圆锥曲线简单练习题.docx
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圆锥曲线简单练习题.docx
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圆锥曲线简单练习题
圆锥曲线简单练习题
一、选择题
x2y2
?
?
1上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3,则P到另一焦点距离为1.已知椭圆
2516
A.B.C.D.7
x2y2
2.椭圆+=1的焦距等于。
3216
A.B。
C。
16D。
123
3.若椭圆的对称轴为坐标轴,长轴长与短轴长的和为18,焦距为6,则椭圆的方程为
x2y2x2y2x2y2x2y2
?
?
1B.?
?
1C.?
?
1或?
?
1D.以上都不对A.
9162516251616254.动点P到点M及点N的距离之差为2,则点P的轨迹是A.双曲线B.双曲线的一支C.两条射线D.一条射线
5.设双曲线的半焦距为c,两条准线间的距离为d,且c?
d,那么双曲线的离心率e等于
A.2B.3C.D.3
6.抛物线y2?
10x的焦点到准线的距离是
515
A.B.C.D.10
222
7.抛物线y=8x的准线方程是。
x=-x=x=-y=-2
8.已知抛物线的焦点是F,则此抛物线的标准方程是x2=16yx2=8yy2=16xy2=8x.经过点的抛物线的标准方程是
11
y2=4xx2=yy2=4x或x2=yy2=4x或x2=4y
222
10.若抛物线y?
8x上一点P到其焦点的距离为9,则点P的坐标为
A
.与B则椭圆的方程为。
18.双曲线的渐近线方程为x?
2y?
0,焦距为10,这双曲线的方程为_______________。
19.顶点在原点,焦点是F的抛物线的方程是。
0.抛物线y2?
6x的准线方程为三、解答题
21、求满足下列条件的抛物线方程
.已知点与抛物线y2=2px的焦点的距离是5
抛物线的顶点在原点,对称轴为坐标轴,且焦点在直线x-y+2=0上
22、求满足下列条件的椭圆的方程
过点P,焦点在坐标轴上,长轴长是短轴长的3倍.
点P
,过P作长轴的垂线恰好过椭圆的一个焦点
x2y2
?
?
1表示双曲线,则自然数b的值可以是1、方程
42?
bx2y2
?
?
1的离心率为2、椭圆
168
3、一个椭圆的半焦距为2,离心率e?
2
,则该椭圆的短半轴长是
x2y2x2y2
4、已知双曲线2?
2?
1和椭圆?
=1有相同的焦点,且双曲线的离心率是椭圆离心
ab169
率的两倍,则双曲线的方程为
5、已知双曲线的离心率为2,焦点是,,则双曲线方程为
x2y2
A.?
?
1
412
2
2
x2y2
B.?
?
1
124x2y2
C.?
?
1
106x2y2
D.?
?
1
610
6、双曲线2x-y?
8的实轴长是
y2x2
?
?
1的离心率e=2,则7、若双曲线
16m
8、
9、双曲线mx?
y?
1的虚轴长是实轴长的2倍,则
A、?
2
2
11B、-C、D、
44
x2y2
10、双曲线?
=1上一点P到双曲线右焦点的距离是4,那么点P到左焦点的距离是
6436
11.抛物线y?
8x的准线方程是
x?
?
x?
?
x?
x?
12、设抛物线的顶点在原点,准线方程为x?
?
2,则抛物线的方程是y?
?
8xy?
8xy?
?
4xy?
4x
13、已知F1、F2为双曲线C:
x?
y?
1的左、右焦点,点P在C上,∠F1PF2=60,则
2
2
2
2
2
2
2
|PF1|?
|PF2|?
4
x2y22
1相切,则该双曲线的离心率等于14、设双曲线2-2=1?
a>0,b>0?
的渐近线与抛物线y=x+
ab
1)
x2y23
16、设椭圆C:
?
2?
1?
a?
b?
0?
过点,离心率为
ab5
求C的方程;求过点且斜率为
4
的直线被C所截线段的中点坐标
x2
?
y2?
1的左、右焦点,P是该椭圆上的一个动点。
17、设F1,F2分别是椭圆4
求该椭圆的离心率;
求PF1?
