第十三章 圆与扇形再探索讲义.docx
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第十三章圆与扇形再探索讲义
第十三章圆与扇形再探索(讲义)
Ø知识点睛
1.相关公式
圆的面积=
;扇形的面积=
;
圆的周长=
;扇形的弧长=
。
2.基本图形
“弓形”:
弓形一般不要求求周长,主要求面积。
一般来说,“弓形”面积=扇形面积-三角形面积(除了半圆)。
“弯角”:
如图
,“弯角”的面积=正方形-扇形。
Ø精讲精练
【板块一】圆与扇形回顾
经典例题1
下图中正方形的边长为2,则①所在的弯角与②所在的弓形的面积分别是多少?
(π取3.14)
练一练
下图中互相垂直的两条线段的长度均为4,求各图阴影的面积。
(π取3.14)
经典例题2
已知正方形ABCD的边长为10厘米,过它的四个顶点做一个大圆,过它的各边中点做一个小圆,再将对边中点用直线连接起来得下图。
那么,图中阴影部分的总面积等于平方厘米。
(π=3.14)
经典例题3
如图,已知圆环的面积是141.3平方厘米,那么阴影部分的面积是平方厘米。
(π取3.14)
【板块二】圆与扇形进阶
经典例题4
以下几题答案可保留π:
(1)如图,ABCD是边长为10厘米的正方形,且AB是半圆的直径,则阴影部分的面积是平方厘米。
(2)下图中阴影部分的面积为。
(3)如图,ABCD是正方形,且FA=AD=DE=1,则阴影部分的面积为。
【板块三】圆与扇形综合
经典例题6
如图,两个正方形摆放在一起,其中大正方形边长为12,那么阴影部分面积是多少?
(π取3.14)
【参考答案】
【板块一】圆与扇形回顾
经典例题1:
0.86,1.14
练一练:
4.56,3.44,9.12
经典例题2:
39.25
经典例题3:
45
【板块二】圆与扇形进阶
经典例题4:
(1)25
(2)4π-8
(3)2:
(π-2)
【板块三】圆与扇形综合
经典例题6:
113.04
1.一项工程,甲独做要24天,现在乙做3天后,余下由甲完成还需15天,乙单独完成要几天?
2.一项工程,甲、乙合作需要9天完成,乙、丙合作需要12天,由丙单独做需要36天完成,那么如果甲、丙合作,完成这项工程需要多少天?
3.甲、乙两人共同完成一件工作。
如果甲、乙两人合作2天后,剩下的由乙单独做,刚好在规定时间完成;如果甲单独做需要18天完成;如果乙单独做,则要超过规定时间3天才能完成。
求完成这件工作规定的天数。
4.一项工程,甲独做需10天,乙独做需15天。
如果两人合做,甲的工作效率就要降低,只能完成原来的
,乙只能完成原来的
。
现在要8天完成这项工程,两人合做天数尽可能少,那么两人要合做多少天?
5.一件工作,甲、乙两人合作20天可以完成,共同做了6天后,甲离开了,由乙继续做了28天才完成。
如果这件工作由甲或乙单独完成各需要多少天?
【参考答案】
1.8
2.12
3.24
4.5
5.40、40
1.一项工程,由甲、乙两个工程队合作要20天完成,由甲工程队单独做要用30天;现在先由两队合作4天,余下的工程由乙队单独做,还要天才能完成?
2.一批零件,师傅单独做需14天完成,师徒合做需10天完成。
如果徒弟单独做,需天才能完成任务。
3.一项工程,甲、乙二人合作5天完成;乙、丙二人合作4天完成;乙先做6天,剩下由甲、丙合作2天完成。
若乙单独做,完成工程需要天。
4.一件工作,甲、乙两人合作36天完成,乙、丙两人合作45天完成,甲丙两人合作需60天完成。
问甲一人独做需天完成。
5.甲、乙两队合作挖一条水渠要30天完成,若甲队先挖4天后,再由乙队单独挖16天,共挖了这条水渠的
。
如果这条水渠由甲、乙两队单独挖,各需要多少天?
