春九年级数学中考一轮复习《一元一次不等式组的应用》自主复习达标测评附答案.docx
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春九年级数学中考一轮复习《一元一次不等式组的应用》自主复习达标测评附答案
2021春九年级数学中考一轮复习《一元一次不等式组的应用》自主复习达标测评(附答案)
1.某商店计划用不超过2000元的资金,购进甲、乙两种单价分别为30元、60元的商品共50件,据市场行情,销售甲、乙商品各一件分别可获利5元、15元,两种商品均售完.若所获利润大于380元,则该店进货方案有( )
A.3种B.4种C.5种D.6种
2.小明去商店购买A、B两种玩具,共用了10元钱,A种玩具每件1元,B种玩具每件2元.若每种玩具至少买一件,且A种玩具的数量多于B种玩具的数量.则小明的购买方案有( )
A.5种B.4种C.3种D.2种
3.为了落实精准扶贫政策,某单位针对某山区贫困村的实际情况,特向该村提供优质种羊若干只.在准备配发的过程中发现:
公羊刚好每户1只;若每户发放母羊5只,则多出17只母羊,若每户发放母羊7只,则有一户可分得母羊但不足3只.这批种羊共()只.
A.55B.72C.83D.89
4.把一些笔记本分给几个学生,如果每人分3本,那么余8本,如果每人分5本,则最后一个人分到的本数不足3本,则共有学生( )人
A.4B.5C.6D.5或6
5.已知非负数a,b,c满足条件a+b=7,c﹣a=5,设S=a+b+c的最大值为m,最小值为n,则m﹣n的值( )
A.5B.6C.7D.8
6.我们规定:
对于有理数x,符号[x]表示不大于x的最大整数,例如:
[4.7]=4,[3]=3,[﹣π]=﹣4,如果[x]=﹣3,那么x的取值范围是( )
A.﹣3≤x<﹣2B.﹣3<x≤﹣2C.﹣3<x<﹣2D.﹣3≤x≤﹣2
7.今年,重庆市南岸区广阳镇一果农李灿收获枇杷20吨,桃子12吨,现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批水果全部运往外地销售.已知一辆甲种货车可装枇杷4吨和桃子1吨,一辆乙种货车可装枇杷和桃子各2吨.李灿安排甲、乙两种货车一次性地将水果运到销售地的方案数有( )
A.1种B.2种C.3种D.4种
8.某商品进价是6000元,标价是9000元,商店要求利润率不低于5%,需按标价打折出售,最低可以打( )
A.8折B.7折C.7.5折D.8.5折
9.有学生若干人,住若干间宿舍,若每间住5人,则有14人无法安排住宿,若每间住8人,则最后有一间宿舍不满也不空,则学生人数为 .
10.按下面程序计算,若开始输入x的值为正数,最后输出的结果为656,则满足条件所有x的值是 .
11.初二某班在创意市场中共售出了40件作品,其中售出的男生作品比女生作品少.男生的作品的平均售价为20元/件,女生的作品的平均售价为30元/件,总售价少于1020元.则售出了 件男生的作品.
12.用锤子以相同的力将铁钉垂直钉入木块,随着铁钉的深入,铁钉所受的阻力也越来越大.当铁钉未进入木块部分长度足够时,每次钉入木块的铁钉长度是前一次的
,已知这个铁钉被敲击3次后全部进入木块(木块足够厚),且第一次敲击后,铁钉进入木块的长度是acm,若铁钉总长度为9cm,则a的取值范围是 .
13.某班组织20名同学去春游,同时租用两种型号的车辆,这两种车司机座位除外,一种车每辆有8个座位,另一种车每辆有4个座位,要求租用的车辆不留空座,也不能超载,有 种租车方案.
14.某公路维护站欲购置甲、乙两种型号清雪车共20台,甲型每台30万元,乙型每台15万元,若在购款不超过360万元,甲型、乙型都购买的情况下,甲型清雪车最多可购买 台.
