山东省枣庄市东方国际学校学年八年级上学期第一次月考数学试题解析解析版.docx
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山东省枣庄市东方国际学校学年八年级上学期第一次月考数学试题解析解析版
山东省枣庄市东方国际学校2016-2017学年八年级上学期第一次月考
数学试题
一、细心选一选(每题3分共36分)
1.如下书写的四个汉字,其中为轴对称图形的是()
A. B. C.D.
【答案】B
【解析】
试题分析:
轴对称图形是指将图形沿着某条直线折叠,则直线的两边能够完全重叠的图形.
考点:
轴对称图形
2.如图,有A、B、C三个居民小区的位置成三角形,现决定在三个小区之间修建一个购物超市,使超市到三个小区的距离相等,则超市应建在()
A.在AC、BC两边高线的交点处B.在AC、BC两边中线的交点处
C.在AC、BC两边垂直平分线的交点处D.在∠A、∠B两内角平分线的交点处
【答案】C
【解析】
试题分析:
到A、B两点距离相等的点在线段AB的中垂线上,到B、C两点距离相等的点在线段BC的中垂线上,则到三点距离相等的点在AC、BC两边中垂线的交点处.
考点:
中垂线的性质
3.等腰三角形有两条边长为4cm和9cm,则该三角形的周长是()
A.17cmB.22cmC.17cm或22cmD.18cm
【答案】B
【解析】
试题分析:
当4为底时,则三角形的周长为:
4+9+9=22cm;当9为底时,4、4、9不能构成三角形.
考点:
等腰三角形的性质
4.等腰三角形的对称轴是()
A.顶角的平分线B.底边上的高C.底边上的中线D.底边上的高所在的直线
【答案】D
【解析】
试题分析:
对称轴是一条直线,本题中A、B、C选项都是指线段.
考点:
等腰三角形的性质
5.和点P(-3,2)关于y轴对称的点是()
A.(3,2)B.(-3,2)C.(3,-2)D.(-3,-2)
【答案】A
【解析】
试题分析:
关于y轴对称的两点横坐标互为相反数,纵坐标不变.
考点:
点关于y轴对称
6.已知:
如图,AC=AE,∠1=∠2,AB=AD,若∠D=25°,则∠B的度数为( )
A.25°B.30°C.15°D.30°或15°
【答案】A
【解析】
试题分析:
根据∠1=∠2可得:
∠BAC=∠DAE,结合AC=AE,AB=AD得出△ABC≌△ADE,则∠D=∠B=25°.
考点:
三角形全等的性质
7.如图,△ABC中,AB=AC,BD⊥AC于D,CE⊥AB于E,BD和CE交于点O,AO的延长线交BC于F,则图中全等直角三角形的对数为()
A.3对B.4对C.5对D.6对
【答案】D
考点:
全等三角形的判定
8.如图,在△ABC中,AB的中垂线交BC于点E,若BE=2则A、E两点的距离是().
A.4B.2C.3D.
【答案】B
【解析】
试题分析:
线段中垂线上的点到线段的两个端点距离相等,则AE=BE=2.
考点:
线段中垂线的性质
9.如图:
等边三角形ABC中,BD=CE,AD与BE相交于点P,则∠APE的度数是( )
A.45°B.55° C.60°D.75°
【答案】C
【解析】
试题分析:
根据题意可得△ABD和△CBE全等,从而得出∠BAP=∠CBE,则∠APE=∠BAP+∠ABP=∠CBE+∠ABE=∠ABC=60°.
考点:
三角形全等
10.在已知△ABC中,AB=AC,BD=DC,则下列结论中错误的是()
A.∠BAC=∠BB.∠1=∠2C.AD⊥BCD.∠B=∠C
【答案】A
【解析】
试题分析:
根据三角形全等的性质来进行判定.
考点:
三角形全等的性质
11.如图,∠1=∠2,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别为D,E,下列结论错误的是( )
A、PD=PE B、OD=OE C、∠DPO=∠EPO D、PD=OP
【答案】D
【解析】
试题分析:
根据角平分线的性质可得:
PD=PE,根据题意HL判定定理可得:
Rt△POE≌Rt△POD,则OD=OE,∠DPO=∠EPO.
考点:
角平分线的性质
12.如图,已知AB=AC,AE=AF,BE与CF交于点D,则对于下列结论:
①△ABE≌△ACF;②△BDF≌△CDE;③D在∠BAC的平分线上.其中正确的是()
A.①B.②C.①和②D.①②③
【答案】D
【解析】
试题分析:
根据全等三角形的判定定理可得:
△ABE≌△ACF,△BDF≌△CDE,点D在∠BAC的平分线上.
考点:
全等三角形的判定与性质
二、专心填一填(每空4分共24分)
13.如图,AD⊥BC,D为BC的中点,则△ABD≌_________。
【答案】△ACD
【解析】
试题分析:
根据D为中点可得:
BD=CD,根据AD⊥BC可得:
∠ADB=∠ADC=90°,则根据SAS判定定理可得:
△ABD≌△ACD.
考点:
三角形全等的判定
14.如图,若AB=DE,BE=CF,要证△ABF≌△DEC,需补充条件_______或_______。
【答案】∠B=∠DEC或AF=DC
【解析】
试题分析:
根据SSS来判定需要添加AF=CD,根据SAS来判定需要添加∠B=∠DEC.
