小学数学教师解题能力试题整理.docx
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小学数学教师解题能力试题整理
小学数学教师解题能力竞赛试题整理
填空部分:
1、在1—100的自然数中,()的约数个数最多。
2、一个质数的3倍与另一个质数的2倍之和为100,这两个质数之和是()。
3、在1~600这600个自然数中,能被3或5整除的数有()个。
4、有42个苹果34个梨,平均分给若干人,结果多出4个梨,少3个苹果,则最多可以分给()个人。
5、甲、乙两人同时从A点背向出发沿400米环行跑道行走,甲每分钟走80米,乙每分钟走50米,这二人最少用()分钟再在A点相遇。
6、11时15分,时针和分针所夹的钝角是()度。
7、一个涂满颜色的正方体,每面等距离切若干刀后,切成若干小正方体块,其中两面涂色的有60块,那么一面涂色的有()块。
8、六一儿童节游艺活动中,老师让每位同学从一个装有许多玻璃球的口袋中摸两个球,这些球给人的手感相同,只有红、黄、白、蓝、绿五色之分(摸时看不到颜色),结果发现总有两个人取的球相同,由此可知,参加取球的至少有()人。
9、一批机器零件,甲队独做需11小时完成,乙队独做需13小时完成,现在甲、乙两队合做,由于两人合作时相互有些干扰,每小时两队共少做28个,结果用了6.25小时才完成。
这批零件共有()个。
10、然从常熟虞山下的言子墓以每分12米的速度跑上祖师山,然后以每分24米的速度原路返回,他往返平均每分行()米。
11、常熟市乒乓比赛中,共有32位选手参加比赛,如果采用循环赛,一共要进行()场比赛;如果采用淘汰赛,共要进行()场比赛。
12、甲、乙、丙三人各拿出同样多的钱合买一种英语本,买回后甲和乙都比丙多要6本,因此,甲、乙分别给丙1.5元钱,每本英语本()元。
13、一个表面都涂上红色的正方体,最少要切()刀,才能得到100个各面都不是红色的正方体。
14、果园收购一批苹果,按质量分为三等,最好的苹果为一等,每千克售价3.6元;其次是二等苹果,每千克售价2.8元;最次的是三等苹果每千克售价2.1元。
这三种苹果的数量之比为2:
3:
1。
若将这三种苹果混在一起出售,每千克定价()元比较适宜。
15、在一次晚会上男宾与每一个人握手(但他的妻子除外),女宾不与女宾握手,如果有8对夫妻参加晚会,那么这16人共握手()次。
16、百米赛跑,假定各自的速度不变,甲比乙早到5米,甲比丙早到10米。
那么乙比丙早到()米。
17、一件工作,甲独干8天后,乙又独干13天,还剩下这件工作的1/6。
已知甲乙合干这件工作要12天,甲单独完成这件工作要()天。
18、小华有2枚5分硬币,5枚2分硬币,10枚1分硬币,他要取出1角钱,共有()种不同的取法。
19、一个正方体,它的表面积是20平方厘米,现在把它切割成8个完全相同的小正方体。
这些小正方体的表面积之和是(40平方厘米)。
20、小明从家到学校有两条一样长的路,一条是平路,另一条的一半是上坡路,一半是下坡路。
小明上学两条路所用的时间一样,已知下坡的速度是平路的3/2,那么上坡的速度是平路速度的(3/4)。
21、9点整时,时针与分针组成的角是(直)角,此后时针与分针再成这种角是9时()分。
22、五
(1)班全班45人选中队长,每人投一票,现已统计到辰已得票16票,王莹得票18票,王莹至少再得()票就能保证当选(得票多者当选)
23、自然数A的所有约数两两求和,又得到若干个自然数。
在这些和中,最小的是4,最大的是500,那么A=()
24、甲、乙、丙三个电台,分别有4、4、3人,新年中彼此祝贺,每两个电台的人都彼此一一通话,那么他们一共要通话()次。
25、如果把1到999这些自然数按照从小到大的顺序排成一排,这样就组成了一个多位数:
…9。
那么在这个数里,从左到右的第2000个数字是()。
解决问题部分:
1、六
(1)班男、女人数之比为5:
3。
体育课上,老师按每3个男生、2个女生分成一组进行游戏。
这样,当女生分完时男生还剩4人。
求这个班女生一共有多少人?
