八年级数学上册 1521《平方差公式》课堂教学实录 新人教版.docx
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八年级数学上册1521《平方差公式》课堂教学实录新人教版
15.2.1平方差公式课堂实录
【情境导入】
师:
(投影出示题目)
请大家独立计算:
1.计算下列各式:
(1)(2x+1)(x+3);
(2)(m+1)(m-1);
(3)(y-5)(y+1);
(4)(3x+2)(x+2);
(5)(x+2b)(x-2b);
(6)(xy+2)(xy-2).
问:
请仔细观察上述计算,符合什么条件的两个二项式的乘积结果就是两项?
〖评析〗温故知新,把教学内容转化为具有潜在意义的问题,让学生产生强烈的兴趣,学生通过计算,观察活动,可以初步发现“平方差公式”,激发好奇心和求知欲.从具体环境中发现数学规律.
生:
(讨论、交流)(很自信)只有一个符号不同.
师:
(微笑)很好,请坐.能更好的表达吗?
说得更具体一点.
生:
(讨论、交流)两个二项式相乘时,有一项相同,另一项符号相反(互为相反数).
师:
(归纳)很棒,请坐,两个二项式相乘时,前一个二项式有一项与后一个二项式中的一项完全相同,同时前一个二项式中的另一项与后一个二项式中的另一项互为相反数,那么这两个二项式的乘积结果就是两项.
【探索新知】
探究:
计算下列多项式的积,你能发现什么规律?
(1)(
)(
)=
(2)(
)(
)=
(3)(
)(
)=
生:
(脱口而出)老师,我觉得这三题都是两个二项式相乘,有一项相同,另一项互为相反数.结果都是两项.
师:
(点头)完全正确,你的想法很好.结果和前面的两个二项式有什么关系呢?
生:
(自信)我知道,应该是前面一项的平方与后面一项的平方的差.
师:
很棒.看来同学们很有观察能力.
生:
(讨论、交流)(疑惑地)老师,我觉得他的回答不正确.不应该一定是前面一项的平方与后面一项的平方的差,要看是否是相同的项在前面,还是互为相反数的项在前面?
师:
(欣赏地)你真厉害,你能举例说明吗?
生:
第一条(
)(
)=x2-9,如果写成(3+x)(-3+x)结果还是x2-9.
就是后面一项与前面一项的平方差.
〖评析〗在快速、紧张回答问题的过程中,培养学生的自信心和自豪感.
让学生经历由题组抽象出数学问题,通过对数学问题的研究找规律,让学生充分感受数学知识的形成和发展过程,提高学生学习数学的兴趣.
师:
回答得都很好,今天我们来学习平方差公式.
计算(
)(
),总结归纳出平方差公式.
生:
(很快地回答)(
)(
)=a2-b2,两数的和与两数的差的积等于两数的平方差.
师:
说得有道理.有补充的吗?
(学生讨论,交流,小组内发表自己的见解.教师深入小组参与讨论活动,倾听学生的见解,并对学生的见解给予及时的肯定和鼓励,同时对错误的讨论给予适时的指导.讨论后小组代表展示小组的集体成果).
生:
(讨论、交流)(不确定地)她说的两数也可以是单项式或多项式.
师:
(接着)你能举出能用平方差公式计算的例子?
生:
(m+n)(m-n)
师:
(紧接着)结果呢?
生:
m2-n2.
生:
我也有,(xy-2)(xy+2)=xy2-22=xy2-4
生:
(急切地)答案错了,(xy-2)(xy+2)=x2y2-22=x2y2-4.
师:
很好,继续.
…
师:
(紧接着)很好.下面请同学们用图形来说明平方差公式.(教师出示准备好的图片,学生先独立画图.教师找两位学生在黑板上板书画图.画图后请各小组交流.)
生:
(很大方地)(板书的同学对照黑板讲解.)
师:
(对着大家)把老师要强调的东西都讲出来了.下面请每一位同学对照题中的示意图在自己准备好的纸上画出组合图,体会一下如何用图形验证平方差公式?
