结构设计原理第八章.docx
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结构设计原理第八章
[例 8-1](GB50010)处于室内正常环境下的钢筋混凝土矩形截面简支梁,截
面尺寸 b=200mm, h=500mm,配置 HRB335 钢筋 4Φ16,混凝土强度等级为
C20,保护层厚度 c=25mm。
跨中截面弯矩 Mk=79.97kN·m,Mq=64.29kN·m。
试
验算梁的最大裂缝宽度。
[解] h0=500-30-16/2=462mm
查表得 ftk=1.78N/mm2,Es=2.0*105N/mm2
由于该梁处于室内正常环境,查表 8-1 和 8-2,构件的使用环境类别为一类,
其最大裂缝宽度限值 wlim=0.3mm.
As=804mm2,Ate=0.5bh=50000mm2
梁内只配置一种变形钢筋,钢筋的相对粘结特性系数 υ=1.0,所以
deq=d=16mm.
说明该梁在正常使用阶段的最大裂缝宽度满足规范要求。
[本例题完]
[例 8-2](GB50010)处于室内正常环境下的钢筋混凝土矩形截面简支梁,截
面尺寸 b=220mm, h=500mm,配置 HRB335 钢筋 2Φ22,混凝土强度等级为
C25,保护层厚度 c=25mm。
跨中截面弯矩 Mk=80kN·m。
试验算该梁的最大裂
缝宽度。
[解] h0=500-25-22/2=464mm
查表得 ftk=1.78N/mm2, Es=2.0×105 N/mm2
由于该梁处于室内正常环境,查表 8-1 和 8-2,构件的使用环境类别为一类,
其最大裂缝宽度限值 wlim=0.3mm.
As=760mm2, Ate=0.5bh=55000mm2
N/mm2
梁内只配置一种变形钢筋,钢筋的相对粘结特性系数 υ=1.0,所以
deq=d=22mm
(mm)
说明该梁在正常使用阶段的最大裂缝宽度不满足规范要求。
设计时遇到这种
情况,我们应该采取措施减小最大裂缝宽度。
正文已述,减小裂缝宽度的最经
济而有效的方法是采用小直径钢筋。
如本题,改用
5Φ14,As=769mm2>760mm2,这样选择钢筋,可以保证足够的正截面抗弯承载
力。
采用前述相同的方法及步骤验算最大裂缝宽度:
h0=500-25-14/2=468mm
N/mm2
deq=d=14mm
(mm)
满足规范要求。
也可以另选用 2Φ14+2Φ18 ,As=817mm2>760 mm2
此时 h0=500-35=465mm.
N/mm2
因采用了直径不等的变形钢筋,因此
(mm)
(mm)
亦满足要求。
由以上计算可见,在保证钢筋总面积变化不大的情况下,选用细直径钢筋以
减小最大裂缝宽度,主要是因为平均裂缝间距减小了。
钢筋应力不均匀系数 ψ
只与截面的开裂弯矩和标准组合弯矩有关,因此,无论选用多大的钢筋,什么
类型的钢筋,只要截面尺寸不变,混凝土强度等级不变,ψ 就不变。
这道例题
还表明,当调整钢筋直径仍然不能使最大裂缝宽度满足规范限值要求时,提高
截面配筋率也是减小裂缝宽度的有效办法。
[本例题完]
[例 8-3](JTJ023)条件同[例 8-1],试按公路桥涵规范验算该梁的最大裂缝宽
度。
[解]Ms=79.97kN·m,Ml=64.29kN·m
As=804mm2,h0=500-30--(16/2)=462mm
C1 为钢筋表面形状系数,对于变形钢筋,取 1.0;
C2 为作用长期效应影响系数,
C3 为与构件形式有关的系数,对于除钢筋混凝土板式受弯构件外的其他受弯
构件,均取 1.0;
采用同一直径的变形钢筋,d=16mm
按照公路桥规的规定,对于处于一般环境下的钢筋混凝土受弯构件,按上述
裂缝宽度计算公式计算的特征裂缝宽度不应超过 0.20mm。
因此,该梁不满足公