2、常熟市举行小学生“百科知识竞赛”,大约有381~450名学生参加,测试结果是全体学生的平均分是76分,男生平均分是79分,女生平均分是71分。
求参加测试的男生和女生至少各有多少人。
3、中国古代算书《丘建算经》中有个“百鸡问题”:
今有鸡翁一,值钱五;鸡母一,值钱三;鸡雏三,值钱一。
凡百钱,买鸡百只。
问鸡翁、母、雏各几何?
4、在AB一段公路上,甲骑自行车从A往B,乙骑摩托车从B往A,他们同时出发,经过80分钟两人相遇,乙到A后马上折回,在第一次相遇后40分钟追上甲,乙到B地后马上返回,再过多少时间甲与乙再相遇?
5、两辆汽车从甲乙两地同时相向而行,在距乙地95千米处相遇,相遇后两车又继续前进,它们各自到达甲乙后又立即返回,两车在距甲地25千米处相遇。
假设两车的速度不变,甲乙两地的距离是多少千米?
6、百货公司委托运输公司运送1000只花瓶,双方商定每只的运费为1.5元,如打破一只,这只花瓶不但不计运费,还要赔偿9.5元。
结果运输公司共得到了1456元运费。
问运输过程中打破了几只花瓶?
7、用长72米的篱笆靠墙围成一个长方形。
长和宽各多少时围成的面积最大?
面积是多少?
8、甲乙丙三人合作完成一件工程,共得报酬1800元。
三人完成这项工作的情况是:
甲乙合作8天完成工程的1/3;接着乙丙又合作2天,完成余下的1/4;以后三人合作5天完成了这项工程。
按劳付酬,各人应得报酬多少元?
9、甲、乙两车分别从、两站同时相向开出,已知甲车速度是乙车速度的1.5倍,甲车到达途中站的时刻为凌晨5:
00,乙车到达途中站的时刻为同一天的下午3:
00,问这两车相遇是什么时刻?
10、蓄水池有甲、丙两条进水管,和乙、丁两条排水管。
要灌满一池水,单开甲管需要3小时,单开丙管需要5小时;要排光一池水,单开乙管需要4小时,单开丁管需要6小时。
现在池有池水1/6,如果按甲、乙、丙、丁、甲、乙……的顺序,轮流各开一小时,多少时间后水开始溢出水池?
11、某地收取电费的标准是:
每月用电不超过50度,每度收5角;如果超过50度,超出部分按每度8角收费。
某月甲用户比乙用户多交3元3角电费,这个月甲、乙各用了多少度电?
12、小轿车、面包车和大客车的速度分别为60千米/小时、48千米/小时和42千米/小时,小轿车和大客车从甲地、面包车从乙地同时相向出发,面包车遇到小轿车后30分钟又遇到大客车。
甲、乙两地相距多远?
13、制作一个玩具熊,甲需5分钟,乙需6分钟,丙需7.5分钟。
现在将制作555个玩具熊的任务交给他们,要求他们三人在相同时间完成任务,那么每人各应加工多少个?
14、用丰商场从批发部购进100副手套和80个帽子,共花去2800元。
商场零售时,每副手套加价5%,每个帽子加价10%,这样卖出后共收入3020元,原来1副手套和1个帽子一共多少元?
15、某风景区门票的票价如下:
50人以下每12元,51-100人每10元,100人以上每8元。
现在有甲、乙两个旅游团,若分开购票,两个旅游团总共需门票费1142元;若两个旅游团合在一起作为一个团体购票,总共只需付门票864元。
这两个旅游团各有多少人?
16、有两条纸带,一条长21厘米,一条长13厘米,把两条纸带都剪下同样的一段后,发现长纸带剩下的长度是短纸带剩下的长度的2倍。
请问:
剪下的一段有多长?
17、小星有48块巧克力,小强有36块巧克力。
如果每次小星给小强8块,同时小强又给小星4块,经过多少次这样的交换后,小强的块数是小星的2倍?
