积大(想想为什么?
。
四、百分数
1.百分数表示一个数是另一个数的百分之几。
100
22写作22%,读作:
百分之二十二。
2.求一个数的几分之几(或百分之几是多少,用乘法计算;已知一个数的几分之几是多少,求这个数,用除法计算。
3.百分数也叫百分比、百分率。
4.生活中的“率”:
及格率=及格的人数÷总人数
成活率=成活的棵数÷种植的总棵数
出粉率=面粉的重量÷小麦的重量
合格率=合格的产品数÷产品总数
出勤率=出勤人数÷总人数
命中率=命中次数÷总次数
优秀率=优秀人数÷总人数
发芽率=发芽的种子数÷种子总数
÷进率
×进率
5.小数化成百分数:
先把小数点向右(→移动两位,再在后面添上%(0.20→20→20%。
6.分数化成百分数:
先把分数化成小数(除不尽时保留三位小数,再把小数化成百分数。
7.百分数化成小数:
先去掉%,再把小数点向左(←移动两位(20%→20→0.20→0.2。
8.百分数化成分数:
先把百分数化成分母是100的分数,然后约分、化简;或者先把百分数化成小数,再化成分数。
五、统计
1.条形统计图能清楚地看出每个项目的数量,并且方便进行比较。
2.扇形统计图能清楚地看出各部分分别占总量的百分之几。
3.折线统计图能清楚地看出数量的变化情况。
4.一组数据中出现次数最多的数叫这组数据的众数。
5.把一组数据从小到大(或从大到小排列,中间的数叫这组数据的中位数。
当一组数据的个数是偶数时,中位数取中间两个数的平均数。
6.平均数=总数量÷总份数
长方体和正方体公式大总结
(1长方体公式:
逆运用:
长=长方体棱长之和÷4-宽-高
长方体的高=长方体棱长之和÷4-长-宽
B.相交于一个顶点的三条棱的和=长+宽+高÷4=长方体棱长之和÷4
C.底面积(占地面积、上面积=长×宽
✧左(右面积=宽×高;前(后面积=长×高
✧表面积=(长×宽+长×高+宽×高×2
✧没盖长方体的表面积=长×宽+(长×高+宽×高×2
或=(长×宽+长×高+宽×高×2-长×宽
D.长方体或正方体侧面面积(就是周围四个面的面积=底面周长×高
或=(长×高+宽×高×2
E.求通气管、烟囱或粉刷柱子是计算四个面的面积
F.体积(容积=长×宽×高,用公式表示是:
V=a×b×h
逆运用:
高=长方体体积(容积÷长÷宽=长方体体积(容积÷(长×宽
或高=长方体体积(容积÷底面积
G.长方体的体积=一个侧面积×长=一个横截面面积×高(请画图理解!
(2正方体公式:
正方体是特殊的长方体,其各个边长相等,统称棱长。
一、正方体的棱长和=棱长×12
逆运用:
棱长=棱长和÷12
二、表面积=棱长×棱长×6=任意一个面积×6,用公式表示S=6a2
逆运用:
正方体一个面的面积=棱长×棱长=正方体表面积÷6
三、无盖的正方体的表面积=棱长×棱长×5
体积(容积=棱长×棱长×棱长,用公式表示:
V=a×a×a=a3
四、求小正方体的数量=每排的个数×排数×层数
5
五、至少要8块棱长为1厘米的小长方体拼成一个大正方体。
六、一个正方体棱长扩大a倍,棱长之和扩大a×a倍,表面积扩大a×a倍,体积扩大a×a×a倍。
(3长方体和正方体都可以用公式(底面积×高来计算。
用公式表示:
V=S×h
(4不规则物体的体积=容器底面长×容器底面宽×上升的水的高度
=容器底面积×上升的水的高度
逆运用:
上升的水的高度=不规则物体的体积÷容器底面长÷容器底面宽
=不规则物体的体积÷容器底面积
所有公式请各位同学务必要:
画图理解→背诵→熟练运用!
