奉贤初中补习班新王牌带你解析压强变化问题.docx
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奉贤初中补习班新王牌带你解析压强变化问题
第1讲压强变化问题
【解题思路与方法】
1、压强变化一般分为5类问题:
直柱体水平切、竖直切、叠加、液体抽倒和小球问题。
2、一般的问法有一下几种。
第一种问法是:
使两者切去(增加、抽出、倒入、叠放等)相同高度(或者质量、体积等),两者剩余部分压强的大小关系;第二种问法是:
要使两者剩余部分压强相等,两者应该切去(增加、抽出、倒入、叠放等)的高度(或者质量、体积等)的大小关系;第三种问法是:
已知压强变化的全过程,要求两者密度(体积、质量等)的大小关系。
3、做以上5类问题的通用解法是公式法。
但对于直柱体水平切和液体抽倒问题,使用图像法更加简便。
4、公式法的解题思路和步骤:
Ⅰ、根据已知条件,确定初期、中期和末期中的两个时期的状态
Ⅱ、根据其中两个时期来确定第三个时期的状态
Ⅲ、取出就是-ΔP,放入就是+ΔP。
初PAPB
中ΔPAΔPB
末PA'PB'
注意:
(1)挖掘题目中的隐含条件(ρ、S、p、m的大小关系等等);
(2)不要忘记Δp的正负(也就是压强是增大还是减小);
(3)并不是所有问题都可以从压强变化上解决,有些题目需要通过压力解决;
(4)不要忘记m=ρV
5、也可以从压力来判断(通过压力解决小球问题和叠加问题):
初FAFB
中ΔFAΔFB
末FA'FB'
6、图像法的推导和应用(水平切和液体抽倒问题):
已知,一直柱体密度为ρ,高为h,水平切去高度Δh后,对地面压强为p'。
水平切前,直柱体对地面的压强为
水平切后,直柱体对地面的压强为
对比一次函数的一般式
可以看出来,p'-Δh的图像是一条直线,且与纵轴交于p,与横轴交于h。
【课堂练习】
一、竖直切割
1、如图1所示,质量相同的甲、乙两个均匀实心正方体放在水平地面上。
若分别沿竖直方向截去厚度相等的部分后,则剩余部分对水平地面的压强p甲和p乙的关系为()
A、p甲
p乙D、以上都有可能。
二、水平切割(h、m、V)
【例题】如图所示,甲、乙两个正方体分别放置在水平地面上,且甲对地面的压强大于乙对地面的压强。
若分别在两个正方体的上部,沿水平方向截去相同高度后,则甲、乙的剩余部分对地面压强p是否可能相等?
2、如图2所示,甲、乙两个正方体分别放置在水平地面上,且它们各自对地面的压强相等。
若分别在两个正方体的上部,沿水平方向截去相同高度后,则甲、乙的剩余部分对地面压强p以及剩余部分质量m的大小关系为()
A、p甲
m乙C、p甲>p乙;m甲>m乙D、p甲>p乙;m甲=m乙
3、如图所示,A、B两长方体置于水平地面上(已知mA
将两物体水平截去相同高度,剩余部分对地面的压强pA、pB和压力FA、FB的关系为()
A、pA C、pA>pB、FA=FBD、pA>pB、FA>FB 4、如图4所示,质量相同的实心均匀正方体甲、乙分别放置在水平地面上。 若沿水平方向切去某一厚度,使甲、乙对地面的压力相同,则此时它们对地面的压强p甲、p乙和切去的厚度h甲、h乙的关系是() A、p甲>p乙,h甲=h乙 B、p甲<p乙,h甲>h乙 C、p甲<p乙,h甲=h乙 D、p甲<p乙,h甲<h乙 三、液体的抽出和倒入(h、m、V) 注: 抽出倒入先看抽出 5、如图5所示,两个完全相同的圆柱形容器内分别盛有不同的的液体A和B,已知甲容器内液体的质量小于乙容器内液体的质量。 