二次函数培优专题.docx
- 文档编号:25145335
- 上传时间:2023-06-05
- 格式:DOCX
- 页数:36
- 大小:232.35KB
二次函数培优专题.docx
《二次函数培优专题.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《二次函数培优专题.docx(36页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
二次函数培优专题
.
二次函数提高训练(12)
一、二次函数的定义
例1、已知函数y=(m-1)xm2+1+5x-3
是二次函数,求
m的值。
2
2
若函数y=(m+2m-7)x
+4x+5是关于x的二次函数,则
m的取值范围为
。
二、图像的应用
y
x
x
5,
例2.已知抛物线
12
3
22
(1)用配方法求它的顶点坐标和对称轴
(2)若该抛物线与x轴的两个交点为A、B,求线段AB的长.
1、抛物线y2x28x1的顶点坐标为()
(A)(-2,7)(B)(-2,-25)(C)(2,7)(D)(2,-9)
2、抛物线ya(x1)(x3)(a0)的对称轴是直线()
A.x1
B.x
1
C.x3
D.x3
3、把二次函数
y
1x2
x3用配方法化成y
axh2
k的形式
4
三、a,b,c及b2
4ac的符号确定
例3.已知抛物线yax2bxc如图,试确定:
(1)a,b,c及b24ac的符号;
(2)abc与abc的符号。
1、已知二次函数yax
2
0)的图象如图所示,
有下列四个结论:
①b0②c0③b2
4ac0
bxc(a
④abc0,其中正确的个数有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
y
1
1
1Ox
2、已知二次函数yax
2
有以下结论:
①abc
0;②abc
1;③abc
0;
bxc的图象如图所示,
④4a2bc0;⑤ca1其中所有正确结论的序号是()
.
.
A.①②
B.
①③④
C.①②③⑤
D.①②③④⑤
3、二次函数
y
ax2
bxc的图象如图所示,则下列关系式中错误
..的是(
)
y
A.a<0
B
.c>0
C.b2
4ac>0D
.a
b
c>0
4、图12
为二次函数
y
ax2
bx
c的图象,给出下列说法:
-1
O
1x
①ab
0
;②方程
2
的根为
,
;③
;④当
时,y随x值的增大而
axbxc0
x1
1x2
3
abc0
x1
增大;⑤当
y
0
时,
1x
3.
其中,正确的说法有
.(请写出所有正确说法的序号)
5、已知=次函数y=ax2+bx+c的图象如图.则下列5个代数式:
ac,a+b+c,4a-2b+c,2a+b,2a-b中,其值
大于0的个数为()
A.2B3C、4D、5
四、二次函数解析式的确定
例4.求二次函数解析式:
(1)抛物线过(0,2),(1,1),(3,5);
(2)顶点M(-1,2),且过N(2,1);
(3)已知抛物线过A(1,0)和B(4,0)两点,交y轴于C点且BC=5,求该二次函数的解析式。
五、二次函数与x轴、y轴的交点(二次函数与一元二次方程的关系)
例5、已知抛物线y=x2-2x-8,
(1)求证:
该抛物线与x轴一定有两个交点;
(2)若该抛物线与x轴的两个交点为A、B,且它的顶点为P,求△ABP的面积
.
.
1、二次函数y=x2-2x-3图象与x轴交点之间的距离为
2、如图所示,二次函数y=x2-4x+3的图象交x轴于A、B两点,交y轴于点C,则△ABC的面积为()
A.6B.4C.3D.1
3、若二次函数y=(m+5)x2+2(m+1)x+m的图象全部在x轴的上方,则m的取值范围是
六、直线与二次函数的问题
例6已知:
二次函数为y=x2-x+m,
(1)写出它的图像的开口方向,对称轴及顶点坐标;
(2)m为何值时,顶
点在x轴上方,(3)若抛物线与y轴交于A,过A作AB∥x轴交抛物线于另一点B,当S△AOB=4时,求此二次函
数的解析式.
m
2
1
2
例7
x的二次函数y=x2
2-mx-
m2
x轴
已知关于
-mx+
与y=x
,这两个二次函数的图像中的一条与
2
2
交于A,B两个不同的点.
(1)试判断哪个二次函数的图像经过A,B两点;
(2)若A点坐标为(-1,0),试求B点坐标;
(3)在
(2)的条件下,对于经过A,B两点的二次函数,当x取何值时,y的值随x?
值的增大而减小?
练习如图,在平面直角坐标系中,OB⊥OA,且OB=2OA,点A的坐标是(-1,2).
(1)求点B的坐标;
(2)求过点A、O、B的抛物线的表达式;
(3)连接AB,在
(2)中的抛物线上求出点P,使得S△ABP=S△ABO.
.
.
七、用二次函数解决最值问题
例8某产品每件成本10元,试销阶段每件产品的销售价x(元)?
