湖南省长沙市周南实验中学学年七年级上学期期末考试数学试题含三套试题.docx
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湖南省长沙市周南实验中学学年七年级上学期期末考试数学试题含三套试题
长沙市周南实验中学2018年上期初一年级期末考试试卷
数学
命题人:
周奇峰审题人:
熊传幸
本试卷共4页,26小题,满分120分。
考试用时120分钟。
注意事项:
1.答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或者签字笔将自己的姓名和考生号、考室号、座位号填写在答题卡上。
用2B铅笔将试卷类型填写在答题卡相应位置上。
2.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔或涂改液。
不按以上要求作答的试卷无效。
4.考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后,将答题卡上交。
一、精心选一选,慧眼识金(每小题3分,共36分)
1.下列实数中,是无理数的为()
A.B.
22C.π
7
2.下列调查中,适宜采用抽样调查方式的是()
A.对某班学生体重情况的调查B.对某办公室职员年龄的调查C.对某班学生每天课余阅读时间的调查D.对某批次汽车的抗撞击能力的调查
3.如图,已知AB∥CD,BE平分∠ABC,∠CDE=150°,则∠C=()
A.60°B.100°C.120°D.150°
4.如图,如果AB∥CD那么下面说法错误的是()(第3题图)A.∠3=∠7B.∠2=∠6
C.∠3+∠4+∠5+∠6=1800D.∠4=∠8
5.下列各组线段,能组成三角形的是(
)
A、2cm,3cm,5cm
B、5cm,6cm,10cm
C、1cm,1cm,3cm
D、3cm,4cm,8cm(第4题图)
6.将某图形中所有点的横坐标都减去2,纵坐标不变,则该图形()
A.向上平移2个单位B.向下平移2个单位
C.向右平移2个单位D.向左平移2个单位
7.点P(x,y)在第三象限,且点P到x轴、y轴的距离分别为5,3,则P点的坐标为()
A.(-5,3)B.(3,-5)C.(-3,-5)D.(5,-3)
8.一个凸多边形的内角和与外角和相等,它是()边形
A.三B.四C.五D.六
9.如图,△ABC≌△EFD,且EC=4,CD=3,则AC等于()
A.3B.4C.7D.8
10.在下列条件中:
①∠A+∠B=∠C;②∠A:
∠B:
∠C=1:
2:
3;③∠A=90°-∠B;④
∠A=∠B=∠C,能确定△ABC是直角三角形的条件有()个.
A.1B.2C.3D.4
11.如图,已知∠ABC=∠BAD,添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是()
A.AC=BDB.∠CAB=∠DBAC.∠C=∠DD.BC=AD
12.如图,在△ABC中,∠B=42°,AD⊥BC于点D,点E是BD上一点,EF⊥AB于点F,若ED=EF,则∠AEC的度数为()
A.60°B.62°C.64°D.66
(第9题图)(第11题图)(第12题图)(第16题图)
二、填空题(每小题3分,共18分)
13.已知二元一次方程2x﹣y=1,用含y的代数式表示x为.
14.16的平方根是.
15.若点(1﹣2m,m﹣4)在第三象限内,则m的取值范围是.
16.如图,B处在A处的南偏西45°方向,C处在A处的南偏东15°方向,C处在B处的北偏东80°方向,则∠ACB=.
17.某车间56名工人,每人每天能生产螺栓16个或螺母24个,设有x名工人生产螺栓,有y名工人生产螺母,每天生产的螺栓和螺母按1:
2配套,所列方程组是.
18.若关于x的一元一次不等式组
恰有3个整数解,那么a的取值范围是.
三.解答题(19题至26题共66分)
19.计算(每小题4分)
(1)-32×(﹣1)2+
3
﹣|﹣3|
(2)解方程组
20.(每小题5分)
(1).
(2)解不等式组.
21.(6分)如图,点C是AE的中点,∠A=∠ECD,AB=CD,求证:
∠B=∠D.
22.(6分)如图,△ABC中,AD⊥BC,AE平分∠BAC,∠B=70°,
∠C=34°,求∠DAE的度数
23.(8分)为了解某地区初中毕业生的实验考查成绩等级的分布情况,随机抽取了该地区若干名学生的实验考查成绩进行统计分析,并根据抽取的成绩绘制了如下的统计图表:
成绩等级
A
B
C
D
人数
60
x
y
10
百分比
30%
50%
15%
m
请根据以上统计图表提供的信息,解答下列问题:
(1)本次抽查的学生有名;
(2)表中x,y和m所表示的数分别为:
x=,y=,
(3)请补全条形统计图;
(4)根据抽样调查结果,请你估计该地区54000名初中毕业生实验考查成绩为D类的学生人数.