15.甲乙两队进行篮球对抗赛,比赛规定每队胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分.甲队与乙队一共比赛了10场,甲队保持了不败记录,得分不低于24分,甲队至少胜了 场.
16.一个两位数,个位数字比十位数字小2,且这个两位数介于19与49之间.则这个两位数可以是 .
17.一个长方形足球场的长为xm,宽为70m,如果它的周长大于350m,面积小于7560m2,则x的取值范围是 ,如果用于国际比赛的足球场的长在100m到110m之间,宽在64m到75m之间,这个足球场是否能用于举办国际足球比赛:
.
18.某校组织师生春游,如果单独租用45座客车若干辆,刚好坐满;如果单独租用60座客车,可以少租一辆,且余30个座位.则该校去参加春游的人数为 ;若已知45座客车的租金为每辆250元,60座客车租金为每辆300元,这次春游同时租用这两种客车,其中60座客车比45座客车多租1辆,所以租金比单独一种客车要节省,按这种方案需要租金 元.
19.入汛以来,我国南方地区发生多轮降雨,造成的多地发生较重洪涝灾害.某爱心机构将为一受灾严重地区捐赠的物资打包成件,其中帐篷和食品共320件,帐篷比食品多80件.
(1)求打包成件的帐篷和食品各多少件?
(2)现计划租用甲、乙两种货车共8辆,一次性将这批帐篷和食品全部运往受灾地区.已知甲种货车最多可装帐篷40件和食品10件,乙种货车最多可装帐篷和食品各20件.安排甲、乙两种货车时有几种方案?
请你帮助设计出来;
(3)在第
(2)问的条件下,如果甲种货车每辆需付运输费2000元,乙种货车每辆需付运输费1800元,应选择哪种方案可使运输费最少?
最少运输费是多少元?
20.某小区为激励更多居民积极参与“分类适宜,垃圾逢春”活动,决定购买拖把和扫帚作为奖品,奖励给垃圾分类表现优异的居民.若购买3把拖把和2把扫帚共需80元,购买2把拖把和1把扫帚共需50元.
(1)请问拖把和扫帚每把各多少元?
(2)现准备购买拖把和扫帚共200把,且要求购买拖把的费用不低于购买扫帚的费用,所有购买的资金不超过2690元,问有几种购买方案,哪种方案最省钱?
21.为应对新冠肺炎疫情,某服装厂决定转型生产口罩,根据现有厂房大小决定购买10条口罩生产线,现有甲、乙两种型号的口罩生产线可供选择.经调查:
购买3台甲型口罩生产线比购买2台乙型口罩生产线多花14万元,购买4条甲型口罩生产线与购买5条乙型口罩生产线所需款数相同.
(1)求甲、乙两种型号口罩生产线的单价;
(2)已知甲型口罩生产线每天可生产口罩9万只,乙型口罩生产线每天可生产口罩7万只,若每天要求产量不低于75万只,预算购买口罩生产线的资金不超过90万元,该厂有哪几种购买方案?
哪种方案最省钱?
最少费用是多少?
22.某网店销售甲、乙两种书包,已知甲种书包每个售价比乙种书包每个售价2倍少30元,网购2个甲种书包和3个乙种书包共花费255元(免运费).
请解答下列问题:
(1)该网店甲、乙两种书包每个售价各是多少元?
(列方程组解答此问)
(2)根据消费者需求,该网店决定用不超过8900元购进甲、乙两种书包共200个,且甲种书包的数量超过87个,已知甲种书包每个进价为50元,乙种书包每个进价为40元,该网店有哪几种进货方案;
(3)在
(2)条件下,若该网店推出促销活动:
一次性购买同一种书包超过10个,赠送1个相同的书包,该网店这次所购进书包全部售出,共赠送了4个书包,获利1250元,直接写出该网店甲、乙两种书包各赠送几个.
23.为实现区域教育均衡发展,某市计划对A、B两类薄弱学校全部进行改造.根据预算,共需资金2000万元.改造一所A类学校和两所B类学校共需资金210万元;改造两所A类学校和一所B类学校共需资金180万元.
