北师大七年级下几何证明入门专项练习.docx
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北师大七年级下几何证明入门专项练习
几何证明题专项训练1
1、(1∵∠1=∠A(已知,∴∥,(;
(2∵∠3=∠4(已知,∴∥,(;
(3∵∠2=∠5(已知,∴∥,(;
(4∵∠ADC+∠C=180º(已知,∴∥,(;
2,如图,
(1∵∠ABD=∠BDC(已知,∴∥,(;
(2∵∠DBC=∠ADB(已知,∴∥,(;
(3∵∠CBE=∠DCB(已知,∴∥,(;
(4∵∠CBE=∠A,(已知,∴∥,(;
(5∵∠A+∠ADC=180º(已知,∴∥,(;
(6∵∠A+∠ABC=180º(已知,∴∥,(;
3、如图,∠1=∠2,AC平分∠DAB,试说明:
DC∥AB.
4,如图,∠ABC=∠ADC,BF和DE分别平分∠ABC和∠ADC,
∠1=∠2,试说明:
DE∥FB.
5.如图2-67,已知∠1=∠2,求∠3+∠4的度数.
6、如图2-56
①∵AB//CD(已知,
∴∠ABC=_______(
______=______(两直线平行,内错角相等,
180(
∴∠BCD+______=
②∵∠3=∠4(已知,
∴______∥_____(
③∵∠FAD=∠FBC(已知,∴_____∥_____(
7、如图2-57,直线AB,CD,EF被直线GH所截,∠1=︒70,∠2=︒110,
∠3=︒70.求证:
AB//CD.
证明:
∵∠1=︒70,∠3=︒70(已知,
∴∠1=∠3(
∴____∥_____(
∵∠2=︒110,∠3=︒70(,
∴______+_____=____,
∴_____//______,
∴AB//CD(.
8.如图2-58,①直线DE,AC被第三条直线BA所截,
则∠1和∠2是________,如果∠1=∠2,则___//___,
其理由是(.
②∠3和∠4是直线__________、__________,
被直线____________所截,因此____//____.
∠3____∠4,其理由是(.
9.如图2-59,已知AB//CD,BE平分∠ABC,CE平分∠BCD,
求证∠1+∠2=︒90.
证明:
∵BE平分∠ABC(已知,
∴∠2=_________(
同理∠1=_______________,
∴∠1+∠2=2
1____________(又∵AB//CD(已知,
∴∠ABC+∠BCD=_____(
∴∠1+∠2=︒
90(
10、如图2-60,E、F、G分别是AB、AC、BC上一点.
①如果∠B=∠FGC,则____//____,其理由是(
②∠BEG=∠EGF,则_____//____,其理由是(
③如果∠AEG+∠EAF=︒180,则____//____,其理由是(
11.如图2-61,已知AB//CD,AB//DE,求证:
∠B+∠D=∠BCF+
∠DCF.
证明:
∵AB//CF(已知,
∴∠______=∠________(两直线平行,内错角相等.
∵AB//CF,AB//DE(已知,∴CF//DE(
∴∠_________=∠_________(
∴∠B+∠D=∠BCF+∠DCF(等式性质.
几何证明题专项训练2
1、如图,∠B=∠C,AB∥EF,试说明:
∠BGF=∠C。
(6分解:
∵∠B=∠C∴AB∥CD(又∵AB∥EF(∴∥(
∴∠BGF=∠C(2、如图,在△ABC中,CD⊥AB于D,FG⊥AB于G,ED//BC,试说明∠1=∠2,以下是证明过程,请填空:
(8分解:
∵CD⊥AB,FG⊥AB∴∠CDB=∠=90°(垂直定义∴_____//_____(∴∠2=∠3(
又∵DE//BC
∴∠=∠3(
∴∠1=∠2(
3、已知:
如图,∠1+∠2=180°,
试判断AB、CD有何位置关系?
并说明理由。
(8分4、如图,AD是∠EAC的平分线,AD∥BC,∠B=30°,你能算出∠EAD、∠DAC、∠C的度数吗?
