中考数学专题之圆与函数综合大题篇.docx
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中考数学专题之圆与函数综合大题篇
中考数学专题之圆与函数综合大题篇(附答案)
题型1圆与坐标
(★★)1、已知:
如图,⊙O1与坐标轴交于A(1,0)、B(5,0)两点,点O1的纵坐标为
.求⊙O1的半径.
题型2一次函数与圆
(★★★)1.如图,⊙O的半径为1,过点A(2,0)的直线切⊙O于点B,交y轴于点C
(1)求线段AB的长
(2)求以直线AC为图象的一次函数的解析式
(★★★)2、如图,已知直线
,它与
轴、
轴的交点分别为A、B两点.
(1)求点A、点B的坐标;
(2)设F是
轴上一动点,用尺规作图作出⊙P,使⊙P经过点B且与
轴相切于点F(不写作法和证明,保留作图痕迹);
(3)设
(2)中所作的⊙P的圆心坐标为P(
),求
与
的函数关系式;
(4)是否存在这样的⊙P,既与
轴相切又与直线
相切于点B,若存在,求
出圆心P的坐标;若不存在,请说明理由.
(★★★★)3.如图,在平面直角坐标系中,直线y=kx+b与x轴负半轴交于点A,与y轴正半轴交于点B,⊙P经过点A、点B(圆心P在x轴负半轴上),已知AB=10,AP=
.
(1)求点P到直线AB的距离;
(2)求直线y=kx+b的解析式;
(3)在⊙P上是否存在点Q,使得以A,P,B,Q为顶点的四边形是菱形?
若存在,请求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
题型3二次函数与圆
(★★★★)1、如图,直线
分别与x轴、y轴交于点A、B,⊙E经过原点O及A、B两点.
(1)C是⊙E上一点,连结BC交OA于点D,若∠COD=∠CBO,求点A、B、C的坐标;
(2)求经过O、C、A三点的抛物线的解析式:
(3)若延长BC到P,使DP=2,连结AP,试判断直线PA与⊙E的位置关系,并说明理由.
(★★★★)2、(2018•湛江)如图,在平面直角坐标系中,顶点为(3,4)的抛物线交y轴于A点,交x轴于B、C两点(点B在点C的左侧),已知A点坐标为(0,-5).
(1)求此抛物线的解析式;
(2)过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D,如果以点C为圆心的圆与直线BD相切,请判断抛物线的对称轴l与⊙C有什么位置关系,并给出证明;
(3)在抛物线上是否存在一点P,使△ACP是以AC为直角边的直角三角形?
若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
(★★★)3、如图,Rt△OAB的斜边OA在x轴的正半轴上,直角的顶点B在第一象限内,已知点A(10,0),△OAB的面积为20。
(1)求B点的坐标;
(2)求过O、B、A三点抛物线的解析式;
(3)判断该抛物线的顶点P与△OAB的外接圆的位置关系,
并说明理由。
答案
题型一:
1.
一次函数与圆:
1.答案:
解:
(1)连结
,则△
为直角三角形
∴
(2)∵
(公共角)
(直角相等)
∴△
∽△
∴
∴点
坐标为
设一次函数的解析式为:
,将点
代入,解得
∴以直线
为图像的一次函数的解析式为:
。
2.
3.
.
题型3二次函数与圆
1.分析:
2.
3.
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