高考数学理冲刺60天精品模拟卷六.docx
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高考数学理冲刺60天精品模拟卷六
【原创精品】2018年高考数学(理)冲刺60天
精品模拟卷(6)
第1卷
评卷人
得分
一、选择题
1、根据下面给出的年至年我国二氧化硫年排放量(单位:
万吨)柱形图,以下结论中不正确的是( )
A.逐年比较,年减少二氧化硫排放量的效果最显著
B.年我国治理二氧化硫排放显现成效
C.年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势
D.年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关
2、一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图下图,则截去部分体积与剩余部分体积的比值为( )
A.
B.
C.
D.
3、过三点,,的圆交轴于,两点,则( )
A.
B.
C.
D.
4、下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”,执行该程序框图,若输入的,分别为,,则输出的( )
A.
B.
C.
D.
5、如图,长方形的边,,是的中点,点沿着边,与运动,记.将动点到,两点距离之和表示为的函数,则的图像大致为( )
A.
B.
C.
D.
6、设函数是奇函数的导函数,,当时,,则使得成立的的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
7、已知,是球的球面上两点,,为该球面上的动点,若三棱锥体积的最大值为,则球的表面积为( )
A.
B.
C.
D.
8、设函数 则 ( )
A.3
B.6
C.9
D.12
9、已知等比数列满足,,则( )
A.21
B.42
C.63
D.84
10、若复数在复平面内对应的点在第二象限,则实数的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
11、若集合,或,则( )
A.
B.
C.
D.
12、执行如图所示的程序框图,输出的值为( )
A.
B.
C.
D.
评卷人
得分
二、填空题
13、设向量,不平行,向量与平行,则实数 .
14、若满足约束条件,则的最大值为____________.
15、的展开式中的奇数次幂项的系数之和为,则 。
16、设是数列的前项和,且,,则 .
评卷人
得分
三、解答题
17、如图,已知与圆相切于点,经过点的割线交圆于点,的平分线分别交于点.
1.证明:
;
2.若,求的值.
18、设函数.
1.求不等式的解集;
2.若,恒成立,求实数的取值范围.
19、某公司为了解用户对其产品的满意度,从,两地区分别随机调查了20个用户,得到用户对产品的满意度评分如下:
地区:
62 73 81 92 95 85 74 64 53 76 78 86 95 66 97 78 88 82 76 89
地区:
73 83 62 51 91 46 53 73 64 82 93 48 65 81 74 56 54 76 65 79
1.根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图,并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度(不要求计算出具体值,给出结论即可);
2.根据用户满意度评分,将用户的满意度从低到髙分为三个等级:
满意度评分
低于70分
70分至89分
不低于90分
满意度等级
不满意
满意
非常满意
记事件:
“地区用户的满意度等级高于地区用户的满意度等级”.假设两地区用户的评价结果相互独立,根据所给数据,以事件发生的频率作为相应事件发生的概率,求的概率.
20、在直角坐标系中,曲线(为参数,),其中.在以为极点,轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线,.
1.求与交点的直角坐标;
2.若与相交于点,与相交于点,求的最大值.
21、如图,四边形为菱形,,是平面同一侧的两点,平面平面.
1.证明:
平面平面;
2.求直线与直线所成角的余弦值.
22、在直角坐标系中,曲线与直线交于两点.
1.当时,分别求在点和处的切线方程;
2.轴上是否存在点,使得当变动时,总有?
说明理由.
23、在直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,半圆的极坐标方程为,.
1.求的参数方程;
2.设点在上,在处的切线与直线垂直,根据1中你得到的参数方程,确定的坐标.
24、中,是上的点,平分,面积是面积的倍.
1.求;
2.若,,求和的长.
参考答案
一、选择题
1.答案:
D
2.答案:
D
解析:
如图所示为正方体被一个平面截去后剩余部分的几何体,设正方体棱长为,
考点:
三视图
3.答案:
C
解析:
∵,,
∴.
∴为直角三角形且为圆的直径,
∴圆心坐标半径,
∴圆的方程为,
令,得,
∴,,
∴.
考点:
圆的方程
4.答案:
B
解析:
由于,,且不成立,所以,此时成立,故;
由于,所以;
由于成立,所以,此时,由于不成立,所以.满足,故输出的值为.
考点:
1.更相减损术;2.程序框图.
5.答案:
B
解析:
当时,;
当时,;
当时,,
由此可知当和时函数有最大值,排除C,D;
由函数解析式知,函数的图象每段应是曲线,故应选B.