【参考答案】
1.48
2.35
3.20
4.90
5.甲:
90乙:
45
Ø知识点睛
1.本讲内容:
基本工程与简单合作、交替工作类工程、工效变化型工程问题。
基本公式:
工作量=工作效率×工作时间
工作总量=各分量之和(列方程的等量关系)
2.多人合作工程(已知合作求独做)——等量代换(包括和差倍分法、比例法和假设法)。
两种类型的等量关系:
一种已知工效或时间之间的和差倍分关系,利用和差倍分问题解决;另一种靠工作总量建立等量关系。
3.多人合作工程(已知部分合作求全体合作)——列表法(整体思想)。
列表法不仅在逻辑推理中有用,在很多其他类型的数学题中也有应用,工程问题就是其中之一。
整体思想或多元一次方程的消元思想解决。
4.助人为乐问题——合并工程法。
5.交替工作类工程——计算周期个数,尾巴单算。
6.功效变化型工程——找到各个时段的功效,结合方程求解。
Ø精讲精练
【板块一】基本工程与简单合作
经典例题1
甲、乙两人共同加工一批零件,8小时可以完成任务。
如果甲单独加工,便需要12小时完成。
现在甲、乙两人共同生产了
小时后,甲被调出做其他工作,由乙继续生产了420个零件才完成任务。
问乙一共加工零件多少个?
经典例题2
有两个同样的仓库,搬运完一个仓库的货物,甲需6小时,乙需7小时,丙需14小时,甲、乙同时开始各搬运一个仓库的货物,开始时,丙先帮甲搬运,后来又去帮乙搬运,最后两个仓库的货物同时搬完。
则丙帮甲小时,帮乙小时。
练一练
有一条公路,甲队独修需10天,乙队独修需12天,丙队独修需15天。
现在让3个队合修,但中途甲队撤出去到另外工地,结果一共用了6天才把这条公路修完。
当甲队撤出后,乙、丙两队又共同合修了多少天才完成?
【板块二】交替工作类工程
经典例题3
有一项工程,有三个工程队来争夺施工权利,已知甲乙丙三个工程队都是按照工作时间长短来收费的,甲、乙两队合作,10天可以全部完工,共需要支付18000元;由乙、丙两队合作,20天可以完工,共需要支付12000元;由甲、丙两队合作,12天可以完成,共需要支付15000元。
如果该工程只需要一个工程队承建,那么最快的比最慢的会早完工天。
需要支付速度最快的队伍元。
经典例题4
蓄水池有甲丙两条进水管,和乙丁两条排水管,要灌满一池水,单开甲管需3小时,单开丙管需5小时,要排光一池水,单开乙管需4小时,单开丁管需要6小时,现在池内有
池水,如果按甲、乙、丙、丁、甲、乙、丙、丁……的顺序轮流打开1小时,问多少小时后水开始溢出水池?
经典例题5
一件工程,如果按甲、乙、丙各一天的顺序循环工作,恰需要整数天工作完毕;如果按丙、甲、乙各一天的顺序循环工作,比原计划晚半天工作完毕;如果按乙、丙、甲各一天的顺序循环工作,比原计划晚1天工作完毕;乙单独完成这件工程需要30天。
甲乙丙三人同时做,需要多少天完成?
经典例题6
公园水池每周需换一次水,水池有甲、乙、丙三根进水管。
第一周小李按甲、乙、丙、甲、乙、丙……的顺序轮流打开1小时,恰好在打开水管整数小时后灌满空水池;第二周他按乙、丙、甲、乙、丙、甲……的顺序轮流打开1小时,灌满一池水比第一周少用了15分钟;第三周他按丙、乙、甲、丙、乙、甲……的顺序轮流打开1小时,比第一周多用了15分钟;第四周把三个管同时打开,灌满一池水用了2小时20分,第五周他只打开甲管,那么灌满一池水需用小时。
【参考答案】
【板块一】基本工程与简单合作
经典例题1:
480
经典例题2:
练一练:
5
【板块二】交替工作类工程
经典例题3:
35、18375
经典例题4:
经典例题5:
7.5
经典例题6:
7
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