24.(8分)某大型企业为了保护环境,准备购买A、B两种型号的污水处理设备共8台,用于同时治理不同成分的污水,若购买A型2台、B型3台需54万,购买A型4台、
B型2台需68万元.
(1)求出A型、B型污水处理设备的单价;
(2)经核实,一台A型设备一个月可处理污水220吨,一台B型设备一个月可处理污水190吨。
如果该企业每月的污水处理量不低于1565吨,请你为该企业设计一种最省钱的购买方案.
25.(10分)已知A(0,a),B(b,0),a、b满足.a+b=4,a-b=12,
(1)求a、b的值;
(2)在坐标轴上找一点D,使三角形ABD的面积等于三角形OAB面积的一半,求D点坐标;
(3)作∠BAO平分线与∠ABC平分线BE的反向延长线交于P点,求∠P的度数.
26.(10分)如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点.A、B两点的坐标分别为A(m,0)、
B(0,n),且
,点P从A出发,以每秒1个单位的速度沿射线AO
向左匀速运动,设点P运动时间为t秒.
(1)求OA、OB的长;
(2)连接PB,若△POB的面积不大于3且不等于0,求t的范围;
(3)过P作直线AB的垂线,垂足为D,直线PD与y轴交于点E,在点P运动的过程中,是否存在这样的点P,使△EOP≌△AOB?
若存在,请求出t的值;若不存在,请说明理由.
期末卷
(一)
一、选择题(每小题3分,共24分)
1.(3分)|﹣3|的相反数是()
A.3B.﹣3C.
D.
2.(3分)小星同学在“XX”搜索引擎中输入“中国梦,我的梦”,能搜索到与之相关的结果的条数约为61700000,这个数用科学记数法表示为()
A.617×105B.6.17×106C.6.17×107D.0.617×108
3.(3分)下列运算中,其结果为正数的是()
A.﹣(﹣2﹣1)2B.(﹣3)×(﹣2)2C.﹣32÷(﹣2)4D.2﹣3×(﹣2)3
4.(3分)在式子m+5、ab、a+b<1、x、﹣ah、s=ab中代数式的个数有()
A.6个B.5个C.4个D.3个
5.(3分)将如图所示的直角三角形绕直角边AC旋转一周,所得的几何体从正面看是下图中的()
A.
B.
C.
D.
6.(3分)如图给出的分别有射线、直线、线段,其中能相交的图形有()
A.①②③④B.①C.②③④D.①③
7.(3分)小明从家里骑自行车到学校,每小时骑15km,可早到10分钟,每小时骑12km就会迟到5分钟,问他家到学校的路程是多少km?
设他家到学校的路程是xkm,则据题意列出的方程是()
A.
﹣
=
+
B.
+
=
﹣
C.
﹣
=
﹣
D.
+10=
﹣5
8.(3分)如图,在数轴上有A、B、C、D四个整数点(即各点均表示整数),且2AB=BC=3CD,若A、D两点表示的数的分别为﹣5和6,点E为BD的中点,那么该数轴上上述五个点所表示的整数中,离线段BD的中点最近的整数是()
A.﹣1B.0C.1D.2
二、填空题(每小题4分,共28分)
9.(4分)计算:
﹣3a2﹣a2=.
10.(4分)已知3是关于x的方程2x﹣a=1的解,则a的值是.
11.(4分)点A、B、C在同一条直线上,若AB=4,BC=2,则AC等于.
12.(4分)已知|x|=3,y2=4,且x<y,那么x+y的值是.
13.(4分)如图,一副三角板(直角顶点重合)摆放在桌面上,若∠AOD=150°,则∠BOC等于.
14.(4分)某种出租车的收费标准是:
起步价5元(即行驶距离不超过3千米都需付5元车费),超过3千米以后,每增加0.5千米,加收0.9元(不足0.5千米按0.5千米计).某人乘坐这种出租车从甲地到乙地共支付车费19.4元,则此人从甲地到乙地经过的路的最远可能值是千米.
15.(4分)在下列说法中:
①绝对值不大于3的整数有7个;
②若AC=BC,则点C为线段AB的中点;
③如果∠1+∠2+∠3=180°,那么∠1、∠2、∠3互为补角;
④两点之间,线段最短;
⑤在等式5=0.1x的两边都除以0.1,可得等式x=0.5;
⑥方程3x﹣5=2x﹣4移项得3x﹣2x=﹣4+5.
正确的有.