!
!
北师大版数学五年级下册各单元知识点
第一单元:
《分数乘法》
1.1分数乘法(一
知识点:
1、理解分数乘整数的意义:
求几个相同分数的和的简便运算。
2、分数乘整数的计算方法:
分母不变,分子和整数相乘的积作分子。
能约分的要约成最简分数。
3、计算时,应该先约分再计算。
1.2分数乘法(二
知识点:
1、整数乘分数的意义:
求一个数的几分之几是多少。
2、理解打折的含义。
例如:
九折,是指现价是原价的十分之九。
补充知识点:
打几几折就是指现价是原价的百分之几,例如八五折,是指现价是原价的百
分之八十五。
1.3分数乘法(三
知识点:
1、分数乘分数的计算方法:
分子相乘做分子,分母相乘做分母,能约分的可以先约分。
(计
算结果要求是最简分数。
2、比较分数相乘的积与每一个乘数的大小:
真分数相乘积小于任何一个乘数;真分数与假
分数相乘积大于真分数小于假分数。
.分数乘法的运算法则:
1分数与整数相乘:
分子和整数相乘,分母不变;
2分数与分数相乘:
分子与分子相乘,分母与分母相乘,能约分的可以先约分。
7.分数乘整数的意义:
与整数乘法的意义相同,就是求几个相同加数的和的简便运算。
如:
12×5表示求5个12的和是多少,或者表示12
的5倍是多少。
8.一个数乘分数的意义:
就是求这个数的几分之几是多少。
如:
4×13表示求4的13是多少。
3×13表示3的13
是多少。
二、分数的混合运算
1.分数混合运算的顺序和整数混合运算的顺序相同,都是先算乘除法,再算加减法,有括号的先算括号里面的,再算括号外面的。
【整数的运算律在分数运算中同样适用】
2.运算定律:
1乘法分配律:
cabacba⨯+⨯=+⨯(←(请特别注意这个公式!
2乘法结合律:
(cbacba⨯⨯=⨯⨯
3乘法交换律:
abba⨯=⨯
运用运算定律可对分数的混合运算进行简便运算。
3.分数与整数相乘,分母不变,分子和整数相乘的积作分子。
分数与分数相乘,分子与分子相乘,分母与分母相乘,能约分的先约分。
4.一个数乘一个真分数,所得的积一定小于原来的数;
一个数乘一个等于1的数,所得的积等于原来的数;
一个数乘一个大于1的假分数,所得积一定大于原来的数。
分数乘法
1、分数与整数相乘
1、514×7表示。
2、310+310+310=(×(=(411+411+411
=(×(=(3、计算题。
213×6=14×8=12×516=23
×60=
4、在里填上“>”“<”或“=”。
1
6×101634×1034713×0713
5、解答下列应用题。
(1小明平均每分钟步行120
千米,10分钟可步行多少千米?
1小时呢?
(2一个等边三角形的一条边长是29
米,它的周长是多少米?
6、720+720+720+720
=(×(=(7、实验小学有一长方形花坛,花坛的宽是
910米,长是宽是20倍,花坛的面积是我少平方米?
8、一瓶果汁重35
千克,20瓶果汁重多少千克?
9、一个分数的分子、分母之和是80,约分后为79
求这个分数。
2、分数乘法的实际问题
1、先涂一涂,再用乘法计算。
(115的25是多少?
(212的34
是多少?
2、列式计算。
(15的310是多少?
(24个29
是多少?
3、一堆煤12吨,用去了56
用去了多少吨?
4、一只水箱可以装水500千克,45
箱水重多少千克?
5、512小时=(分720米=(厘米425
吨=(千克
6、一个三角形的底是12厘米,高是底的34
这个三角形的面积是多少平方厘米?
