九年级上学期期中考试数学试题IV.docx
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九年级上学期期中考试数学试题IV
2019-2020年九年级上学期期中考试数学试题(IV)
初三数学备课组
一、选择题(本题共32分,每小题4分)
1.一元二次方程的解是( )
A. B. C.或 D.或
2.如图所示:
△ABC中,DE∥BC,AD=5,BD=10,AE=3,则CE的值为( )
A.9 B.6 C.3 D.4
3.如图,PA、PB是⊙O的切线,切点是A、B,已知∠P=60°,则∠AOB的度数为( )
A.60° B.120° C.30° D.90°
4.如图,⊙O是△ABC的外接圆,∠OCB=40°,则∠A的度数等于( )
A.60° B.30° C.40° D.50°
5.如图,西安路与南京路平行,并且与八一街垂直,曙光路与环城路垂直.如果小明站在南京路与八一街的交叉口,准备去书店,按图中的街道行走,最近的路程约为( )
A.700m B.500m C.400m D.300m
(5题) (6题)
6.如图,A、B、C三点在正方形网格线的交点处,若将△ACB绕着点A逆时针旋转得到△AC′B′,
则tanB′的值为( )
A. B. C. D.
7.如图⊙O过点B、C,圆心O在等腰Rt△ABC的内部,∠BAC=90°,OA=1,BC=6则⊙O的半径为( )
A.6 B.13 C. D.
8.如图(甲),扇形OAB的半径OA=6,圆心角∠AOB=90°,C是上不同于A、B的动点,过点C
作CD⊥OA于点D,作CE⊥OB于点E,连结DE,点H在线段DE上,且EH=DE.
设EC的长为x,△CEH的面积为y,图(乙)中表示y与x的函数关系式的图象可能
是( )
二、填空题(本题共16分,每小题4分)
9.已知⊙O的周长等于6cm,则它的内接正六边形ABCDEF的边长为_______cm.
(9题) (10题)
10.如图,以点O为位似中心,将五边形ABCDE放大后得到五边形A′B′C′D′E′,已知OA=10cm,
OA′=20cm,则五边形ABCDE的周长与五边形A′B′C′D′E′的周长的比值是__________.
11.如图,圆A、圆B的半径分别为4、2,且AB=12.若作一圆C使得三圆的圆心在同一直线上,
且圆C与另两个圆一个外切、一个内切,则圆C的半径长可能为__________.
12.如图,已知△ABC为等腰直角三角形,∠BAC=90°,AC=2,以点C为圆心,1为半径作圆,点P为⊙C上一动点,连结AP,并绕点A顺时针旋转90°得到AP′,连结CP′,则CP′的取值范围是__________.
三、解答题(本题共30分,每小题5分)
13.计算:
.
14.解关于x的方程:
x2+4x-2=0.
15.丁丁要制作一个形状如图1的风筝,想在一个矩形材料中裁剪出如图2阴影所示的梯形翅膀,请你根据图2中的数据帮助丁丁计算出BE,CD的长度.(精确到个位,)
图1 图2
16.请利用直尺和圆规,过定点A作⊙O的切线,不写作法,保留尺规作图的痕迹.
17.如图,在四边形ABCD中,点E、F分别是AB、AD的中点,若EF=2,BC=5,CD=3,求tanC的值.
18.如图,在平行四边形ABCD中过点A作AE⊥BC,垂足为E,连接DE,F为线段DE上一点且∠AFE=∠B.
(1)求证:
△ADF∽△DEC
(2)若AB=4,AD=3,AE=3,求AF的长.
四、解答题(本题共20分,每小题5分)
19.如图,在单位长度为1的正方形网格中,一段圆弧经过网格的交点A、B、C.以点O为原点、竖直和水平方向所在的直线为坐标轴、网格边长为单位长,建立平面直角坐标系.设该圆弧所在圆的圆心为点D,连结AD、CD.
请完成下列问题:
①写出点D的坐标:
D___________;
②D的半径=_____(结果保留根号);
③若扇形DAC是一个圆锥的侧面展开图,则该圆锥的底面面积为__________(结果保留π);
④若E(7,0),试判断直线EC与⊙D的位置关系并说明你的理由.
