运筹学实验报告1.docx
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运筹学实验报告1.docx
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运筹学实验报告1
数学实验报告
题目:
经理会议建议的分析
学生:
学号:
班级:
2013年3月23日
数学实验题目
一、实验目的
1.掌握利用LINGO软件求解线性规划问题的方法;
2.能利用LINGO软件求解线性规划问题的结果进行灵敏度分析;
3.初步了解LINGO软件中集合的使用方法;
二、实验问题
1.用LINGO软件求解P47,T1.1,1.2,1.3;P48,T1.6,1.7;P78,T2.1(a)(b),2.4;
P79,T2.7,2.8。
2.案例1.1,1.2,2.1;建立数学模型,并用LINGO软件求解,选择一个案例撰写报告。
1.1
(a)有最优值,目标函数=3,x1=0.75,x2=0.5;
(b)有无界解;
(c)有最优值,目标函数=16,x1=10,x2=6;
(d)有无界解;
1.2
(a)有最优值,目标函数=3,x1=0,x2=0,x3=1.5,x4=0,x5=8,x6=0;
(b)有最优值,目标函数=5,x3=1,x4=1;
1.3
(a)有最优值,目标函数=17.5,x1=1,x2=1.5;
(b)有最优值,目标函数=8.5,x1=3.5,x2=1.5;
1.6
(a)有最优值,目标函数=6,x1=2,x2=0,x3=0;
(b)有最优值,目标函数=9.555556,x1=0,x2=2.222222,x3=1.555556;
1.7
(a)有无界解;
(b)有最优值,目标函数=7,x1=0.8,x2=1.8,x3=0;
2.1
(a)有最优值,目标函数=0,x1=0,x2=2,x3=-1;
(b)有最优值,目标函数=-23,x1=-19,x2=12,x3=0;
2.4有最优值,目标函数=16,x1=2,x2=2,x3=4,x4=0;
2.7有最优值,目标函数=76.66667,x1=0.8333333,x2=0.6666667,x3=0;
2.8有最优值,目标函数=12,x1=6,x2=0,x3=0
三、建立数学模型
案例2.1建立数学模型如下:
1.设三种产品A1、A2、A3分别生产x1、x2、x3件,公司的收益为z,则根据题意可以得到线性规划模型
2.列出模型
Max=30x1+20x2+50x3
s.t.x1+2x2+x3<=430
(1)
3x1+2x3<=460
(2)
x1+4x2<=420(3)
x1+x2+x3<=300(4)
x2=>70,x3<=240(5)
x1,x2,x3=>0,且均为整数(6)
四、问题求解和程序设计流程
(1)用LINGO软件求解,输入程序如下:
max=30*x1+20*x2+50*x3;
x1+2*x2+x3<430;
3*x1+2*x3<460;
x1+4*x2<420;
x1+x2+x3<300;
x2>70;
x3<240;
@gin(x1);
@gin(x2);
@gin(x3);
end
求解后得到结果为:
SOLVE:
Globaloptimalsolutionfoundatiteration:
4
Objectivevalue:
12900.00
VariableValueReducedCost
X10.00000035.00000
X270.000000.000000
X3230.00000.000000
RowSlackorSurplusDualPrice
112900.001.000000
260.000000.000000
30.00000015.00000
4140.00000.000000
50.00000020.00000
60.0000000.000000
710.000000.000000
灵敏度分析(以下灵敏度分析都省略)
得到结果如下:
Rangesinwhichthebasisisunchanged:
ObjectiveCoefficientRanges
CurrentAllowableAllowable
VariableCoefficientIncreaseDecrease
X130.000000.00.0
X220.000000.00.0
X350.000000.00.0
C1.0000000.00.0
RighthandSideRanges
RowCurrentAllowableAllowable
RHSIncreaseDecrease
2430.00000.00.0
3460.00000.00.0
4420.00000.00.0
5300.00000.00.0
670.000000.00.0
7240.00000.00.0
所以有最优解:
x1=0,x2=70,x3=230,max=12900;
2.依(a)中的条件,在软件中输入程序如下:
max=30*x1+20*x2+60*x3;
x1+2*x2+x3<=430;
3*x1+2*x3<=460;
x1+4*x2<=420;
x1+x2+x3<=300;
x2>=70;
x3<=210;
@gin(x1);
@gin(x2);
@gin(x3);
end
在LINGO中运行,得到结果如下所示:
Globaloptimalsolutionfoundatiteration:
5
Objectivevalue:
14533.33
VariableValueReducedCost
X113.333330.000000
X276.666670.000000
X3210.00000.000000
RowSlackorSurplusDualPrice
114533.331.000000
253.333330.000000
30.0000003.333333
4100.00000.000000
50.00000020.00000
66.6666670.000000
70.00000033.33333
所以有最优解:
x1=13.33333,x2=76.66667,x3=210,max=14533.33>12900;所以这个建议可行。
所以取整数解有:
x1=13,x2=77,x3=210,max=14530;
3.根据(b)中的条件,在软件中输入程序如下:
max=30*x1+20*x2+50*x3-20*c;
x1+2*x2+x3<=430;
3*x1+2*x3<=460;
x1+4*x2<=420;
x1+x2+x3<=300+c;
x2>=70;
x3<=240;
@gin(x1);
@gin(x2);
@gin(x3);
end
在LINGO中运行,得到结果如下:
Globaloptimalsolutionfoundatiteration:
5
Objectivevalue:
12900.00
VariableValueReducedCost
X10.00000035.00000
X2100.00000.000000
X3230.00000.000000
A30.000000.000000
RowSlackorSurplusDualPrice