7、小明看一本120页的故事书,第一天看了全书的14,第二天看了全书的13
。
两天共看了多少页?
8、两根同样长的绳子,第一根剪掉了12米,第二根剪掉了12
哪一根剪掉得多?
为什么?
3、分数与分数相乘
1、先在长方形中涂色表示它的3
4
再画斜线表示
3
4
与
2
5
的乘积,并完成填空。
34×
2
5
=
(
(
2、
9
10
米的
2
3
是(米;
1
4
公顷的
4
5
是(公顷。
3、计算下面各题。
154×
2
5
=
3
5
×
1
4
=
5
7
×
4
15
=
3
13
×
26
37
=
23
24
×
8
69
=
4、(1一个平行四边形的底是12
13
米,高是
26
27
米,它的面积是多少平方米?
(2一辆卡车每千米耗油
1
10
升,照这样计算,行
5
6
千米耗油多少升?
行10千米耗油多少升?
5、一个正方形的边长是2
7
分米,它的周长是多少分米?
面积是多少平方分米?
6、丹东小学有一块2
3
公顷的空地,准备把这块地的
5
12
种植草坪,种植草坪的面积是多少公顷?
7、六年级有96名同学,其中男同学占5
8
。
男同学中有
1
10
参加学校足球队,参加足球队的男同学占
全年级人数的几分之几?
8、小明倒了杯牛奶,先喝了1
2
接着用咖啡加满,又喝了这杯的
1
3
再用咖啡加满,最后把这杯牛
奶全部喝完,那么小明喝的牛奶多还是咖啡多?
4、分数连乘
1、41643⨯⨯324312⨯⨯652152⨯⨯653290⨯⨯
1516×2021×15910×23×56316×34×827533×22×1
2
2、列式计算。
(137与23的积的21倍是多少?
(2一个数是32的19,这个数的4
5是多少?
3、计算:
12×23×34×…×99100×100101
.
4、某工厂平均每天用水25吨,开展节水活动后,每天比原来节约用水1
10
。
照这样计算,9月份共节约用水多少吨?
5、一个书包原价30元,打八折后便宜多少元?
6、饲养组养了15只鸡,养鸭的只数是鸡的54,养鹅的只数是鸭的4
3
饲养组养了多少只鹅?
7、果园里种的苹果树的棵数是梨树的52,种的桃树的棵数是苹果树的4
3,已知果园里共种了梨树480棵,种的桃树有多少棵?
8、一袋大米重25千克,先吃去这袋大米的51,又吃去这袋大米的5
1
千克,两次一共吃去多少千克?
9、在○里填上“>”“<”或“=”。
76157⨯○1576598⨯○987812⨯○129859⨯○987614⨯○8714⨯
第二单元:
《长方体(一》2.1长方体的认识
知识点:
1、认识长方体、正方体,了解各部分的名称。
(1表面平平的部分称为面;两面相交便形成了一条棱;而三条棱又交于一点,这个点叫作顶点。
相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高
(2左面的面叫左面,右面的面叫右面,上面的面叫上面,下面的面叫下面(或叫底面,前面的面叫前面,后面的面叫后面。
(3
长方体有6个面,每个面一般都是长方形(特殊情况有两个相对的面是正方形,相对的面的面积相等。
有12条棱,12条棱可以分为三组:
4条长,4条宽,4条高,长、宽、高分别相等。
有8个顶点,每个顶点处由3条棱组成,长、宽、高各一条。
(4
正方体有6个面,每个面都相等,都是正方形。
有12条棱,12条棱长度相等,叫做正方体的棱长。
有8个顶点。
正方体是特殊的长方体。
2、长方体、正方体各自的特点。
顶点
面
棱
个数个数形状
大小关系
条数长度关系
8
6都是长方形,特殊的有两个相对的面是正方形,其余四个面是完全一样的长方形。
相对的面是完全一样的
长方形。
12可以分为三组,相对的棱平行且相