PF2的最大值和最小值;
设B1,B2分别是该椭圆上、下顶点,证明当点P与B1或B2重合时,?
F1PF2的值最大。
18、直线y?
kx?
1与双曲线3x?
y?
1的左支交于点A,与右支交于点B;求实数k的取值范围;
2
2
若OA?
OB?
0,求k的值;
若以线段AB为直径的圆经过坐标原点,求该圆的方程;
19、如图,已知抛物线y?
2px,过它的焦点F的直线l与其相交于A,B两点,O为坐标原点。
若抛物线过点,求它的方程:
在的条件下,若直线l的斜率为1,求?
OAB的面积;若1,求p的值
2
20、如图,直线l:
y=x+b与抛物线C:
x2=4y相切于点A。
求实数b的值。
圆锥曲线基础题训练
一、选择题:
x2y2
?
?
1上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3,则P到另一焦点距离为1.已知椭圆
2516
A.2B.C.D.7
2.若椭圆的对称轴为坐标轴,长轴长与短轴长的和为18,焦距为6,则椭圆的方程为
x2y2x2y2x2y2x2y2
?
?
1B.?
?
1C.?
?
1或?
?
1D.以上都不对A.
916251625161625
3.动点P到点M及点N的距离之差为2,则点P的轨迹是.到两定点F1?
?
3,0?
、F2?
3,0?
的距离之差的绝对值等于6的点M的轨迹A.椭圆B.线段C.双曲线D.两条射线
x2y2
5.方程?
?
1表示双曲线,则k的取值范围是
1?
k1?
kA.?
1?
k?
1B.k?
0C.k?
0D.k?
1或k?
?
1
A.双曲线B.双曲线的一支C.两条射线D.一条射线
数学周末定时练
一、选择题
x2y2
?
?
1上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3,则P到另一焦1.已知椭圆2516
点距离为
A.2B.C.5D.7
2.动点P到点M及点N的距离之差为2,则点P的轨迹是
A.双曲线B.双曲线的一支C.两条射线D.一条射线
3.若抛物线y2?
8x上一点P到其焦点的距离为9,则点P的坐标为。
A
.,F是抛物线y2?
2x的焦点,点M在抛物线上移动时,使MF?
取得最小值的M的坐标为
?
1?
A.?
0,0?
B.?
1?
C.1,D.?
2,2?
?
2
6.若直线y?
kx?
2与双曲线x2?
y2?
6的右支交于不同的两点,那么k的取值范围是
A.B.C.D.,?
1)3333
7.已知条件p:
x?
1?
2,条件q:
5x?
6?
x2,则?
p是?
q的
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
8.命题p:
若a,b?
R,则a?
b?
1是a?
b?
1的充分而不必要条件;命题q
:
函数y?
的定义域是,?
1?
?
3,,则
B.“p且q”为真
D.p假q真A.“p或q”为假C.p真q假
9.命题:
“若a2?
b2?
0,则a?
b?
0”的逆否命题是
A.若a?
b?
0,则a2?
b2?
0
B.若a?
b?
0,则a2?
b2?
0
C.若a?
0,且b?
0,则a2?
b2?
0
D.若a?
0,或b?
0,则a2?
b2?
0
10.设集合M?
?
x|x?
2?
P?
?
x|x?
3?
那么“x?
M,或x?
P”是“x?
MP”的
A.必要不充分条件B.充分不必要条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
二、填空题
11.命题“若△ABC不是等腰三角形,则它的任何两个内角不相等”的逆否命题
是;
12.设抛物线y2?
2px的焦点为F,点A.若线段FA的中点B在抛物线
上,则B到该抛物线准线的距离为_____________。
13.双曲线的渐近线方程为x?
2y?
0,焦距为10,这双曲线的方程为______________
14.已知以F为焦点的抛物线y2?
4x上的两点A、B满足AF?
3FB,则弦AB的中
点到准线的距离为___________.
x2y2?
2?
2
?
?
1的焦点相同,那么15.已知双曲线2?
2?
1的离心率为2,焦点与椭圆259ab
双曲线的焦点坐标为;渐近线方程为。
三、解答题:
x
2y2
?
?
1有相同焦点,且经过点,求其方程。
16.双曲线与椭圆2736
x2
17.经过椭圆?
y2?
