人教版八年级数学上册142完全平方公式同步测试题附答案.docx
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人教版八年级数学上册142完全平方公式同步测试题附答案
人教版八年级数学上册14.2完全平方公式同步测试题(附答案)
完全平方公式测试题
时间:
60分钟总分:
100
题号一二三四总分
得分
一、选择题
已知x^2-2x+16是一个完全平方式,则的值是
A.-7B.1c.-7或1D.7或-1
如果9a^2-a+4是完全平方式,那么的值是
A.-12B.6c.±12D.±6
若a+b=7,ab=5,则^2=
A.25B.29c.69D.75
运用乘法公式计算^2的结果是
A.x^2+9B.x^2-6x+9c.x^2+6x+9D.x^2+3x+9
已知2a-b=2,那么代数式4a^2-b^2-4b的值是
A.6B.4c.2D.0
下列运算正确的是
A.a^2+a^2=a^4B.^3=-b^6
c.2x⋅2x^2=2x^3D.^2=^2-n^2
√+√的值等于
A.5-4√2B.4√2-1c.5D.1
下列计算结果正确的是
A.2+√3=2√3B.√8÷√2=2c.^3=-6a^6D.^2=a^2+1
下列式子正确的是
A.^2=a^2-2ab+b^2B.^2=a^2-b^2
c.^2=a^2+2ab+b^2D.^2=a^2-ab+b^2
已知1/4^2+1/4n^2=n--2,则1/-1/n的值等于
A.1B.0c.-1D.-1/4
二、填空题
已知a+1/a=5,则a^2+1/a^2的值是______.
已知4y^2+y+1是完全平方式,则常数的值是______.
已知^2=20,^2=4,则xy的值为______.
若关于x的二次三项式x^2+ax+1/4是完全平方式,则a的值是______.
已知x+1/x=-4,则x^2+1/x^2的值为______.
已知a>b,如果1/a+1/b=3/2,ab=2,那么a-b的值为______.
若代数式x^2+x+25是一个完全平方式,则=______.
已知a+b=8,a^2b^2=4,则/2-ab=______.
已知:
-1/=5,则^2+1/^2=______.
如果多项式y^2-2y+1是完全平方式,那么=______.
三、计算题
已知:
x+y=6,xy=4,求下列各式的值
x^2+y^2^2.
已知x+y=8,xy=12,求:
x^2y+xy^2
x^2-xy+y^2的值.
计算
^2-
计算:
x^2y⋅
^2-
四、解答题
已知xy=2,x^2+y^2=25,求x-y的值.
求证:
无论x、y为何值,代数式x^2+y^2-2x-4y+5的值不小于0.
回答下列问题
填空:
x^2+1/x^2=^2-______=^2+______
若a+1/a=5,则a^2+1/a^2=______;
若a^2-3a+1=0,求a^2+1/a^2的值.
答案和解析
【答案】
D2.c3.B4.c5.B6.B7.D
B9.A10.c
1.23
±4
3.4
±1
14
1
-10或10
28或36
27
0.±1
1.解:
∵x^2+y^2=^2-2xy,
∴当x+y=6,xy=4,x^2+y^2=^2-2xy=6^2-2×4=28;
∵^2=^2-4xy,
∴当x+y=6,xy=4,^2=^2-4xy=6^2-4×4=20.
2.解:
∵x+y=8,xy=12,
∴原式=xy=96;
∵x+y=8,xy=12,
∴原式=^2-3xy=64-36=28.
3.解:
原式=^2-4=4x^2+4xy+y^2-4;
原式=x^2+10x+25-x^2+5x-6=15x+19.
解:
原式=-6x^3y^4;
原式=4x^2+4xy+y^2-4x^2+9y^2=4xy+10y^2.
解:
∵^2=x^2+y^2-2xy=25-2×2=21,
∴x-y=±√21;
证明∵x^2+y^2-2x-4y+5=^2+^2≥0,
∴无论x、y为何值,代数式x^2+y^2-2x-4y+5的值不小于0.
2;2;23
【解析】
解:
∵x^2-2x+16是一个完全平方式,
∴-2=8或-2=-8,
解得:
=-1或7,
故选:
D.
利用完全平方公式的特征判断即可得到结果.
此题考查了完全平方式,熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.
