反比例函数必考题型梳理总结.docx
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反比例函数必考题型梳理总结
反比例函数常考题型梳理最新
必考点1:
反比例函数的概念
掌握一般地,形如(jt^o)的函数称为反比例函数,反比例函数的等价形式X
①尸匕(kHO)
(2)y=kx1"工0)③xy二k4H0)
X
例题1下列函数:
®y=x-2,②尸右③P=xI④尸身T,V是x的反比例函数的个数有()
A.0个B・1个C.2个D.3个
【解析】①r=x-2,②3三,③>=x-④尸给,y是询反比例函数的是:
②尸|,③>=」,共2
个.选C.
变式1若函数尸=(护・3加+2)%>洲・3是反比例函数,则加的值是()
A・1B・・2C・±2D・2
【解析】由题意得,M|-3=-l,解得加=±2,当加=2时,3加+2=22-3X2+2=0,
当〃?
=-2时,m2-3加+2=(-2)2-3X(-2)+2=4+6+2=12,••皿的值是-2.选
变式2已知函数尸=(XI)X-2-2是反比例函数,则加的值为.
【解析】••》=(加+1)x沁'是反比例函数,^nr-2=-L且"汁1H0,/.?
h=±L且加工・1,加=1:
ijk
(6)y=p:
(7)y=2x~;(8)y=
变式3下列函数中,y是x的反比例函数有()
2x2
(1)y=3x:
(2)v=(3)y=亍;(4)■罚=3;(5)y=
B.
A.
(2)(4)
(2)(3)(5)(8)
C.
(2)(7)(8)D.
(1)(3)(4)(6)
【解析】(l)y=3x,是正比例函数,故此选项错误;
(2)〉,=一|,是反比例函数,故此选项正确:
(3)y=|是正比例函数,故此选项错误;(4)-和,=3是反比例函数,故此选项正确;
(5)y=身工,y是卄1的反比例函数,故此选项错误;(6)y=$y是/的反比例函数,故此选项错误:
(7)y=2x'2,y是x2的反比例函数,故此选项错误;
(8)y=\将0时,y是x的反比例函数,故此选项错误.选【小结】此题主要考查了正比例函数以及反比例函数的怎义,正确把握相关左义是解题关键.
必考点2:
反比例函数的图象(结合一次、二次函数)
对于一次函数的图象、反比例函数的图象以及二次函数的图象,掌握一次函数、反比例函数.二次函数图象与系数的关系是解题的关键.
例题2若函数y=ax2+bx+c(aHO)的图彖如图所示,则函数y=ax+b和尸?
在同一平而直角坐标系中的图象大致是()
【解析】•••由函数图象交y轴的正坐标可知c>0,•••反比例函数尸手的图象必在一、三彖限,
故C、D错误:
•.•据二次函数的图象开口向上可知a>0,对称轴在y轴的右侧,b .••函数y=ax+b的图象经过一三四象限,故*错误,E正确.选B. 变式4一次函数与反比例函数的图象如图所示,则二次函数的大致图象是() 【解析】•••一次函数y=ax+b图象过第二三.四象限,•••“VO,X0,••‘=一寡<0, •••二次函数y=ax2+bx+c开口向下,二次函数y=ax2+bx+c对称轴在y轴左侧; •••反比例函数尸号的图象在第一、三象限…・・c>0, •/V ・••二次函数y=ax2+bx+c的图象与p轴交点在x轴上方.满足上述条件的函数图象只有选项D变式5函数尸£与y=ax2+bx+c的图象如图所示,贝lj函数y=kx-b的大致图象为() 【分析】首先根据二次函数及反比例函数的图象确定*、b的符号,然后根据一次函数的性质确定答案即可. 【解析】根据反比例函数的图象位于一、三象限知A>0, 根据二次函数的图象确知aVO,bVO,・•.函数y=kx-b的大致图象经过一、二、三象限,选Z). 变式6抛物线y^a^+bx+c的图象如图所示,那么一次函数y=bx+b2-4ac与反比例函数尸=(a+b+c)y—b+c)在同一坐标系内的图象大致是() 当x=-1时,a-b+c>Q.当x=l时,d-b+cVO,•••(a+b+c)b+c)<0, •••抛物线与X轴有两个交点,4">0, •••一次函数图象经过第一、二、四象限,反比例函数图象经过第二四象限.选 必考点3: 反比例函数图象上点的坐标特征(比较大小) 反比例函数图象上点的坐标特征: 当k>0时,图象分别位于第一、三象限.横纵坐标同号;当kVO时,图象分别位于第二、四象限,横纵坐标异号. 例题3若(・1,刃),(2,坨),(3,旳)三点均在反比例函数>=疋吕的图象上,结论中正确的是() A.yi>)n>y^B・vi>y3>y2C・yi>yi>ynD・>2>y3>vi 【解析】•门/+1>0,•••反比例函数尸巴M的图象在一.三象限, •・•点(-1,VI)的横坐标为・1V0,・•・此点在第三象限,刃V0; •・•(2,九),(3,>3)的横坐标3>2>0,.・.两点均在第一象限必>0.;3>0, T在第一象限内y随x的增大而减小,••・旳>3马>0,.°.坨>旳>尹1.选D. _上2_] 变式7函数V(斤为常数)的图象经过点2(xbyi).B(X2,山).C(X3,若xi x3,则$1、32、的大小关系是() A.B・)3 2 【解析】•••反比例函数尸芒二中,贝•••此函数的图象在二.四象限,在每一象限内y随X的增大而增大,VX1 Jz 变式8已知点/(Xb2),B(X2>4),C(X3>-1)都在反比例函数尸手"<0)的图象上,贝Ijxi,血, X3的大小关系是() A・X3 Iz 【解析】•••点2(xi,2),B(x2>4),C(A3,-1)在反比例y=-(^<0)的图象上,•'•xiVx2 【小结】本题考查了反比例函数图彖上点的坐标特征,熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键. 变式9若点-1(―1,yi),E(a+1,旳)在反比例函数尸务伙<0)的图象上,且yl>yn,则a的取值范围是() A.a<-1B.-\lD.aV-1或QI 【分析】根据反比例函数的性质分两种情况进行讨论,①当点3-1,VI).(a+1,>«2)在图象的同一支上时,②当点(a-1,刃)、(a+1,旳)在图象的两支上时. 【解析】・池<0, ・••在图象的每一支上,y随x的增大而增大, 1当点(a-1,刃)、(a+1,y2)在图象的同一支上»Vyi>y),/.a-1>a+l,此不等式无解: 2当点(a-1,力)、(a+1,坨)在图象的两支上,“1>旳,「.a-1V0,卄1>0,解得:
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