考点:
函数图像和性质
6.答案:
A
解析:
设,∵是奇函数,
∴,
∴
∴是偶函数,
∵,
∴,
∴在上为减函数,在上为增函数,且,
如图所示,
可知满足的的取值范围是.故选A.
考点:
导数的应用、函数的图象与性质.
7.答案:
C
解析:
方法一:
设球的半径为,
则,
故,
故.
方法二:
设球的半径为,
由题知当平面时,三棱锥的体积最大,
所以,所以.
考点:
外接球表面积和椎体的体积.
8.答案:
C
解析:
∵,
∴.
∴原式.
9.答案:
B
解析:
由于,,
所以,
所以(舍去),
所以,,,
所以,故选B.
10.答案:
B
解析:
∵对应的点在第二象限,∴解得:
故选B.
11.答案:
A
解析:
故选A
12.答案:
C
解析:
时,成立,第一次进入循环,,成立,第二次进入循环,,,成立,第三次进入循环,,否,输出,故选C.
二、填空题
13.答案:
解析:
因为与平行,所以存在实数,使即 ,由于不平行,所以 ,解得.
14.答案:
解析:
画出可行域,如图所示,将目标函数变形为,当取到最大时,直线的纵截距最大,故将直线尽可能地向上平移到,则的最大值为.
考点:
线性规划.
15.答案:
3
解析:
的展开式的通项公式,,则展开式中的奇数次幂项的系数之和为:
解得.
考点:
二项式定理
16.答案:
解析:
∵,且,
∴,
∴,即.
又,
∴是首项为,公差为的等差数列,
∴.
∴.
三、解答题
17.答案:
1.【证明】∵与圆相切于点,
∴,
又∵,
∴.
∵,,
∴.
2.由1知.
∵,
∴,∴.
由三角形内角和定理可知,
∵是圆的直径,
∴,
∴.
∴.
在中,,即,
∴.
在与中,
∵,,∴.
∴.
18.答案:
1.由题意得,
当时,不等式化为,解得,
当时,不等式化为,解得,∴,
当时,不等式化为,解得,∴.
综上,不等式的解集为或
2.由1得,解得,
综上,的取值范围为.
19.答案:
1.两地区用户满意度评分的茎叶图如下:
通过茎叶图可以看出,地区用户满意度评分的平均值高于地区用户满意度评分的平均值;地区用户满意度评分比较集中,地区用户满意度评分比较分散.
2.记表示事件;“地区用户的满意度等级为满意或非常满意”;
表示事件:
“地区用户的满意度等级为非常满意”;
表示事件:
“地区用户的满意度等级为不满意”;
表示事件:
“地区用户的满意度等级为满意”,
则与独立,与独立,与互斥,
.
由所给数据得,,,发生的频率分别为,,,,
故,,
,
。
20.答案:
1.曲线的直角坐标方程为,
曲线的直角坐标方程为.
联立
解得或
所以与交点的直角坐标为和.
2.曲线的极坐标方程为,
其中.
因此的极坐标为,
的极坐标为.
所以
.
当时,取得最大值,最大值为.
解析:
考点:
参数方程、直角坐标及极坐标方程的互化.
21.答案:
1.连接,设,连接.在菱形中,不妨设.
由,可得.
由平面,可知.
又,所以,且.
在中,可得,故.
在中,可得.
在直角梯形中,由,可得,
从而,所以.
又,可得平面.
因为平面,所以平面平面.
2.如图,以为坐标原点,分别以的方向为轴,轴正方向,为单位长,建立空间直角坐标系.由1可得,
所以..
所以直线与直线所成角的余弦值为.
22.答案:
1.由题设可得,或.
又,故在处的导数值为,曲线在点处的切线的切线方程为,即.
在处的导数值为,曲线在点处的切线方程为,即.
故所求切线方程为和.
2.存在符合题意的点,证明如下:
设为符合题意的点,,,直线的斜率分别为.
将代入的方程得.
故,.
从而
.
当时,有,则直线的倾斜角与直线的倾斜角互补,故,所以点符合题意.
23.答案:
1.的普通方程为.
可得的参数方程为(为参数,).
2.设,由小题1知是以为圆心,为半径的上半圆.
因为在点处的切线与垂直,所以直线与的斜率相同,
∴,∴,
故的直角坐标为,即.
24.答案:
1.,
.
因为,
所以,
由正弦定理可得
.
2.因为,
∴.
在和中,由余弦定理知,
故.
由1知,所以.
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