(1)改造一所A类学校和一所B类学校所需的资金分别是多少万元?
(2)若该市的A类学校不超过8所,则B类学校至少有多少所?
(3)市教育局计划今年对该市A、B两类学校共10所进行改造,改造资金由国家财政和地方财政共同承担.若今年国家财政拨付的改造资金不超过490万元;地方财政投入的改造资金不少于200万元,其中地方财政投入到A、B两类学校的改造资金分别为每所15万元和25万元.请你通过计算求出有几种改造方案?
24.某学校在疫情期间利用网络组织了一次防“新冠病毒”知识竞赛,评出特等奖10人,优秀奖20人.学校决定给所有获奖学生各发一份奖品,同一等次的奖品相同.
(1)(列方程组解应用题)若特等奖和优秀奖的奖品分别是口罩和温度计,口罩单价的2倍与温度计单价的3倍相等,购买这两种奖品一共花费700元,求口罩和温度计的单价各是多少元?
(2)(利用不等式或不等式组解应用题)若两种奖品的单价都是整数,且要求特等奖单价比优秀奖单价多20元.在总费用不少于440元而少于500元的前提下,购买这两种奖品时它们的单价有几种情况,请分别求出每种情况特等奖和优秀奖奖品的单价.
参考答案
1.解:
设该店购进甲种商品x件,则购进乙种商品(50﹣x)件,
根据题意,得:
,
解得:
≤x<37,
∵x为整数,
∴x=34、35、36,
∴该店进货方案有3种,
故选:
A.
2.解:
设小明购买了A种玩具x件,则购买的B种玩具为
件,根据题意得,
,
解得,3
<x≤8,
∵x为整数,
也为整数,
∴x=4或6或8,
∴有3种购买方案.
故选:
C.
3.解:
设该村共有x户,则母羊共有(5x+17)只,
由题意知,
解得:
<x<12,
∵x为整数,
∴x=11,
则这批种羊共有11+5×11+17=83(只),
故选:
C.
4.解:
设学生有x人,则本子共有(3x+8)本,
根据题意得:
0≤(3x+8)﹣5(x﹣1)<3,
解得:
5<x≤6
,
∵x为正整数,
∴x=6.即共有学生6人,
故选:
C.
5.解:
∵a,b,c为非负数;
∴S=a+b+c≥0;
又∵c﹣a=5;
∴c=a+5;
∴c≥5;
∵a+b=7;
∴S=a+b+c=7+c;
又∵c≥5;
∴c=5时S最小,即S最小=12,即n=12;
∵a+b=7;
∴a≤7;
∴S=a+b+c=7+c=7+a+5=12+a;
∴a=7时S最大,即S最大=19,即m=19;
∴m﹣n=19﹣12=7.
故选:
C.
6.解:
∵对于有理数x,符号[x]表示不大于x的最大整数,[x]=﹣3,
∴
,
解得:
﹣3≤x<﹣2.
故选:
A.
7.解:
设租用甲种货车x辆,则租用乙种货车(8﹣x)辆,
依题意,得:
,
解得:
2≤x≤4.
∵x为整数,
∴x=2,3,4,
∴共有3种租车方案.
故选:
C.
8.解:
设商店可以打x折出售此商品,根据题意可得:
,
解得:
x≥7,
故选:
B.
9.解:
设共有x间宿舍,则学生数有(5x+14)人,
根据题意得:
0<5x+14﹣8(x﹣1)<8,
解得
<x<
,
∵x为整数,
∴x=5或6或7,
即学生有5x+14=39或5x+14=44或5x+14=49.
即,学生人数是39或44人或49;
故答案为:
39或44或49.
10.解:
我们用逆向思维来做:
第一个数就是直接输出其结果的:
5x+1=656,
解得:
x=131;
第二个数是(5x+1)×5+1=656,
解得:
x=26;
同理:
可求出第三个数是5;
第四个数是
,
∴满足条件所有x的值是131或26或5或
.
故答案为:
131或26或5或
.
11.解:
设售出了x件男生的作品,则女生作品售出了(40﹣x)件,
依题意得:
,
解得18<x<20.
