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学用杯数学竞赛卷及答案
学用杯数学竞赛卷及答案.
2013年长沙市中学数学“学用杯”应用与创新能力大赛
八年级决赛试题
(2013年3月17日9:
30---11:
30时量:
120分钟满分:
150分)
一、选择题(本题有10小题,每小题5分,共50分)
(请将惟一正确的选项代号填在下面的答题卡内)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
8)(x?
1)(x?
的值为零,则1.已知式子的值为x
|x?
1|()
A、8或-1B、8C、-1D、1
2.若,那么的值一定是())a)(1?
(a1?
a01?
?
a?
A、正数B、非负数C、负数D、正负数不能确定
,3.定义:
,例如,)2(?
3,),),())?
m(),(gmn?
?
n,(fab?
ba(f23版)21版(共2八年级决赛试题·第
g(?
1,?
4)),则等于())5,6g(f(?
)?
(1,4、DA、B、C、)5(65(?
?
6)5(?
6,),?
)6(?
5,等则,4.已知且,22210?
c?
ab?
5?
bac?
?
cbc?
ab?
ab?
于()、C、B100A、10550
D、75.有面额为壹元、贰元、伍元的人民币共5元的护10张,欲用来购买一盏价值为18眼灯,要求三种面额都用上,则不同的付)款方式有(
、C7A、8种B、种、3种4种D已知一个直角三角形的两直角边上的中线6.
,那么这个三角形的斜5和长分别为102()
边长为B、C、A、1010413、D132,ACB=90°AC7.如图,在△ABC中,=BC,∠AD⊥AD平分∠BAC,BE
,垂足的延长线于点交FAC为E,则下面结论:
③=AF;BF;①②BFAD?
;AB?
?
ACCD⑤;④AD=2BE.CF?
BE)其中正确的个数是(、2C、4A、B3、D1
版)21版(共3八年级决赛试题·第
,B经过不同三点A,8.如果一直线)b(a,b),a(l),那么直线C经过()aa(?
b,b?
l、BA、第二、四象限第一、三象限、DC、第二、三、四象限第一、三、四象限这三个数作为三角,,9.能使m201?
?
52m?
4m)形三边长的整数共有(mC、6个18个B、12个A、AD、2个10.如图,在△ABC中,已知BD和CE分别是两边上的DE中线,并且BD⊥CE,BD=4,CE=6,那么△ABC的CB面积等于()
A、12B、14C、16D、18二、填空题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)的平方11.已知,则2b)(ac0?
b?
2c?
(b?
4)?
a?
?
|a2|.根是
,和、、满足.若12ca2001c?
4a?
10b?
a3?
7b?
c?
1ba?
b?
c的值为.则分式ba?
313.方程的解为.5?
2x1x|?
|?
|?
|14.甲,乙,丙三管齐开,12分钟可注满全池;乙,丙、丁三管齐开,15分钟可注满全池;甲、丁两管齐开,20分钟注满全池.如果四管齐开,需要分钟可以注满全池.
版)21版(共4八年级决赛试题·第
(成次体育测试中的成绩甲、乙两人在515.分)如下表:
绩为整数,满分为100第1第2第3第4第5
次
次
次
次
次
甲
90
88
87
93
92
乙其中乙的第
84
875次成绩的个位数字被
85
98
9
污损,则乙的平均成绩高于甲的平均成绩的概率是.
16.从等边三角形内一点向三边作垂线,已知这三条垂线段的长分别为1、3、5,则B
这个等边三角形的边长为.M.17.代数式的最小值是22153?
?
4?
x?
24xx、=90°,MRt△ABC中,∠BAC18.如图,在NBC
N是,如果=NC边上的两点,且BM=MNAC,=3AM=4,AN.则MN=
分,小题,每小题15(本大题共三、解答题4共60分)
19、今年南方某地发生特大洪灾,政府为了尽快搭建板房安置灾民,给某厂下达了2和B种板材种板材48000mA生产2的任务.