下列措施中,有可能使两容器内液体对容器底部的压强相等的是(无液体溢出)() A、分别倒入相同质量的液体A、B B、分别倒入相同体积的液体A、B C、分别抽出相同质量的液体A、B D、分别抽出相同体积的液体A、B 6、如图所示,两个底面积不同的圆柱形容器内分别盛有不同的液体甲和乙。 若两容器内液面等高,且甲液体的质量等于乙液体的质量。 若要使两容器内液体对容器底部的压强相等,则可从容器中分别抽出() A、相同高度的液体B、相同体积的液体C、相同质量的液体D、相同重力的液体 7、如图7所示,两个底面积不同的圆柱形容器甲和乙,容器足够高,分别盛有质量相等的水和酒精(ρ水>ρ酒精),可能使水和酒精对容器底部的压强相等的方法是() A、倒入相同质量的水和酒精B、倒入相同体积的水和酒精 C、抽出相同质量的水和酒精D、抽出相同体积的水和酒精 四、小球问题 【思路与方法】 1、用公式法 2、通过ΔF=F浮来入手 3、放入小球和取出小球是可逆过程。 【典型例题】 例1: 如图1所示,两个完全相同的圆柱形容器内盛有不同的液体A和B(已知ρA<ρB),将实心金属球甲浸没在液体A中、实心金属球乙浸没在液体B中,且均无液体溢出,这时A、B两液体对容器底部的压强大小相等,则可以确定() A、甲的体积小于乙的体积B、甲的体积大于乙的体积 C、甲的质量小于乙的质量D、甲的质量大于乙的质量 图1 例2: 两个完全相同的圆柱形容器内分别盛有水和酒精(ρ水>ρ酒精),将体积相同的实心金属球甲浸没在水中、实心金属球乙浸没在酒精中,且均无液体溢出,这时水和酒精对容器底部的压强大小相等,则可以确定() A、甲杯中水的质量大于乙杯中酒精的质量B、甲球的质量大于乙球的质量 C、甲杯中水的质量小于乙杯中酒精的质量D、甲球的质量小于乙球的质量 例3: 如图2所示,两个盛有等高液体的圆柱形容器A和B,底面积不同(SA﹥SB),液体对容器底部的压力相等,现将甲球浸没在A容器的液体中,乙球浸没在B容器的液体中,容器中均无液体溢出,若此时液体对各自容器底部的压强相等,则一定是() A、甲球的体积大于乙球的体积。 B、甲球的体积小于乙球的体积。 图2 C、甲球的质量大于乙球的质量。 D、甲球的质量小于乙球的质量。 例4: 两个底面积不同的圆柱形容器A和B(SA 将A容器中的甲球及B容器中的乙球取出后,两容器中剩余液体液面等高,液体对容器底部的压强相等,则一定有() A、甲球的质量小于乙球的质量B、甲球的质量大于乙球的质量 C、甲球的体积小于乙球的体积D、甲球的体积大于乙球的体积 【自我检测 】 1、如图1所示,两个完全相同的圆柱形容器内分别盛有质量相同的水和酒精。 现将两块密度相同的木块分别放入两个圆柱形容器内,(已知ρ水﹥ρ酒精﹥ρ木)使水和酒精对容器底部压强相等,放进水里的木块体积为V甲,放进酒精里的木块体积为V乙,则() 图1 A、V甲﹥V乙B、V甲=V乙C、V甲﹤V乙D、以上都有可能 2、两个相同的圆柱形容器分别装有水和酒精,甲、乙两个小球分别浸没在水和酒精中,此时液体对两容器底部的压强相等。 若不计液体损耗,分别取出小球后,水和酒精各自对容器底部的压强变化量相等。 则甲球的体积______乙球的体积;两容器中,水的质量__________酒精的质量。 (均选填“大于”、“等于”或“小于”) 3、(长宁区)如图2所示,底面积不同的薄壁圆柱形容器内分别盛有液体甲和乙,液面相平。 已知甲、乙液体对容器底部压强相等。 若分别在两容器中放入一个完全相同的金属球后,且无液体溢出,则() A甲对容器底部压强可能等于乙对容器底部压强。 B甲对容器底部压力可能小于乙对容器底部压力。 C甲对容器底部压强一定大于乙对容器底部压强。 D甲对容器底部压力一定大于乙对容器底部压力。 