晋江市质检一数学卷及答案2.docx
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晋江市质检一数学卷及答案2
晋江市2019年初中学业质量检查数学试题
(试卷满分:
150分:
考试时间:
120分钟)一、选择题:
本题共10小题,每小题4分,共40分
1.2-1等于()
6.若⊙O的圆心O到直线l的距离d小于半径r,则直线l与⊙O的位置关系是()
7.如图,若△MNP≌△MEQ,则点Q应是图中的()
9.若x2-2px+3q=0的两根分别是-3与5,则多项式2x2-4px+6q可以分解为()
A.(x+3)(x-5)B.(x-3)(x+5)C.2(x+3)(x-5)D.2(x-3)(x+5)
5
10.如图,曲线C2是双曲线C1:
y=5(x>0)绕原点O逆时针旋转45°得到的图形,P是曲线C2上任意一点x
过点P作直线PQ⊥l于点Q,且直线l的解析式是y=x,则△POQ的面积等于()57
A.5B.C.D.5
、填空题:
本题共6小题,每小题4分,共24分
11.|-3|-(-2)=.
12.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,将△ABC沿CD折叠,使点B恰好落在AC边上的点E处,若∠A=20°,则∠ADE的度数是.
13.
米.
机器人沿着坡度为1:
7的斜坡向上走了52米,则机器人在竖直方向上升的高度为
14.如图,在梯形ABCD中,
AE1
AD∥BC,过腰AB上的点E作EF∥AD交另一腰CD于点F,若=
EB2
16.如图,点P为线段AB(不含端点A、B)上的动点,分别以AP、PB为斜边在AB的同侧作Rt△AEP与Rt△PFB,∠AEP=∠EPF=∠PFB=90°,若AE+PF=8,EP+FB=6,则线段EF的取值范围是.
三、解答题:
本题共9小题,共86分
17.(8分)先化简,再求值:
2a2a11,其中a=2+1a2a1a
18.(8分)在学校文化艺术节中,围棋比赛进行了单循环赛,若每两个学生之间都只比赛一场,共比赛了45
场,求参加围棋比赛的学生人数.
19.(8分)已知:
如图,在□ABCD中,AE⊥BD于点E.
(1)求作:
线段CF,使得CF⊥BD于点F(请用无刻度的直尺与圆规作图,不写作法和证明,但要保留作图痕迹)
(2)在
(1)的条件下,求证:
AE=CF.
20.(8分)在一个不透明的布袋中装入3个球,其中有2个红球,1个白球,它们除了颜色外其余都相同.
(1)如果先摸出1个球,记下颜色后,不放.回..,再摸出1个球求两次摸出球的颜色恰好相同的概率(请用树
状图或列表法说明);
3
(2)若把n个白球放入原来装有3个球的布袋中,搅匀后,使摸出1个球是白球的概率为,求n的值
4
CD1
21.(8分)在四边形ABCD中,CD∥AB,AC⊥BD于点O,AC=CB,=,求sin∠DBC的值.
AB2
22.(10分)在我国古代数学著作《九章算术》中,有一名题如下:
今有木去人不知远近.立四表,相去各一
丈,令左两表与所望参相直,从后右表望之,入前右表三寸.问木去人几何?
可译为:
有一棵树C与人(A处)相距不知多远,立四根标杆A、B、G、E,前后左右的距离各为1丈(即四边形ABGE是正方形,且AB=100
寸),使左两标杆A、E与所观察的树C三点成一直线.又从后右方的标杆寸(即FG=3寸),问树C与人所在的A处的距离有多远?
k
23.(10分)如图,直线y1=2x+1与双曲线y2=相交于A(-2,a)和B两点.
