高三物理一轮复习 第8章 第2讲 带电粒子在匀强磁场中的运动练习.docx
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高三物理一轮复习第8章第2讲带电粒子在匀强磁场中的运动练习
2019-2020年高三物理一轮复习第8章第2讲带电粒子在匀强磁场中的运动练习
选择题(每题5分,共20分)
1.(xx浙江武义一中月考,13)如图所示,在区域Ⅰ和区域Ⅱ内分别存在与纸面垂直的匀强磁场,一带电粒子沿着弧线apb由区域Ⅰ运动到区域Ⅱ。
已知圆弧ap与圆弧pb的弧长之比为2∶1,下列说法正确的是( )
A.粒子在区域Ⅰ和区域Ⅱ中的速率之比为1∶1
B.粒子通过圆弧ap、pb的时间之比为2∶1
C.圆弧ap与圆弧pb对应的圆心角之比为2∶1
D.区域Ⅰ和区域Ⅱ的磁感应强度方向相反
2.(xx北京东城月考,13)如图所示,M、N为两条沿竖直方向放置的直导线,其中有一条导线中通有恒定电流,另一条导线中无电流。
一带电粒子在M、N两条直导线所在的平面内运动,曲线ab是该粒子的运动轨迹。
带电粒子所受重力及空气阻力均可忽略不计。
关于导线中的电流方向、粒子带电情况以及运动的方向,下列说法正确的是( )
A.M中通有自上而下的恒定电流,带负电的粒子从a点向b点运动
B.M中通有自上而下的恒定电流,带正电的粒子从a点向b点运动
C.N中通有自上而下的恒定电流,带正电的粒子从a点向b点运动
D.N中通有自上而下的恒定电流,带负电的粒子从a点向b点运动
3.(xx浙江嘉兴二模,17)如图所示,在纸面内半径为R的圆形区域中充满了垂直于纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场,一点电荷从图中A点以速度v0垂直磁场射入,当该电荷离开磁场时,速度方向刚好改变了180°,不计电荷的重力,下列说法正确的是( )
A.该点电荷带正电
B.该点电荷离开磁场时速度方向的反向延长线通过O点
C.该点电荷的比荷为=
D.该点电荷在磁场中的运动时间t=
4.(xx浙江宁波一模,10)如图所示,在圆形区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场,ab是圆的直径。
一不计重力的带电粒子从a点射入磁场,速度大小为v,当速度方向与ab成30°角时,粒子在磁场中运动的时间最长,且为t;若相同的带电粒子从a点沿ab方向射入磁场,也经时间t飞出磁场,则其速度大小为( )
A.vB.vC.vD.v
B组 xx模拟·提升题组
时间:
40分钟 分值:
50分
一、选择题(每题5分,共15分)
1.(xx浙江嘉兴一中期中,12)如图,在半径为R=的圆形区域内有水平向里的匀强磁场,磁感应强度为B。
圆形区域右侧有一竖直感光板MN,带正电粒子从圆上最高点P以速度v0平行于纸面进入磁场,已知粒子质量为m,电荷量为q,粒子重力不计。
若粒子对准圆心射入,则下列说法中正确的是( )
A.粒子一定沿半径方向射出
B.粒子在磁场中运动的时间为
C.若粒子速度变为2v0,穿出磁场后一定垂直打到感光板MN上
D.粒子以速度v0从P点以任意方向射入磁场,离开磁场后一定垂直打在感光板MN上
2.(xx浙江五校一联,9)如图所示,以直角三角形AOC为边界的有界匀强磁场区域,磁感应强度为B,∠A=60°,AO=a。
在O点放置一个粒子源,可以向各个方向发射某种带负电的粒子,粒子的比荷为q/m,发射速度大小都为v0,且满足v0=,发射方向由图中的角度θ表示。
对于粒子进入磁场后的运动(不计重力作用),下列说法正确的是( )
A.粒子有可能打到A点
B.以θ=60°飞入的粒子在磁场中运动时间最短
C.以θ<30°飞入的粒子在磁场中运动的时间都相等
D.在AC边界上只有一半区域有粒子射出
3.(xx浙江温州二模,20)如图所示,在Ⅰ、Ⅱ两个区域内存在磁感应强度均为B的匀强磁场,磁场方向分别垂直于纸面向外和向里,AD、AC边界的夹角∠DAC=30°,边界AC与边界MN平行,Ⅱ区域宽度为d。
质量为m、电荷量为+q的粒子可在边界AD上的不同点射入,入射速度垂直AD且垂直磁场,若入射速度大小为,不计粒子重力,则( )
A.粒子在磁场中的运动半径为
B.粒子在距A点0.5d处射入,不会进入Ⅱ区
C.粒子在距A点1.5d处射入,在Ⅰ区域内运动的时间为
D.能够进入Ⅱ区域的粒子,在Ⅱ区域内运动的最短时间为
二、非选择题(4题18分,5题17分,共35分)
4.(xx浙江嘉兴一模,24)如图所示,xOy坐标系的第一象限内,有一边界线OA与y轴的夹角∠AOy=45°,边界线的上方与下方分别存在垂直纸面向外与向里的匀强磁场,磁感应强度大小均为B=0.25T。
一束电荷量q=8.0×10-19C、质量m=8.0×10-26kg的正离子以v=5×105m/s的速度从y轴上坐标为(0,0.4m)的Q点垂直y轴射入磁场区。
求:
(1)离子在磁场中做圆周运动的半径和周期;
(2)现只改变B的大小,使离子不经过OA边界而直接从y轴离开磁场区域,则B应满足什么条件?