三、解答题(共68分)
16.(10分)计算:
﹣12018﹣(1﹣1.5)2÷3×[2﹣(﹣42)].
17.(10分)先化简,再求值:
2(x2﹣
+2x)﹣4(x﹣x2+1),其中x=﹣1.
18.(10分)“囧”(jiong)是最近时期网络流行语,像一个人脸郁闷的神情.如图所示,一张边长为20的正方形的纸片,剪去两个一样的小直角三角形和一个长方形得到一个“囧”字图案(阴影部分).设剪去的小
长方形长和宽分别为x、y,剪去的两个小直角三角形的两直角边长也分别为x、y.
(1)用含有x、y的代数式表示右图中“囧”的面积;
(2)若|x﹣8|+(y﹣4)2=0时,求此时“囧”的面积.
19.(12分)一辆货车从百货大楼出发负责送货,向东走了4千米到达小明家,继续向东走了1.5千米到达小红家,然后向西走了8.5千米到达小刚家,最后返回百货大楼.
(1)以百货大楼为原点,向东为正方向,1个单位长度表示1千米,请你在数轴上标出小明、小红、小刚家的位置.(小明家用点A表示,小红家用点B表示,小刚家用点C表示)
(2)小明家与小刚家相距多远?
(3)若货车每千米耗油1.5升,那么这辆货车此次送货共耗油多少升?
20.(12分)阅读材料:
对于任何实数,我们规定符号
的意义是
=ad﹣bc
例如:
=1×4﹣2×3=﹣2,
=(﹣1)×6﹣3×5=﹣21.按照这个规定,解答下列问题:
(1)计算
的值;
(2)计算:
当5x2+y=7时,
的值;
(3)若
=0.5,求x的值.
21.(14分)几何解答题
(1)如图11,延长线段AB到C,使BC=
AB,D为AC的中点,DC=2,求AB的长.
(2)如图12,将一副直角三角尺的直角顶点C叠放在一起.
①如图12,若CE恰好是∠ACD的角平分线,请直接回答此时CD是否是∠ECB的角平分线?
②如图13,若∠ECD=α,CD在∠BCE的内部,请你猜想∠ACE与∠DCB是否相等?
并简述理由;
③在②的条件下,请问∠ECD与∠ACB的和是多少?
并简述理由.
期末卷
(一)
一、1.B【解析】|﹣3|的相反数是﹣3.故选B.
2.C【解析】将61700000用科学记数法表示为6.17×107.故选C.
3.D【解析】A、原式=﹣9,不合题意;B、原式=﹣12,不合题意;C、原式=﹣9÷16=﹣
,不合题意;D、原式=2+24=26,符合题意,故选D.
4.C【解析】根据代数式的定义,则m+5、ab、x、﹣ah都是代数式,所以代数式的个数有4个.故选:
C.
5.D【解析】Rt△ABC绕直角边AC旋转一周得到一圆锥体,圆锥体的主视图是等腰三角形.
故选:
D.
6.D【解析】能相交的图形有①③.故选:
D.
7.B【解析】设他家到学校的路程是xkm,由题意得,
+
=
﹣
.故选B.
8.D【解析】∵|AD|=|6﹣(﹣5)|=11,
2AB=BC=3CD,∴AB=1.5CD,∴1.5CD+3CD+CD=11,∴CD=2,∴AB=3,∴BD=8,∴ED=
BD=4,∴|6﹣E|=4,∴点E所表示的数是:
6﹣4=2.∴离线段BD的中点最近的整数是2.
二、9.﹣4a2【解析】原式=[﹣3+(﹣1)]a2=﹣4a2,故答案为:
﹣4a2.
10.5【解析】由题意将x=3代入方程得:
6﹣a=1,解得:
a=5.故答案为:
5
11.2或6【解析】解:
当C在线段AB上时,由线段的和差,得AC=AB﹣BC=4﹣2=2;当C在线段AB的延长线上时,由线段的和差,得AC=AB+BC=4+2=6.故答案为:
2或6.
12.1或7【解析】∵|x|=3,y2=4,∴x=±3,y=±4,∵x<y,∴x=±3,y=4,当x=3,y=4时,x+y=3+4=7,当x=﹣3,y=4时,x+y=﹣3+4=1,所以,x+y的值是1或7.故答案为:
1或7.
13.30°【解析】∵∠AOB=∠COD=90°,∠AOD=150°,∴∠BOC=∠AOB+∠COD﹣∠AOD=90°+90°﹣150°=30°.故答案为:
30°.