4、如图3所示,两个完全相同的圆柱形容器内分别盛有不同的液体A和B,已知A液体的质量小于B液体的质量。 下列措施中,有可能使两容器内液体对容器底部的压强相等的是(容器中有液体,也无液体溢出)(ρ铁>ρ铝)() A、分别在A、B中浸没相同质量的实心铁球和铝球。 B、分别在A、B中浸没相同体积的实心铁球和铝球。 C、分别从A、B中抽出相同质量的液体。 D、分别从A、B中抽出相同体积的液体。 五、叠加问题 【思路与方法】 1、一般分为三类问题: 放物体、甲放到乙顶部、施加竖直方向的力 2、还是用公式法 3、还是从压力着手 【典型例题】 例1: 甲、乙两个实心正方体分别放在水平地面上,它们对地面的压强相等,已知ρ甲<ρ乙。 分别在这两个正方体上放上等体积的铁块和木块后,两正方体对地面的压强___________相等。 (选填“一定”、“可能”或“一定不”) 例2: 甲、乙两个实心正方体分别放在水平地面上,它们对地面的压强相等,已知ρ甲<ρ乙。 分别在这两个正方体上放物体后,以下说法正确的是() A、分别放上等质量的两块铁块后,两正方体对地面的压强还是相等 B、分别放上等质量的铁块和木块后,甲正方体对地面增加的压强大 C、分别放上等体积的两块铁块后,两正方体对地面的压强可能相等 D、分别放上等体积的铁块和木块后,两正方体对地面的压强可能相等 例3: 甲、乙、丙三个质量相同的实心均匀正方体分别放在水平地面上,它们对水平地面的压强关系P甲<P乙<P丙,若分别在三个正方体上表面中央施加一个小于它们重力的竖直且同向的力,使三个正方体对水平地面的压强相同,则力F甲、F乙、F丙的大小关系是() A、一定是F甲 C、可能是F甲>F乙>F丙D、可能是F甲=F乙=F丙 例4: 甲、乙、丙三个实心正方体分别放在水平地面上,它们对水平地面的压强相等,已知ρ甲>ρ乙>ρ丙。 若在甲、乙、丙三个正方体的中央分别施加一个沿竖直方向的同方向的力(所施加力的大小小于正方体的重力),使三个正方体对水平地面的压强仍大小相等,则所施加的力的大小() 7、一定是F甲<F乙<F丙B、一定是F甲=F乙=F丙C、可能是F甲>F乙>F丙D、以上情况都有可能 例5: 如图所示,甲、乙两个正方体物块放在水平地面上,甲的边长大于乙的边长。 甲对地面的压强为p1,乙对地面的压强为p2。 若要使乙对地面的压强也变为p1,可以采用的方法是() A、如甲、乙密度相等,将甲放到乙上。 B、如甲、乙密度相等,将乙沿竖直方向截去一部分。 C、如甲、乙质量相等,将甲放到乙上。 D、如甲、乙质量相等,将乙沿水平方向截去一部分。 【自我检测】 1、如图所示,把实心正方体铁块、铝块分别放在水平桌面上(已知ρ铁>ρ铝),它们对 地面的压强相等。 若在铁块上沿水平方向截去一部分放在铝块上面,此时铁块对地面的 压强变化量为P1,铝块对地面的压强变化量为P2,则P1、P2的大小关系为() A、P1>P2B、P1﹤P2C、P1=P2D、P1≠P2 2、如图所示,甲、乙两个质量相等的均匀实心正方体放在水平地面上,已知铜的密度大于铁的密度,可使甲和乙对地面的压强相等的方法是() A、将质量相等的铜块和铁块分别放在甲、乙的上面。 B、将体积相等的铜块和铁块分别放在甲、乙的上面。 C、沿水平方向分别截去质量相等的部分。 D、沿水平方向分别截去体积相等的部分。 【课后作业】 1、如图1(a)、(b)所示,若分别沿虚线方向切去放置在水平地面上实心正方体的左侧部分,则剩余部分对水平地面的压强() A、只有图(a)所示情况会发生变化。 B、只有图(b)所示情况会发生变化。 C、图(a)、(b)所示两种情况均会发生变化。 