20.一副直角三角板如图放置,点C在FD的延长线上,AB∥CF,∠F=∠ACB=90°,∠E=45°,∠A=60°,
AC=10,试求CD的长.
21.如图,△ABC内接于⊙O,AD是⊙O直径,E是CB延长线上一点,且∠BAE=∠C.
(1)求证:
直线AE是⊙O的切线;
(2)若EB=AB,,AE=24,求EB的长及⊙O的半径.
22.如图,等腰梯形MNPQ的上底长为2,腰长为3,一个底角为60°.正方形ABCD的边长为1,它的一边AD在MN上,且顶点A与M重合.现将正方形ABCD在梯形的外面沿边MN、NP、PQ进行翻滚,翻滚到有一个顶点与Q重合即停止滚动.
(1)请在所给的图中,画出点A在正方形整个翻滚过程中所经过的路线图;
(2)求正方形在整个翻滚过程中点A所经过的路线与梯形MNPQ的三边MN、NP、PQ所围成图形的面积S.
(3)若把正方形放在直线上,让纸片ABCD按上述方法旋转,请直接写出经过多少次旋转,顶点A经过的路程是.
五、解答题(本题共22分,第23题7分,第24题7分,第25题8分)
23.已知关于x的方程(k为常数,且k>0).
(1)证明:
此方程总有两个不等的实数根、;
(2)设此方程的两个实数根为、,若,求k的值.
24.在△ABC中,点D在线段AC上,点E在BC上,且DE∥AB将△CDE绕点C按顺时针方向旋转得到△
(使<180°),连接、,设直线与AC交于点O.
(1)如图①,当AC=BC时,:
的值为______;
(2)如图②,当AC=5,BC=4时,求:
的值;
(3)在
(2)的条件下,若∠ACB=60°,且E为BC的中点,求△OAB面积的最小值.
25.如图,已知点A(0,6),B(4,-2),C(7,),过点B作x轴的垂线,交直线AC于点E,点F与点E关于点B对称.
(1)求证:
∠CFE=∠AFE;
(2)在y轴上是否存在这样的点P,使△AFP与△FBC相似,若有,请求出所有符合条件的点P的坐标;若没有,请说明理由.
【参考答案】
一、选择题(本题共32分,每小题4分)
1.C
2.B 提示:
.
3.B 提示:
四边形AOBP中,∠OAP=∠OBP=90°,∠P=60°,∴∠AOB=360°-90°-90°-60°=120°
4.D 提示:
∠A=∠BOC.
5.B 提示:
易证图中的两个三角形全等.
6.D
7.C 提示:
延长AO交BC于点D.∵△ABC是等腰直角三角形,∴AD⊥BC,且BD=CD=3,AD=BC=3,
∴OD=3-1=2,在Rt△BOD中,勾股定理得OB=.
8.A 提示:
连接OC,∵四边形ODCE是矩形,∴DE=OC=6,∴EH=4,再定性分析即可.
二、填空题(本题共16分,每小题4分)
9.3.
10.
11.5或7. 提示:
圆C可能与圆A内切,与圆B外切;也可能与圆B内切,与圆A外切.
12.≤CP′≤
提示:
如图,连接CP、BP′,易证△APC≌△AP′B则PC=P′B=1,在等腰Rt△ABC中,AC=2,∴BC=2
在△BCP′中,有<CP′<,当三点共线时取到等号,此时不是三角形,但符合题意.
三、解答题(本题共30分,每小题5分)
13.
14.提示:
用配方法解得:
15.解:
在Rt△BEC中,∠BCE=30º,EC=51,∴BE=≈30,AE=64=CF,
在Rt△AFD中,∠FAD=45º,FD=FA=51,∴CD=64—51≈13,
∴CD=13cm,BE=30cm.
16.如图:
17.提示:
连接BD,则EF是△ABD的中位线,所以BD=4,在△BCD中,∵,∴△BCD是以D点为直角顶点的直角三角形,∴tanC=.
18.
(1)证明:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,AB∥CD,
∴∠ADF=∠CED,∠B+∠C=180°,
∵∠AFE+∠AFD=180,∠AFE=∠B,
∴∠AFD=∠C,
∴△ADF∽△DEC.