24000m⑴如果该厂安排210人生产这两2m60每人每天能生产种板材,A种板材版)21版(共5八年级决赛试题·第
2应分别安排多请问:
m,或B种板材40种板材,才能确种板材和BA少人生产保同时完成各自的生产任务?
某灾民安置点计划用该厂生产⑵
的两种板材搭建甲、乙两种规格的板房间,已知建设一间甲型板房和一共400间乙型板房所需板材及安置人数如下表所示:
种板材BA种板材安置人数板房22m)(m)(12
61108甲型
问1051156乙型这400间板房最多能安置多少灾民?
版)21版(共6八年级决赛试题·第
20、小明家今年种植的樱桃喜获丰收,采摘上市20天全部销售完,小明对销售情况进行了跟踪记录,并将记录情况绘成图象,日销售量(单位:
千克)与上市时y间(单位:
天)的函数关系如图1所示,x樱桃价格(单位:
元/千克)与上市时z间(单位:
天)的函数关系如图2所示.
x
⑴观察图象,直接写出日销售量的最大值;
⑵求小明家樱桃的日销售量与上y市时间的函数解析式;x⑶试比较第10天与第12天的销售版)21版(共7八年级决赛试题·第
金额哪天多?
版)21版(共8八年级决赛试题·第
21、如图,已知平行四边形ABCD,过A点作AM⊥BC于M,交BD于E,过C点作CN⊥AD于N,交BD于F,连接AF、CE.
⑴求证:
四边形AECF为平行四边形;
⑵当AECF为菱形,M点为BC的中点时,求AB:
AE的值.
版)21版(共9八年级决赛试题·第
版)21版(共10八年级决赛试题·第
22、如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,、FE2.上,AP=点BC=6,点P在AB、PB以每P出发,分别沿PA同时从点、B匀速个单位长度的速度向点A秒1运动,点E到达点A后立即以原速度沿AB向点B运动,点F运动到点B时停、F运动过.也随之停止在点EE止,点版)21版(共11八年级决赛试题·第
,使EFGHEF为边作正方形程中,以、FE的同侧,它与△ABC在线段AB设EFGH,正方形t秒(t>0)运动的时间为.与△ABC重叠部分面积为S的边长EFGH当t=1时,正方形⑴是;当t=3时,正方形EFGH的边长是;
⑵当0<t≤2时,求S与t的函数关系式;
⑶在整个运动过程中,当t为何值.......时S最大?
最大面积是多少?
版)21版(共12八年级决赛试题·第
2013年长沙市中学数学“学用杯”应用与创新能力大赛
八年级决赛试题参考答案及评分标准
一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分)
题12345678910
号版)21版(共13八年级决赛试题·第
答C
ADCACBDBB案分,8小题,每小题二、填空题(本大题共540分)共13999.1311.;12.;?
?
3x?
2000410;14.或;2?
x?
3;.1615..3610..13;18.175分,15小题,每小题三、解答题(本大题共4分)共60A种板材,则有设有人生产19、解:
⑴x板材,根据题意列方程:
人生产-)B(210x2400048000……………………………?
)x60x40(210?
3………………………………………………分6=8(210-)xx…………………………………=120.x分……………………………………4版)21版(共14八年级决赛试题·第
经检验=120是原方程的x解.10-=210-120=90.……………x…………………………6分
⑵设生产甲型板房间,则生产乙型板房为m(400-)间.根据题意得:
m108m?
156(400?
m)?
48000?
………………………?
24000)?
51(400?
m61m?
?
分9…………………………………………得:
解.…………………………………360300?
m?
………………………………………11分
设400间板房能居住的人数为W.则W=12+10(400-m)mW=2+4000.………………13分m=360∵k当时∴=2>0,
,m.…………………………(人)W=2?