18、袋里有若干个球,小明每次拿出其中的一半再放回一个球,这样共操作了3次,袋中还有6个球。
请问:
袋中原有多少个球?
19、有一根长180厘米的绳子,从一端开始,每3厘米作一个记号,每4厘米也作一记号。
然后将标有记号的地方剪断,绳子共被剪成多少段?
20、某班学生排队,如果每排3人,就多1人;如果每排5人,就多3人,如果每排7人,就多2人,这个班级至少有多少人?
21、学校一次选拔考试,参加的男生与女生之比是4:
3,结果录取91人,其中男女生人数之比是8:
5,在未被录取的学生中,男女生人数之比是3:
4,那么,参加这次考试共有多少名学生?
22、甲、乙两人各做一项工程。
如果全是晴天,甲需12天,乙需15天完成。
雨天甲的工作效率比晴天低40%,乙降低10%。
两人同时开工,恰好同时完成。
问工作中有多少个雨天?
23、甲、乙两车往返于相距270千米的A、B两地,甲车先从A地出发,12分钟后,乙车也从A地出发,并在距A地90千米的C地追上甲车。
乙车到B地后立即按原速返回,甲车到B地休息5分钟后加快速度,向A地返回,在C地又将乙车追上。
最后甲车比乙车早几分钟到达A地?
24、甲乙两人分别从相距130千米的AB两地同时沿笔直的公路乘车相向而行,各自前往B地、A地。
甲每小时行28千米,乙每小时行32千米。
甲乙各有一个对讲机,当他们之间的距离不大于10千米时,两人可用对讲机联络。
问:
(1)两人出发后多久可以用对讲机联络?
(2)他们能用对讲机联络多长时间?
25、某市居民自来水收费标准如下:
每户每月用水4吨以下,每吨1.8元。
当超过4吨时,超过部分每吨3元。
某月甲、乙两户用水量之比为5:
3,共缴水费26.4元。
问甲、乙两户各应缴水费多少元?
26、某服装公司第一季度销售一批服装,单件成本为400元,售价510元。
卖完后公司的有关部门作市场调查,决定第二季度降低成本,同时把售价降低4%,结果第二季度销量增加了10%,总利润提高了5%。
问第二季度的每件成本是多少元?
27、某火车站的检票口,在检票开始前已经有一些人排队等待检票。
检票开始后每分钟有10人前来排队检票,一个检票口每分钟能让25人检票进站。
如果只有一个检票口,检票开始8分钟就没有人排队检票,如果有两个检票口,检票开始后分钟就没有人排队检票?
28、一列快车和一列慢车从A、B两地同时相向而行,6小时相遇,相遇后两车又继续行驶2小时,这时快车距B地还差全程的20%,慢车共行了400千米,A、B两地之间的路程共多少千米?
29、某班学习小组有12人,一次数学测验只有10人参加,平均分是81.5分。
后来,缺考的明和红进行了补考,明补考成绩比原10人平均分少1.5分,而红的补考成绩却比12人的平均分多12.5分,红考了多少分?
30、火车站的检票口前已经有一些人排队等候检票进站,假如每分钟前来检票口排队检票的人数一定,那么当开一个检票口时,需要20分钟可以检完;当开两个检票口时,8分钟就可以无人排队。
如果开三个检票口时,需要多少分钟可以检完?