(2)解:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,CD=AB=4,
又∵AE⊥BC,∴AE⊥AD
在Rt△ADE中,DE=
,
∵△ADF∽△DEC,
∴,
∴,
∴AF=.
四、解答题(本题共20分,每小题5分)
19.
①D(2,0)
②.
③.设圆锥的底面半径为r,则,∴r=,∴圆锥的底面面积为
④相切.
理由:
∵CD=,CE=,DE=5
∴CD2+CE2=25=DE2
∴∠DCE=90°即CE⊥CD
∴CE与⊙D相切。
20.解:
过点B作BM⊥FD于点M.
在△ACB中,∠ACB=90°,∠A=60°,AC=10,
∴∠ABC=30°,BC=AC×tan60°=10,
∵AB∥CF,∴∠BCM=30°.
∴
在△EFD中,∠F=90°,∠E=45°,
∴∠EDF=45°,
∴.
∴
.
21.
(1)证明:
连结BD.
∵AD是⊙O的直径,
∴∠ABD=90°.
∴∠1+∠D=90°.
∵∠C=∠D,∠C=∠BAE,
∴∠D=∠BAE.
∴∠1+∠BAE=90°.
即∠DAE=90°.
∵AD是⊙O的直径,
∴直线AE是⊙O的切线.
(2)解:
过点B作BF⊥AE于点F,则∠BFE=90°.
∵EB=AB,
∴∠E=∠BAE,EF=AE=×24=12.
∵∠BFE=90°,,
∴=15.
∴AB=15.
由
(1)∠D=∠BAE,又∠E=∠BAE,
∴∠D=∠E.
∵∠ABD=90°,
∴.
设BD=4k,则AD=5k.
在Rt△ABD中,由勾股定理得AB==3k=15,∴k=5.
∴
∴⊙O的半径为.
22.解:
(1)如图所示.
(2)
(3)81次
五、解答题(本题共22分,第23题7分,第24题7分,第25题8分)
23.
(1)证明:
△=.
∵k>0,∴△=4k2>0.
∴此方程总有两个不等的实数根.
(2)解:
方程的解为.
∴x2=-,x1=.
∴解得,k=2.
24.
(1)1;提示:
△ACD′≌BCE′.
(2)解:
∵DE∥AB,
∴△CDE∽△CAB.∴.
由旋转图形的性质得,,
∴.
∵,
∴
即.
∴∽.
∴.
(3)解:
作BM⊥AC于点M,则BM=BC·sin60°=2.
∵E为BC中点,
∴CE=BC=2.
△CDE旋转时,点在以点C为圆心、CE长为半径的圆上运动.
∵CO随着的增大而增大,
∴当与⊙C相切时,即=90°时最大,
则CO最大.
∴此时=30°,=BC=2=CE.
∴点在AC上,即点与点O重合.
∴CO==2.
又∵CO最大时,AO最小,且AO=AC-CO=3.
∴
.
25.
(1)过点A作AM∥x轴,交FC于点M,交BE于点N.
∴AN=4.
设直线AC的解析式为,
则有
,解得.
∴直线AC的解析式为
当x=4时,
∴点E的坐标为(4,4),
∵点F与E关于点D对称,则点F的坐标为(4,-8)
设直线FC的解析式为,
则有
,解得.
∴直线FC的解析式为
∵AM与x轴平行,则点M的纵坐标为6.
当y=6时,则有解得x=8.
∴AM=8,MN=AM—MN=4,
∴AN=MN,
∵FN⊥AM,
∴∠ANF=∠MNF,
又NF=NF,
∴△ANF≌△MNF,
∴∠CFE=∠AFE.
(2)∵C的坐标为(7,),F坐标为(4,-8)
∴
∵又A的坐标为(0,6),则
,
又BF=6,
∵EF∥AO,则有∠PAF=∠AFE,
又由
(2)可知∠BFC=∠AFE,
∴∠PAF=∠BFC.
①若△AFP∽△FCB,
则,即
解得PA=8.
∴OP=8-6=2,
∴P的坐标为(0,-2).
②若△AFP∽△FBC,
则,即
解得PA=.
∴OP=-6=,
∴P的坐标为(0,-).
所以符合条件的点P的坐标有两个,分别是P(0,-2),P(0,-).
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