路桥规的要求。
与例 8-2 的方法相同,改用细直径钢筋可以使构件的特征裂缝
宽度减小,从而满足规范要求。
这里不再重复,请读者自行完成。
比较[例 8-1]可以发现,一根完全相同的钢筋混凝土梁,由于各自采用的计算
理论不同,以及对裂缝宽度的可靠度要求不同,两本专业规范得到的计算结果
也不同,甚至导致完全相反的结论。
这又从另一个侧面说明了我们必须严格遵
守规范规定,处理相同问题,当计算理论不同时,我们不能互相串用规范的规
定,否则将得到错误的结论。
[本例题完]
[例 8-4](GB50010)圆孔空心板截面如例图 8-1 所示。
其上作用永久荷载标准值
gk=2.38kN/m2,可变荷载标准值 qk=4kN/m2,准永久值系数 ψq=0.4。
简支板的计
算跨度 l0=3.18m。
采用 C25 级混凝土,HPB235 钢筋,纵向受拉钢筋为
9φ8,As=453mm2,求板的挠度。
例图 8-4
[解]
(1)求弯矩标准值
(2)将板的截面换算为工形截面(例图 8-4b)
按照截面形心位置、面积、惯性矩不变的原则,将圆孔换算成 b2×h2 的矩形
孔,有
共有 8 个圆孔,故 n=8,D=80mm,将其代入上述二式,解得
b2=580.4mm,h2=69.3mm,故换算的工形截面
(3)求
(4)求截面短期刚度 Bs
(5)求长期刚度 B
长期荷载作用下的挠度增长系数,由于截面未配置受压钢筋,
因此取.
(6)求挠度 f
[f]=l0/200=3180/200=15.9(mm)>13.4mm,满足规范要求。
[本例题完]
[例 8-5](JTJ023)某钢筋混凝土简支梁计算跨径 l0=6m,截面尺寸
b=200mm,h=400mm,采用 C25 混凝土,承受 gk=8kN/m(含自重),短期活
载 qk=8kN/m,经承载力计算选用 HRB335 级钢筋
4Φ18,As=1017mm2,h0=365mm(例图 8-5a)。
规范允许挠度为 l0/200。
试验
算梁的挠度。
例图 8-5
[解]
(1)求未开裂截面的刚度 B0
通过弹性模量比将钢筋面积等效为混凝土面积,可得到换算截面(例图 8-
5b),然后可以计算得到该换算截面的惯性矩 I0。
,
截面面积:
以 h/2 为轴线,计算截面面积矩:
换算截面中性轴到 h/2 高度的矩离:
换算截面惯性矩:
未开裂截面刚度:
(2)求截面开裂弯矩 Mcr
(3)求开裂截面惯性矩 Icr
先须求得开裂截面的中性轴高度(例图 8-2c)。
由,解此一元二次方程得
从而可得
(4)求截面刚度 B
(5)验算构件挠度 f
满足规范要求。
[本例题完]
[思考题 8-1]受弯构件裂缝宽度及变形验算属于何种极限状态?
为什么要进行
这些验算?
验算时以哪个应力阶段为依据?
[思考题 8-2] 受弯构件开裂后,沿构件长度上的纯弯段,钢筋与混凝土的应
力是如何变化的?
这种变化与粘结应力有何关系?
[思考题 8-3] 试说明钢筋的平均应为 σsm,平均应变 εsm,混凝土的平均应变
εcm,平均受压区高度 xm,平均裂缝间距 lm,平均裂缝宽度 wm 及系数 ψ 与 ψ 的
概念。
[思考题 8-4] 影响裂缝宽度的主要因素是什么?
减小裂缝宽度有哪些主要措
施?
[思考题 8-5] 建筑工程中受弯构件最大裂缝宽度计算公式是根据什么原则建
立的?
桥梁工程中受弯构件最大裂缝宽度计算公式又是怎么建立的?
[思考题 8-6] 减小轴心受拉构件裂缝宽度的有效措施有哪些?
与受弯构件有
何异同?
[思考题 8-7] 钢筋混凝土受弯构件与匀质弹性体梁的变形(挠度)计算有何
不同?
计算抗弯刚度时为什么用 B 而不用 EI?
两者有何不同?
[思考题 8-8] 建筑工程中钢筋混凝土受弯构件抗弯刚度 B 的计算公式是根据
什么原则建立的?
