流体力学第五章习题答案.docx
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流体力学第五章习题答案
第五章习题答案
选择题(单选题)
5.1速度v,长度l,重力加速度g的无量纲集合是:
(b)
lvvlv2
a);(b);(c);(d)。
gglgvgl
速度v,密度,压强p的无量纲集合是:
(d)
2
a)p;(b)v;(c)pv;(d)
vp
a)雷诺准则;(b)弗劳德准则;(c)欧拉准则;(d)其他。
a)雷诺准则;(b)弗劳德准则;(c)欧拉准则;(d)其他。
d)压
a)粘滞力与重力之比;(b)重力与惯性力之比;(c)惯性力与粘滞力之比;
力与粘滞力之比。
5.10
假设自由落体的下落距离s与落体的质量m、重力加速度g及下落时间t有关,试用
瑞利法导出自由落体下落距离的关系式。
解:
∵sKmgt
2
sL;mM;gT2L;tT
∴有量纲关系:
LMT2LT
∴sKgt2答:
自由落体下落距离的关系式为sKgt2。
水泵的轴功率N与泵轴的转矩M、角速度有关,试用瑞利法导出轴功率表达式。
解:
令NKM
21221
量纲:
NMLT2LT1;MML2T2;T1
∴ML2T3ML2T2T可得:
1,1
∴NKM答:
轴功率表达式为NKM。
水中的声速a与体积模量K和密度有关,试用瑞利法导出声速的表达式。
解:
a
受均布载荷的简支梁最大挠度ymax与梁的长度l,均布载荷的集度q和梁的刚度EI有关,
与刚度成反比,试用瑞利法导出最大挠度的关系式。
解:
ymaxklqEIk为系数。
量纲:
ymaxL;lL;qMT2;IL4;EML1T2
∴有LLMT
可得:
∴ymax
kl4
用瑞利法求流量q的关系式。
解:
qkgH
2123量纲:
qL2T1;gLT2;HL;ML3
故有L2T1LT2ML3L
231
122
3
0
2
∴qkgHHm2gH2
答:
流量q的关系式为qkgHHm2gH2。
已知文丘里流量计喉管流速v与流量计压强差p、主管直径d1、喉管直径d2、以及流
体的密度和运动黏度有关,试用定理证明流速关系式为v
Re,dd2
d1
证明:
vfp,d1,d
选择基本量p,d2,
则:
p1d21
p2d22
d1
3d23
解得:
LT
1L
1T2
1L1M1L31
31
L2T
2L
M1,233L3
d2
2T
22L
2M
M2
2L2232T22
1,
d1
d2
球形固体颗粒在流体中的自由降落速度
动力黏度、重力加速度g
uf
s,ufdgd
uf
与颗粒的直径
d、密度s以及流体的密度
有关,试用定理证明自由沉降速度关系式
证明:
uffd,s,,,g
取基本量为d,g,
则:
uf
d111
1g11
d333
3g33
量纲关系:
LT
L1L1T21M1L31
21
ML
L2L2T22M2L32
ML1T1
L3L3T23M3L33
3
2
1
2
1
13333
∴1f2,3
即ufdgfs,31
d32g12
dgfs,ufd
dgfs,Ref
圆形空口出流的流速v与作用水头H、空口直径d、水的密度和动力黏度力加速度g有关,试用定理推导空口流量公式。
、重
解:
vfH,d,,,g
取基本量为H,g,
∴有量纲关系:
HH32g12
2gHf1Hd,vH
2gHf1Hd,ReH
可见,孔口出流的流速系数与dH及ReH有关。
QvAd
d
42gHf1H,ReH
d2d
答:
空口流量公式为Qd2gHf1d,ReH。
用水管模拟输油管道。
已知输油管直径500mm,管长100mm,输油量m3/s,
度为150×10-6m2/s。
水管直径25mm,水的运动黏度为×10-6m2/s。
试求:
道的长度和模型的流量;
(2)如模型上测得的压强差(/g)m=2.35cm
油的运动黏
1)模型管
柱,输油管
上的压强差(/g)p是多少?
解:
l50020;
l25
1501066148.515
1.01106
以雷诺数准则设计实验。
Re
vd
vd
vp
vM
dMdp
1207.426
1148.515
Lp
LM
100
20
LM5(m)
Qp
QM
vpd2p
vMdM
7.4262022970.4
∴QM
0.034
l/s
∵E
2
v
pg
p
2
v2p
7.42622.351.30(m)
M
答:
(1)模型管道的长度LM
5m,模型的流量QM0.034L/s;
(2)如模型上测得的压
1.30m。
强差(/g)m=2.35cm水柱,输油管上的压强差
为研究输水管道上直径600mm阀门的阻力特性,采用直径300mm,几何相似的阀门用气流做模型实验。
已知输水管道的流量为m3/s,水的运动黏度为=1×10-6m2/s,空气的
-52
运动黏度为a=×10-5m2/s。
试求模型的气流量。
答:
模型的气流量QM2.264m3/s。
5.20为研究汽车的动力特性,在风洞中进行模型实验。
已知汽车高hp=1.5m,行
车速度vp=108km/h,风洞风速a=45m/s,测得模型车的阻力pm=,试求模型车的高度hm及汽车受到的阻力。
pp
p
Ap
p
v2A
2p
22
pM
p
AM
M
v2A
vl
2M
pM
1.5
hp1.5hm1.0(m)
1.5
2
2212
ppvlpM15pM1.4(kN)
15
9m/s时,测得
2
迎风面压强为42N/m2,背风面压强为-12m/s时,迎风面和背风面的压强。
则有vMhM2.8106,即hM2.8100.62(m)M45
即能满足阻力自模拟条件。
答:
模型车的高度hm1.0m,汽车受到的阻力为1.4kN。
为研究风对高层建筑物的影响,在风洞中进行模型实验,当风速为
2
20N/m,试求温度不变,风速增至
p
2vM
2
v
gh
是多少?
2解:
由弗劳德准则Frvgh
vl2000
v200044.72
Tp243600
TM1932(s)32.2(min)0.54(h)
Mt44.72答:
原型中的一天,相当于模型时间是0.54小时。
防浪堤模型实验,长度比尺为40,测得浪压力为130N,试求作用在原型防浪堤上的浪压力。
解:
对防浪堤问题的模型研究可用弗劳德准则。
2
∴v2l40,v6.325
作用压力PpA
33
∴PpPMl31304038320(kN)
答:
作用在原型防浪堤上的浪压力为8320kN。
溢流坝泄流实验,原型坝的泄流量为120m3/s,实验室可供实验用的最大流量为
m3/s,试求允许最大长度比尺;如在这样的模型上测得某一作用力为,原型相应的
作用力是多少?
l7.61
5.25采用长度比尺l=20的模型,做弧形闸门闸下泄流实验,由模型测得:
下游收缩断面的平均速度vm=2m/s,流量Qm=35L/s,水流作用在闸门上的总压力pm=40N,试求:
原型收缩断面的平均速度、流量和闸门上的总压力。
解:
对明渠流动,适用弗劳德准则。
∵g不变。
∴v2l20,v204.47
∴vp
vvM
4.472
8.94
(m/s)
Qp
Q
QM
l2QM
202
35
62.609(m3/s)
P
p
A
Pp
2
v
l2PM
l3PM
203
40
320(kN)
答:
原型收缩断面的平均速度为8.94m/s,流量为62.609m3/s,闸门上的总压力为320kN。
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