(7分
5、如图,已知EF∥AD,∠1=∠2,∠BAC=70o
求∠AGD。
解:
∵EF∥AD(已知∴∠2=(又∵∠1=∠2(已知∴∠1=∠3(等量替换
∴AB∥(
∴∠BAC+=180o(
∵∠BAC=70o(已知∴∠AGD=°
D
6、如图,已知∠BED=∠B+∠D,试说明AB与CD的位置关系。
解:
AB∥CD,理由如下:
过点E作∠BEF=∠B
∴AB∥EF(
∵∠BED=∠B+∠D(已知且∠BED=∠BEF+∠FED
∴∠FED=∠D
∴CD∥EF(
∴AB∥CD(
7、如图,AD是∠EAC的平分线,AD∥BC,∠B=30o,
求∠EAD、∠DAC、∠C的度数。
(6分
8、如图,EB∥DC,∠C=∠E,请你说出∠A=∠ADE的理由。
9、已知,如图,∠1=∠ABC=∠ADC,∠3=∠5,∠2=∠4,∠
ABC+∠BCD=180°.将下列推理过程补充完整:
(1∵∠1=∠ABC(已知,
∴AD∥______(_______________________________
(2∵∠3=∠5(已知,
∴AB∥______,(_______________________________
(3∵∠ABC+∠BCD=180°(已知,
∴_____∥______,(______________________
10、已知,如图14,∠1=∠ABC=∠ADC,∠3=∠5,∠2=∠4,
∠ABC+∠BCD=180°。
(1∵∠1=∠ABC(已知
∴AD∥((2∵∠3=∠5(已知∴AB∥(
(3∵∠2=∠4(已知
∴∥(
(4∵∠1=∠ADC(已知
∴∥(
(5∵∠ABC+∠BCD=180°(已知∴∥(
A12345
B
C
D图14
11、如图15,(1∵∠A=(已知
∴AC∥ED(
(2∵∠2=(已知
∴AC∥ED((3∵∠A+=180°(已知∴AB∥FD((4∵AB∥(已知
∴∠2+∠AED=180°(
(5∵AC∥(已知
∴∠C=∠1(
12、已知:
如图15,AB⊥BC于B,CD⊥BC于C,∠1=∠2。
求证:
BE∥CF。
证明:
∵AB⊥BC,CD⊥BC(已知
∴∠1+∠3=90º,∠2+∠4=90º(
又∵∠1=∠2(
∵∠3=∠4(
∴BE∥CF(
13、(9分已知:
如图16,AB∥CD,∠1=∠2,
求证:
∠B=∠D。
证明:
∵∠1=∠2(已知
∴∥(
∴∠BAD+∠B=(
又∵AB∥CD(已知∴+=180º(
∴∠B=∠D(
14、在空格内填上推理的理由
(1如图,已知AB//DE,∠B=∠E,求证:
BC//EF。
证明:
AB//DE(∴∠B=(又∠B=∠E(
∴=(等量代换
∴//(
AE
FD
BC12
3图15B
EA
DOF
C
A1
(2)已知,如图,∠1=120°,∠2=120°,求证:
AB//CD。
BD证明:
Q∠1=120°,∠2=120°())()))C32∴∠1=∠2(又Q=∴∠1=∠3(∴AB//CD(AB12C43D证明:
QAB//CD()()((3)已知,如图,AB//CD,BC//AD,∠3=∠4。
求证:
∠1=∠2∴∴==)又QBC//AD(又Q∠3=∠4()))∴∠1=∠2(12图12c1ab图13ACE图14BGFD
(2)如图14,根据图形填空:
∵∠B=∠______;∴AB∥CD(________________);∵∠DGF=______;如图13中,cab15、
(1)如图12,根据图形填空:
直线a、b被直线c所截(即直线c与直线a、b都相交),已知a∥b,若∠1=120°,则∠2的度数=__________,若∠1=3∠2,则∠1的度数=___________;已知a∥b,且∠1+2∠2=1500,则∠1+∠2=_________02∴CD∥EF(________________________);∵AB∥EF;∴∠B+______=180°(____________________);-6-8
(3)已知:
如图15,AB⊥BC,BC⊥CD且∠1=∠2,求证:
BE∥CF。
A1BF图15CC2DE证明:
∵AB⊥BC,BC⊥CD(已知)∴===90°((等式性质)))∵∠1=∠2(已知)∴∴BE∥CF(的余角。
求证:
∠ACD=∠B。
B证明:
∵AC⊥BC(已知)D图16A∴∠ACB=90°(∴∠BCD+∠DCA=90∴∠BCD+∠B=900∴∠ACD=∠B(A12DF4C图17E∠3=∠4。
求证:
AD∥BE。
证明:
∵AB∥CD(已知)∴∠4=∠∴∠3=∠()∵∠3=∠4(已知)()∵∠1=∠2(已知)∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF(即∠∴∠3=∠∴AD∥BE(=∠())))(5)已知,如图17,BCE、AFE是直线,AB∥CD,∠1=∠2,0(4)已知:
如图16,AC⊥BC,垂足为C,∠BCD是∠B)∵∠BCD是∠B的余角(已知)B316、已知,如图,∠1=∠2,∠A=∠F。
求证:
∠C=∠D。
证明:
∵∠1=∠2(已知)∠1=∠3()∴∠2=∠()∴BD∥()∴∠4=∠C()又∵∠A=(已知)∴AC∥()∴=∠D()∴∠C=∠D()-7-8
17、已知,如图,∠1=∠2,CF⊥AB,DE⊥AB,求证:
FG∥BC。
证明:
∵CF⊥AB,DE⊥AB(已知)∴∠BED=900,∠BFC=900()∴=()∴ED∥()∴=∠BCF()又∵∠1=∠2(已知)∴∠2=()∴FG∥BC()BEA18.如图,已知AB//CD,AE//CF,求证:
ÐBAE=ÐDCF。
FCDA1D219.如图,AB//CD,AE平分ÐBAD,CD与AE相交于F,ÐCFE=ÐE。
求证:
AD//BC。
FEBCAB20.如图,已知AB//CD,ÐB=40,CN是ÐBCE的平分线,oMNCM^CN,求ÐBCM的度数。
DEC-8-8
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