1的左焦点F1作倾斜角为60?
的直线l,直线l与椭圆相交与2
A、B两点,求AB的长。
18.给定两个命题,p:
对任意实数x都有ax?
ax?
1?
0恒成立;q:
关于的方2
程x?
x?
a?
0有实数根,如果
的取值范围。
2p?
q为真命题,p?
q为假命题,求实数a
19.椭圆的中心是原点O,它的短轴长为22,相应于焦点F的准线l与x轴相交于点A,|OF|=2|FA|,过点A的直线与椭圆相交于P、Q两点.求椭圆的方程及离心率;
若OP?
OQ?
0,求直线PQ的方程;
20.知抛物线y2?
4x,焦点为F,顶点为O,点P在抛物线上移动,Q是OP的中点,M是FQ的中点,求点M的轨迹方程.
21.一炮弹在A处的东偏北60°的某处爆炸,在A处测到爆炸信号的时间比在B
处早4秒,已知A在B的正东方、相距6千米,P为爆炸地点,求A、P两地的距离.
数学周末定时练
一、选择题:
1-5DDCDD;-10DADDA;
二、填空题:
11、若△ABC中有两个内角相等,则它是等腰三角形;
312、4
x2y2y2x2
?
1或?
?
113、?
205520
814、;
15、
三、解答题y?
0;
x2y2
?
1知,其焦点为:
F1,F216、解:
由椭圆方程?
2736
y2x2?
由题意可设所求双曲线方程为:
2?
?
1
2a9?
a
该双曲线经过点?
16?
2152?
12a9?
a解之得:
?
所求a?
4
解法二:
y2x2双曲线方程为:
?
?
145
x2y2
?
1和题意知,所求双曲线的焦点为:
F1,F2
由椭圆方程?
2736
该双曲线经过点
2a4?
?
a?
2
?
b2?
c2?
a2?
9?
4?
5
y2x2?
所求双曲线方程为:
?
?
145
圆锥曲线专题练习
一、选择题1.已知椭圆
x
2
2516
A.2B.C.D.7
x
2
?
y
2
?
1上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3,则P到另一焦点距离为
2.若椭圆的对称轴为坐标轴,长轴长与短轴长的和为18,焦距为6,则椭圆的方程为
A.
9?
y
2
16
?
1B.
x
2
25
?
y
2
16
?
1C.
x
2
25
?
y
2
16
?
1或
x
2
16
?
y
2
25
?
1D.以上都不对
3.动点P到点M及点N的距离之差为2,则点P的轨迹是A.双曲线B.双曲线的一支C.两条射线D.一条射线
4.设双曲线的半焦距为c,两条准线间的距离为d,且c?
d,那么双曲线的离心率e等于
A.2B.3C.D.3
5.抛物线y2?
10x的焦点到准线的距离是
A.
52
152
B.C.D.10
6.若抛物线y2?
8x上一点P到其焦点的距离为9,则点P的坐标为
A
.的焦点的弦,则AB的最小值为
A.
p2
B.pC.2pD.无法确定
13.若抛物线y2?
x上一点P到准线的距离等于它到顶点的距离,则点P的坐标为
1
111B
.,F是抛物线y2?
2x的焦点,点M在抛物线上移动时,使MF?
MA取得
最小值的M的坐标为A.?
0,0?
B.?
?
1
?
1?
C.1,?
2?
?
2D.?
2,2?
?
16.与椭圆
x
2
4
?
y
2
?
1共焦点且过点Q的双曲线方程是
A.
x
2
2
?
y
2
?
1B.
x
2
4
?
y
2
?
1C.
x
2
3
?
y
2
3
?
1D.x?
2
y
2
2
?
1
17.若直线y?
kx?
2与双曲线x2?
y2?
6的右支交于不同的两点,
那么k的取值范围是A.B.C.D.
12
2
18.抛物线y?
2x上两点A、B关于直线y?
x?
m对称,且x1?
x2?
?
,则m等于
A.
32
B.2C.
52
D.3
二.填空题
19.若椭圆x?
my?
12
2
2
20.双曲线的渐近线方程为x?
2y?
0,焦距为10,这双曲线的方程为_______________。
,则它的长半轴长为_______________.