112900.001.000000
20.0000000.000000
30.00000015.00000
420.000000.000000
50.00000020.00000
630.000000.000000
710.000000.000000
如上结果可知,此方案可行,但不能增加利润。
因为它本身的影子价格才是20元。
(四种资源的影子价格分别是0,15,0,20元)
所以最优解max=12900;
4.根据(c)中的已知条件,在软件中输入程序如下:
max=30*x1+20*x2+50*x3-700;
x1+2*x2+x3<=470;
3*x1+2*x3<=500;
x1+4*x2<=420;
x1+x2+x3<=300;
x2>=70;
x3<=240;
@gin(x1);
@gin(x2);
@gin(x3);
end
在LINGO软件中运行,得到结果如下:
Globaloptimalsolutionfoundatiteration:
3
Objectivevalue:
12200.00
VariableValueReducedCost
X10.00000020.00000
X270.000000.000000
X3230.00000.000000
RowSlackorSurplusDualPrice
112200.001.000000
2100.00000.000000
340.000000.000000
4140.00000.000000
50.00000050.00000
60.000000-30.00000
710.000000.000000
增加设备B1和B2每天40min的使用时间,其他条件不变,最大值仍然是12900元,并未增加总利润。
再支付额外费用,因此,不可行。
在再支付额外费用之后,利润为12200,明显比原来的12900小,所以说这个建议不可行。
5.根据(d)中的已知条件,在软件中输入程序如下:
max=30*x1+20*x2+50*x3;
x1+2*x2+x3<=430;
3*x1+2*x3<=460;
x1+4*x2<=420;
x1+x2+x3<=300;
x2>=100;x3<=240;
@gin(x1);
@gin(x2);
@gin(x3);
end
在LINGO软件中运行,得到结果如下:
Globaloptimalsolutionfoundatiteration:
3
Objectivevalue:
12000.00
VariableValueReducedCost
X10.00000020.00000
X2100.00000.000000
X3200.00000.000000
RowSlackorSurplusDualPrice
112000.001.000000
230.000000.000000
360.000000.000000
420.000000.000000
50.00000050.00000
60.000000-30.00000
740.000000.000000
所以有最优解:
x1=0,x2=100,x3=200,max=12000;
很明显12000小于12900,比原来的利润小,所以这个建议也不行。
6.根据(e)中的已知条件,在软件中输入程序如下:
max=30*x1+20*x2+50*x3;
x1+2*x2+x3<=430;
2*x1+2*x3<=460;
x1+4*x2<=420;
x1+x2+x3<=300;
x2>=70;
x3<=240;
@gin(x1);
@gin(x2);
@gin(x3);
end
在LINGO软件中运行,得到结果如下:
Globaloptimalsolutionfoundatiteration:
4
Objectivevalue:
12900.00
VariableValueReducedCost
X10.00000020.00000
X270.000000.000000
X3230.00000.000000
RowSlackorSurplusDualPrice
112900.001.000000
260.000000.000000
30.00000015.00000
4140.00000.000000
50.00000020.00000
60.0000000.000000
710.000000.000000
其他条件不变,最大值仍然是12900元,并未增加总利润。
所以,再支付额外费用,此方案不可行。
在再支付额外费用之后,利润为12900-40=12860,明显比原来的12900小,所以说这个建议不可行。
五、上机实验结果的分析与结论
由上
(1)可知,最优解为x1=0,x2=70,x3=230,最优值z=12900,即A1生产0件,A2生产70件,A3生产230件时,该公司所获得的收益最大为12900元。
(a)由上
(2)可知,最优解为x1=13,x2=77,x3=210,最优值z=14530,即即A1生产13件,A2生产77件,A3生产210件时,该公司所获得的收益最大为14530>12900元,所以这个方案可行。
(b)改变(b)中的条件,得到的最优解为x1=0,x2=100,x3=230;最优解z=12900,即A1生产0件,A2生产100件,A3生产230件时,该公司所获得的收益最大为12900元。
由于12900=12900,所以这个建议可行,但不能增加利润。
因为它本身的影子价格才是20元。
(四种资源的影子价格分别是0,15,0,20元)
(c)改变(c)中的条件,得到的最优解为x1=0,x2=70,x3=230;最优值z=12200,即A1生产0件,A2生产70件,A3生产230件时,该公司在再支付额外费用之后,利润为12200,明显比原来的12900小,所以说这个建议也不可行。
(d)改变(d)中的条件,得到的最优解为x1=0,x2=100,x3=200;最优值z=12000,即A1生产0件,A2生产100件,A3生产200件时,该公司所获得的最大收益为12000元。
但由于12000<12900,所以这个建议不可行。
(e)改变(e)中的条件,得到的最优解为x1=0,x2=70,x3=230;最优值z=12900,即A1生产0件,A2生产70件,A3生产230件时,该公司所获得的最大收益为12900元。
虽然最大值仍然为12900,并未增加总利润,且再支付额外费用,在再支付额外费用之后,利润为12900-40=12860,明显比原来的12900小,所以说这个建议不可行。
综上所述:
设备的加工时间的增减对最优值无影响,原料对最优值无影响,只有产品的价格和市场销量对最优值有影响,上述建议中,建议(a)可行,可以增加公司收入,其他都不行。
六、实验总结与体会
通过这次的上机做题,我学到了一些有关数学软件——LINGO的应用,虽然我才刚刚接触这个软件,但是也可以看出这个软件的功能是多么的强大。
如果没有这些功能强大的软件,我们计算这些复杂的数学题就会麻烦得多,所以我们应该好好学习这些软件的应用,尽快并且尽可能地熟悉和掌握这些对我们数学专业的学生有巨大帮助的电子工具。
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