14.11【解析】设从甲地到乙地的路程为x千米,根据题意列方程得,5+(x﹣3)÷0.5×0.9=19.4,
5+1.8(x﹣3)=19.4,5+1.8x﹣5.4=19.4,解得x=11.答:
此人从甲地到乙地经过的路的最远是11千米.
15.①④⑥【解析】①绝对值不大于3的整数有﹣3,﹣2,﹣1,0,1,2,3,一共7个,原题说法正确;②若AC=BC,则点C为线段AB垂直平分线上的点,原题说法错误;
③∠1、∠2、∠3有3个角,不符合补角的定义,原题说法错误;④两点之间,线段最短是正确的;⑤在等式5=0.1x的两边都除以0.1,可得等式x=50,原题说法错误;⑥方程3x﹣5=2x﹣4移项得3x﹣2x=﹣4+5,原题说法正确.故答案为:
①④⑥.
三、16.解:
原式=﹣1﹣
×
×18=﹣1﹣
=﹣
.
17.解:
原式=2x2﹣1+4x﹣4x+4x2﹣4=6x2﹣5,
当x=﹣1时,原式=6﹣5=1.
18.解:
(1)“囧”的面积:
20×20﹣
xy×2﹣xy
=400﹣xy﹣xy
=400﹣2xy;
(2)∵|x﹣8|+(y﹣4)2=0,
∴x=8,y=4,
当x=8,y=4时,
“囧”的面积=400﹣2×8×4
=400﹣64
=336.
19.解:
(1)如图所示:
(2)小明家与小刚家相距:
4﹣(﹣3)=7(千米);
(3)这辆货车此次送货共耗油:
(4+1.5+8.5+3)×1.5=25.5(升).
答:
小明家与小刚家相距7千米,这辆货车此次送货共耗油25.5升.
20.解:
(1)根据题中的新定义得:
原式=﹣40+42=2;
(2)根据题中的新定义得:
原式=﹣3x2﹣3y﹣2x2+2y+2=﹣5x2﹣y+2,
把5x2+y=7代入得:
原式=﹣7+2=﹣5;
(3)已知等式整理得:
﹣3x﹣6﹣6x+2=0.5,
移项合并得:
﹣9x=4.5
,
解得:
x=﹣0.5.
21.解:
几何解答题
(1)
∵D为AC的中点,(已知)
∴AC=2DC.(线段中点定义)
∵DC=2,(已知)
∴AC=4.
∵BC=
AB,AC=AB+BC,(已知)
∴AB=
.(等式的性质)
(2)①是
②∠ACE=∠DCB
∵∠ACD=90°,∠BCE=90°,∠ECD=α,
∠ACE=90°-α,∠DCB=90°-α,
∴∠ACE=∠DCB.
③∠ECD+∠ACB=180°.
理由如下:
∠ECD+∠ACB=∠ECD+∠ACE+∠ECB
=∠ACD+∠ECB
=90°+90°
=180°.
期末卷
(二)
一、选择题(每小题3分,共24分)
1.(3分)下列各式正确的是( )
A.–5>6B.–2<–3C.|–3|<0D.–4<0
2.(3分)下列说法正确的是( )
A.–2与2互为倒数B.2与
互为相反数
C.绝对值是本身的数只有零D.(–1)3和–13的结果相等
3.(3分)下列运算正确的是( )
A.3a–2a=1B.3a2+2a2=5a4C.–a2b+3a2b=2a2bD.2a+b=2ab
4.(3分)已知∠1=36°,在下列四个角中,最可能和∠1互余的角为( )
A.B.C.D.
5.(3分)如图是用4个正方体搭成的立体图形,从左面看,它应是下列图形中的(注意:
方格大小一致)( )
第1题图
A.
B.
C.
D.
6.(3分)已知图1是图2中正方体的表面的展开图,其中有五个面内标注了数字,则图2中涂有阴影的面在图1中标注的数字是( )
第2题图
A.2B.3C.4D.5
7.(3分)已知(y2–1)x2+(y+1)x+4=0是关于x的一元一次方程,若a>1,则化简|y–a|+|a–x|的值是( )
A.3B.–3C.–2a–1D.2a+1
8.(3分)“⊕”表示一种运算,已知2⊕3=2+3+4=9,7⊕2=7+8=15,3⊕5=3+4+5+6+7=25,按此规则,若n⊕100=50,则n的值为( )
A.–49B.–50C.49D.50
二、填空题(每题4分,共28分)
9.(4分)若–7xm+2y2与3x3yn是同类项,则m+n=_______.
10.(4分)如图,在利用量角器画一个42°的∠BAC的过程中,对于先找点C,再画射线AC这一步骤的画图依据,小华认为是两点确定一条直线,小阳认为是两点之间线段最短.你认为_______同学的说法是正确的.