D、图(a)、(b)所示两种情况均不会发生变化。 2、当甲、乙两个底面积不同(S甲>S乙)的圆柱形容器内分别盛有适量盐水和水时,两液体对各自容器底部的压强相等,则这两容器内的液体可能具有相同的(已知ρ盐水>ρ水)() A、高度B、重力C、质量D、体积 3、在图2中,底面积不同的甲、乙圆柱形容器(S甲>S乙)分别装有不同的液体,两液体对甲、乙底部的压强相等。 若从甲、乙中抽取液体,且被抽取液体的体积相同,则剩余液体对甲、乙底部的压力F甲、F乙与压强p甲、p乙的大小关系为() A、F甲 B、F甲 C、F甲>F乙,p甲>p乙。 D、F甲>F乙,p甲 4、如图3所示,底面积不同的薄壁圆柱形容器内分别盛有甲、乙两种液体,已知两液面相平,它们对容器底部压强相等。 若分别在两容器中放入一个完全相同的实心金属球,液体均无溢出,则() A.甲对容器底部压力可能大于乙对容器底部压力 B.甲对容器底部压强可能小于乙对容器底部压强 图3 C.甲对容器底部压强一定小于乙对容器底部压强 D.甲对容器底部压力一定等于乙对容器底部压力 5、甲、乙、丙三个质量相同的实心均匀正方体分别放在水平地面上,它们对水平地面的压强关系是P甲<P乙<P丙,若分别在三个正方体上表面中央施加一个小于它们重力的竖直向上的力,使三个正方体对水平地面的压强相同,则力F甲、F乙、F丙的大小关系是() A、一定是F甲 6、如图4所示,甲、乙两个用同种材料制成的均匀实心正方体放在水平地面上,可能使甲和乙对地面的压强相等的方法是() A、沿水平线截去质量相同的部分。 B、沿水平线截去高度相同的部分。 C、将质量相同的物体分别放在甲、乙的上面。 D、分别以甲、乙物体上表面的面积大小加上相同高度的该种物质。 【综合练习】 8、如图所示,两个底面积不同的圆柱形容器内分别盛有不同的液体甲和乙,甲液体对容器底部的压强等于乙液体对容器底部的压强。 下列措施中,可能使甲液体对容器底部的压强小于乙液体对容器底部的压强(无液体溢出)() A、分别抽出相同质量的液体甲、乙B、分别抽出相同体积的液体甲、乙 C、分别抽出相同高度的液体甲、乙D、分别倒入相同体积的液体甲、乙 9、如图两个实心圆柱体放置在水平地面上,沿水平方向分别截去其上部相同高度后,剩余部分对水平地面的压强相等,则他们原来对水平地面的压强关系() A、p甲=p乙B、p甲>p乙C、p甲 10、如图所示,两个底面积不同的圆柱形容器内分别盛有不同的液体甲和乙,甲液体的质量大于乙液体的质量。 下列措施中,有可能使两容器内液体对容器底部的压强相等的是(无液体溢出)() A、分别倒入相同质量的液体甲、乙B、分别倒入相同体积的液体甲、乙 C、分别抽出相同体积的液体甲、乙D、分别抽出相同质量的液体甲、乙 【课后作业】 1、如图4所示,底面积不同的圆柱形容器A和B分别盛有甲、乙两种液体,两液面相平,且甲的质量大于乙的质量。 若在两容器中分别加入原有液体后,液面仍保持相平,则此时液体对各自容器底部的压强pA、pB和压力FA、FB的关系是() A、pA<pB,FA=FB B、pA<pB,FA>FB C、pA>pB,FA=FB D、pA>pB,FA>FB 2、甲、乙两个圆柱体(ρ甲<ρ乙)分别置于水平地面上,它们的底面积分别为S甲和S乙,高度分别为h甲和h乙。 若均沿水平方向,将两圆柱体截去相等的质量,使剩余部分对地面的压强p甲>p乙,则甲、乙两个圆柱体被截去前的情况可能是图2中的() 3、如图3所示,甲、乙两个均匀实心正方体放在水平地面上,它们对地面的压强关系为p甲=p乙。 