与产品的日销售量y(件)之间的关系如下表若日销售量y是销售价x的一次函数
x(元)
152030?
y(件)
252010?
(1)求出日销售量y(件)与销售价x(元)的函数关系式;
(2)要使每日的销售利润最大,每件产品的销售价应定为多少元?
?
此时每日销售利润是多少元?
八、二次函数应用
(一)经济策略性
1.某商店购进一批单价为16元的日用品,销售一段时间后,为了获得更多的利润,商店决定提高销售价格。
经
检验发现,若按每件
20元的价格销售时,每月能卖
360件若按每件25元的价格销售时,每月能卖
210件。
假
定每月销售件数y(件)是价格X的一次函数.
(1)
试求y与x的之间的关系式.
(2)在商品不积压,且不考虑其他因素的条件下,问销售价格定为多少时,才能使每月获得最大利润,每月的最大利润是多少?
(总利润=总收入-总成本)
2.有一种螃蟹,从海上捕获后不放养最多只能活两天,如果放养在塘内,可以延长存活时间,但每天也有一定
数量的蟹死去,假设放养期内蟹的个体重量基本保持不变,现有一经销商,按市场价收购了这种活蟹
1000千克
放养在塘内,此时市场价为每千克30元,据测算,以后每千克活蟹的市场价每天可上升1元,但是放养一天需
各种费用支出400元,且平均每天还有10千克蟹死去,假定死蟹均于当天全部售出,售价都是每千克20元。
(1)设X天后每千克活蟹的市场价为P元,写出P关于X的函数关系式。
.
.
(2)如果放养X天后将活蟹一次性出售,并记1000千克蟹的销售额为Q元,写出Q关于X的函数关系式。
(2)该经销商将这批蟹放养多少天后出售,可获最大利润(利润=销售总额—收购成本—费用),最大利润是多少?
自我检测
一.选择题。
1.
1
x
2
2
用配方法将
3x2化成ax
bc的形式(
)
2
2
1
2
5
1
3
5
1
x3
2
1
A.
x3
B.
x
C.
2
D.
2
2
2
2
4
2
2
2.对于函数yax2(a0),下面说法正确的是()
A.在定义域内,y随x增大而增大B.在定义域内,y随x增大而减小
2
x37
C.在,0内,y随x增大而增大D.在0,内,y随x增大而增大
3.已知a0,b0,c0,那么yax2bxc的图象()
4.
已知点(-1
,3)(3,3)在抛物线
y
ax2
bxc上,则抛物线的对称轴是(
)
a
B.x2
C.x3
D.x1
A.x
b
5.
一次函数y
axb和二次函数y
ax2
bx
c在同一坐标系内的图象(
)
3x2
3
6.函数y
3x
的最大值为(
)A.
2
9
B.3
C.
3
D.不存在
4
2
2
二.填空题。
7.
ym
1xm21
m
1x3是二次函数,则m
____________。
8.
抛物线y
5
x
x
2的开口向_____,对称轴是
________,顶点坐标是_______。
2
2
2
.
.
抛物线
2
的顶点是(
,),且过点(
,),则
,b
,
。
9.
yax
bxc
23
31
a___
___c
______
y
1
x
x
5图象沿y轴向下平移
2个单位,再沿x轴向右平移
3个单位,得到函数________
10.函数
2
3
2
2
的图象。
三.解答题。
抛物线yx22m2xm24m3,m为非负整数,它的图象与x轴交于A和B,A在原点左边,B
在原点右边。
(1)求这个抛物线解析式。
(2)一次函数ykxb的图象过A点与这个抛物线交于C,且SABC10,求
一次函数解析式。
◆强化训练
一、填空题
1
.右图是二次函数y1=ax2+bx+c和一次函数
y2=mx+n的图像,?
观察图像写出
y2≥y1时,x的取值范围_______.
2
.已知抛物线
y=a2+bx+c经过点
A(-2,7),B(6,7),C(3,-8),?
则该抛物线上纵坐标为-8的另一
点的坐标是_______.
3
.已知二次函数
y=-x2+2x+c2的对称轴和
x轴相交于点(
m,0),则m的值为______.
4
.若二次函数
y=x2-4x+c的图像与
x轴没有交点,其中
c为整数,?
则c=_______(只要求写出一个).
5
.已知抛物线
y=ax2+bx+c经过点(
1,2)与(-1,4),则a+c?
的值是______.
6
.甲,乙两人进行羽毛球比赛,甲发出一十分关键的球,出手点为
P,羽毛球飞行的水平距离
s(m)与其距地
1
2
3
面高度h(m)之间的关系式为
h=-s2+
s+.如下左图所示,?
已知球网AB距原点5m,乙(用线段CD
9
12
3
2
表示)扣球的最大高度为
m,设乙的起跳点
C的横坐标为m,若乙原地起跳,因球的高度高于乙扣球的最大
4
高度而导致接球失败,则
m?