〖评析〗让学生画图,一方面让学生体会平方差公式,另一方面培养学生的动手画图能力,同时进一步体会平方差公式的特点.调动学生的积极性,为学生提供一个实践和创新的机会.
师:
(总结)点评黑板上的板书,强调面积的两种计算方法.(内容略)
请随便谈谈画图后的体会.
生:
(想了一想后)我们小组发现画图准确才会给猜想和计算带来方便.
师:
很好,你们小组发现的问题很好,我相信其他同学也注意到了吧.
生:
(紧接着)老师,我觉得平方差公式的特点:
(1)两个二项式相乘时,有一项相同,另一项符号相反(互为相反数),积等于相同项的平方减去相反数项的平方.
(2)公式中的a和b可以是具体数,也可以是单项式或多项式.
师:
(欣赏地)回答得很棒,必须符合平方差公式特征的代数式才能用平方差公式!
看来,大家在数学学习中,多动动手有时会有意想不到的收获.
〖评析〗教师简短的总结,给学生以鼓励.突出本节内容的知识点的同时,延伸其它内容.另外不忘实时的提醒学生如何进行数学的学习.还提出了总结性的问题.
【巩固新知】
抢答:
试一试,判断下列式子是否可用平方差公式.
(1)(-x+b)(x+b)
(2)(-2x+b)(-2x-b)
(3)(-x+b)(x-b)
(4)(x+b)(x-c)
(学生回答不完善时,同学,老师加以点拨。
教师同时板书.)
例1:
现在能否应用平方差公式进行计算?
(1)(
)(
)
(2)(
)(
)
(3)(
)(
)
(4)(x+
)(x-
)(x2+
)
师:
(板书第一条,板书时将题目和公式对应写。
)
解好题后你有什么想法?
(教师提问后让同学交流一下.)
生:
(自信地)我觉得平方差公式的结果就是用完全相同的项的平方减去互为相反数的平方。
师:
(微笑)回答得很好,看来只要认真专研,共同探讨,我们会发现很多知识.其实我们很多人已经具有很强的分析问题解决问题的能力了。
〖评析〗教师鼓励学生用迁移的方法学习更多的知识.
【课堂测试】
练习:
下面各式的计算对不对?
如果不对,应当怎样改正?
(1)(
)(
)=
-2
(2)(
)(
)=
-4
生:
第一条后面一项也要平方.
师:
回答正确,速度很快,第二条正确吗?
(学生先独立完成,完成后小组讨论,交流,教师参与小组讨论.)
生:
结果应该是完全相同的项与互为相反数的项的平方差,这里应该是4-
.
师:
大部分同学已经很好的掌握了平方差公式.下面请完成计算:
(1)(
)(
)
(2)(
)(
)
(3)
(4)
(5)102×98
(6)(
)(
)-(
)(
)
(用准备好导学案,教师巡视,指导平方差公式应用的注意点,关键点.)
师:
请小组讨论交流自己的作品.
(学生充分激励的探讨之后,小组内展示自己的作品,发表自己的观点,表现突出的在黑板上写出自己的作品并讲解自己的观点.)
〖评析〗从学生已有的知识出发,给学生提供现实的、有意义有趣味的,富有挑战性的练习题,通过合作、竞赛的方式,激发学生学习的兴趣,引导学生在做练习的过程中,通过小组协作或自主探索来巩固知识和获得技能,掌握基本的数学思想方法.让学生体会数学活动充满着探索和创造.
【课后测试】
师:
(期盼)同学们讲得很仔细,很到位.请同学们完成当堂反馈:
1.(2x-y)(___________)=4x2-y2
2.(___________)(x-1)=1-x2
3.若x2–b2=20,且x+b=–5,那么x–b=_______
4.若x–y=2,y–z=2,x+z=14,则x2–z2的值为______
5.20092-2008×2010的值是____________
6.计算:
(1)51×49
(2)(5x-3)(5x+3)-3x(3x-7)
(3)(
)(
)-(
)(
)
(4)(x+1)2(x-1)2(x2+1)2
(学生先独立完成后,教师及时的批改.)