考点:
全等三角形的判定
15.已知:
如图,△ABD≌△EBC,且∠1=∠2,AB=BE,则AD=________,∠C=_________。
【答案】EC,∠D
【解析】
试题分析:
根据全等三角形的性质可得:
AD=EC,∠C=∠D.
考点:
全等三角形的性质
16.如图,三角形ABC中,AB=AC,∠A=40度,AB的垂直平分线MN交AC于D,连接BD,∠DBC等于_____度.
【答案】30
【解析】
试题分析:
根据AB=AC,∠A=40°可得:
∠ABC=∠C=70°,根据中垂线的性质可得:
∠ABD=∠A=40°,则∠DBC=∠ABC-∠ABD=70°-40°=30°.
考点:
(1)、等腰三角形;
(2)、线段中垂线
17.如图,在△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的高,点E、F是AD的三等分点,若△ABC的面积为12
,则图中阴影部分的面积为________
.
【答案】6
【解析】
试题分析:
根据三角形全等的判定定理可得:
△BEF≌△CEF,则阴影部分的面积就是△ABC面积的一半.
考点:
三角形全等的性质
18.如图是一个轴对称图形,AD所在的直线是对称轴,仔细观察图形,回答下列问题:
(1)、线段BO、CF的对称线段分别是_____________;
(2)、△ACE的对称三角形是______________.
【答案】
(1)、CO、BE;
(2)、△ABF
【解析】
试题分析:
根据题意可得:
直线AD为对称轴,则BO的对称线段为CO,CF的对称线段为BE,△ACE的对称三角形为△ABF.
考点:
轴对称图形的性质
三、耐心做一做(本大题有6小题,共分60分)
19.(9分)如图,∠1=∠2,∠3=∠4,求证:
AC=AD.
【答案】证明过程见解析
【解析】
试题分析:
根据∠3=∠4得出∠ABC=∠ABD,然后结合已知条件得出△ABC和△ABD全等,从而得出答案.
试题解析:
∵∠3=∠4,∴∠ABC=∠ABD.
在△ABC和△ABD中,
∴△ABC≌△ABD(ASA).∴AC=AD.
考点:
三角形全等的判定
20.(9分)根据图中尺规作图的痕迹,先判断得出结论:
.
然后证明你的结论(不要求写出已知、求证).
【答案】证明过程见解析
考点:
(1)、尺规作图;
(2)、三角形全等
21.(9分)在Rt△ABC中,∠BAC=90°,E是AD的中点,过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F.问△AEF与△DEB全等吗?
说明理由。
【答案】证明过程见解析
【解析】
试题分析:
根据AF∥BC得出∠AFE=∠DBE,根据E为中点得出AE=DE,结合∠AEF=∠DEB从而得出三角形全等.
试题解析:
△AEF≌△DEB
理由如下:
∵AF∥BC,∴∠AFE=∠DBE,∵E是AD的中点,∴AE=DE,
在△AEF和△DEB中
∴△AEF≌△DEB
考点:
三角形全等的判定
22.(11分)如图,方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形,在建立平面直角坐标系后,△ABC的顶点均在格点上,A(-1,5),B(-1,0),C(-4,3).
(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1;(其中A1、B1、C1是A、B、C的对应点,不写画法)
(2)写出A1、B1、C1的坐标;(3)求出△A1B1C1的面积.
【答案】
(1)、答案见解析;
(2)、
,
,
;(3)、7.5
【解析】
试题分析:
(1)、根据轴对称图形的性质画出图形;
(2)、根据图形得出点的坐标;(3)、根据三角形的面积求法得出三角形的面积.
试题解析:
(1)如图
(2)
,
,
.
(3)
考点:
轴对称图形
23.(11分)如图:
△ABC中,AB=AC=5,AB的垂直平分线DE交AB、AC于E、D,
①若△BCD的周长为8,求BC的长;
②若BC=4,求△BCD的周长.
【答案】
(1)、BC=3;
(2)、周长为9.
【解析】
试题分析:
(1)、根据中垂线的性质得出BD=AD,根据△BCD的周长以及AC的长度得到BC的长度;
(2)、同第一题同样的方法求出△BCD的周长.
试题解析:
①∵DE是AB的垂直平分线∴BD=AD
∴△BCD的周长为:
BD+DC+BC=AD+CD+BC=AC+BC=8∵AB=AC=5∴BC=8-5=3
②∵DE是AB的垂直平分线∴BD=AD∴△BCD的周长为:
BC+BD+CD=AD+CD+BC=AC+BC=4+5=9
考点:
中垂线的性质.
24.(11分)如图,∠B=∠C=90°,M是BC的中点,DM平分∠ADC,则AM平分∠DAB吗?
试说明理由。
(提示:
过点M作ME垂直AD于E)。
【答案】证明过程见解析
【解析】
试题分析:
过M作ME⊥AD,根据DM平分∠ADC得到∠1=∠2,根据角平分线的性质得出ME=MC,根据中点得出MC=MB,则ME=MB,然后根据角平分线的逆定理得出答案.
试题解析:
AM平分∠DAB
理由:
过点M作ME⊥AD,垂足为E,∵DM平分∠ADC,∴∠1=∠2,
∵MC⊥CD,ME⊥AD,∴ME=MC(角平分线上的点到角两边的距离相等),
又∵MC=MB,∴ME=MB,
∵MB⊥AB,ME⊥AD,∴AM平分∠DAB(到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上).
考点:
角平分线的性质
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