x
(1)求k的值;
(2)在点B上方的直线y=m与直线AB相交于点M,与双曲线y2=k相交于点N,若MN=3,求m的值;x2
k
(3)在
(2)前提下,请结合图象,求不等式2x x 24.(13分)如图1,在⊙O中,圆心O关于弦AB的对称点C恰好在⊙O上,连接AC、BC、BO、AO. (1)求证: 四边形AOBC是菱形; (2)如图2,若点Q是优弧AmB(不含端点A、B)上任意一点,连接CQ交AB于点P,⊙O的半径为23. 试探究 ①线段CP与CQ的积CP·CQ是否为定值? 若是,求出该定值;若不是,请说明理由;②求CP·PQ的取值范围. 25.(13分)如图,在平面直角坐标系中,等腰直角三角板ABC的底边AB上的中线EC放置于x轴的正半轴 上滑动,OE=t,AC=22,经过O、E两点作抛物线y1=ax(x-t)(a为常数,a>0),抛物线与直角边AC交于点M,直线OA的解析 式为y2=kx(k为常数,k>0). (1)求tan∠AOE的值: (用含t的代数式表示) 1 (2)当三角板移动到某处时,此时a=,且线段OM经过△AOC的重心,求t的值; 2 (3)直线OA与抛物线的另一个交点为点D,当t≤x≤t+2时,|y2-y1|的值随x的增大而减小,当x≥t+2时,|y2-y1|的值随x的增大而增大,求a与t的关系式及t的取值范围. y x B 参考答案及评分标准 一、选择题(每小题 4分, 共40分) 1.C 2.D 3.B 4.A5.B 6.C7.D 8.A9.C10.B 二、填空题(每小题 4分, 共24分) 11.5 12.50 13.114.9 15.m816. 4.8≤EF8. 三、解答题(共86分) 17.(本小题8分) 解: 原式=aa2a1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分a12a 5分 =a1a1 当a21时,原式=211 211 6分 22 12 8分 18.(本小题8分) 45 (第19题图) 解: 设参加围棋比赛的学生人数有x人,依题意得: ⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分 红 由树状图可知,共有6种等可能结果,其中“两球的颜色相同”有2种结果. 21 ∴P(两球颜色相同)=21.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分63 (2)依题意得: 1n3,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分 3n4 解得: n5,经检验,n5是原方程的根,且符合题意. 答: n的值为5.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分方法二: 列表如下: 红1 红2 白 红1 (红1,红2) (红1,白) 红2 (红2,红1) (红2,白) 白 (白,红1) (白,红2) 由树状图可知,共有6种等可能结果,其中“两球的颜色相同”有2种结果. 21 5分 7分 ∴P(两球颜色相同)=. 63 2)依题意得: 解得: n5,经检验,n5是原方程的根,且符合题意 答: n的值为5.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分 21.(本小题8分)解: ∵CD∥AB, ∴OCD∽OAB.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分 ∴OCCD1 OAAB2 ∴OC1 ∴AC3.⋯⋯⋯ ∵ACCB, ∴OC1,⋯⋯ ∴,⋯⋯ BC3 ∵ACBD, ∴COB90. OC1在RtCOB中,sinDBCsinOBC BC322.(本小题10分)解: ∵四边形ABGE是正方形,∴AG90,AE∥BG,即AC∥BG,∴ACBGBF,∴BAC∽FGB,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分 8分 树C 左前表E G右前表 ABAC GFGB 又ABBG100寸,FG3寸, 100AC 3100解得: AC10000 3 10分 答: 树C与人所在的A处的距离为10000寸. 3 23. (本小题10分) 解: (1)把点A2,a代入y12x1得: a3 即m163 整理得: m24m120 解得: m16,m12, 经检验,它们都是方程的根, ∵直线ym在点B上方,∴m4,故m12不合题意,舍去∴m6.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分 (3)∵m6,∴点N的横坐标为1. kk ∵2x1m1,∴2x1m,即y1y2m,xx 3 结合图象可知,x2或1x.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分0 2 24.(本小题13分) 证明: (1)如图1,连接OC交AB于点I, ∵圆心O与点C关于弦AB的对称, ∴AB垂直平分OC, ∵OC是半径,OCAB ∴OC平分AB, ∴四边形AOBC是菱形.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分解: (2)①CPCQ为定值12,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分理由如下: 由 (1)证得: 四边形AOBC是菱形,∴ACOA23. 连接AC、AQ,如图2,∵ACCB, ∴AC=BC, ∴CABAQC,又ACPQCA,∴ACP∽QCA, ∴AB2AI6.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 如图3,连接AC、BQ,则AQ,CB, PAPC ∴APC∽QPB,∴,∴CPPQPAPBPQPB ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯分11 设PAx,则PB6x, ∴CPPQAPPBx6x6xx2x329 当点Q移动到点A(或点B)的位置时,点P、Q重合,此时CPPQ0 13分 ∴CPPQ的取值范围是: 0CPPQ≤9. (若直接写出当x3时,CPPQ的最大值为9,则只得1分) 25.(本小题13分) 解: (1)∵EC是等腰直角ABC底边上的中线,∴ECAB,即AEO90. 在等腰直角AEC中,AEACsin452222 AE2 在RtAEO中,OEt,tanAOEAE2.⋯⋯⋯⋯2分OEt (2)如图,过点M作MFx轴于点F,即MFO90 ∵MFOAEO90, ∴AE∥MF, ∵线段OM经过AOC的重心, ∴M为AC的中点, ∴MF是AEC的中位线,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分 MF1AE121,EF1EC121, 2222 4分 ∴Mt1,1. 1 ∵点M在抛物线y11xxt上, 2 1 ∴11t1t1t,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分2 解得: t1.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分 (3)如图,由点At,2,可求得: y22x,由ytx,得: 2xaxxt,解得: tyaxxtt 2 xt或x0,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分at 222 ∴点D的横坐标是2t,当x2t时,y2y10,由题意,得t22t, atat21at 解得: at1. 2 又当xt时,y2y1最小为0,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯11分 at t12 ∴当≤x≤t时,y2y1的值随x的增大而减小, 2atat21 13分 ∴t≥2.
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