教师解题能力竞赛试题参考答案
(个人整理,仅供参考)
填空部分:
1、60。
约数中尽量含有2、3、5,由此可以判断出可能是30、60、90其中的一个。
2、49。
3a+2b=100,由于2b是偶数,所以3a也是偶数,即a是偶数,又是质数,所以a=2,从而求出b=47,a+b=49
3、280。
600÷3=200;600÷5=120;600÷15=40,200+120-40=280
4、15。
34-4=30;42+3=45;30和45的最大公约数是15
5、40。
甲、乙跑一圈分别是5分钟和8分钟,5和8的最小公倍数是40
6、112.5。
30×4-30/4=112.5
7、120。
60÷12=5,5×5×6=150
8、16。
摸两个球,有5+4+3+2+1=15种情况,所以要16人才能保证至少有2人相同。
9、3575。
28÷(24/143-4/25)。
24/143表示甲乙工作效率和,4/25表示甲乙相互干扰后的工作效率和。
10、16。
设路程为1,2/(1/12+1/24)=16
11、496和31。
单循环赛:
1+2+3+…31=496;淘汰赛:
比赛一场淘汰1人,决出冠军意味着要淘汰掉31人,所以比赛31场。
12、0.75元。
(1.5+1.5)÷[(6+6)÷3]=0.75
13、17。
首先要切6刀把表皮切掉,底面切成25个小正方形:
(4+4)刀,然后竖着再切3刀,就是100个了。
也就是6+8+3=17
14、2.95。
(3.6×2+2.8×3+2.1×1)÷(2+3+1)=2.95
15、84。
无限制两人握手16×15÷2=120次,去掉女士相互握手8×7÷2=28次,去掉夫妻握手8次,最后求出:
120-38-8=84
16、100/19米。
甲跑100米,乙跑95米,丙跑90米,他们跑的路程成正比,95:
90=100:
X,X=1800/19。
100-1800/19=100/19
17、20。
1/12-(5/6-1/12×8)÷(13-8)
18、10种。
用列举法得出。
19、40。
大正方形每个面分成4块,所以表面积为4×6=24块,当拆开后,表面积为6×8块,面积增加1倍。
20、0.75。
因为距离和时间都相同,所以平均速度也相同,又因为上坡和下坡路各一半也相同,设距离是1份,时间是1份,则下坡时间=0.5/1.5=1/3,上坡时间=1-1/3=2/3,上坡速度=(1/2)/(2/3)=3/4=0.75
21、直、360/11。
分针每小时可以追上时针330º,追上180º需要180÷330时=360/11分
22、5。
王莹得到23票(超过半数)就能当选,只要再得23-18=5票。
23、375。
4=3+1;500÷4×3=375
24、40次。
4×4+4×3+4×3=40(次)
25、0。
因为1—99有189个数字;100—699有300×6=1800个数字;数到699时,有1800+189=1989个数字,再往后数11个,即,第2000位是0。
解决问题部分
1、思路点拨:
男女学生分的组数相同。
设男女生都分成了a组,列方程得:
(3a+4)/2a=5/3;a=12。
男生人数:
3a+4=40;女生人数:
2a=24。
2、思路点拨:
求出男女生人数的比例。
设男生a人,女生b人,列方程得:
(79a+71b)/(a+b)=76,整理后得3a=5b,即a:
b=5:
3,也就是总人数a+b是8的倍数。
381÷8=47……5,所以总人数至少是48×8=388人,从而求出男生人数为388×5/8=240人;女生人数为388-240=144人。
3、思路点拨:
“百鸡问题”可以通过列出不定方程解出其中两种鸡的数量关系,再利用鸡的取值围和数的整除性解出得数。
设:
鸡翁、母、雏各有a、b、c只。
列方程得:
a+b+c=100①;5a+3b+1/3c=100②,将②两边乘3得15a+9b+c=300③,用③-①得14a+8b=200,整理后得b=25-7a/4④。
可以看出a必定是4的倍数,并且a小于15,所以a可能是4、8、12分别代入④,最终得出3种不同结果。
即鸡翁、鸡母、鸡雏的只数分别是12、4、84或8、11、81或4、18、78。
4、思路点拨:
⑴可以先求出甲乙的速度比。
⑵可以从整体上考虑:
三个全程时间(240分钟)-第一次相遇时间(80分钟)一追上时间(40分钟)=追上后第二次相遇时间(120分钟)。