21.若曲线
x
2
2
4?
k
2
?
y
2
1?
k
?
1表示双曲线,则k的取值范围是。
22.抛物线y?
6x的准线方程为23.椭圆5x?
ky
2
?
5的一个焦点是,那么k?
2
24.椭圆
x
2
k?
8
?
y
2
9
?
1的离心率为
12
,则k的值为______________。
25.双曲线8kx2?
ky2?
8的一个焦点为,则k的值为______________。
26.若直线x?
y?
2与抛物线y2?
4x交于A、B两点,则线段AB的中点坐标是______。
7.对于抛物线y2?
4x上任意一点Q,点P都满足PQ?
a,则a的取值范围是____。
x
2
28.若双曲线
4
?
y
2
m
22
?
1的渐近线方程为y?
?
32
x,则双曲线的焦点坐标是_________.
29.设AB是椭圆
xa
?
yb
22
?
1的不垂直于对称轴的弦,M为AB的中点,O为坐标原点,
则kAB?
kOM?
____________。
x
2
30.椭圆
9
?
y
2
4
?
1的焦点F1、F2,点P为其上的动点,当∠F1PF2为钝角时,点P横坐标的取值范
围是。
31.双曲线tx2?
y2?
1的一条渐近线与直线2x?
y?
1?
0垂直,则这双曲线的离心率为。
2.若直线y?
kx?
2与抛物线y2?
8x交于A、B两点,若线段AB的中点的横坐标是2,则AB?
______。
33.若直线y?
kx?
1与双曲线x?
y?
4始终有公共点,则k取值范围是。
4.已知A,B,抛物线y?
8x上的点到直线AB的最段距离为__________。
三.解答题5.已知椭圆
x
2
2
22
4
?
y
2
3
?
1,试确定m的值,使得在此椭圆上存在不同两点关于直线y?
4x?
m对称。
36.已知顶点在原点,焦点在x轴上的抛物线被直线y?
2x?
1截得的弦长为,求抛物线的方程。
3
37、已知动点P
与平面上两定点A,B0)连线的斜率的积为定值?
试求动点P的轨迹方程C.
设直线l:
y?
kx?
1与曲线C交于M、N两点,当|MN|=
38.已知椭圆的中心在原点O,焦点在坐标轴上,直线y=x+1与该椭圆相交于P和Q,且OP⊥OQ,
|PQ|=
4
12
.
423
时,求直线l的方程.
2
,求椭圆的方程
参考答案
1.D点P到椭圆的两个焦点的距离之和为2a?
10,10?
3?
2.Ca?
2b?
18,a?
b?
9,2c?
6,c?
3,c2?
a2?
b2?
9,a?
b?
1得a?
5,b?
4,?
x
2
25
?
y
2
16
?
1或
x
2
16
?
y
2
25
?
1
3.DPM?
PN?
2,而MN?
2,?
P在线段MN的延长线上.
C
2ac
2
?
c,c?
2a,e?
222
ca
22
?
2,e?
5.Bp?
10,p?
5,而焦点到准线的距离是p
6.C点P到其焦点的距离等于点P到其准线x?
?
2的距离,得xP?
7,yp?
?
7.D焦点在y轴上,则
y
2
2k
?
x
2
2
?
1,
2k
?
2?
0?
k?
1
8.C当顶点为时,a?
4,c?
8,b?
x
2
16y
2
?
y
2
48x
2
?
1;
当顶点为时,a?
3,c?
6,b?
9
?
27
?
1
9.CΔPF1F
2是等腰直角三角形,PF2?
F1F2?
2c,PF1?
PF1?
PF2?
2a,?
2c?
2a,e?
ca?
?
1
10.
CF1F2?
AF1?
AF2?
6,AF2?
6?
AF1
22202
AF2?
AF1?
F1F2?
2AF1?
F1F2cos45?
AF1?
4AF1?
8
?
AF1?
4AF1?
8,AF1?
22
72
S?
12
?
72
?
2
2
?
72
16,x?
?
2
11.D圆心为,设x?
2py,p?
?
13
y;设y?
2px,p?
2
92
y?
9x
2
5
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
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- 圆锥曲线 简单 练习题