(3)若B=0.125T,且从离子经过Q点开始计时,则离子在哪些时刻恰好经过OA边界?
5.(xx浙江稽阳联考,25)图甲是中国自行设计、研制的最大的受控核聚变实验装置,其原理如图乙,带电粒子被强电流线圈产生的磁场约束在一个半径为r的“容器”中,通电线圈产生的圆形磁场可看做匀强磁场,磁场圆半径为R,R>r,且两圆同心,磁感应强度为B,它们的截面如图丙所示。
“容器”中有质量均为m,带电荷量均为q的带电粒子,在“容器”内运动,有些粒子会运动到“容器”的边缘,观察到在“容器”的边缘各处,有向各个方向离开“容器”的粒子,且每个方向的粒子的速度都从0到v分布。
不久,所有粒子都能返回“容器”。
(本题只考虑运动方向与磁场垂直的粒子,不计粒子重力和粒子间的相互作用和碰撞)
(1)要产生如图所示的磁场,逆着磁场方向看,线圈中的电流方向如何?
不改变装置结构,要改变磁场,可采取什么方法?
(2)为保证所有粒子从“容器”边缘处离开又能返回,求带电粒子的最大速度。
(3)如果“容器”中带电粒子是核聚变的原料HH,它们具有相同的动能,但被该装置约束后,它们的“容器”半径会不同。
现用该装置约束这两种粒子,设它们“容器”的最大的半径分别为r1、r2,试推导r1、r2、R应满足的关系式。
A组 xx模拟·基础题组
选择题
1.ABD 带电粒子在匀强磁场中受洛伦兹力作用,洛伦兹力不做功,速度大小不变,A对。
线速度大小不变,那么时间就等于弧长和线速度的比值,所以粒子通过圆弧ap、pb的时间之比与弧长之比相等,为2∶1,B对。
圆心角为弧长与半径的比值,因为不知道半径关系,所以无法找到对应的圆心角之比,C错。
由洛伦兹力指向圆心可知两个区域洛伦兹力方向相反,所以磁场方向相反,D对。
2.A 通电直导线周围产生磁场,根据运动轨迹,带电粒子受到的磁场力指向轨迹凹侧。
若M中通有自上而下的恒定电流,带负电的粒子从a点向b点运动时,粒子受力方向指向轨迹凹侧,A项正确。
B、D情况下,粒子受力方向均指向轨迹凸侧,故B、D错误。
在C选项情况下,粒子受力指向轨迹凹侧,但a点比b点离导线近,离导线越远磁场越弱,据R=知B小时R大,故粒子在b点时的曲率半径应大,与题中轨迹不相符,C选项错误。
3.C 由于出射速度方向改变了180°,故该点电荷进入磁场后向下偏转,离开边界时的速度方向的反向延长线不经过O点;由左手定则可知,该点电荷带负电;出射点与入射点间的距离等于轨迹圆的直径,由几何关系可知,轨迹圆半径r=,由qv0B=m,解得=;该点电荷在磁场中的运动时间t=T==。
选项A、B、D错误,C正确。
4.D 设圆形区域的半径为R。
带电粒子进入磁场中做匀速圆周运动,由洛伦兹力提供向心力得:
qvB=m,得r=,r∝v①
如图1所示,当粒子从b点飞出磁场时,粒子在磁场中运动时间最长,入射速度与出射速度与ab的夹角相等,所以速度的偏转角为60°,轨迹对应的圆心角为60°。
根据几何知识得:
轨迹半径为r1=2R②
当粒子从a沿ab方向射入磁场时,经过磁场的时间也是t,说明轨迹对应的圆心角与第一种情况相等,也是60°。
如图2所示,根据几何知识得,粒子的轨迹半径为r2=R③
则由①②③得:
==
则得v'=v。
B组 xx模拟·提升题组
一、选择题
1.ABD 带电粒子从圆上最高点P以速度v0平行于纸面且对准圆心射入磁场,根据对称性,一定沿半径方向射出,A正确;粒子在磁场中做匀速圆周运动,有:
