浙江省中考数学第四单元三角形课时训练16几何初步平行线与相交线练习新版浙教版.docx
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浙江省中考数学第四单元三角形课时训练16几何初步平行线与相交线练习新版浙教版
课时训练(十六) 几何初步、平行线与相交线
|夯实基础|
1.[2017·山西]如图K16-1,直线a,b被直线c所截,下列条件不能判定直线a与b平行的是( )
图K16-1
A.∠1=∠3B.∠2+∠4=180°
C.∠1=∠4D.∠3=∠4
2.[2017·滨州]如图K16-2,直线AC∥BD,AO,BO分别是∠BAC,∠ABD的平分线,那么下列结论错误的是( )
图K16-2
A.∠BAO与∠CAO相等
B.∠BAC与∠ABD互补
C.∠BAO与∠ABO互余
D.∠ABO与∠DBO不等
3.[2017·黄冈]如图K16-3,直线a∥b,∠1=50°,∠2=∠3,则∠2的度数为( )
图K16-3
A.50° B.60°C.65° D.75°
4.把一条弯曲的公路改成直道可以缩短路程,用几何知识解释其道理正确的是( )
A.两点确定一条直线
B.垂线段最短
C.两点之间线段最短
D.三角形两边之和大于第三边
5.如图K16-4,直线a∥b,∠1=∠2,∠3=40°,则∠4等于( )
图K16-4
A.40°B.50°C.60°D.70°
6.[2018·聊城]如图K16-5,直线AB∥EF,点C是直线AB上一点,点D是直线AB外一点,若∠BCD=95°,∠CDE=25°,则∠DEF的度数是( )
图K16-5
A.110°B.115°C.120°D.125°
7.以下四种沿AB折叠的方法中,不一定能判定两条直线a,b互相平行的是( )
图K16-6
A.如图①,展开后测得∠1=∠2
B.如图②,展开后测得∠1=∠2且∠3=∠4
C.如图③,测得∠1=∠2
D.如图④,展开后再沿CD折叠,两条折痕的交点为O,测得OA=OB,OC=OD
8.计算:
2700″= °.
9.[2018·岳阳]如图K16-7,直线a∥b,∠1=60°,∠2=40°,则∠3= .
图K16-7
10.[2018·潍坊]把一副三角板放在同一水平桌面上,摆放成如图K16-8所示的形状,使两个直角顶点重合,两条斜边平行,则∠1的度数是 .
图K16-8
11.[2018·益阳]如图K16-9,AB∥CD,∠1=∠2,求证:
AM∥CN.
图K16-9
12.[2018·重庆B卷]如图K16-10,AB∥CD,△EFG的顶点F,G分别落在直线AB,CD上,GE交AB于点H,GE平分∠FGD.若∠EFG=90°,∠E=35°,求∠EFB的度数.
图K16-10
13.已知∠α,∠β都是锐角,∠γ是钝角.
(1)在计算
(∠α+∠β+∠γ)的度数时有三位同学分别算出了119°,120°,121°这三个不同的结果,其中只有一个是正确的,根据以上信息,求∠α+∠β+∠γ的值;
(2)在
(1)的情况下,若锐角∠β比锐角∠α小1°,∠γ是∠α的两倍,求∠γ的补角的度数.
|拓展提升|
14.[2018·广安]一大门栏杆的平面示意图如图K16-11所示,BA垂直地面AE于点A,CD平行于地面AE,若
∠BCD=150°,则∠ABC= .
图K16-11
15.[2018·通辽]如图K16-12,∠AOB的一边OA为平面镜,∠AOB=37°45',在OB边上有一点E,从点E射出一束光线经平面镜反射后,反射光线DC恰好与OB平行,则∠DEB的度数是 .
图K16-12
16.如图K16-13,已知AB∥CD.
(1)如图①,AP1平分∠PAB,CP1平分∠PCD,试探究∠APC与∠AP1C的数量关系,并说明理由;
(2)如图②,在
(1)的条件下,AP2平分∠P1AB,CP2平分∠P1CD,则∠APC与∠AP2C的数量关系为 ;
(3)按照以上规律进行下去,∠APC与∠APnC的数量关系为 .
