哈工大自动控制原理 大作业.docx
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哈工大自动控制原理大作业
自动控制原理
大作业
(设计任务书)
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5.参考图5所示的系统。
试设计一个滞后-超前校正装置,使得稳态速度误差常数为20秒-1,相位裕度为60
度,幅值裕度不小于8分贝。
利用MATLAB画出
已校正系统的单位阶跃和单位斜坡响应曲线。
+
-
一.人工设计过程
1.计算数据确定校正装置传递函数
为满足设计要求,这里将超前滞后装置的形式选为
于是,校正后系统的开环传递函数为
。
这样就有
所以
这里我们令
,
,则为校正系统开环传函
首先绘制未校正系统的Bode图
由图1可知,增益已调整但尚校正的系统的相角裕度为
,这表明系统是不稳定的。
超前滞后校正装置设计的下一步是选择一个新的增益穿越频率。
由
的相角曲线可知,相角穿越频率为2rad/s,将新的增益穿越频率仍选为2rad/s,但要求
rad/s处的超前相角为
。
单个超前滞后装置能够轻易提供这一超前角。
一旦选定增益频率为2rad/s,就可以确定超前滞后校正装置中的相角滞后部分的转角频率。
将转角频率
选得低于新的增益穿越频率1个十倍频程,即选择
rad/s。
要获得另一个转角频率
,需要知道
的数值,
对于超前校正,最大的超前相角
由下式确定
因此选
,那么,对应校正装置相角滞后部分的极点的转角频率为
就是
,于是,超前滞后校正装置的相角滞后部分的传函为
相角超前部分:
由图1知
。
因此,如果超前滞后校正装置在
rad/s处提供-10dB的增益,新的增益穿越频率就是所期望的增益穿越频率。
从这一要求出发,可以画一条斜率为-20dB且穿过(2rad/s,-10dB)的直线。
这条直线与0dB和-26dB线的交点就确定了转角频率。
因此,超前部分的转角频率被确定为
。
因此,超前校正装置的超前部分传函为
综合校正装置的超前与之后部分的传函,可以得到校正装置的传递函数
。
即
校正后系统的开环传递函数为
满足条件。
2.计算机辅助设计过程
MATLAB程序1:
>>num=[100];
>>den=[1650];
>>w=logspace(-1,1,100);
>>bode(num,den,w)
>>grid
>>title('BodeDiagramofG1(s)=100/[s(s+1)(s+5)]')
>>[Gm,Pm,wcp,wcg]=margin(num,den);
Warning:
Theclosed-loopsystemisunstable.
>>GmdB=20*log10(Gm);
>>[GmdB,Pm,wcp,wcg]
ans=
-10.4576-23.65042.23613.907
>>gtext('Phasemargin=-23.6504degrees')
>>gtext('Gainmargin=-10.4576dB'
图1G(S)的Bode图
MATLAB程序2
>>numc=[10.70.1]
>>denc=[110.010.1]
>>bode(numc,denc);
>>grid
>>title('BodeDiagramofLag-LeadCompensator')
图2所设计的超前滞后校正装置的Bode图
>>a=[17.010.07];
>>b=[1650];
>>conv(a,b)
ans=
1.000013.010047.130035.47000.35000
校正后系统的开环传递函数为
MATLAB程序3
>>num1=[1007010];
>>den1=[116.0165.1650.650.50];
>>bode(num1,den1)
Grid
>>title('BodeDiagramofGc(s)G(s)')
[Gm,Pm,wcp,wcg]=margin(num1,den1);
GmdB=20*log10(Gm);
[GmdB,Pm,wcp,wcg]
ans=
18.325569.48807.38771.6881
>>gtext('Phasemargin=60.5377degrees')
>>gtext('Gainmargin=14.1518dB')
图3校正后系统的开环传递函数
的Bode图
校正后系统的相角裕度69.488°,增益裕度为18.33dB,静态速度误差系数为20
,所以要求均已满足。
单位阶跃响应:
图4调整增益,但未加校正前单位阶跃响应曲线
校正后因为
所以有
=
于是有
a=[110.010.1]
b=[1650]
c=[1007010]
>>a=[110.010.1];
>>b=[1650];
>>c=[1007010];
>>p=[conv(a,b)]+[000c]
p=
1.000016.010065.1600150.650070.500010.0000
MATLAB程序4
>>num=[1007010];
>>den=[116.0165.16150.6570.510];
>>t=0:
0.2:
50;
>>step(num,den,t)
>>grid
>>title('Unit-StepResponseofCompensatedSysterm')
图5校正后系统的单位阶跃响应曲线
单位斜坡响应:
图6调整增益,但未加校正前单位斜坡响应曲线
MATLAB程序5
>>num=[1007010];
>>den=[116.0165.16150.6570.5100]
>>t=0:
0.05:
20;
>>c=step(num,den,t);
>>plot(t,c,'-',t,t,'.')
>>grid
>>title('Unit-RampResponseofCompensatedSysterm')
>>xlabel('Time(sec)')
>>ylabel('Unit-RampInputandOutputc(t)')
图7校正后系统的单位斜坡响应曲线
Simulink仿真框图
图
(1)单位阶跃响应仿真图像
图
(2)单位斜坡响应图像
三.校正装置电路图
4.设计结论
设计的滞后超前校正装置为
,经计算和仿真,校正后系统的相角裕度69.488°,增益裕度为18.33dB,静态速度误差系数为20
,所以要求均已满足。
5.心得与体会
实际的控制系统和我们在书中看到的标准系统差别很大,参数的要求比书中要求相对要苛刻,在设计校正网络的过程中,ɑ值的确定,从10到15,再到20,一一进行验证。
很多时候现实中的参数没有书中的参数给的那么简单,会遇到很多难以想象的复杂状况,所以我们学习控制原理关键是学习怎么处理,如何应用好软件来配合完成系统的设计,现代控制理论不能单纯的通过简单的计算得出结论的,需要我们熟练运用软件来辅助设计,这样我们才能设计好一个校正网络。
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