qv0B=m,解得r==R,轨迹圆弧对应的圆心角为,故运动时间为t=T=×=,B正确;若粒子速度变为2v0,则轨迹半径变为2R,运动轨迹如图甲,故不是垂直打到感光板上,故C错误;当粒子以v0射入时,带电粒子在磁场中的运动轨迹半径为R,设粒子射入方向与PO方向间的夹角为θ,带电粒子从区域边界S射出,带电粒子运动轨迹如图乙所示,因PO3=O3S=PO=SO=R,所以四边形POSO3为菱形,PO∥O3S,带电粒子射出磁场的速度方向与SO3垂直,因此,带电粒子射出磁场时的方向为水平方向,与入射的方向无关,离开磁场后一定垂直打在感光板上,故D正确。
甲 乙
2.AD 根据Bqv0=m,可知粒子的运动半径R=a,因此θ=60°时,粒子恰好从A点飞出,故A正确。
以θ=60°飞入的粒子在磁场中运动时间恰好是周期的六分之一,在磁场中运动时间最长,故B错误;以θ=0°飞入的粒子恰好从AC中点飞出,在磁场中运动时间也恰好是周期的六分之一,θ从0°到60°,粒子在磁场中运动时间先减小后增大,故C错误;因为以θ=0°飞入的粒子在磁场中恰好从AC中点飞出,因此在AC边界上只有一半区域有粒子射出,故D正确。
3.CD 运动半径r=,将v=代入可得r=d,故A错误。
粒子在距A点0.5d处射入时,圆心在距离A点1.5d的O1处,O1到AC的距离为3d/4 粒子在距A点1.5d处射入时,圆心在距离A点2.5d的O2处,O2到AC的距离为1.25d>d,所以粒子不会进入Ⅱ区,在Ⅰ区中运动半个周期,故C正确。 在Ⅱ区域运动时间最短时,运动圆弧对应的弦长最短,应为d,由几何关系可知,粒子在Ⅱ区运动的圆心角为60°,时间即为=,故D正确。 二、非选择题 4.答案 见解析 解析 (1)洛伦兹力提供向心力qvB=m 解得R=0.2m 周期为T==8π×10-7s (2)临界条件是: 在AOy区域的运动轨迹恰好与OA相切,则 R1+=OQ qvB0=m 解得B0=T=0.3T 所以B应满足B≥0.3T(B>0.3T也可) (3)若B=0.125T,则离子在两个磁场做圆周运动的周期和半径分别为 T'==16π×10-7s R'==0.4m 由几何关系可得粒子从Q点进入AOy区域经过T'后,垂直OA边界进入AOx区域,再经T'后垂直OA边界进入AOy区域,再经T'后又垂直OA边界进入AOx区域,所以离子恰好经过OA边界的时刻为 t=T'+n=(8n+2)π×10-7s(n=0,1,2…) 5.答案 (1)见解析 (2) (3)r1-r2=(-1)R 解析 (1)由安培定则可知,电流为逆时针方向。 改变线圈中电流方向,就改变磁场方向;改变线圈中电流大小,就改变磁场强弱。 (2)从“容器”边缘切线方向离开,最大速率为v的粒子,在磁场中做圆周运动的轨迹刚好与磁场圆内切,那么其他粒子都能返回“容器”中,设这个轨迹圆半径为r' 由几何关系,R-r=2r'① 粒子做圆周运动的向心力由洛伦兹力提供 Bqv=② 由①②得R-r=2 所以v= (3HH两粒子电荷量相同,动能相同, 由Ek=得p1∶p2=∶,即 m1v1∶m2v2=1∶③ 由 (2)得R-r1=2④ R-r2=2⑤ 由③④⑤得r1-r2=(-1)R 2019-2020年高三物理一轮复习第8章第3讲带电粒子在复合场中的运动练习(I) 1.(xx江苏单科,9,4分)如图所示,导电物质为电子的霍尔元件位于两串联线圈之间,线圈中电流为I,线圈间产生匀强磁场,磁感应强度大小B与I成正比,方向垂直于霍尔元件的两侧面,此时通过霍尔元件的电流为IH,与其前后表面相连的电压表测出的霍尔电压UH满足: UH=k,式中k为霍尔系数,d为霍尔元件两侧面间的距离。 