若分别沿水平方向截去一部分后,使它们对地面的压强变为p甲>p乙,则() A、可能是截去相同的质量 B、一定是截去甲的质量小于乙的质量 C、可能是截去相同的体积 D、一定是截去相同高度 4、如图4所示,甲、乙两个实心正方体物块放置在水平地面上,甲的边长小于乙的边长,以下做法中,有可能使两物体剩余部分对地面的压强相等的做法是() A、如果它们的密度相等,将它们沿水平方向切去相等高度 B、如果它们的密度相等,将它们沿水平方向切去相等质量 C、如果它们的质量相等,将它们沿水平方向切去相等高度 D、如果它们的质量相等,将它们沿水平方向切去相等质量 【典型例题】 (1)甲、乙两个实心正方体分别放在水平地面上,它们对水平地面的压强相等,且ρ甲>ρ乙。 若在它们上部沿水平方向分别切去相同体积,则它们对地面压强变化量Δp甲、Δp乙的大小关系() A.Δp甲>Δp乙B.Δp甲=Δp乙C.Δp甲<Δp乙D.都有可能 追问: 剩余部分的压强p'甲、p'乙大小关系 (2)甲、乙两个圆柱体(ρ甲<ρ乙)分别放置在水平面上,底面积分别为S甲和S乙,高度分别为h甲和h乙。 若均沿水平方向,将两圆柱体截去相同的质量,使甲剩余部分对水平面压强大于乙剩余部分对水平面压强,则甲、乙被截去前的情况可能是图1中的() (3)甲、乙两个实心正方体分别放在水平地面上,它们对地面的压强相等,已知ρ甲<ρ乙。 分别在这两个正方体上放上等体积的铁块和木块后,两正方体对地面的压强___________相等。 (选填“一定”、“可能”或“一定不”) (4)甲、乙、丙三个实心正方体分别放在水平地面上,它们对水平地面的压强相等,已知ρ甲>ρ乙>ρ丙。 若在甲、乙、丙三个正方体的中央分别施加一个沿竖直方向的同方向的力(所施加力的大小小于正方体的重力),使三个正方体对水平地面的压强仍大小相等,则所施加的力的大小() A一定是F甲<F乙<F丙B一定是F甲=F乙=F丙 C可能是F甲>F乙>F丙D以上情况都有可能 (5)如图3所示,两个完全相同的圆柱形容器内分别盛有质量相同的水和酒精(已知ρ水>ρ酒精)。 在两个圆柱形容器内再分别倒入相同高度的水和酒精后,水和酒精对容器底部的压强p水与p酒精的大小关系是() A.p水>p酒精;B.p水=p酒精; 图3 C.p水<p酒精;D.以上情况都有可能。 (6)如图4所示,两个底面积不同的圆柱形容器甲和乙,容器足够高,分别盛有水和酒精(ρ水>ρ酒精),且两种液体对容器底部的压强相等。 一定能使水对容器底部的压强大于酒精对容器底部压强的方法是() A倒入相同质量的水和酒精 B倒入相同体积的水和酒精 C抽出相同质量的水和酒精 D抽出相同体积的水和酒精 (7)(杨浦)A、B两圆柱形容器底面积不同(SA<SB),分别盛有两种不同液体,现将质量相同的实心铁球和铜球分别浸没在液体中(没有液体溢出)如图5所示,两液面相平,液体对容器底部的压力相等,则若将两球从液体中拿出,则关于容器底部受到的液体压力和压强关系一定有() A、A容器底部受到的压力大于B容器底部受到的压力。 B、A容器底部受到的压力小于B容器底部受到的压力。 C、A容器底部受到的压强大于B容器底部受到的压强。 D、A容器底部受到的压强小于B容器底部受到的压强。 (8)(虹口)如图4所示,两个底面积不同的圆柱形容器内分别盛有深度不同的液体,已知距容器底部均为h的A、B两点的压强相等。 现将实心金属球甲、乙分别浸没在左右两液体中,均无液体溢出,此时A点的压强大于B点的压强,则一定成立的是() A甲球的质量小于乙球的质量。 B甲球的质量大于乙球的质量。 C甲球的体积小于乙球的体积。 D甲球的体积大于乙球的体积。 ※ (9)如图7所示,质量相同的实心均匀正方体甲、乙分别放置在水平地面上。 