因为x是整数,所以x=19.
即:
售出了19件男生作品.
故答案是:
19.
12.解:
∵每次钉入木块的钉子长度是前一次的
.已知这个铁钉被敲击3次后全部进入木块(木块足够厚),且第一次敲击后铁钉进入木块的长度是acm,
根据题意得:
敲击2次后铁钉进入木块的长度是a+
a=
a(cm)
而此时还要敲击1次,
∵a的最大长度为:
6cm,
故
a<9,
第三次敲击进去最大长度是前一次的
,也就是第二次的
×
a=
a(cm),
∴
,
∴a的取值范围是:
≤a<
.
故答案是:
≤a<
.
13.解:
设租用8座客车x辆、4座客车y辆,
根据题意,得:
8x+4y=20,
则2x+y=5,
所以y=5﹣2x,
当x=1时,y=3;
当x=2是,y=1;
所以有两种租车方案,
故答案为:
2.
14.解:
设购买甲型清雪车a台,乙型清雪车b台,根据题意得:
,
解得:
a≤4.
即:
最多可购买甲型清雪车4台.
故答案是:
4.
15.解:
设甲队胜了x场,则平了(10﹣x)场,
由题意得,3x+10﹣x≥24,
解得;x≥7.
答:
甲队至少胜了7场.
故答案为:
7.
16.解:
设这个两位数的个位数是x,则十位数是(x+2),根据题意得:
19<10(x+2)+x<49
解得:
﹣
<x<
,
∵个位数应该取整数
∴x=0或x=1或x=2,
∴十位数为2或3或4,
∴这个两位数是20或31或42.
故答案为:
20或31或42.
17.解:
设这个足球场的长为xm.
则
解得:
105<x<108
又因为国际比赛的足球场的长在100到110之间,宽在64到75之间,这个长方形足球场符合要求.
18.解:
设该校去参加春游的人数为a人,则有
,解得:
a=270
设租用45座客车x辆,则租用60座客车(x+1)辆,由题意
若单独租45座客车需要270÷45=6辆,租金250×6=1500元,若单独租60座客车需要(270+30)÷60=5辆,租金300×5=1500元,则有:
,解得:
2≤x<
∵x为正整数∴x=2
即租45座客车2辆,60座客车3辆,此时租金为:
250×2+300×3=1400(元).
故答案为270,1400.
19.解:
(1)设食品x件,则帐篷(x+80)件,由题意得:
x+(x+80)=320,
解得:
x=120.
∴帐篷有120+80=200件.
答:
食品120件,则帐篷200件;
(2)设租用甲种货车a辆,则乙种货车(8﹣a)辆,由题意得:
,
解得:
2≤a≤4.
又∵a为整数,
∴a=2或3或4.
∴乙种货车为:
6或5或4.
∴方案共有3种:
方案一:
甲车2辆,乙车6辆;
方案二:
甲车3辆,乙车5辆;
方案三:
甲车4辆,乙车4辆;
(3)3种方案的运费分别为:
方案一:
2×2000+6×1800=14800(元);
方案二:
3×2000+5×1800=15000(元);
方案三:
4×2000+4×1800=15200(元).
∵14800<15000<15200
∴方案一运费最少,最少运费是14800元.
20.解:
(1)设拖把每把x元,扫帚每把y元,依题意有
,
解得:
.
答:
拖把每把20元,扫帚每把10元.
(2)设购买拖把a把,则扫帚(200﹣a)把,依题意有
,
解得
≤a≤69,
∵a为整数,
∴a=67,68,69,
∴有3种购买方案,①买拖把67把,扫帚133把;②买拖把68把,扫帚132把;③买拖把69把,扫帚131把.
当a=67时,共花费67×20+133×10=2670元;
当a=68时,共花费68×20+132×10=2680元;
当a=69时,共花费69×20+131×10=2690元;
∵2670<2680<2690,
∴选择方案买拖把67把,扫帚133把最省钱.
