武汉市九年级四月调研数学试题及答案.docx
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武汉市九年级四月调研数学试题及答案
湖北省武汉市部分学校2014届九年级四月调研测试
数学试题
第Ⅰ卷(选择题,共30分)
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)下列各题中均有四个备选答案,其中有且只有一个是正确的,请在答题卡上将正确答案的代号涂黑.
1.在数-1,0,1,2中,最大的是
A.﹣1.B.0.C.1.D.2.
2.式子
在实数范围内有意义,则x的取值范围是
A.x≥5.B.x>﹣5.C.x≥﹣5.D.x>5.
3.下列计算正确的是
A.(﹣4)+(﹣6)=10.B.
=1.新|课|标|第|一|网
C.6-9=﹣3.D.
-
=
.
4.对20名男生60秒跳绳的成绩进行统计,结果如下表所示:
跳绳的成绩(个)
130
135
140
145
150
人数(人)
1
3
11
3
2
则这20个数据的极差和众数分别是:
A.10,3.B.20,140.C.5,140.D.1,3.
5.下列计算正确的是
A.2x+x=3x2.B.2x2·3x2=6x4.
C.x6÷x2=x3.D.2x-x=2.
6.如图,线段AB的两个端点坐标分别为A(2,2),B(4,2),以原点O为位似中心,将线段AB缩小后得到线段DE.若DE=1,则端点D的坐标为
xKb1.Com
A.(2,1). B.(2,2). C.(1,1). D.(1,2).
7.如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体,其俯视图是
8.七年级有2000名学生参加“趣味数学竞赛”活动,从中抽取了若干名学生的得分进行统计,整理出下列不完整的表格,和扇形统计图.
成绩x(分)
频数(人)
50≤x<60
10
60≤x<70
70≤x<80
80≤x<90
90≤x<100
50
若90分以上(含90分)的学生可获得一等奖;
70分以上(含70分),90以下的学生可获得二等奖;
其余学生可获得鼓励奖.根据统计图表中的数据,估计本次活动中,
七年级学生获得二等奖的人数大约有
A.1200人.
B.120人.
C.60人.
D.600人.
9.下列图形都是由同样大小的正方形按一定规律组成的,其中,第1个图形中一共有1个正方形,第2个图形中共有5个正方形,第3个图形中共有14个正方形,…,按照此规律第5个图形中正方形的个数为XkB1.com
…
第1个图第2个图第3个图
A.30.B.46.C.55.D.60.
10.如图,P为的⊙O内的一个定点,A为⊙O上的一个动点,射线AP、AO分别与⊙O交于B、C两点.若⊙O的半径长为3,OP=
,则弦BC的最大值为
A.2
.B.3.C.
.D.3
.
第Ⅱ卷(非选择题,共90分)
二、填空题(共6小题,每小题3分,共18分)
11.分解因式:
x3-4x=.
12.载有239名乘客的MH370飞机失联后,其行踪一度成为世人关注的焦点.小明在XX中搜索“马航最新消息”,找到相关结果约32800000个.其中数32800000用科学记数法表示为.
13.口袋中装有10个小球,其中红球3个,黄球7个,从中随机摸出一球,是红球的概率为.
14.一个有进水管与出水管的容器,从某时刻开始的4分内只进水不出水,在随后的若干分内既进水又出水,之后只出水不进水.每分钟的进水量和出水量是两个常数,容器内的水量y(单位:
升)与时间x(单位:
分)之间的关系如图所示.则a=.XkB1.com
15.如图所示,某双曲线上三点A、B、C的横坐标分别为1、2、3.若AB=2BC,则该双曲线的解析式的为y=.
16.如图,在等边三角形△ABC中,射线AD四等分∠BAC交BC于点D,其中∠BAD>∠CAD,则
=.
三、解答题(共9小题,共72分)
17.(本小题满分6分)
解方程:
.
18.(本小题满分6分)
直线y=kx+4经过点A(1,5),求关于x的不等式kx+4≤0的解集.