11.(4分)如图,AB⊥BC,则AB<AC,其理由是_______.
12.(4分)某商品以八折的优惠价出售一件少收入15元,那么这件商品的原价是_______元.
13.(4分)如图7,点A、B分别是棱长为2的正方体左、右两侧面的中心,一蚂蚁从点A沿其表面爬到点B的最短路程是_______.
14.(4分)如图8,艺术节期间我班数学兴趣小组设计了一只长方形时钟作品,其中心为O,数字3,6,9,12标在各边中点上,数字2在长方形顶点上,则数字1应该标在_______处.(选填一个序号:
①线段DE的中点;②∠DOE的角平分线与DE的交点.)
15.(4分)已知当x=1时,3ax2+bx–2cx+4=8,且ax3+2bx2–cx–15=–14,那么,当x=–1时,代数式5ax3–5bx2–4cx+2020的值是_______.
三、解答题.(共68分)
16.(16分)计算与解方程:
(1)–2+6÷(–2)×
;
(2)(–2)3–(1
)×|3–(–3)2|;
(3)4–x=2–3(2–x); (4)
.
17.(8分)先化简,再求值:
2x2+(–x2–2xy+2y2)–3(x2–xy+2y2),其中x=2,y=
.
18.(8分)已知线段AB=12,C是线段AB的中点,D是线段CB的中点,点E在线段AB上,且CE=
AC,请画出草图并计算DE的长.
19.(10分)已知,如图,AO⊥BC,DO⊥OE.
(1)在下面的横线上填上适当的角:
∠DOE=∠_______+∠_______;∠BOE=∠_______–∠_______;
(2)不添加其它条件情况下,请尽可能多地写出图中有关角的等量关系(至少4个).
(3)如果∠COE=35°,求∠AOD的度数.
20.(12分)一位开发商来到一个新城市,想租一套房子,A家房主的条件是:
先交2000元,每月租金380元,B家房主的条件是:
每月租金580元.
(1)这位开发商想在这座城市住半年,租哪家的房子合算?
(2)如果这位开发商想住一年,租哪家的房子合算?
(3)这位开发商住多长时间时,租哪家的房子都一样?
21.(14分)在数学的学习过程中,我们要不断地归纳,思考和迁移,这样才能提高我们解决问题的能力:
规律发现:
在学完《数轴》这节课后,小明的作业有两道小题,请你帮他把余下的两空完成:
第21题图
(1)点A表示的数是2,点B表示的数是6,则线段AB的中点C表示的数为_______;
(2)点A表示的数是–5,点B表示的数是7,则线段AB的中点C表示的数为_______;
发现:
点A表示的数是a,点B表示的数是b,则线段AB的中点C表示的数为_______.
直接运用:
将数轴按如图
(1)所示从某一点开始折出一个等边三角形ABC,设点A表示的数为x–3,点B表示的数为2x+1,C表示的数为x–1,则x值为_______,若将△ABC从图中位置向右滚动,则数字2019对应点将与△ABC的顶点_______重合.
类比迁移:
如图
(2):
OB⊥OX,OA⊥OC,∠COX=30°,若射线OA绕O点每秒30°的速度顺时针旋转,射线OB绕O点每秒20°的速度顺时针旋转,射线OC以每秒10°的速度逆时针旋转,三线同时旋转,当一条射线与直线OX重合时,三条射线同时停止运动,问:
运动几秒时,其中一条射线是另外两条射线夹角的平分线?
期末卷
(二)
一、1.D【解析】A、-5<6,故A错误;B、-2>-3,故B错误;C、|-3|>0,故C错误;D、-4<0,故D错误;故选D.
2.D【解析】A、应为-2与2互为相反数,故本选项错误;B、应为2与
互为倒数,故本选项错误;C、应为绝对值是本身的数是零和正数,故本选项错误;D、(-1)3=-1,-13=-1,结果相等正确,故本选项正确.故选D.
3.C【解析】A、3a-2a=a,原式计算错误,故本选项错误;B、3a2+2a2=5a2,原式计算错误,故本选项错误;C、a2b+3a2b=2a2b,原式计算正确,故本选项正确;D、2a和b不是同类项,不能合并,故本选项错误;故选C.
4.C【解析】∵∠1=36°,∴∠1的余角为:
90°-36°=54°,与54°最接近的角是C,故选C.
5.A【解析】从左面看,共有2列,左边一列是两个正方形,右边是一个正方形,且下齐.
故选A.
6.D【解析】正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,由题意可知,阴影部分与有半圆图形的面是相对
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