师:
这节课你们有那些收获?
生1:
(很快)平方差公式:
两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差.(x+b)(x-b)=x2-b2
生2:
(接着)两个二项式相乘时,有一项相同,另一项符号相反(互为相反数),积等于相同项的平方减去相反数项的平方.
生3:
(想了一想)公式中的a和b可以是具体数,也可以是单项式或多项式.
必须符合平方差公式特征的代数式才能用平方差公式!
…
(教师板书)
〖评析〗由学生自己总结﹑巩固知识点.通过回顾与反思,让学生认识自己的进步,激发学生,使学生相信自己在今后的学习中不断进步,促进学生形成良好的心理品质.
师:
(同学们,这一节课,老师很欣赏大家的表现.如果我们在以后的课堂中经常象这节课这样考虑问题,你会发现数学其实是很好掌握的一门功课.
中国书法艺术说课教案
今天我要说课的题目是中国书法艺术,下面我将从教材分析、教学方法、教学过程、课堂评价四个方面对这堂课进行设计。
一、教材分析:
本节课讲的是中国书法艺术主要是为了提高学生对书法基础知识的掌握,让学生开始对书法的入门学习有一定了解。
书法作为中国特有的一门线条艺术,在书写中与笔、墨、纸、砚相得益彰,是中国人民勤劳智慧的结晶,是举世公认的艺术奇葩。
早在5000年以前的甲骨文就初露端倪,书法从文字产生到形成文字的书写体系,几经变革创造了多种体式的书写艺术。
1、教学目标:
使学生了解书法的发展史概况和特点及书法的总体情况,通过分析代表作品,获得如何欣赏书法作品的知识,并能作简单的书法练习。
2、教学重点与难点:
(一)教学重点
了解中国书法的基础知识,掌握其基本特点,进行大量的书法练习。
(二)教学难点:
如何感受、认识书法作品中的线条美、结构美、气韵美。
3、教具准备:
粉笔,钢笔,书写纸等。
4、课时:
一课时
二、教学方法:
要让学生在教学过程中有所收获,并达到一定的教学目标,在本节课的教学中,我将采用欣赏法、讲授法、练习法来设计本节课。
(1) 欣赏法:
通过幻灯片让学生欣赏大量优秀的书法作品,使学生对书法产生浓厚的兴趣。
(2) 讲授法:
讲解书法文字的发展简史,和形式特征,让学生对书法作进一步的了解和认识,通过对书法理论的了解,更深刻的认识书法,从而为以后的书法练习作重要铺垫!
(3) 练习法:
为了使学生充分了解、认识书法名家名作的书法功底和技巧,请学生进行局部临摹练习。
三、教学过程:
(一)组织教学
让学生准备好上课用的工具,如钢笔,书与纸等;做好上课准备,以便在以下的教学过程中有一个良好的学习气氛。
(二)引入新课,
通过对上节课所学知识的总结,让学生认识到学习书法的意义和重要性!
(三)讲授新课
1、在讲授新课之前,通过大量幻灯片让学生欣赏一些优秀的书法作品,使学生对书法产生浓厚的兴趣。
2、讲解书法文字的发展简史和形式特征,让学生对书法作品进一步的了解和认识通过对书法理论的了解,更深刻的认识书法,从而为以后的书法练习作重要铺垫!
A书法文字发展简史:
①古文字系统
甲古文——钟鼎文——篆书
早在5000年以前我们中华民族的祖先就在龟甲、兽骨上刻出了许多用于记载占卜、天文历法、医术的原始文字“甲骨文”;到了夏商周时期,由于生产力的发展,人们掌握了金属的治炼技术,便在金属器皿上铸上当时的一些天文,历法等情况,这就是“钟鼎文”(又名金文);秦统一全国以后为了方便政治、经济、文化的交流,便将各国纷杂的文字统一为“秦篆”,为了有别于以前的大篆又称小篆。
(请学生讨论这几种字体的特点?