19.(本小题满分6分)
已知:
如图,点D在AB上,点E在AC上,AD=AE,∠B=∠C.
求证:
AB=AC.
20.(本小题满分7分)如图,在平面直角坐标系中,△ABC的顶点的坐标分别为A(﹣1,5)、B(﹣1,1)、C(﹣3,1).将△ABC向右平移2个单位、再向下平移4个单位得到△A1B1C1;将△ABC绕原点O旋转180°得到△A2B2C2.XkB1.com
(1)请直接写出点C1和C2的坐标;
(2)请直接写出线段A1A2的长.
21.(本小题满分7分)
菲尔兹奖(FieldsMedal)是享有崇高声誉的数学大奖,每四年颁奖一次,颁给二至四名成就显著的年轻数学家.获奖者当年不能超过四十岁.对获奖者获奖时的年龄进行统计,整理成下面的表格和统计图.
年龄段(岁)
27≤x<29
29≤x<31
31≤x<33
33≤x<35
35≤x<37
37≤x<39
39≤x<41
频数(人)
1
2
7
5
a
b
c
频率
0.025
0.175
0.15
(1)直接写出a、b、c的值,并补全条形统计图;
(2)请问这组数据的中位数在哪一个年龄段中?
(3)在五位36岁的获奖者中有两位美国人,一位法国人和两位俄罗斯人.请用画树形图或列表的方法求出“从五位36岁的获奖者中随机抽出两人,刚好是不同国籍的人”(记作事件A)的概率.
22.(本小题满分8分)
已知:
P为⊙O外一点,PA、PB分别切⊙O于A、B两点,点C为⊙O上一点.
(1)如图1,若AC为直径,求证:
OP∥BC;
(2)如图2,若sin∠P=
,求tan∠C的值.
图1图2
23.(本小题满分10分)
某工厂生产一种矩形材料板,其长宽之比为3∶2.每张材料板的成本c(单位:
元)与它的面积(单位:
)成正比例,每张材料板的销售价格y(单位:
元)与其宽x之间满足我们学习过的三种函数(即一次函数、反比例函数和二次函数)关系中的一种.下表记录了该工厂生产、销售该材料板一些数据.
材料板的宽x
(单位:
cm)
24
30
42
54
成本c
(单位:
元)
96
150
294
486
销售价格y
(单位:
元)
780
900
1140
1380
(1)求一张材料板的销售价格y与其宽x之间的函数关系式,不要求写出自变量的取值范围;
(2)若一张材料板的利润w为销售价格y与成本c的差.
①请直接写出一张材料板的利润w与其宽x之间的函数关系,不要求写出自变量的取值范围;
②当材料板的宽为多少时,一张材料板的利润最大?
最大利润是多少.
24.(本小题满分10分)X|k|B|1.c|O|m
在△ABC中,点D从A出发,在AB边上以每秒一个单位的速度向B运动,同时点F从B出发,在BC边上以相同的速度向C运动,过点D作DE∥BC交AC于点E.运动时间为t秒.
(1)若AB=5,BC=6,当t为何值时,四边形DFCE为平行四边形;
(2)连接AF、CD.若BD=DE,求证:
∠BAF=∠BCD;
(3)AF交DE于点M,在DC上取点N,使MN∥AC,连接FN.
①求证:
=
;
②若AB=5,BC=6,AC=4,当MN=FN时,请直接写出t的值.
25.(本小题满分12分)
在平面直角坐标系xOy中,抛物线c1:
y=ax2-4a+4(a<0)经过第一象限内的定点P.
(1)直接点P的坐标;
(2)直线y=2x+b与抛物线c1在相交于A、B两点,如图1所示,直线PA、PB与x轴分别交于D、C两点,当PD=PC时,求a的值;
(3)若a=﹣1,点M坐标为(2,0)是x轴上的点,N为抛物线c1上的点,Q为线段MN的中点.设点N在抛物线c1上运动时,Q的运动轨迹为抛物线c2,求抛物线c2的解析式.
图1备用图
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