电阻R远大于RL,霍尔元件的电阻可以忽略,则( ) A.霍尔元件前表面的电势低于后表面 B.若电源的正负极对调,电压表将反偏 C.IH与I成正比 D.电压表的示数与RL消耗的电功率成正比 2.(xx浙江理综,20,6分)在半导体离子注入工艺中,初速度可忽略的磷离子P+和P3+,经电压为U的电场加速后,垂直进入磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里、有一定宽度的匀强磁场区域,如图所示。 已知离子P+在磁场中转过θ=30°后从磁场右边界射出。 在电场和磁场中运动时,离子P+和P3+( ) A.在电场中的加速度之比为1∶1 B.在磁场中运动的半径之比为∶1 C.在磁场中转过的角度之比为1∶2 D.离开电场区域时的动能之比为1∶3 3.(xx重庆理综,5,6分)如图所示,一段长方体形导电材料,左右两端面的边长都为a和b,内有带电量为q的某种自由运动电荷。 导电材料置于方向垂直于其前表面向里的匀强磁场中,内部磁感应强度大小为B。 当通以从左到右的稳恒电流I时,测得导电材料上、下表面之间的电压为U,且上表面的电势比下表面的低。 由此可得该导电材料单位体积内自由运动电荷数及自由运动电荷的正负分别为( ) A.,负B.,正 C.,负D.,正 4.(xx浙江理综,25,22分)离子推进器是太空飞行器常用的动力系统。 某种推进器设计的简化原理如图1所示,截面半径为R的圆柱腔分为两个工作区。 Ⅰ为电离区,将氙气电离获得1价正离子;Ⅱ为加速区,长度为L,两端加有电压,形成轴向的匀强电场。 Ⅰ区产生的正离子以接近0的初速度进入Ⅱ区,被加速后以速度vM从右侧喷出。 Ⅰ区内有轴向的匀强磁场,磁感应强度大小为B,在离轴线R/2处的C点持续射出一定速率范围的电子。 假设射出的电子仅在垂直于轴线的截面上运动,截面如图2所示(从左向右看)。 电子的初速度方向与中心O点和C点的连线成α角(0<α≤90°)。 推进器工作时,向Ⅰ区注入稀薄的氙气。 电子使氙气电离的最小速率为v0,电子在Ⅰ区内不与器壁相碰且能到达的区域越大,电离效果越好。 已知离子质量为M;电子质量为m,电量为e。 (电子碰到器壁即被吸收,不考虑电子间的碰撞) (1)求Ⅱ区的加速电压及离子的加速度大小; (2)为取得好的电离效果,请判断Ⅰ区中的磁场方向(按图2说明是“垂直纸面向里”或“垂直纸面向外”); (3)α为90°时,要取得好的电离效果,求射出的电子速率v的范围; (4)要取得好的电离效果,求射出的电子最大速率vmax与α角的关系。 图1 图2 5.(xx大纲全国,25,20分)如图,在第一象限存在匀强磁场,磁感应强度方向垂直于纸面(xy平面)向外;在第四象限存在匀强电场,方向沿x轴负向。 在y轴正半轴上某点以与x轴正向平行、大小为v0的速度发射出一带正电荷的粒子,该粒子在(d,0)点沿垂直于x轴的方向进入电场。 不计重力。 若该粒子离开电场时速度方向与y轴负方向的夹角为θ,求 (1)电场强度大小与磁感应强度大小的比值; (2)该粒子在电场中运动的时间。 6.(xx浙江理综,24,20分)如图所示,两块水平放置、相距为d的长金属板接在电压可调的电源上。 两板之间的右侧区域存在方向垂直纸面向里的匀强磁场。 将喷墨打印机的喷口靠近上板下表面,从喷口连续不断喷出质量均为m、水平速度均为v0、带相等电荷量的墨滴。 