)古文字是一种以象形为主的字体。
②今文字系统
隶书——草书——行书——楷书
到了秦末、汉初这一时期,各地交流日见繁多而小篆书写较慢,不能满足需要,隶书便在这种情况下产生了,隶书另一层意思是平民使用,同时还出现了一种草写的章草(独草),这时笔墨纸都已出现,对书法的独立创作起到了积极的推动作用。
狂草在魏晋出现,唐朝的张旭、怀素将它推向顶峰;行书出现于晋,是一种介于楷、行之间的字体;楷书也是魏晋出现,唐朝达到顶峰,著名的书法家有欧阳询、颜真卿、柳公权。
(请学生谈一下对今文字是怎样理解的?
),教师进行归纳:
它们的共同特点是已经摆脱了象形走向抽象化。
B主要书体的形式特征
①古文字:
甲骨文,由于它处于文明的萌芽时期,故字形错落有致辞,纯古可爱,目前发现的总共有3000多字,可认识的约1800字。
金文,处在文明的发展初期,线条朴实质感饱满而丰腴,因它多附在金属器皿上,所以保存完整。
石鼓文是战国时期秦的文字,记载的是君王外出狩猎和祈祷丰年,秦篆是一种严谨刻板的纯实用性的字体,艺术价值很小。
②今文字:
隶书是在秦篆严谨的压抑下出现的一种潇洒开放型的新字体,课本图例《张迁碑》结构方正,四周平稳,刚劲沉着,是汉碑方笔的典范,章草是在隶书基础上更艺术化,实用化的字体,索靖《急就章》便是这种字体的代表作,字字独立,高古凝重,楷书有两大部分构成:
魏碑、唐楷魏碑是北魏时期优秀书法作品的统称。
《郑文公碑》和《始平公造像》是这一时期的代表,前者气势纵横,雄浑深厚,劲健绝逸是圆笔的典型;唐楷中的《醴泉铭》法度森严、遒劲雄强,浑穆古拙、浑厚刚健,《神策军碑》精练苍劲、风神整峻、法度谨严,以上三种书体分别代表了唐楷三个时期的不同特点。
《兰亭序》和《洛神赋》作者分别是晋代王羲之、王献之父子是中国书法史上的两座高峰,前者气骨雄骏、风神跌宕、秀逸萧散的境界,后者在技法上达到了由拙到巧、笔墨洗练、丝丝入扣的微妙的境界。
他们都是不拘泥于传统的章法和技能,对后世学书者产生了深远的影响;明代文征明的书法文雅自如,现代书家沈尹默在继承传统书法方面起到了不可魔灭的作用。
3、欣赏要点:
先找几位同学说一下自己评价书法作品的标准或原则是什么?
[或如何来欣赏一幅书法作品?
]学生谈完后,对他们的观点进行归纳总结。
然后自己要谈一下自己的观点:
书法艺术的欣赏活动,有着不同于其它艺术门类的特征,欣赏书法伤口不可能获得相对直接的印象、辨识与教益,也不可能单纯为了使学生辨识书写的内容,去探讨言词语汇上的优劣。
进而得出:
书法主要是通过对抽象的点画线条、结构形态和章法布局等有“情趣意味“的形式,从客观物象各种美的体态,安致这些独有的特性中,使人们在欣赏时得到精神上健康闲静的愉悦和人们意念境界里的美妙享受(结合讲授出示古代书法名作的图片,并与一般的书法作品进行比较,让学生在比较中得出什么是格调节器高雅,什么是粗庸平常)。
书法可以说是无声的音乐,抽象的绘画,线条流动的诗歌。
四、课堂评价:
根据本节课所学的内容结合板书。
让学生体会到祖国书法艺术的博大精深,着重分析学生在书体形式特点和审美欣赏方面表现出的得失。
让学生懂得在欣赏书法时主要是通过对抽像的点画线条、结构形态和章法布局等有“情趣意味“的形式,从客观物象各种美的体态,安致这些独有的特性中,使人们在欣赏时得到精神上健康闲静的愉悦和人们意念境界里的美妙享受。
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