桥梁工程中抗弯刚度的计算公式又是怎么建立的?
[思考题 8-9] 为什么要分别考虑荷载短期及长期效应组合下的刚度?
其计算
公式中各种符号的意义如何?
[思考题 8-10] 如何提高钢筋混凝土受弯构件的刚度?
什么叫做受弯构件挠
度计算中的“最小刚度原则”?
[本章思考题完]
裂缝计算(GB50010)
[习题 8-1] 有四种截面的钢筋混凝土梁,其形式尺寸及配筋如题 8-1 所示,
设梁在荷载标准组合作用下的弯矩值 Mk=57kN·m,采用 C25 混凝土,钢筋为
HRB335 级。
最大裂缝宽度限值 wlim=0.3mm,纵向受拉钢筋重心至截面下边缘
的距离 a=35mm。
试验算这四种截面梁的最大裂缝宽度 wmax,并按计算结果,
对它们的钢筋应力 σsk,受拉钢筋的应力不均匀系数 ψ,平均裂缝间距 lm 以及最
大裂缝宽度 wmax 进行比较分析。
题图 8-1
[习题 8-2] 钢筋混凝土板 b=1000mm,h=100mm,配置 d=10mm 的 HPB235
级钢筋,间距 150mm,保护层厚度 c=20mm,混凝土为 C20 级。
板的最大裂缝
宽度限值 wlim=0.2mm,求此板所能承受按荷载标准组合计算的最大弯矩值 Mk。
[习题 8-3] 有一钢筋混凝土矩形截面偏心受拉杆,截面尺寸为,混凝土强度
等级 C25,已配置 HRB335 钢筋 As 和 As'各为 3Φ20,混凝土保护层厚度
c=25mm;按荷载标准组合计算的轴向拉力 Nk=260kN,弯矩值 Mk=6.25kN·m。
要求验算最大裂缝宽度是否满足规范限值要求。
裂缝计算(JTJ023)
[习题 8-4]基本条件同题 1,试按 JTJ023 的规范公式验算这四种截面梁的最
大裂缝宽度,并与[8-1]题的结果进行比较分析。
[习题 8-5]已知一钢筋混凝土 T 形截面梁截面尺寸,,
,,;配有受拉纵向钢筋 HRB335 级
6Φ32+6Φ16;短期作用组合弯矩 Ms=1428.7kN·m,长期作用组合弯矩
Ml=750kN·m。
试求最大裂缝宽度值。
挠度计算(GB50010)
[习题 8-6]有四种截面的钢筋混凝土梁,其形式尺寸及配筋如题 8-1 所示,
设梁在荷载标准组合作用下的弯矩值 Mk=57kN·m,Ml=45kN·m,采用 C25 混凝
土,钢筋为 HRB335 级。
梁的计算跨度为 l0=6m,允许挠度[af]=l0/250。
验算这
四种截面梁的挠度,并按计算结果分析梁中纵向钢筋、受压区翼缘及截面高度
对挠度的影响。
[习题 8-7]有一钢筋混凝土四孔空心板(题图 8-2),计算跨度为 l0=3.9m。
混凝土强度等级为 C20,纵向钢筋为 HPB235 级 5Φ10。
板面承受永久荷载标准
值(已包括板自重)2.75kN/mm2,可变荷载标准值 2.5 kN/mm2(准永久值系数
0.5)。
混凝土保护层厚度 c=10mm。
要求验算:
(1) 最大挠度是否满足 l0/250 的要求?
(2) 最大裂缝宽度是否满足 0.3mm 的要求?
题图 8-2
挠度计算(JTJ023)
[习题 8-8]已知一钢筋混凝土 T 形梁,截面尺寸为,,
,,,内配纵向受拉钢筋 HRB335 级 10Φ28,
焊接骨架。
各类荷载在跨中截面所产生的弯矩有:
恒载 MD=750 kN·m,不计冲
击力的汽车荷载 Mq=562.4 kN·m,人群荷载 Mm=55 kN·m。
试验算跨中最大挠度
是否符合公路桥规要求,并判断是否需要设置预拱度。
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- 结构设计 原理 第八