吉林省长春市第十一高中届高三月考数学理试题附答案.docx
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吉林省长春市第十一高中届高三月考数学理试题附答案
吉林省长春市第十一高中2016届
高三12月月考数学(理)试题
一、选择题(本大题共12小题,每题5分,共60分)
1.已知集合,,则()
A.B.C.D.
2.若复数满足:
,则()
A.B.C.D.
3.已知,则()
A.B.C.D.
4.已知实数构成一个等比数列,则圆锥曲线的离心率为()
A.B.C.或D.或7
5.已知,,,则()
A.22B.48C.D.32
6.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体
的体积为()
A.
B.
C.
D.
7.某程序框图如图所示,若该程序运行后输出的值是,则()
A.
B.
C.
D.
8.设,且,则()
A.B.
C.D.
9.曲线与直线围成的封闭图形的面积是()
A.B.C.D.
10.已知为区域()内的任意一点,当该区域的面积为时,的最大值是()
A.B.C.D.
11.是椭圆:
上的动点,以为切点做椭圆的切线,交圆于两点,当的面积最大时,直线的斜率()
A.B.C.D.
12.如图,正方体的棱长为,动点在对角线上,过点作垂直于的平面,记这样得到的截面多边形(含三角形)的周长为,设,则当时,函数的值域为()
A.B.
C.D.
二、填空题(本大题共4小题,每题5分,共20分)
13.已知向量,,若与的夹角为钝角,则实数的取值范围是.
14.已知三棱柱的侧棱垂直于底面,各顶点都在同一球面上,若该棱柱的体积为,,,则此球的表面积等于_______________.
15.设为等差数列,从中任取个不同的数,使这4个数仍成等差数列,则这样的等差数列最多有个.
16.给定下列四个命题:
(1)若,,则;
(2)是等比数列的前项和,则必有:
;
(3)函数的图像有对称轴;
(4)是所在平面上一定点,动点P满足:
,
,则直线一定通过的内心;
其中正确命题的序号为.
三、解答题(本大题共6小题,共70分)
17.(本小题满分12分)
在中,已知,
(1)求的取值范围;
(2)若边上的高,求面积的最小值.
18.(本小题满分12分)
设数列满足:
,,,
(1)设,求证:
为等差数列;
(2)设,且的前项和为,证明:
.
19.(本小题满分12分)
如图,在四棱锥中,底面为矩形,为等边三角形,,点为中点,平面平面.
(1)求异面直线和所成角的余弦值;
(2)求二面角的大小.
20.(本小题满分12分)
已知曲线的图形如图所示,其上半部分是半椭圆,下半部分是半圆,(),半椭圆内切于矩形,且交轴于点,点是半圆上异于的任意一点,当点位于点时,的面积最大.
(1)求曲线的方程;
(2)连接分别交于,求证:
是定值.
21.(本小题满分12分)
设函数,
(1)证明:
是上的增函数;
(2)设,当时,恒成立,求的取值范围.
请考生在第22、23、24三题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.
22.(本小题满分10分)选修4—1:
几何证明选讲
如图,正方形边长为2,以为圆心、为半径的圆弧与以为直径的半圆交于点,连结并延长交于点.
(1)求证:
;
(2)求的值.
23.(本小题满分10分)选修4—4:
坐标系与参数方程
极坐标系与直角坐标系有相同的长度单位,以原点为极点,以轴正半轴为极轴,曲线的极坐标方程为,曲线的参数方程为,(是参数,是常数)
(1)求的直角坐标方程和的普通方程;
(2)若与有两个不同的公共点,求的取值范围.
24.(本小题满分10分)选修4—5:
不等式选讲
已知:
(1)关于的不等式恒成立,求实数的取值范围;
(2)若,且,求的取值范围.
体验探究合作展示
长春市十一高中2015-2016学年度高三上学期阶段(12月)
考试数学试题(理)参考答案
一、选择题(本大题共12小题,每题5分,共60分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
D
B
C
A
B
C
A
D
D
C
D
二、填空题(本大题共4小题,每题5分,共20分)
13.且14.15.16.①②
三、解答题(本大题共6小题,共70分)
17.解析:
(1)在中,,……..2分,由,都是锐角,所以,当时……5分
有最小值,故……..6分
(2)设,则,……….8分
所以,即:
,且,……分10
所以:
,当时“等号”成立
面积的最小值为………..12分
18.解析:
(1)由条件知:
时,,所以:
………….3分
由于,即:
,故是首项为,公差的等差数列…………5分
(2)由
(1)知:
,………….6分
所以:
…………8分
所以:
………….12分
19.解析:
解:
取的中点,连接,为等边三角形,
,又平面平面,……2分
以为原点,过点垂直的直线为轴,为轴,为轴建立如图所示的空间直角坐标系.,不妨设,依题意可得:
………3分
(1),从而,
………5分
于是异面直线和所成角的余弦值为………….6分
(2)因为,所以是平面的法向量,……….8分
设平面的法向量为,又,
由即,令得………….10分
于是………….11分
从而二面角的大小为.……………12分
20.解析
(1)已知点在半圆上,所以,……………2分
当半圆在点处的切线与直线平行时,点到直线的距离最大,
此时的面积最大.
所以,由于,所以,由,
所以…………4分
曲线C的方程为:
或………5分
(2),设,则有:
:
,
令,,所以:
同理:
………8分
所以:
,
又由,得,代入上式得
………12分所以为定值
21.解:
若证明是上的增函数,只需证明在恒成立,
即:
-------4分
设,
所以:
在上递减,上递增,最小值
故:
,所以:
是上的增函数.------6分
(2)由得:
在上恒成立,------------8分
设,则,
所以在递增,递减,递增------------9分
所以的最小值为中较小的,,
所以:
,即:
在的最小值为,--------11分
只需-------12分
22.解:
(1)由以D为圆心DA为半径作圆,而ABCD为正方形,∴EA为圆D的切线
依据切割线定理得………………2分
另外圆O以BC为直径,∴EB是圆O的切线,
同样依据切割线定理得………………4分
故………………5分
(2)连结,∵BC为圆O直径,
∴
在RT△EBC中,有……………7分
又在中,由射影定理得
……………10分
23.解:
(1)由极直互化公式得,所以;---------------2分
消去参数得的方程:
----------------------4分
(2)由
(1)知是双曲线,是直线,把直线方程代入双曲线方程消去得:
,-------------------------7分
若直线和双曲线有两个不同的公共点,则,
解得:
-----------10分
24.解:
(1),所以,若,只需,即:
---------------------5分
(2)由于,所以,,又,所以,这样,所以---------------------10分
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