解:
∵9a^2-a+4=^2±12a+2^2=^2,
∴=±12.
故选:
c.
根据两数的平方和加上或减去两数积的2倍等于两数和或差的平方,即可得到的值.
本题考查了完全平方公式,熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.
解:
∵a+b=7,ab=5,
∴^2=49,则a^2+b^2+2ab=49,
故a^2+b^2+10=49,
则a^2+b^2=39,
故^2=a^2+b^2-2ab=39-2×5=29.
故选:
B.
首先利用完全平方公式得出a^2+b^2的值,进而求出^2的值.
此题主要考查了完全平方公式,正确得出a^2+b^2的值是解题关键.
解:
^2=x^2+6x+9,
故选:
c.
根据完全平方公式,即可解答.
本题考查了完全平方公式,解决本题的关键是熟记完全平方公式.
解:
4a^2-b^2-4b=4a^2-+4=^2-^2+4
=[2a+][2a-]+4=+4
当2a-b=2时,原式=0+4=4,
故选:
B.
根据完全平方公式,可得平方差公式,根据平方差公式,可得答案.
本题考查了完全平方公式,利用完全平方公式得出平方差公式是解题关键.
解:
A、a^2+a^2=2a^2,故本选项错误;
B、^3=-b^6,故本选项正确;
c、2x⋅2x^2=4x^3,故本选项错误;
D、^2=^2-2n+n^2,故本选项错误.
故选B.
结合选项分别进行合并同类项、积的乘方、单项式乘单项式、完全平方公式的运算,选出正确答案.
本题考查了合并同类项、积的乘方、单项式乘单项式、完全平方公式,掌握运算法则是解答本题的关键.
解:
原式=√+√=√^2)+√^2)=+=1,
故选D.
解:
A、2+√3不是同类二次根式,所以不能合并,所以A错误;
B、√8÷√2=2,所以B正确;
c、^3=-8a^6≠-6a^6,所以c错误;
D、^2=a^2+2a+1≠a^2+1,所以D错误.
故选B
依次根据合并同类二次根式,二次根式的除法,积的乘方,完全平方公式的运算.
此题是二次根式的乘除法,主要考查了合并同类二次根式,二次根式的除法,积的乘方,完全平方公式的运算.,掌握这些知识点是解本题的关键.
解:
A.^2=a^2-2ab+b^2,故A选项正确;
B.^2=a^2-2ab+b^2,故B选项错误;
c.^2=a^2-2ab+b^2,故c选项错误;
D.^2=a^2-2ab+b^2,故D选项错误;
故选:
A.
根据整式乘法中完全平方公式^2=a^2±2ab+b^2,即可作出选择.
本题考查了完全平方公式,关键是要了解^2与^2展开式中区别就在于2xy项的符号上,通过加上或者减去4xy可相互变形得到.
0.【分析】
此题主要考查了分式的化简求值、偶次方的非负性、完全平方公式的知识点,把所给等式整理为2个完全平方式的和为0的形式是解决本题的突破点;用到的知识点为:
2个完全平方式的和为0,这2个完全平方式的底数为0
把所给等式整理为2个完全平方式的和为0的形式,得到,n的值,代入求值即可.
【解答】
解:
由1/4^2+1/4n^2=n--2,得
^2+^2=0,
则=-2,n=2,
∴1/-1/n=1/-1/2=-1.
故选c.
1.解:
a^2+1/a^2=^2-2=5^2-2=23.
故答案为:
23.
根据完全平分公式,即可解答.
本题考查了完全平分公式,解决本题的关键是熟记完全平分公式.
【分析】
利用完全平方公式的结构特征确定出的值即可.此题考查了完全平方式,熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.
【解答】
解:
∵4y^2+y+1是完全平方式,
∴=±4,
故答案为±4
3.解:
∵^2=x^2+2xy+y^2=20①,^2=x^2-2xy+y^2=4②,
∴①-②得:
4xy=16,
则xy=4,
故答案为:
4
已知等式利用完全平方公式化简,相减即可求出xy的值.
此题考查了完全平方公式,熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.
解:
中间一项为加上或减去x和1/2积的2倍,
故a=±1,
解得a=±1,
故答案为:
±1.