等。
8
6都是正方形。
每个面是正方形。
12
长度都相等。
3、正方体是特殊的长方体。
4、长方体的棱长总和=(长+宽+高×4或者是长×4+宽×4+高×4
正方体的棱长总和=棱长×12
2.2展开与折叠
知识点:
正方体展开共11种
1—4—1型6个
前前
前
前
前
图(1
图(2
图(3
图(4
图(5
图(6
2—3—1型3个(一个“探头”
图(7
前
图(9
前图(8
前
2—2—2型1个楼梯形5--3型1个两个“探头”
图(10
前
图(11前
注意:
(1田字型与凹字型的全错。
(2正方体展开至少和最多都只剪开7条棱。
2.3长方体的表面积
知识点:
1、表面积的意义:
是指六个面的面积之和。
2、长方体和正方体表面积的计算方法:
长方体的表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2,用字母表示为:
S长=a×b×2+a×h×2+b×h×2
正方体每个面的面积=棱长×棱长。
用字母表示为:
S=6×a2
2.4露在外面的面
知识点:
1、在观察中,通过不同的观察策略进行观察。
如:
一种是看每个纸箱露在外面的面,再加到一起;另一种是分别从正面、上面、侧面
进行不同角度的观察,看每个角度都能看到多少个面,再加到一起。
2.正方体露在外面的面积=一个面的面积×露在外面的面的个数。
把正方体放在桌面上,最多可以看见三个面。
长(厘米
宽(厘米高(厘米
长(厘米
宽(厘米
高(厘米第二单元
1、长方体和正方体的认识
1、填空题
(1长方体有(个面,一般都是(形,也可能有相对的两个面是(形,相对的两个面的面积(;有(条棱,相对的(条棱的长度相等;有(个顶点。
(2正方体有(个面,每个面都是(形,它们的面积都(,有(条棱,长度都(,有(个顶点。
(3两个面相交的(叫做棱。
三条棱相交的(叫顶点。
(4相交于一点的三条棱分别叫做长方体的(、(、(。
(5正方体是长、宽、高都相等的(,它是一种特殊的(。
2、判断对错。
(1有6个面,且6个面都是长方形的物体一定是长方体。
(
(2在正方体中,不是相对的棱的长度不相等。
…………(
(3正方体有6个面,12条棱和8个顶点。
………………(
(4长方体相对面的大小、形状都相等。
……………………(
3、看图说出下面长方体的长、宽、高各是多少?
并计算出它们的棱长之和。
棱长之和:
棱长之和:
4、用一根长为84厘米的铁丝围成一修正方体,这个正方体的棱长是(厘米,它上面的面积是
(平方厘米。
5、一个长方体,它的长、宽、高分别是9厘米、3厘米和2.5厘米。
它上面的面长是(厘米,宽(厘米,面积是(平方厘米;左面的长(厘米,宽(厘米,面积是(平方厘米;前面的长(厘米,宽(厘米,面积是(平方厘米。
相交于一个顶点的三条棱长之和是(厘米。
6、用一根长为48厘米的铁丝焊成一个长方体框架,这个长方体框架的长为5厘米,宽为4厘米,它的高应是多少厘米?
15451545
15
20
15452020
2、展开与折叠
1、判断题
(1长方体的六个面一定是长方形。
(
(2一个长方体(非正方体最多有四个面面积相等。
((3相交于一个顶点的三条棱相等的长方体一定是正方体。
(
2、下面的图形中,能按虚线折成正方体的是(
3、右图是长方体的展开图,请在展开图中标出各个面的名称。
4、连一连。
5、下面的图形沿虚线折叠,能折成长方体的在括号里画“√”,不能折成长方体的在括号里画“×”。
6、用下图中的五块琉璃拼成一只水缸(单位:
厘米,厚度不计。
这只水缸的长、宽、高分别是多少厘米?
请画出示意图。
3、
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