若沿水平方向切去某一厚度,使甲、乙对地面的压力相同,则此时它们对地面的压强p甲、p乙和切去的厚度h甲、h乙的关系是() 甲 Ap甲>p乙,h甲=h乙。 Bp甲<p乙,h甲>h乙。 图7 乙 Cp甲<p乙,h甲=h乙。 Dp甲<p乙,h甲<h乙。 ※ (10)如图8所示,底面积不同的圆柱形容器A和B分别盛有甲、乙两种液体,两液面相平,且甲的质量大于乙的质量。 若在两容器中分别加入原有液体后,液面仍保持相平,则此时液体对各自容器底部的压强pA、pB和压力FA、FB的关系是() A.pA<pB,FA=FB。 B.pA<pB,FA>FB。 C.pA>pB,FA=FB。 D.pA>pB,FA>FB。 图8 【课堂练习】 1、(奉贤)甲、乙、丙三个实心正方体放在水平地面上,它们对地面的压强关系是P甲﹥P乙﹥P丙。 若在三个正方体的上部,沿水平方向分别截去相同高度后,剩余部分对水平地面的压强关系是P甲=P乙=P丙,则三个实心正方体的密度大小关系是() A.ρ甲﹥ρ乙﹥ρ丙B.ρ乙﹥ρ甲﹥ρ丙C.ρ丙﹥ρ乙﹥ρ甲D.ρ甲﹥ρ丙﹥ρ乙 2、(崇明)如图4所示,甲、乙两个质量相等的均匀实心正方体放在水平地面上,现在甲、乙上表面中央都施加竖直方向的力F甲和F乙(均小于甲、乙的重力),使甲、乙对地面的压强相等,则F甲、F乙的方向和大小关系可能是() A.都竖直向下,F甲>F乙 B.都竖直向上,F甲>F乙 C.F甲竖直向上,F乙竖直向下F甲 D.F甲竖直向上,F乙竖直向下F甲 3、(黄浦)同种材料制成的甲、乙两个均匀实心正方体,分别放置在水平地面上,他们的大小如图2所示。 下列方法中可能使甲和乙对地面的压强相等的是……………………………() A.都沿水平方向截去了相同的高度 B.都沿竖直方向截去了相同的厚度 C.将乙沿竖直方向截去一部分并放到甲的上表面 D.将甲沿竖直方向截去一部分并放到乙的上表面 4、(闵行)如图所示,在甲、乙两个相同的容器中分别装有两种不同液体,已知两容器底受到的液体压强相等。 下列做法有可能使两容器底受到的液体压强P甲与P乙大小关系不变的是(无液体溢出,ρ铜>ρ铁)------------------()。 A甲、乙两容器中,分别将质量相等的铜球、铁球完全浸入液体之中。 B甲、乙两容器中,分别将质量相等的铁球、铜球完全浸入液体之中。 B A C甲、乙两容器中,分别将体积相等的铜球、铁球完全浸入液体之中。 D甲、乙两容器中,分别将体积相等的铁球、铜球完全浸入液体之中。 5、(普陀)两个完全相同的圆柱形容器内分别盛有质量相等的水,现将质量相等的实心铜球和铝球(ρ铜>ρ铝)分别浸没在甲、乙两个容器中,且均无水溢出,这时两个容器底部所受水的压力F甲、F乙和压强P甲、P乙的关系正确的是: () A.F甲>F乙p甲>p乙 B.F甲=F乙p甲 C.F甲 【课后作业】 1、(青浦)如图4所示,底面积不同的薄壁圆柱形容器内分别盛有液体甲和乙。 已知甲、乙液体对容器底部压强相等。 若分别在两容器中放入一个完全相同的金属球后,且无液体溢出,则() A甲对容器底部压强一定小于乙对容器底部压强。 B甲对容器底部压强一定大于乙对容器底部压强。 C甲对容器底部压力一定小于乙对容器底部压力。 D甲对容器底部压力一定大于乙对容器底部压力。 2、(松江)如图4所示,甲、乙两个均匀实心正方体放在水平地面上,它们对地面的压强关系为p甲=p乙。 若分别沿水平方向截去一部分后,使它们对地面的压强变为p甲>p乙,则() A可能是截去相同的质量。 B一定是截去甲的质量小
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