21.解:
(1)设甲型号口罩生产线的单价为x万元,乙型号口罩生产线的单价为y万元,由题意得:
,
解得:
,
答:
甲型号口罩生产线的单价为10万元,乙型号口罩生产线的单价为8万元.
(2)设购买甲型号口罩生产线m条,则购买乙型号口罩生产线(10﹣m)条,由题意得:
,
解得:
2.5≤m≤5,
又∵m为整数,
∴m=3,或m=4,或m=5,
因此有三种购买方案:
①购买甲型3条,乙型7条;
②购买甲型4条,乙型6条;
③购买甲型5条,乙型5条.
当m=3时,购买资金为:
10×3+8×7=86(万元),
当m=4时,购买资金为:
10×4+8×6=88(万元),
当m=5时,购买资金为:
10×5+8×5=90(万元),
∵86<88<90,
∴最省钱的购买方案为:
选购甲型3条,乙型7条,最少费用为86万元.
22.解:
(1)设甲种书包每个售价x元,乙种书包每个售价y元.
根据题意得
.
解得
.
答:
该网店甲种书包每个售价60元,乙种书包每个售价45元;
(2)设购进甲种书包m个,则购进乙种书包(200﹣m)个,
根据题意可得50m+40(200﹣m)≤8900.
解得m≤90.
∵m>87,
∴87<m≤90.
∵m为整数,
∴m=88、89、90,200﹣m=112,111,110.
∴该网店有3种进货方案:
方案一、购进甲种书包88个,乙种书包112个;
方案二、购进甲种书包89个,乙种书包111个;
方案三、购进甲种书包90个,乙种书包110个;
(3)分三种情况:
①购进甲种书包88个,乙种书包112个时:
设该网店甲书包赠送了m个,则乙书包赠送了(4﹣m)个,根据题意得,
88×(60﹣50)﹣m×50+112×(45﹣40)﹣(4﹣m)×40=1250,
解得,m=3,4﹣m=1,
故甲书包赠送3个,乙书包赠送1个;
②购进甲种书包89个,乙种书包111个时;
设该网店甲书包赠送了m个,则乙书包赠送了(4﹣m)个,根据题意得,
89×(60﹣50)﹣m×50+111×(45﹣40)﹣(4﹣m)×40=1250,
解得,m=3.5,
∵m是整数,故此种情况不成立;
③购进甲种书包90个,乙种书包110个时;
设该网店甲书包赠送了m个,则乙书包赠送了(4﹣m)个,根据题意得,
90×(60﹣50)﹣m×50+110×(45﹣40)﹣(4﹣m)×40=1250,
解得,m=4,4﹣m=0,
故甲书包赠送4个,乙书包赠送0个.
23.解:
(1)设改造一所A类学校所需的资金是a万元,改造一所B类学校所需的资金是b万元,由题意得:
,
解得:
.
答:
改造一所A类学校所需的资金是50万元,改造一所B类学校所需的资金是80万元;
(2)设该市A类学校有m所,B类学校有n所,由题意得:
50m+80n=2000,
m=﹣
n+40,
∵A类学校不超过8所,
∴﹣
n+40≤8,
∴n≥20.
答:
B类学校至少有20所;
(3)设今年改造A类学校x所,则改造B类学校为(10﹣x)所,
依题意得:
,
解得:
3≤x≤5,
∵x取整数,
∴x=3,4,5.
答:
共有3种方案.
24.解:
(1)设口罩的单价是y元,温度计的单价是z元,
根据题意得
,
解得
.
答:
口罩的单价是30元,温度计的单价是20元.
(2)设优秀奖单价为x元,则特等奖的单价为(x+20)元.
根据题意得440≤20x+10(x+20)<500,
解得8≤x<10.
因为两种奖品的单价都是整数,
所以x=8或x=9.
当x=8时,x+20=28;
当x=9时,x+20=29.
答:
购买两种奖品时它们的单价有它们的单价有两种情况:
第一种情况中:
优秀奖单价为8元,特等奖的单价为28元;
第二种情况中:
优秀奖单价为9元,则特等奖的单价为29元
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