360+4000=4720最大值………15分
20、解⑴:
120千克;…………………………………………………………………………2分
版)21版(共15八年级决赛试题·第
⑵当0≤≤12时,函数图象过原点和(12,120)x两点,设日销售量y与上市时间的函数解析x式为=k,由待定系数法得,yx120=12k,∴k=10,即日销售量与上市时间yx的函数解析式为=10;……………………5分yx当12≤≤20时,函数图象过(20,0)和(12,120)x两点,设日销售量与上市时间的函数解析yx式为=k+b,由待定系数法得,,解得120?
?
b12k?
yx?
20k?
b?
0?
,15-k?
?
?
300b?
?
即日销售量与上市时间的函数解析式为yx=-15+300;………………………………yx……8分
⑶由函数图象2可得,第10天和第12天在第5天和第15天之间,当5<≤15时,直线x过(5,32),(15,12)两点,设樱桃价格与上z市时间的函数解析式为z=k+b,由待定系数xx与上法得,,解得,即樱桃价格325k?
?
b-2k?
?
?
z?
?
b?
4215k?
b?
12?
?
版)21版(共16八年级决赛试题·第
市时间的函数解析式为x=-2+42,……………………12分xz∴当=10时,日销售量=100千克,樱桃价yx格=22元,销售金额为22×100=2200元;z当=12时,日销售量=120千克,樱桃价格yx=18元,销售金额为18×120=2160元;z∵2200>2160,∴第10天的销售金额多.………………………………………………………15分
21、解答:
⑴证明:
∵AE⊥BC,∴∠AMB=90°,
∵CN⊥AD,∴∠CNA=90°,
又∵BC∥AD,∴∠BCN=90°,∴AE∥CF,
………………………………………………3分
又由平行得∠ADE=∠CBD,AD=BC.
所以△ADE≌△BCF,∴AE=CF.……………………………………………………5分
版)21版(共17八年级决赛试题·第
∵AE∥CF,AE=CF,∴四边形AECF为平行四边形.……………………………………7分
⑵当平行四边形AECF为菱形时,连结AC交BF于点O,则AC与EF互相垂直平分,
又OB=OD,∴AC与BD互相垂直平分,…………………………………………………8分
∴四边形ABCD为菱形,∴AB=BC.…………………………………………………9分
∵M是BC的中点,AM⊥BC,∴10.AB=AC…≌△CAM,∴△ABM分角边三△ABC为等∴………………………………………形,
分……11.,∠∴∠ABC=60°CBD=30°
CF:
BC=得易BCF中,求△在RT
版)21版(共18八年级决赛试题·第
313,………………………………分3又所AB=BC,
以AE=CF,
15………………………………:
AE=.AB3分
;222、解:
⑴………………………………………6;
…………2分6的函时(如图),tS与当⑵0<t≤C11数关系式是:
GH22t=
(2)=4t;S=ABPEFSEFGH矩形3分…………
66与t的函数关系式是:
<当t≤时(如图),S511SS=-
△HMN
SEFGH矩形22134)](2=4t-××[2t--t432225311t+t=-;?
2224……………5分
版)21版(共19八年级决赛试题·第
6的函数关t与≤2S当时(如图),<t
5系式是:
-=S231(2+tS×S=)△△AQEARF42-213分.……………7=×(2-t)3t42⑶由⑵知:
66最大,其最大值S时若0<t≤,则当t=1111144S=分;……8121666最大,其最大值时St<≤t=,则当若551118分;……S=956最大,其最大值时S,则当若<t≤2t=25106.S=…………分的正方形沿当时则相当于一个边长为42 333分……S=10.11 版)21版(共20八年级决赛试题·第 3101125,则当t=≤5时,5时,其若<t2? ts? ? t? 362833512分……最大值S=. 24143731252522时,,则当t若5<t≤时,=2? ? tt? s? 25366241102分.……其最大值S=13 7522202222其t则当=时,若<t≤8时,,2? ? t? ts? 333331014分…….S=最大值12 27 143最大,最大面积是t=综上所述,当S时 251102分15.………………………………… 75 版)21版(共21八年级决赛试题·第
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