的取值范围是______.
.
.
7
.二次函数y=x2-2x-3与x轴两交点之间的距离为______.
8
.兰州市“安居工程”新建成的一批楼房都是
8层高,?
房子的价格
y(元/m2)随楼层数
x(楼)的变化而变化
(x=1,2,3,4,5,6,7,8),已知点(
6楼房子的
x,y)?
都在
一个二次函数的图像上(如上右图),则
价格为_____元/m2.
二、选择题
9.二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示,?
则下列关系式不正确的是()
A.a<0B.abc>0C.a+b+c<0D.b2-4ac>0
(
第9题)
(
第12题)
(
第15题)
10
.已知二次函数
y=ax2+bx+c的图像过点
A(1,2),B(3,2),C(5,7).若点M(-2,y1),N(-1,y2),
2
)
3
K(8,y)也在二次函数
y=ax+bx+c的图像上,则下列结论中正确的是(
A.y1 B.y2 C.y3 D.y1 11 .抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴是x=2,且经过点 P(3,0),则a+b+c的值为( ) A.-1B.0 C.1D.2 12 .如图所示,抛物线的函数表达式是( ) A .y=x2-x+2 B .y=-x2-x+2 C.y=x2+x+2 D .y=-x2+x+2 13.抛物线y=-2x2-4x-5经过平移得到 y=-2x2,平移方法是( ) A .向左平移1个单位,再向下平移 3个单位B.向左平移 1个单位,再向上平移 3个单位 C .向右平移1个单位,再向下平移 3个单位D.向右平移1 个单位,再向上平移 3个单位 2 14 .已知二次函数 y=x+bx+3,当x=-1时,y取得最小值,则这个二次函数图像的顶点在( ) A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 15 .抛物线y=ax2+2ax+a2+2的一部分图像如图所示,那么该抛物线在 y轴右侧与x轴交点的坐标是( ) 1 A.(,0)B .(1,0)C .(2,0)D .(3,0) 2 . . 2 16.在同一直角坐标系中,函数y=mx+m和y=-mx+2x+2(m是常数,? 且m≠0)的图像可能是() 三、解答题 2 17.如图所示,已知抛物线 y=ax+4ax+t (a>0)交x轴A,B两点,交y轴于点C,抛物线的对称轴交 x轴于点E, 点B的坐标为(-1,0). (1 )求抛物线的对称轴及点 A的坐标; (2 )过点C作x轴的平行线交抛物线的对称轴于点 P,你能判断四边形 ABCP? 是什么四边形? 并证明你的结论; (3 )连接CA与抛物线的对称轴交于点 D,当∠APD=∠ACP时,求抛物线的解析式. 22 18.如图所示,m,n是方程x-6x+5=0的两个实数根,且m 抛物线y=-x+bx+c的图像经过点A(m,0), B(0,n). (1)求这个抛物线的解析式; (2)设 (1)中抛物线与x轴的另一交点为C,抛物线的顶点为D,试求出点C,D的坐标和△BCD的面积; (3)P是线段OC上的一点,过点P作PH⊥x轴,与抛物线交于点H,若直线BC? 把△PCH分成面积之比为2: 3的两部分,请求出点P的坐标. 19.某地计划开凿一条单向行驶(从正中通过)的隧道,? 其截面是抛物线拱形ACB,而且能通过最宽3m,最高 3.5m的厢式货车.按规定,? 机动车通过隧道时车身距隧道壁的水平距离和铅直距离最小都是0.5m.? 为设计 这条能使上述厢式货车恰好完全通过的隧道,在图纸上以直线AB为x轴,线段AB的垂直平分线为y轴,? . . 建立如图所示的直角坐标系,求抛物线拱形的表达式,隧道的跨度AB和拱高OC. 20.已知一个二次函数的图像过如图所示三点. (1)求抛物线的对称轴;( 2)平行于 x轴的直线L的解析式为y= 25 ,抛物线与x轴交于A,B两点.? 在抛 4 物线的对称轴上找点 P,使BP的长等于直线 L与x轴间的距离.求点 P的坐标. 21.如图5-76 所示,二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0)的图像与 x? 轴交于A,B两点,其中 A点坐标为(- 1,0), 点C(0, 5),D(1,8)在抛物线上, M为抛物线的顶点. (1)求抛物线的解析式;( 2)求△MCB 的面积. 22.如图所示,过y轴上一点A(0,1)作AC平行于x轴,交抛物线 y=x2(x≥0)于点B,交抛物线y= 1 x2(x ≥0)于点C;过点C作CD平行于y轴,交抛物线 y=x2于点D;过点D作DE平行于x轴,交抛物线 2 1 y= x2 4 于点E. (1)求AB: BC; (2)判断O,B,E三点是否在同一直线上? 如果在,写出直线解析式;如果不在,请说明理由. . . .
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 二次 函数 专题