图K16-13
参考答案
1.D
2.D [解析]∵AO,BO分别是∠BAC,∠ABD的平分线,∴∠BAO=∠CAO,∠ABO=∠DBO.∵AC∥BD,∴∠CAB+
∠ABD=180°,因此∠BAO,∠CAO中的任一角与∠ABO,∠DBO中任一角的和都是90°.因此A,B,C正确,D项错误.
3.C [解析]因为a∥b,所以∠1+∠2+∠3=180°.又因为∠1=50°,所以∠2+∠3=130°.因为∠2=∠3,
所以∠2=130°÷2=65°.
4.C 5.D
6.C [解析]方法一:
如图所示,过点D作DM∥EF,则DM∥AB,∠CDM+∠BCD=180°,∠EDM+∠DEF=180°,
∵∠BCD=95°,∠CDE=25°,
∴∠DEF=180°-∠EDM=180°-(∠CDM-∠CDE)=180°-∠CDM+∠CDE=180°-(180°-∠BCD)+
∠CDE=180°-(180°-95°)+25°=120°.
方法二:
如图所示,反向延长EF交CD于点N,
∵AB∥EF,∴∠DNE=∠BCD=95°.
∵∠CDE=25°,
∴∠DEF=∠DNE+∠CDE=95°+25°=120°.
7.C
8.0.75
9.80° [解析]如图,∵a∥b,∴∠1=∠4.∵∠1=60°,∴∠4=60°.∵∠2=40°,∴∠3=180°-∠4-∠2=180°-60°-40°=80°.
10.75° [解析]如图所示,过点C作CF∥AB,
∴∠ACF=∠A=45°,
∵AB∥DE,∴CF∥DE.∴∠FCD=∠D=30°.
∴∠1=∠ACF+∠DCF=45°+30°=75°.
11.证明:
∵AB∥CD,
∴∠EAB=∠ACD.
∵∠1=∠2,
∴∠EAB-∠1=∠ACD-∠2,
即∠EAM=∠ACN,
∴AM∥CN.
12.解:
∵在△EFG中,∠EFG=90°,∠E=35°,
∴∠EGF=90°-∠E=55°.
∵GE平分∠FGD,
∴∠EGF=∠EGD=55°.
∵AB∥CD,∴∠EHB=∠EGD=55°.
又∵∠EHB=∠EFB+∠E,
∴∠EFB=∠EHB-∠E=55°-35°=20°.
13.解:
(1)∵0°<∠α<90°,0°<∠β<90°,90°<∠γ<180°,
∴90°<∠α+∠β+∠γ<360°,
∴30°<
(∠α+∠β+∠γ)<120°,
∴
(∠α+∠β+∠γ)=119°,
即∠α+∠β+∠γ=357°.
(2)∵∠β=∠α-1°,∠γ=2∠α,
∴∠α+∠α-1°+2∠α=357°,
解得∠α=89.5°,∴∠γ=2∠α=179°,
即∠γ的补角为180°-179°=1°.
14.120°
15.75°30'(或75.5°) [解析]过点D作DF⊥AO交OB于点F.
∵反射角等于入射角,∴∠1=∠3.
∵CD∥OB,∴∠1=∠2(两直线平行,内错角相等).
∴∠2=∠3(等量代换).
在Rt△DOF中,∠ODF=90°,∠AOB=37°45',
∴∠2=90°-37°45'=52°15'.
∴在△DEF中,∠DEB=180°-2∠2=75°30'.
16.解:
(1)∠APC=2∠AP1C.
理由:
作PE∥AB(E在P点左边),
∵AB∥CD,
∴AB∥PE∥CD,
∴∠APE=∠PAB,∠CPE=∠PCD,
∴∠APC=∠PAB+∠PCD.
同理,∠AP1C=∠P1AB+∠P1CD.
∵AP1平分∠PAB,CP1平分∠PCD,
∴∠PAB+∠PCD=2(∠P1AB+∠P1CD),
∴∠APC=2∠AP1C.
(2)∠APC=4∠AP2C
(3)∠APC=2n∠APnC
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