调节电源电压至U,墨滴在电场区域恰能沿水平向右做匀速直线运动;进入电场、磁场共存区域后,最终垂直打在下板的M点。 (1)判断墨滴所带电荷的种类,并求其电荷量; (2)求磁感应强度B的值; (3)现保持喷口方向不变,使其竖直下移到两板中间的位置。 为了使墨滴仍能到达下板M点,应将磁感应强度调至B',则B'的大小为多少? 1.CD 由左手定则可判定,霍尔元件的后表面积累负电荷,前表面电势较高,故A错。 由电路关系可见,当电源的正、负极对调时,通过霍尔元件的电流IH和所在空间的磁场方向同时反向,前表面的电势仍然较高,故B错。 由电路可见,=,则IH=I,故C正确。 RL的热功率PL=RL=RL=,因为B与I成正比,故有: UH=k=k'=k'=PL,可得知UH与PL成正比,故D正确。 2.BCD 两离子所带电荷量之比为1∶3,在电场中时由qE=ma知a∝q,故加速度之比为1∶3,A错误;离开电场区域时的动能由Ek=qU知Ek∝q,故D正确;在磁场中运动的半径由Bqv=m、Ek=mv2知R=∝,故B正确;设磁场区域的宽度为d,则有sinθ=∝,即=,故θ'=60°=2θ,C正确。 3.C 因导电材料上表面的电势比下表面的低,故上表面带负电荷,根据左手定则可判断自由运动电荷带负电,则B、D两项均错。 设长方体形材料长度为L,总电量为Q,则其单位体积内自由运动电荷数为,当电流I稳恒时,材料内的电荷所受电场力与磁场力相互平衡,则有=BIL,故=,A项错误,C项正确。 4.答案 (1) (2)垂直纸面向外 (3)v0≤v<(B>) (4)vmax= 解析 (1)由动能定理得M=eU① U=② a==e=③ (2)由题知电子在Ⅰ区内不与器壁相碰且能到达的区域越大,电离效果越好,则题图2中显然电子往左半部偏转较好,故Ⅰ区中磁场方向应垂直纸面向外④ (3)设电子运动的最大半径为r 2r=R⑤ eBv=m⑥ 所以有v0≤v<⑦ 要使⑦式有解,磁感应强度B>⑧ (4)如图所示 OA=R-r,OC=,AC=r 根据几何关系得r=⑨ 由⑥⑨式得vmax= 5.答案 (1)v0tan2θ (2) 解析 (1)如图,粒子进入磁场后做匀速圆周运动。 设磁感应强度的大小为B,粒子质量与所带电荷量分别为m和q,圆周运动的半径为R0。 由洛伦兹力公式及牛顿第二定律得 qv0B=m① 由题给条件和几何关系可知R0=d② 设电场强度大小为E,粒子进入电场后沿x轴负方向的加速度大小为ax,在电场中运动的时间为t,离开电场时沿x轴负方向的速度大小为vx。 由牛顿运动定律及运动学公式得 Eq=max③ vx=axt④ t=d⑤ 由于粒子在电场中做类平抛运动(如图),有 tanθ=⑥ 联立①②③④⑤⑥式得 =v0tan2θ⑦ (2)联立⑤⑥式得 t=⑧ 6.答案 (1)负电荷 (2) (3) 解析 (1)墨滴在电场区域做匀速直线运动,有 q=mg① 由①式得: q=② 由于电场方向向下,墨滴所受电场力向上,可知: 墨滴带负电荷。 ③ (2)墨滴垂直进入电、磁场共存区域,重力仍与电场力平衡,合力等于洛伦兹力,墨滴做匀速圆周运动,有 qv0B=m④ 考虑墨滴进入磁场和撞板的几何关系,可知墨滴在该区域恰完成四分之一圆周运动,则半径 R=d⑤ 由②、④、⑤式得 B=⑥ (3)根据题设,墨滴运动轨迹如图,设圆周运动半径为R',有 qv0B'=m⑦ 由图示可得: R'2=d2+⑧ 得: R'=d⑨ 联立②、⑦、⑨式可得: B'=
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