这里首末两项是x和1/2这两个数的平方,那么中间一项为加上或减去x和1/2积的2倍,故-a=±1,求解即可
本题考查了完全平方式的应用,两数的平方和,再加上或减去它们积的2倍,就构成了一个完全平方式.关键是注意积的2倍的符号,避免漏解.
解:
∵x+1/x=-4,
∴^2=16,
∴x^2+1/x^2+2=16,即x^2+1/x^2=14.
故答案为:
14.
直接把x+1/x=-4两边平方即可.
本题考查的是完全平方公式,熟记完全平方公式是解答此题的关键.
解:
1/a+1/b=/ab=3/2,
将ab=2代入得:
a+b=3,
∴^2=^2-4ab=9-8=1,
∵a>b,
∴a-b=1.
故答案为:
1
已知等式左边通分并利用同分母分式的加法法则计算,将ab的值代入求出a+b的值,再利用完全平方公式即可求出a-b的值.
此题考查了完全平方公式,以及分式的加减法,熟练掌握公式及法则是解本题的关键.
解:
∵代数式x^2+x+25是一个完全平方式,
∴=-10或10.
故答案为:
-10或10.
利用完全平方公式的结构特征判断即可求出的值.
此题考查了完全平方式,熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.
解:
/2-ab=^2-2ab)/2-ab=^2)/2-ab-ab=^2)/2-2ab
∵a^2b^2=4,
∴ab=±2,
①当a+b=8,ab=2时,/2-ab=^2)/2-2ab=64/2-2×2=28,
②当a+b=8,ab=-2时,/2-ab=^2)/2-2ab=64/2-2×=36,
故答案为28或36.
根据条件求出ab,然后化简/2-ab=^2)/2-2ab,最后代值即可.
此题是完全平方公式,主要考查了完全平方公式的计算,平方根的意义,解本题的关键是化简原式,难点是求出ab.
解:
把-1/=5,两边平方得:
^2=^2+1/^2-2=25,
则^2+1/^2=27,
故答案为:
27.
把已知等式两边平方,利用完全平方公式化简,整理即可求出所求式子的值.
此题考查了完全平方公式,熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.
0.解:
∵y^2-2y+1是一个完全平方式,
∴-2y=±2y,
∴=±1.
故答案是:
±1.
根据完全平方公式,这里首末两项是y和1这两个数的平方,那么中间一项为加上或减去y和1积的2倍.
本题是完全平方公式的应用,两数的平方和,再加上或减去它们积的2倍,就构成了一个完全平方式.注意积的2倍的符号,避免漏解.
1.根据完全平方公式可得x^2+y^2=^2-2xy,然后把x+y=6,xy=4整体代入进行计算即可;
根据完全平方公式可得^2=^2-4xy,然后把x+y=6,xy=4整体代入进行计算即可.
本题考查了完全平方公式:
^2=a^2±2ab+b^2.也考查了代数式的变形能力以及整体思想的运用.
2.原式提取公因式,将已知等式代入计算即可求出值;
原式利用完全平方公式变形后,将各自的值代入计算即可求出值.
此题考查了完全平方公式,熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.
3.原式利用平方差公式,完全平方公式化简即可得到结果;
原式利用完全平方公式,多项式乘以多项式法则计算即可得到结果.
此题考查了完全平方公式,熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.
原式利用单项式乘单项式法则计算即可得到结果;
原式利用完全平方公式,以及平方差公式计算即可得到结果.
此题考查了平方差公式,以及完全平方公式,熟练掌握公式是解本题的关键.
把x-y两边平方,然后把xy=2,x^2+y^2=25代入进行计算即可求解.
将式子配方,再判断式子的取值范围即可.
本题考查了配方法的应用、完全平方公式,两数的平方和,再加上或减去它们积的2倍,就构成了一个完全平方式,熟练掌握完全平方式的各种变形是解答此类题目的关键.
解:
2、2.
3.
∵a^2-3a+1=0
两边同除a得:
a-3+1/a=0,
移向得:
a+1/a=3,
∴a^2+1/a^2=^2-2=7.
根据完全平方公式进行解答即可;
根据完全平方公式进行解答;
先根据a^2-3a+1=0求出a+1/a=3,然后根据完全平方公式求解即可.
本题考查了完全平方公式,解答本题的关键在于熟练掌握完全平方公式.
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- 人教版 八年 级数 上册 142 完全 平方 公式 步测 试题 答案