方法
(一):
假设甲的速度是X,乙的速度是Y。
那么80X+80Y=AB,考虑到80分钟第一次相遇后40分钟又相遇了,说明甲还没有走道B点就被乙追到了,所以120Y-120X=AB;80X+80Y=120Y-120X;5X=Y。
乙的速度是甲的5倍,这样可以推理到第三次相遇时,甲还是没有走到B点,再假设第三次相遇的时间为m,那么mX+mY=3AB,套用80X+80Y=AB,m=240分钟。
最后用三个全程时间(240分钟)-第一次相遇时间(80分钟)一追上时间(40分钟)=追上后第二次相遇时间(120分钟)。
方法
(二):
不需要求出甲乙的速度比。
甲、乙共走一个全程AB需80分钟,整体上考虑,从同时出发到最后第二次相遇,甲、乙共走了三个全程AB,总时间是80×3=240(分钟)。
三个全程时间(240分钟)-第一次相遇时间(80分钟)一追上时间(40分钟)=追上后第二次相遇时间(120分钟)。
方法(三)*:
设AB一段公路为x,乙骑摩托车在第一次相遇后40分钟追上甲,说明行进速度是自行车5倍(这句话想要理解的话需要花费一点时间的)。
从第一次相遇后40分钟甲实际仅仅走了摩托车8分钟的路程。
也就是距B地还有80-8=72分钟的摩托车路程,也就是乙骑摩托车还需要72分钟才到b地能返回。
此时甲骑自行车距b地还有72-72/5=57.6分钟的路程。
到再相遇即57.6分钟/1.2=48分钟+72分钟=120分钟。
(其中1.2表示1+1/5)
5、思路点拨:
当甲乙两车第二次相遇时,两车一共行驶的距离正好是甲乙全程距离的3倍。
首先要作图分析(图略)第一次相遇,乙行驶了95千米,第二次相遇,由于是双方一共行驶了甲乙全程距离的3倍,所以乙一共行驶了95×3=285千米。
又因为第二次相遇时,乙行驶了一个甲乙的全程再加上25米,所以甲乙两地的距离等于95×3-25=260千米。
6、思路点拨:
可以列出二元一次方程解出或者采用假设法。
假设法:
假设所有的花瓶都没有打破,应该得到的运费是1500元,实际只得了1456元运费,少得了44元,这是因为把打破的花瓶看出成了没有打碎的花瓶。
没有打破得1.5元运费,打破了要陪9.5元,两者相差1.5+9.5=11元,也就是每打破一个花瓶,一来一去要少得11元的运费。
44÷11=4个,所以打破了4个。
7、思路点拨:
要注意这道题是靠墙围的长方形,最大面积不是正方形。
其实靠墙围出的最大面积的长方形正好是半个大正方形(假设围墙的另一面也有半个大正方形),也就是长是宽的2倍。
方法一:
设长方形宽a米,长(72-2a),面积是(72-2a)a=2a(36-a),当a=36-a时,面积最大,也就是a=18。
长方形的长36米,宽18米,面积是648平方米。
方法二:
长方形的长是宽的2倍,把宽看成1倍,长就是2倍。
72÷(1+1+2)=18,18×2=36
8、思路点拨:
分别求出甲乙丙的工作效率,然后根据甲乙丙工作占的比例求出各自的报酬。
根据“甲乙合作8天完成工程的1/3”求出甲乙合作完成需要24天;根据“乙丙又合作2天,完成余下的1/4”求出乙丙合作完成需要:
2÷(2/3×1/4)=12天;根据“以后三人合作5天完成了这项工程”求出甲乙丙三人合作完成需要:
5÷(1-1/3-1/6)=10天。
所以丙的工作效率=1/10-1/24=7/120;甲的工作效率=1/10-1/12=1/60;乙的工作效率=1/24-1/60=1/40。
整个工程,甲做了13天,占了总量的13/60;乙做了15天,占了总量的15/40即3/8;丙做了7天,占了总量的49/120。
甲的报酬=1800×13/60=390元;乙的报酬=1800×3/8=675元;丙的报酬=1800×49/120=735元。
9、思路点拨:
当未知量很多时,通常把其中的一个或几个量设成1。
设甲、乙两车的速度分别是1.5和1,当甲到达C站时,乙还需要10小时才能到达C站,这时两车的距离等于10×1=10,相遇的时间=10÷(1+1.5)=4小时,5+4=9时(上午9时)。
10、思路点拨:
同上
解法
(一):
设水池容量为1,设甲乙丙丁四个水管每小时进出水量分别为a、b、c、d,则有a=1/3,b=1/4;c=1/5;d=1/6。
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